高中人教版 (2019)第三章 交变电流4 电能的输送同步训练题

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一、输送电能的基本要求
1．可靠：指供电线路可靠地工作，故障少．
2．保质：保证电能的质量——电压和频率稳定．
3．经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少．
二、降低输电损耗的两个途径
1．输电线上的功率损失：P＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻．
2．降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的电阻：在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应当选用电阻率小的金属材料，还要尽可能增加导线的横截面积．
(2)减小输电线中的电流：为了减小输电电流，同时又要保证向用户提供一定的电功率，就要提高输电电压．
三、电网供电
1．远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压．
2．电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络．
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益．
(2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡．
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高．
1．判断下列说法的正误．
(1)输电线上电功率的损失，与输电线的电阻成正比，与输电线电流的平方成正比．( √ )
(2)由P＝eq \f(U2,r)可知，输电电压越小，输电线上电功率的损失就越小．( × )
(3)使用变压器进行远距离输电，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压．( √ )
(4)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等．( × )
2．输电线的总电阻为R，输送电功率为P.现用电压U来输电，输电线上的电流为________，输电线上损失的功率为________．如果用2U电压来输电，则输电线上的电流为________，输电线上损失的功率为________．两次损失的功率之比为________．
答案 eq \f(P,U) eq \f(P2R,U2) eq \f(P,2U) eq \f(P2R,4U2) 4∶1
一、输电线上的电压和功率损失
导学探究 如图1所示，假定发电厂输出的电压为U，输送功率为P，输电线路中的电流是I，两条导线的总电阻是r(在图中把导线电阻集中画为r)．那么：
图1
(1)用户两端的电压是多大？
(2)用户得到的电能与发电厂输出的电能相等吗？
(3)输电线上功率损失的原因是什么？功率损失的表达式是什么？降低功率损耗有哪些途径？
答案 (1)U′＝U－ΔU＝U－eq \f(P,U)r.
(2)不相等，由能量守恒知，发电厂输出的电能等于用户得到的电能与输电线上损失的电能之和．
(3)由于输电线有电阻，当有电流流过输电线时，有一部分电能转化为电热而损失掉了，这是输电线上功率损失的主要原因．
功率损失表达式：ΔP＝I2r＝eq \f(P2,U2)r，所以降低功率损耗的两个途径为：①减小输电线的电阻r；②减小输电电流I，即提高输送电压U.
知识深化
1．输电线上的电压损失(如图2)
图2
ΔU＝U－U′＝Ir＝eq \f(P,U)r.
2．输电线上的功率损失(如图2)
(1)ΔP＝I2r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻．
(2)ΔP＝ΔU·I或ΔP＝eq \f(ΔU2,r)，其中ΔU为输电线上的电压损失．
3．减少电压损失和功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻r，根据r＝ρeq \f(L,S)，可减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；也可增大导线的横截面积S，但过粗的导线会多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难．
(2)减小输电电流I，根据I＝eq \f(P,U)，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的eq \f(1,n)，输电线上的功率损耗将降为原来的eq \f(1,n2).
三峡电站某机组输出的电功率为50万千瓦．
(1)若输出的电压为20万伏，则输电线上的电流为多少？
(2)在(1)情况下，某处与电站间每根输电线的电阻为10欧，则输电线上损失的功率为多少？它与输出功率的比值是多少？
(3)若将输出电压升高至50万伏，输电线上的电流为多少？输电线上损失的功率又为多少？它与输出功率的比值是多少？
答案 (1)2 500 A (2)1.25×108 W eq \f(1,4)
(3)1 000 A 2×107 W eq \f(1,25)
解析 (1)由P＝UI得I＝eq \f(P,U)＝eq \f(5×108 W,2×105 V)＝2 500 A
(2)输电线上损失的功率ΔP＝I2·2r＝2 5002×2×10 W＝1.25×108 W
损失功率与输出功率之比为eq \f(ΔP,P)＝eq \f(1.25×108 W,5×108 W)＝eq \f(1,4)
(3)将输出电压升高至50万伏时，I′＝eq \f(P,U′)＝eq \f(5×108 W,5×105 V)＝1 000 A
输电线上损失的功率ΔP′＝I′2·2r＝1 0002×2×10 W＝2×107 W
损失功率与输出功率之比为eq \f(ΔP′,P)＝eq \f(2×107 W,5×108 W)＝eq \f(1,25).
