浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.14 “设参求值”解决反比例函数问题（基础篇）（含答案）

这是一份浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.14 “设参求值”解决反比例函数问题（基础篇）（含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则△AMN的面积为（ ）
A．3B．C．D．4
2．如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限（横坐标大于），轴于点，，双曲线经过中点，并交于点．若，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．4B．6C．9D．
4．如图，点，在双曲线第一象限的分支上，若，的纵坐标分别是和，连接，，的面积是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（ ）

A．2B．3C．4D．5
7．如图，反比例函数（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交轴于点C，点B为线段AC的中点，若△OAC的面积为12，则的值为（ ）

A．12B．8C．6D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）

A．38B．22C．﹣7D．﹣22
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为E，点B在y轴正半轴上，点C的横坐标为10，，若反比例函数的图象同时经过C、D两点，则k的值（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，∠ABO＝30°，则_____．
12．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为__________．
13．如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若，则______．
14．如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点在轴的负半轴上，若，则的面积为___________．
15．如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是__________．
16．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，交坐标轴于点、，连接．则的面积是______．
17．如图，正方形，矩形的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是的中点，点P，F在函数图象上，则点F的坐标是__________．
18．如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是______．
三、解答题
19．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
20．如图，A，B是双曲线y=(x>0)上任意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，PA∥x，若△BOP的面积为4．
(1) 求△AOP的面积；
(2) 求△ABP的面积．
21．如图，矩形的两边的长分别为3、8.边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．
直接写出AE的长；
若，求反比例函数的解析式．
22．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数=在第一象限内的图象与直线=交于点，且反比例函数=交于点，．
(1) 求点的坐标及反比例函数的关系式；
(2) 连接，若矩形的面积是，求出的面积．
23．如图，在中，，轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D．已知．
(1) 若，求k的值；
(2) 连接，若，求的长．
24．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为(8，6)，双曲线的图像经过点A．
菱形OABC的边长为 ；
求双曲线的函数关系式；
点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，
①将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．
②点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标．
参考答案
1．B
分析：设点，则点，点，可得，，再由△AMN的面积为，即可求解．
解：设点，则点，点，
∴，，
∴△AMN的面积为．
故选：B
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：在反比例函数图象上任一点的横坐标与纵坐标的乘积等于k．
2．B
分析：设的坐标为，根据，；得到，的坐标；根据是的中点，，得的坐标为，根据点在反比例函数图象上，代入，即可．
解：设的坐标为，则，，
∵，
∴，
∵是的中点，，
∴的坐标为，
∵点、在上，
∴
联立可得，
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例函数的性质．
3．A
分析：根据题意，设点，则，从而得出点C到直线的距离为a，，最后根据三角形的面积公式即可求解．
解：如图：设点，
∵直线轴，
∴点B的横坐标为a，则，
∴点C到直线的距离为a，
∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k的几何意义．
4．B
分析：如图所示，过点作轴于点，轴于点，可求出，再根据即可求解．
解：如图所示，过点作轴于点，轴于点，
点，在反比例函数的图像上，，的纵坐标分别是和，
∴，，即，，
∴，，即，，且，，
，，则，
，
，解得，
故选：．
【点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的变换，掌握反比例函数图形的性质，几何图形的面积计算方法是解题的关键．
5．C
分析：首先根据、点所在位置设出、两点的坐标，再利用勾股定理表示出，以及的长，再表示出，进而可得到．
解：
解：点在双曲线上一点，
设，，
轴，在双曲线上，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出、两点的坐标．
6．B
