第一章 集合与常用逻辑用语【章末测试】高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）

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第一章 集合与常用逻辑用语第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022秋·山东枣庄·高一校考阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（   ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】由全称命题的否定是特称命题，按定义即可得解.【详解】由命题的否定的定义，因为原命题是“，使得”，因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词，把改为，所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”.故选：C.2．（2023秋·重庆·高三校联考开学考试）命题的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用存在量词命题的否定即可得解.【详解】量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”，所以命题的否定为.故选：C.3．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用交集运算直接求解.【详解】∵集合，，∴.故选：D.4．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，则与集合相等的集合为（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出每个选项的集合，即可比较得出.【详解】对A，，故A错误；对B，中，解得，故，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.5．（2022秋·山东枣庄·高一校考阶段练习）已知，那么p的一个充分条件是（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】判断各选项中不等式能否推出成立，即可得出答案.【详解】因为推不出，故不是的充分条件，A错误；因为推不出，故不是的充分条件，B错误；因为一定能推出，故是的充分条件，C正确；因为推不出，故不是的充分条件，D错误；故选：C6．（2023秋·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果.【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题，，解得：.故选：B.7．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）设全集，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由补集运算以及交集运算法则即可求解.【详解】由题意，因此有，且注意到，因此有.故选：C.8．（2023·全国·高一课堂例题）若集合，，且，则实数的值是（    ）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【分析】根据子集的定义可判断.【详解】解：当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·广西南宁·高一校考开学考试）已知集合,则下列结论正确的是（    ）A． B．⫋ C． D．【答案】ABD【分析】先确定,再分别利用集合间的基本关系进行判断即可.【详解】,即,故D正确;,故A正确;⫋,故B正确;,故C错误.故选:ABD.10．（2021秋·江苏盐城·高一校联考期中）设全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．集合的非空真子集个数为6【答案】ACD【分析】应用集合的交并补运算判断A、B、C；由集合中元素个数判断子集个数，结合非空真子集定义判断D.【详解】由题设，，，A、C对，B错；由共有3个元素，则的子集有个，去掉空集及本身，故非空真子集个数为个，D对.故选：ACD11．（2023秋·重庆·高一开学考试）在下列命题中，真命题有（　　）A．B．是有理数C．，使D．，【答案】BC【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法逐一判断作答.【详解】对于A，，，A是假命题；对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，因此一定是有理数，B是真命题；对于C，时，成立，C是真命题；对于D，当时，，D是假命题．故选：BC12．（2023秋·高一课时练习）（多选）设集合，若，则a的值为（    ）A．0 B．C．1 D．2【答案】AB【分析】根据交集的概念分类讨论计算即可.【详解】,∵，∴或.①当时，则方程无解，此时.②当时，此时，∴，得.综上得或.故选：AB第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2023秋·江西新余·高一新余市第一中学校考开学考试）集合且的真子集有 个．【答案】【分析】求出集合且的元素个数，利用真子集个数公式可得结果.【详解】且，该集合的元素个数为，因此，该集合的真子集个数为.故答案为：.14．（2021秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）已知，若集合B满足，则满足条件的B的个数为 .【答案】8【分析】先化简集合，再根据集合的子集个数公式即可求解.【详解】，则集合的子集个数为，即满足的集合B的个数为8.故答案为：815．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）设集合，，若且，则满足条件的集合的个数是 ．【答案】【分析】先求出满足条件的集合的个数，再求出满足且的集合的个数，作差可得结果.【详解】因为集合，，若且，满足条件的集合的个数为个，在这些集合中，满足的集合的个数即为集合的子集个数，因此，满足条件的集合的个数为.故答案为：.16．（2023秋·高一课时练习）若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．【答案】【分析】依题意有AB，根据集合的包含关系，列不等式求实数a的取值范围.【详解】因为A是B的充分不必要条件，所以AB，又，或，因此或，解得或所以实数a的取值范围是．故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）设全集U，集合A，B.（1）求及.（2）求.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.【详解】（1）；（2），，所以18．（2023秋·高一课时练习）已知全集，集合，，且，求实数a的取值范围.【答案】【分析】先求出的补集，再由集合之间的包含关系利用数轴图求出参数范围.【详解】∵，，∴，∵，如图所示，∴.∴实数a的取值范围为.19．（2023秋·高一课时练习）已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】利用数轴，根据集合间的关系求参数范围即可.【详解】（1），，∴，解得，∴实数m的取值范围是.（2）当时，或，解得或，∴当时，.∴实数m的取值范围是.20．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，若，求实数m的取值范围．【答案】或或【分析】由得，分类讨论的情况即可.【详解】由，得，且中至多一个元素，或或（1）当时，由，得；（2）当时，由得；（3）当时，由无解，得.或或.21．（2022秋·云南·高一统考期末）已知命题为假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，（2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以故；（2）由题意可知是A的真子集；当时，；当时，所以的取值范围是或.22．（2023秋·高一课时练习）对正整数n，记，，求集合中元素的个数.【答案】46【分析】确定，分类求解，分别求得时，种元素的个数，即可求得答案.【详解】对于，有，，故当时，m取，此时，即中有7个元素；当时，m取，，此时中有7个元素；当时，m取，，此时中对应有7个元素；当时，m取，，其中有3个元素与时中元素相同，当时，m取，，此时中对应有7个元素；当时，m取，，此时中对应有7个元素；当时，m取，，此时中对应有7个元素；故集合中元素的个数为.