针对训练1 (多选)(2020·全国卷Ⅱ)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低．我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术．假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP，到达B处时电压下降了ΔU.在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电．输电线上损耗的电功率变为ΔP′，到达B处时电压下降了ΔU′.不考虑其他因素的影响，则( )
A．ΔP′＝eq \f(1,4)ΔP B．ΔP′＝eq \f(1,2)ΔP
C．ΔU′＝eq \f(1,4)ΔU D．ΔU′＝eq \f(1,2)ΔU
答案 AD
解析 由输电电流I＝eq \f(P,U)知，输送的电功率不变，输电电压加倍，输电电流变为原来的eq \f(1,2)，损耗的电功率ΔP＝I2r，故输电电压加倍，损耗的电功率变为原来的eq \f(1,4)，即ΔP′＝eq \f(1,4)ΔP；输电线上损失电压为ΔU＝Ir，即输电电压加倍，损失电压变为原来的eq \f(1,2)，即ΔU′＝eq \f(1,2)ΔU.故A、D正确．
二、远距离高压输电过程的分析与计算
导学探究 某发电站向远处输电的示意图如图3所示，其中各部分的物理量已在图上标注，在这个电路中包括三个回路．
图3
(1)结合闭合电路的知识，分别分析三个回路中各物理量之间的关系(发电机内阻、n1、n2、n3、n4线圈的电阻均忽略不计)．
(2)若两个变压器均为理想变压器，则每个变压器中的电流、电压、功率有什么关系？
答案 (1)第一个回路：P1＝U1I1
第二个回路：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝Ieq \\al(22)R线＋P3，I2＝I3
第三个回路：P4＝U4I4
(2)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)、eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)、P1＝P2；eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)、eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)、P3＝P4.
知识深化
解决远距离高压输电问题的基本方法
1．首先应画出远距离输电的电路图(如图4)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
图4
2．理清三个回路：
回路1：P1＝U1I1
回路2：U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
回路3：P4＝U4I4.
3．常用关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，U2＝ΔU＋U3，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4).
(3)电流关系：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝I线＝I3，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3).
(4)输电电流：I线＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(ΔU,R线).
(5)输电线上损耗的电功率：
ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝eq \f(ΔU2,R线)＝ΔU·I线．
(6)输电线上的电压损失：
ΔU＝I线R线＝U2－U3.
发电机两端的电压为220 V，输出功率为44 kW，输电导线的总电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，两个变压器均为理想变压器．
(1)画出全过程的线路示意图；
(2)求用户得到的电压和功率；
(3)若不经过变压而直接送给用户，求用户得到的电压和功率．
答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.392×104 W
(3)180 V 3.6×104 W
解析 (1)线路示意图如图所示：
(2)由图可知，升压变压器副线圈两端的输出电压U2＝eq \f(n2,n1)U1＝2 200 V．根据理想变压器P入＝P出，则升压变压器副线圈的输出电流I2＝eq \f(P出,U2)＝eq \f(44×103,2 200) A＝20 A，输电线上的功率损耗和电压损失分别为
P损＝Ieq \\al(2,2)R线＝202×0.2 W＝80 W，
U损＝I2R线＝20×0.2 V＝4 V.
所以降压变压器原线圈的输入电压和电流分别为
U3＝U2－U损＝2 200 V－4 V＝2 196 V，
I3＝I2＝20 A.
降压变压器副线圈的输出电压和电流分别为
U4＝eq \f(n4,n3)U3＝eq \f(1,10)×2 196 V＝219.6 V，
I4＝eq \f(n3,n4)I3＝10×20 A＝200 A.
