陕西省部分学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)

这是一份陕西省部分学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，在中，下列命题中正确的有等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则北卷录取人数为（ ）
A．70B．20C．110D．150
3．已知向量，满足，，，则（ ）
A．B．C．8D．40
4．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边上的中线的实际长度为（ ）
A．4B．C．D．5
6．如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（ ）
A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例比前日降低了1045人
C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天是最少的一天16倍多
D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于500人的有10天
8．已知中，，，若最短边的长度为，则最长边的长度是（ ）
A．3B．8C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ）
A．B．C．D．
10．在中，下列命题中正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，且，，则
D．若，则
11．已知是一个三位正整数，若的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如135，256，345等）．现要从甲、乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛．则下列说法正确的是（ ）
A．甲参赛的概率大B．乙参赛的概率大
C．这种选取规则公平D．这种选取规则不公平
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．光明中学举办以“喜迎二十大、争做新青年、永远跟党走、奋进新征程”为主题的演讲比赛．其中8人比赛的成绩为：85，86，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这8人成绩的第50百分位数和第80百分位数的和为__________．
13．如图所示，圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的表面积为__________．
14．如图，已知，在平面内，是平面的斜线，且，，，则直线与平面所成的角的大小为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知复数（是虚数单位）．
（1）求复数的共轭复数和模；
（2）若，求，的值．
16．（本小题满分15分）
如图所示，四边形为空间四边形的一个截面，且截面为平行四边形．
（1）求证：平面．
（2）若，且，，求四边形的面积．
17．（本小题满分15分）
农业是人类衣食之源，生存之本，在实施“乡村振兴”的进程中，某地政府引领广大农户发展特色农业，种植优良品种苹果．现在实验基地中种植了相同数量的、两种苹果．为了比较、两个苹果品种的优劣，在苹果成熟后随机选取、两种苹果各200株，并根据株产量（单位：kg）绘制了如图所示的频率分布直方图（数据分组为：、、、、、）：
（1）求、的值；
（2）将频率当做概率，在所有苹果中随机抽取一株，求其株产量不低于80kg的概率；
（3）求两种苹果株产量平均数的估计值（同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表），并从产量角度分析，哪个品种的苹果更好？说明理由．
18．（本小题满分17分）
已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）当时，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）
如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）若为中点，是否存在在棱上，，且平面．若存在，求的值并说明理由；若不存在，给出证明．