分析：由题意易得点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，设点，则有，进而根据三角形面积公式可求解．
解：由平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，可得：点M到y轴的距离即为△PMN以MN为底的高，点M、N的横坐标相等，
设点，
∴，
∵△PMN的面积为2，
∴，
解得：；
故选B．
【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键．
7．D
分析：过点B作BG⊥y轴交于点G，得到EF是△BOG的中位线，EF=BG，设A（a，），B（b，），得到E点坐标为（，），设OB的解析式为y=k1x，代入E，B坐标得到a=2b，根据S△AOE=得到S△AOE=，故可求出k的值．
解：过点B作BG⊥y轴交于点G，
∵AF⊥y轴，BG⊥y轴，
∴AFBG
∵E点是OB的中点
∴EF是△BOG的中位线
∴EF=BG
设A（a，），B（b，），
∴BG=-b，EF=
则E点坐标为（，），
设OB的解析式为y=k1x，（k1≠0），过E点
∴=k1
∴k1=
∴OB的解析式为y=x，
代入B点，即=×b
∴a=2b
∴S△AOE=
把a=2b代入得S△AOE==3
∴k=-8
故选D．
【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质．
8．B
分析：设点坐标为，点坐标为，根据线段中点坐标公式得到点坐标为，，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，得到，然后根据三角形面积公式得到，即可求得的值．
解：设点坐标为，点坐标为，
恰为线段的中点，
点坐标为，，
点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
9．D
分析：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．
解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝．
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8．
∵S△POQ＝15，
∴PQ•OM＝15，
∴a（b﹣）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
10．A
分析：由菱形的性质结合题意可知，设，则．根据勾股定理可求出，从而可求出，即得出，再代入反比例函数解析式即可解出k的值．
解：根据题意可知，设．
∵菱形的边轴，
∴轴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
将代入，得：，
解得：．
故选：A．
【点拨】本题考查反比例函数与几何的综合．涉及菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
11．﹣3
分析：设AC＝a，则OA＝2a，可得OC＝a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出和的值，相比即可．
解：如图，
Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝60°，
∵AB⊥x轴，
∴∠ACO＝90°，
∴∠AOC＝30°，
设AC＝a，则OA＝2a，
∴OC＝a，
∴A（a，a），
∵顶点A在函数（x＞0）的图象上，
∴a×a＝a2，
在Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，
∴BC＝＝3a，
∴B（a，﹣3a），
∵顶点B在函数（x＞0）的图象上，
∴﹣3a×a＝﹣3，
∴＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．
12．6
分析：设，则有，，根据函数解析式可知，再根据三角形的面积公式求解．
解：设，
∵，
∴，，
由反比例函数可知：，
∵B为线段的中点，，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与系数的关系，反比例函数的系数与图象面积的关系．关键是明确线段之间的关系．
13．
分析：设、，根据找到、之间的关系，最后表述出，整体代入求值即可．
解：设、，
∴
∴，，
∴，整理得，
∴，
故答案为：4．
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解本题的关键．
14．8
分析：设点A的坐标为，过点A作轴，垂足为，得到，，根据得到，根据三角形的面积公式得，再根据点在反比例函数的图象上得到，从而得到答案．
解：设点A的坐标为，过点A作轴，垂足为，
由题意得，，
∵，，
∴，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
，
故答案为：8．
【点拨】本题考查反比例函数、等腰三角形的性质等，熟悉掌握反比例函数的性质、等腰三角形的性质以及三角形的面积公式是本题的解题关键．
15．6
分析：过点A作于点E，设点，则点，根据△ABC是等腰三角形，可得BC=4a，从而得到点C的坐标为，点D的纵坐标为，进而得到，再由，即可求解．
解：如图，过点A作于点E，
设点，则点，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∵底边轴，
∴点C的坐标为，
∵轴，
∴点D的横坐标为，
∴点D的纵坐标为，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：6
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出和的长度是解决本题的关键．
16．##
分析：设点A的坐标为，可得点B的坐标为，点C的坐标为，，从而得到，即可求解．
解：设点A的坐标为，
∵轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，
∴点B的坐标为，点C的坐标为，，
∴，
∴的面积是．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17．##
分析：设点P的坐标为，根据正方形的性质得到，求出，则，进而求出，再由矩形的性质得到点F的纵坐标为，由此即可得到答案．
解：设点P的坐标为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴点F的纵坐标为，
当时，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，矩形的性质，正确求出点P的坐标是解题的关键．
18．
分析：设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，根据点A，B分别在函数，的图象上得，，根据四边形为正方形得，解得，得点A的纵坐标为5，将代入，进行计算即可得．