用户得到的功率为
P4＝U4I4＝219.6×200 W＝4.392×104 W.
(3)若直接给用户供电，
线路示意图如图所示
则输电电流I′＝eq \f(P,U1)＝eq \f(44×103,220) A＝200 A.
输电线路上的电压损失
ΔU′＝I′R线＝200×0.2 V＝40 V.
所以用户得到的电压
U2′＝U1－ΔU′＝220 V－40 V＝180 V.
用户得到的功率为
P′＝U2′I′＝180×200 W＝3.6×104 W.
针对训练2 (多选)如图5所示，某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为50 kW，用总电阻为3 Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)．对整个送电过程，下列说法正确的是( )
图5
A．输电线上的损失功率为300 W
B．升压变压器的匝数比为1∶100
C．降压变压器的输入电压为4 970 V
D．降压变压器的匝数比为100∶1
答案 AC
解析 输电线上的损失功率为P损＝P×0.6%＝50 kW×0.6%＝300 W，A项正确；输电线上的电流为I2＝ eq \r(\f(P损,R))＝ eq \r(\f(300,3)) A＝10 A，升压变压器副线圈两端的电压为U2＝eq \f(P,I2)＝eq \f(50×103,10) V＝5×103 V，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得，eq \f(n1,n2)＝eq \f(1,10)，B项错误；输电线上损失的电压为U损＝I2R＝10×3 V＝30 V，降压变压器输入电压为U3＝5 000 V－30 V＝4 970 V，C项正确；由eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)得eq \f(n3,n4)＝eq \f(497,22)，D项错误．
1．(输电线上的功率损失)(2019·南京市学情调研卷)“西电东送”是实现经济跨地区可持续快速发展的重要保证，它将西部丰富的能源转化为电能输送到电力供应紧张的沿海地区．为了减少远距离输电线路中电阻损耗的能量，需要采用高压输电，在保持输送功率及输电线路电阻不变的情况下，将输送电压提高到原来的10倍，则输电线路中电阻损耗的功率将减少到原来的( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,100)
C.eq \f(1,1 000) D.eq \f(1,10 000)
答案 B
解析 根据P＝UI可得I＝eq \f(P,U)，则输电线路中电阻损耗的功率ΔP＝I2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2R，输送电压提高到原来的10倍，则输电线路中电阻损耗的功率变为原来的eq \f(1,100)，B正确．
2．(输电线上的功率损失)(多选)在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所有输电导线的电阻率均为ρ，横截面积均为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2.下列关于P1和P2的表达式中正确的是( )
A．P2＝P(1－eq \f(2PρL,U2S)) B．P2＝P－eq \f(U2S,2ρL)
C．P1＝eq \f(2P2ρL,U2S) D．P1＝eq \f(U2S,ρL)
答案 AC
解析 输电线上的电流I＝eq \f(P,U)，输电导线的电阻R＝eq \f(2ρL,S)，输电线上损耗的电功率为P1＝I2R＝eq \f(2P2ρL,U2S)，用户得到的电功率为P2＝P－P1＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2PρL,U2S)))，故A、C正确．
3．(远距离高压输电的分析与计算)(多选)如图6为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的总电阻r、理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3.当用户用电器的总功率增大时( )
图6
A．U1∶U2＝U4∶U3
B．用户的电压U4增加
C．输电线上的损失功率增大
D．输电线上损耗的功率占总输送功率的比例增大
答案 ACD
解析 根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)以及n1∶n2＝n4∶n3，可知U1∶U2＝U4∶U3，故A正确；当用户用电器的总功率增大时，输送功率变大，输电线上的电流增大，根据P损＝I2r可知，输电线上的损失功率增大，根据ΔU＝Ir可知，输电线上的电压损失变大；发电机的输出电压U1不变，则升压变压器的输出电压U2不变，降压变压器的输入电压U3变小，用户的电压U4减小，故B错误，C正确；根据eq \f(P损,P)＝eq \f(\f(P,U2)2r,P)＝eq \f(P,U\\al(22))r可知，输送电压U2和线路电阻r不变，则输电线上损失的功率占总输送功率的比例增大，故D正确．
4．(远距离高压输电的分析与计算)一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输给用户，已知发电机的输出功率为500 kW，升压变压器原线圈两端的电压为500 V，升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶5，两变压器间输电线的总电阻为1.5 Ω，降压变压器的输出电压为220 V，不计变压器能量损耗，求：
(1)升压变压器副线圈两端的电压；
(2)输电导线上的功率损失及用户得到的功率；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比．
答案 (1)2 500 V (2)60 kW 440 kW (3)10∶1
解析 输电线路原理图如图所示
(1)根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，升压变压器副线圈两端的电压
U2＝eq \f(n2U1,n1)＝2 500 V.
