人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集精品随堂练习题

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一、单选题
1．（2023·高一课时练习）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）设，下列命题中为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则ac=bdD．若，则
3．（2022秋·山东德州·高一校考阶段练习）已知等式，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
5．（2021秋·高一课时练习）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022春·广西钦州·高二校考阶段练习）曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2022秋·山东威海·高一山东省文登第一中学校考期末）方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021秋·高一单元测试）若x2＋xy－2y2＝0，则的值可以为（ ）
A．－B．－C．D．
三、填空题
9．（2022秋·上海崇明·高三上海市崇明中学校考阶段练习）已知等式恒成立，其中为常数，则 ．
10．（2022·上海·高一专题练习）若关于x的方程的解为非正数，则实数k的取值范围是 ．
11．（2021·高一单元测试）一般情况下，不成立，但也有数可以使它成立，如．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为 ．
四、解答题
12．（2022秋·全国·高一专题练习）用十字相乘法分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
13．（2021秋·高一课时练习）求关于x的方程的解集，其中a是常数.
14．（2021秋·高一课时练习）设a、，求关于x的方程的解集．
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
2．（2022秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考开学考试）若，，b，，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（2021·高二课时练习）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
4．（2023·全国·高三专题练习）若等式恒成立，则常数a与b的和为 .
四、解答题
5．（2021·高一课时练习）已知等式．
（1）若，请写出一组满足等式的值；
（2）若对任意的实数，等式恒成立，求所有实数对的集合．
6．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知，是一元二次方程的两个实数根.
(1)求的值；（用表示）
(2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请你说明理由；
(3)求使的值为整数的实数的整数值.