解：设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，
∵点A，B分别在函数，的图象上，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴
，
，（舍），
∴点A的纵坐标为5，
将代入得，，
，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
19．(1)；(2)3
分析：（1）把点A坐标代入反比例函数求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式．
（2）设．根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴a=2．
∴．
∵轴，且交y轴于点C，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴把点B坐标代入得．
∴．
∴该反比例函数的解析式为．
（2）解：设．
∵，点E为的中点，
∴．
∵点E在y轴上，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴，．
∴．
∴△OAD的面积为3．
【点拨】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．
20．(1)4；(2)8
分析：（1）设B (m，)， A (n，)，则P(m，)，由△BOP的面积为4推出n=3m，利用三角形面积公式即可求解；
（2）同理，利用三角形面积公式即可求解．
（1）解：∵A，B是双曲线y=(x>0)上任意两点，
∴设B (m，)， A (n，)，则P(m，)，
∴AP=n-m，BP=-，
∵△BOP的面积为4．
∴BP•xP=(-) •m=4，
∴n=3m，
∴△AOP的面积=AP•yP=(n-m) •=4；
（2）解：同（1）△ABP的面积=AP•BP=(n-m)•(-)
=(3m-m)•(-)
=．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21．(1)5；(2)
分析：（1）根据勾股定理即可求解；
（2）设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x−3，1），代入求出x，再求出m，即可得出答案．
解：（1）∵矩形的两边的长分别为3、8，
∵点E为DC的中点，
∴CE=DE=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝；
（2）∵AF−AE＝2，
∴AF＝5＋2＝7，
∴BF＝8−7＝1，
设E点的坐标为（x，4），F点的坐标是（x−3，1），
代入得：m＝4x＝（x−3）•1，
解得：x＝−1，
即m＝−4，
所以当AF−AE＝2时反比例函数表达式是．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质等知识点，能求出E点的坐标是解此题的关键．
22．(1)；(2)
分析：（1）根据，得到点的纵坐标为，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式，
（2）根据矩形的面积是，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，根据，代入求值即可得到答案．
（1）解：根据题意得：
点的纵坐标为，
把代入得：
，
解得：，
即点的坐标为：，
把点代入得：
，
解得：，
即反比例函数的关系式为：；
（2）解：设线段，线段的长度为，
根据题意得：，
解得：，
即点，点的横坐标为：，
把代入得：
，
即点的坐标为：，
线段的长度为，
．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形综合，掌握反比例数的性质是解题的关键．
23．(1)5；(2)
分析：（1）利用等腰三角形的性质得出的长，再利用勾股定理得出的长，得出C点坐标即可得出答案；
（2）连接，首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出的长．
（1）解：作 ，垂足为E，
， ，
．
在 中， ， ，
，
，
点的坐标为： ，
点C在 的图象上，
，
（2）解：设A点的坐标为 ，
，
，
，C两点的坐标分别为： ， ．
点C，D都在 的图象上，
，
，
点的坐标为： ，
作 轴，垂足为F，
， ，
在 中，
，
．
【点拨】本题属于反比例函数综合题，考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键，学会利用特殊位解决问题．
24．(1)10；(2)；(3)①Q(10，－)；②当点E坐标为或（8，－6）或时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形
分析：（1）连接AC交y轴于点J，根据菱形的性质得，，，根据点C的坐标得，，根据勾股定理即可得；
（2）先求出点A的坐标，然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（3）①过点A作，过点Q作，先求出AT=18，然后证明得到，即可得点Q的横坐标；②分别以AB为以P、E、A、B四点构成平行四边形的边和对角线两种情况讨论求解即可得．
（1）解：如图所示，连接AC交y轴于点J，
∵四边形OABC是菱形，
∴，，，
∵点C的坐标为（8，6），
∴，，
∴，
即菱形OABC的边长为10，
故答案为：10．
（2）解：∵，，
∴点A的坐标为（－8，6），
∵反比例函数经过点A（－8，6），
∴，
，
∴反比例函数解析式为．
（3）解：①如图所示，过点A作，过点Q作，
∵，
∴，
∴点B的坐标为（0，12），
∴点D的坐标为（0，－12），
∴直线l为，
∵点A的坐标为（－8，6），直线l为，
∴AT=18，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，
∴点Q的横坐标为10，
∵点Q在反比例函数上，
∴，
∴点Q的坐标为．
②设点E的坐标为，点P的坐标为（a，－12），
当AB是以P、E、A、B四点构成平行四边形的对角线时，
∵线段AB与线段PE的中点坐标相同，
∴，
解得，，
∴点E的坐标为，
如图所示，当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，
∵与的中点坐标相同时，
∴，
解得，m=8，
∴的坐标为（8，－6），
同理可求出当AB为平行四边形的边时，即以P、E、A、B四点构成平行四边形为时，点的坐标为，
综上，当点E坐标为或（8，－6）或时，以P、E、A、B四点构成的四边形是平行四边形．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握这些知识点．