(2)输电导线上的电流
I2＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P1,U2)＝200 A
输电导线上的功率损失
P损＝I22r线＝60 kW
用户得到的功率P用＝P1－P损＝440 kW
(3)输电导线上损失的电压
ΔU＝I2r线＝300 V
降压变压器原线圈两端的电压
U3＝U2－ΔU＝2 200 V
降压变压器原、副线圈的匝数比为eq \f(n3,n4)＝eq \f(U3,U4)＝10∶1.
考点一 输电线路的电压损失和功率损失
1．远距离输送一定功率的交流电，若输电电压提高到原来的n(n>1)倍，则( )
A．输电线上的电压损失增大
B．输电线上的功率损失增大
C．输电线上的电压损失不变
D．输电线上的功率损失减少到原来的eq \f(1,n2)
答案 D
解析 在输送功率一定时，由I＝eq \f(P,U)知，输电电压提高到原来的n倍，则输电电流变为原来的eq \f(1,n)，根据ΔU＝Ir可知输电线上的电压损失减为原来的eq \f(1,n)，A、C错误．由P损＝I2r，输电线上的功率损失减为原来的eq \f(1,n2)，B错误，D正确．
2．(多选)(2019·湖北沙市中学月考)供电电路电源的输出电压为U1，线路导线上的电压为U2，用电器得到的电压为U3，导线中电流为I，线路导线的总电阻为R，若要计算线路上的损失功率，可用的公式有( )
A.eq \f(U\\al(12),R) B．I(U1－U3)
C．I2R D.eq \f(U\\al(22),R)
答案 BCD
解析 U1不等于线路导线上的电压，A错误；线路导线上的电压为U2＝U1－U3，导线中电流为I，线路上的损失功率P＝U2I＝I(U1－U3)，B正确；导线中电流为I，线路导线的总电阻为R，线路上的损失功率P＝I2R，C正确；线路导线上的电压为U2，线路导线的总电阻为R，线路上的损失功率P＝eq \f(U\\al(22),R)，D正确．
3．(多选)陕西神木750 kV输变电工程投入运行后，对同一输电线路，相比原来的250 kV输电，下列说法正确的是( )
A．输电线上的电流频率将变为原来的三分之一
B．输电线上的电流将变为原来的三分之一
C．输电线上损失的电功率将变为原来的三分之一
D．输电线上损失的电功率将变为原来的九分之一
答案 BD
4．用户与发电厂相距L，输电线上的电流为I，为使输电线上的电压损失不超过U，已知输电线的电阻率为ρ，那么输电线的横截面积最小值应是( )
A.eq \f(ρLI,U) B.eq \f(2ρLI,U) C.eq \f(U,ρLI) D.eq \f(2UI,ρL)
答案 B
解析 根据欧姆定律得R＝eq \f(U,I)，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，又l＝2L，解得S＝eq \f(2ρLI,U).故B项正确，A、C、D项错误．
5．(2019·日照市期末)降雪很大时，高压线上冻起厚厚的冰霜，导致部分电线负重增大而断裂，有人想出了通过增大输电线上损耗功率来融冰的方案．假设输电电压是220 kV，当输送功率保持不变时，为使输电线上损耗的功率增大为原来的4倍，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
答案 B
解析 根据输电功率公式P＝UI和损耗功率的公式ΔP＝I2R线，有ΔP＝(eq \f(P,U))2R线，可以看出，要使ΔP增大为原来的4倍，则在P和R线不变的情况下，可使输电电压U变为原来的eq \f(1,2)，所以输电电压应变为110 kV，故B正确，A、C、D错误．
6．(多选)如图1所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2.则( )
图1
A．用户端的电压为eq \f(I1U1,I2)
B．理想变压器的输入功率为I12r
C．输电线路上损失的电功率为I1U
D．当用户消耗的功率增大时，输电效率将下降
答案 AD
解析 根据变压器原理：U1I1＝U2I2，得U2＝eq \f(I1U1,I2)，A正确；理想变压器的输入功率为U1I1＝UI1－I12r；输电线路上损失的电功率为I12r，B、C错误；输电效率η＝eq \f(P－\f(P,U)2r,P)×100%＝(1－eq \f(Pr,U2))×100%，当用户消耗的功率增大时，输电线上的电流增大，发电厂的输出功率P增大，η减小，D正确．
考点二 远距离高压输电过程的分析与计算
7．(多选)(2019·河南八市高二下测评)如图2所示为实验室内设计的远距离输电线路示意图，变压器为理想变压器，2是升压变压器的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，R是输电线的电阻，交流电源的输出电压恒定．当K由2改接到1时，下列说法正确的是( )
图2
A．输电线上损失的功率减小
B．电流表的示数一定增大
C．电压表的示数减小
D．灯泡的亮度增大
答案 BD
解析 由于交流电源的输出电压不变，当K由2改接到1时，升压变压器副线圈匝数增加，根据理想变压器电压与匝数的关系可知升压变压器副线圈电压增大，所以最终降压变压器的输出电压也变大，所以电压表的示数变大，通过灯泡的电流变大，灯泡的亮度变大，由于降压变压器原、副线圈匝数比不变，所以输电线上电流变大，电流表的示数变大，输电线上损失的功率变大，故B、D正确．
8．(多选)(2019·德州市高二下期末)如图3所示为远距离输电示意图，线路总电阻为r，发电厂输出电压不变，三个回路的电流依次为I1、I2、I3，两变压器均为理想变压器，左侧变压器输入电压为U1，输出电压为U2；右侧变压器输入电压为U3，输出电压为U4，以下选项正确的是( )
图3
A．若用户消耗的功率增大，I2随之增大
B．若用户消耗的功率增大，U4随之增大
C．U2＝U3＋I2r
D．U1I1＝I22r＋U4I3
答案 ACD
解析 若用户消耗的功率增大，则I3会变大，由变压器匝数比等于电流比的倒数可知，I2随之增大，输电线电阻r上的电压变大，则U3减小，U4减小，选项A正确，B错误；由串联电路的特点可知：U2＝U3＋I2r，选项C正确；由能量关系可知：U1I1＝I22r＋U3I2＝I22r＋U4I3，选项D正确．
9．(多选)如图4所示，有一台交流发电机通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4，设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有( )
图4
A．P2变大，P3变大 B．P1变小，P2变小
C．U2不变，U3变小 D．U2变小，U4变大
答案 AC
解析 因为P3＝P4，当用户消耗的电功率P4变大时，则P3变大，根据P＝UI可知T2副线圈中电流变大，T2原线圈中电流也变大，设输电线上的电流为I，由ΔP＝I2R可知ΔP变大，因为P1＝P2＝ΔP＋P3，则P1、P2均变大，选项A正确，B错误；U2＝eq \f(n2,n1)U1，输入电压U1一定，所以U2不变，因U3＝U2－IR，IR变大，所以U3变小，选项C正确，D错误．
10．(多选)(2019·临夏中学月考)图5为某小型电站高压输电示意图．发电机输出功率恒定，升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2.下列说法正确的是( )
图5
A．采用高压输电可以增大输电线中的电流
B．升压变压器原、副线圈匝数比eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)
C．输电线损耗的功率为eq \f(U\\al(2,2),r)
D．将P上移，用户获得的电压将增大
答案 BD
解析 发电机输出功率恒定，根据P＝UI可知，采用高压输电可以减小输电线中的电流，故A错误；升压变压器原、副线圈匝数比等于输入电压和输出电压比，则eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)，故B正确；U2等于输电线路上损耗的电压与降压变压器输入电压之和，故C错误；将P上移，降压变压器的原线圈匝数减少，由变压器的电压与匝数的关系可知，用户获得的电压将增大，故D正确．
11．(多选)如图6所示为某小型电站输电示意图，发电厂发出U1＝311sin 100πt(V)的交流电通过升压变压器进行高压输电，接近用户时再通过降压变压器给用户供电，图中输电线的总电阻为r，负载端的电压表是理想交流电表，下列说法正确的是( )
图6
A．若开关S1、S2都断开，则电压表示数为零
B．负载端所接收到交流电的频率为25 Hz
C．用户增多时，高压输电线上损失的功率会变大
D．可通过增加升压变压器副线圈的匝数来提高输电效率
答案 CD
解析 电压表测量的是降压变压器副线圈两端的电压，无论是否有负载，电压表都有示数，故A错误；U1＝311sin 100πt(V)，故f＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，变压器并不改变交流电的频率，故B错误；用户增多时，负载端总电流增大，输电线上的电流增大，故高压输电线上损失的功率会变大，故C正确；增加升压变压器副线圈匝数可提高输电电压，减少输电损失，故D正确．
12．北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念，作为北京奥运会主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇形屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统．假设该发电系统在有太阳照射时的直接输出功率为1×105 W，该发电系统的输出电压为250 V，现向远处输电，示意图如图7，所用输电线的总电阻为8 Ω，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶16，不计变压器能量损耗，求：
图7
(1)输电线损耗的电功率；
(2)若用户获得220 V电压，则降压变压器原、副线圈的匝数比．
答案 (1)5 000 W (2)eq \f(190,11)
解析 (1)升压变压器原线圈中的电流I1＝eq \f(P1,U1)
可得I1＝400 A
根据理想变压器的变流规律eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)可得
升压变压器副线圈中的电流I2＝25 A
输电线上损耗的电功率为ΔP＝I22r＝5 000 W；
(2)升压变压器副线圈两端的功率P2＝U2I2
又P1＝P2，可得U2＝4 000 V
输电线上损失的电压ΔU＝I2r＝200 V
降压变压器原线圈两端的电压
U3＝U2－ΔU＝3 800 V
根据理想变压器的变压规律，可得降压变压器原、副线圈的匝数比eq \f(n3,n4)＝eq \f(U3,U4)＝eq \f(190,11).
13.风力发电作为新型环保能源，近年来得到了快速发展，如图8所示的风车阵中发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，用户需要的电压是220 V，输电线总电阻为10 Ω.若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
图8
(1)画出此输电线路的示意图；
(2)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(3)用户得到的电功率．
答案 (1)见解析图 (2)1∶20 240∶11 (3)96 kW
解析 (1)如图所示
(2)输电线因发热而损失的功率为P损＝P×4%＝100 kW×4%＝4 kW.
输电线电流I2＝eq \r(\f(P损,R线))＝eq \r(\f(4×103,10)) A＝20 A.
升压变压器输出电压U2＝eq \f(P,I2)＝eq \f(100×103,20) V＝5×103 V.
升压变压器原、副线圈匝数比：
eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(250 V,5 000 V)＝eq \f(1,20).
输电线上电压损失U损＝I2R线＝20×10 V＝200 V.
降压变压器原线圈两端电压
U3＝U2－U损＝4 800 V.
降压变压器原、副线圈匝数比：
eq \f(n3,n4)＝eq \f(U3,U4)＝eq \f(4 800 V,220 V)＝eq \f(240,11).
(3)用户得到的电功率P用＝P－P损＝96 kW.