高考物理一轮复习专题3.3牛顿运动定律应用-过程问题(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题3.3牛顿运动定律应用-过程问题(原卷版+解析)，共52页。试卷主要包含了动力学受力分析---状态变化，动力学等时性问题，动力学图像问题图像问题，超失重问题等内容，欢迎下载使用。

考向一、动力学受力分析---状态变化
考向二、动力学等时性问题
考向三、动力学图像问题图像问题
考向四、超失重问题
考向一、动力学受力分析---状态变化
一、力与运动的关系
1、F合、a、v关系
由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因，即：力→加速度→速度变化（运动状态改变），从而可以更加深刻地理解加速度与速度无关的说法，即物体受到的合外力决定了物体的加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量，而与物体当时的速度无关。
2、运动由力F合与v共同决定
物体运动的性质和轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。
3、典型问题
（1）物体落到弹簧问题---下落的“三段四点”：

（2）考虑阻力的变加速运动问题
1.注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。
2.上升加速度a=g+f/m=g+kv/m随速度减小而减小 ；
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m随速度增大而减小 。




0
t





【典例1】(2023·天津卷，5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v­t图象可能正确的是( )
答案:D
解析：空气阻力可忽略的物体只受重力，做竖直上抛运动，v­t图象是向下倾斜的直线，如虚线所示。受空气阻力的物体向上运动时，根据牛顿第二定律，有：mg＋f＝ma上，故a上＝g＋eq \f(f,m)，由于阻力随着速度的减小而减小，故加速度逐渐减小，上升至最高点时，其速度为零，加速度有最小值g；下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg－f＝ma下，故a下＝g－eq \f(f,m)，由于阻力随着速度的增大而增大，故加速度减小；v­t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，此时刻实线的切线与虚线平行。故D可能正确。
【典例2】(2023·南昌市调研)如图所示，一个箱子中放有一个物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是( )．
A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越大
D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越小
答案:C
解析：对箱子和物体整体受力分析，当物体与箱子上升时，如图甲所示，由牛顿第二定律可知，Mg＋kv＝Ma，则a＝g＋eq \f(kv,M)，又整体向上做减速运动，v减小，所以a减小；再对物体单独受力分析，如图乙所示，因a>g，所以物体受到箱子上底面向下的弹力FN，由牛顿第二定律可知mg＋FN＝ma，则FN＝ma－mg，而a减小，则FN减小，所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小．同理，当箱子和物体下降时，物体对箱子下底面有压力且压力越来越大．
练习1.(2023·大同质检)一皮带传送装置如图9所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
答案:D
解析：滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力Ff和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝Ff－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小。
练习2.(2023·太原市测评)如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则( )．
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为0
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
答案:A
解析：首先有两个问题应搞清楚，①物体在A点所受弹簧的弹力大于物体与地面之间的摩擦力(因为物体能运动)．②物体在O点所受弹簧的弹力为0.所以在A、O之间有弹簧的弹力与摩擦力大小相等的位置，故物体在A、O之间的运动应该是先加速后减速，A选项正确、B选项不正确；O点所受弹簧的弹力为0，但摩擦力不是0，所以C选项不正确；从A到O的过程加速度先减小、后增大，故D选项错误．
力与运动的关系：力→加速度→速度变化→（运动状态变化）
(1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
(2)速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。
(3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。
【巧学妙记】
考向二、动力学等时性问题
第一类：等高斜面(如图1所示)
由L＝ eq \f(1,2) at2，a＝g sin θ，L＝ eq \f(h,sin θ)
可得t＝ eq \f(1,sin θ) eq \r(\f(2h,g)) ，
可知倾角越小，时间越长，图1中t1＞t2＞t3。
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为v＝eq \r(2gh)。
第二类：同底斜面(如图2所示)
由L＝ eq \f(1,2) at2，a＝g sin θ，L＝ eq \f(d,cs θ)
可得t＝ eq \r(\f(4d,g sin 2θ)) ，
可见θ＝45°时时间最短，图2中t1＝t3＞t2。
第三类：圆周内同底端的斜面(如图甲所示)
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得t1＝t2＝t3。
第四类圆周内同顶端的斜面(如图乙所示)
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝ eq \f(1,2) ·g sin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。
第五类：第五类：双圆周内斜面(如图丙所示)
在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。

【典例3】(2023·上海八校联考)竖直正方形框内有三条光滑轨道OB、OC和OD.三轨道交于O点，且与水平方向的夹角分别为30°、45°和60°.现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从O点由静止释放，分别沿OB、OC和OD运动到达斜面底端．则三小球到达斜面底端的先后次序是( )
A．甲、乙、丙
B．丙、乙、甲
C．甲、丙同时到达，乙后到达
D．不能确定三者到达的顺序
答案:B
解析：对乙、丙：设斜面的倾角为θ，则下滑的加速度a＝gsin θ，下滑的位移x＝eq \f(l,sin θ)，根据x＝eq \f(1,2)at2得t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2l,gsin2 θ))，故倾角越大的下落时间越短，故乙和丙两小球，丙先到达底端；对甲、乙：运动到底端的时间t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2l,gsin θcs θ))＝eq \r(\f(4l,gsin 2θ))，则甲、乙两小球中，乙时间短，先到达底端；三小球到达斜面底端的先后次序是丙、乙、甲，故B项正确．
【典例4】(2023·西安一模)如图所示，光滑直杆一端固定在地面上的A点，另一端靠在竖直墙上，杆上套有一个小球，球可以在杆上自由滑动，球从杆的上端沿杆下滑到A点所用的时间为t，若逐渐减小杆的长度，使杆与水平方向的夹角从60°逐渐减小到30°，则下列说法正确的是( )
A.小球从杆的上端运动到下端的时间不断减小
B.小球从杆的上端运动到下端的时间不断增大
C.小球从杆的上端运动到下端的时间先减小后增大
D.小球从杆的上端运动到下端的时间先增大后减小
答案: C
解析：设A点到墙的距离为L，杆与水平方向的夹角为θ，则eq \f(L,cs θ)＝eq \f(1,2)gt2sin θ，t＝eq \r(\f(4L,gsin 2θ))，当θ＝45°时，t最小，因此选项C正确。
练习3.(2023·江苏无锡期中调研)如图所示，在与坡底B点的距离为L的山坡上，竖直固定一长度为L的直杆AO，O为山坡的中点，A端与坡底B之间连接一根光滑的细钢绳。现让一穿在钢绳上的小环从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则小环在钢绳上滑行的时间为( )
A.eq \f(1,2) eq \r(\f(L,g)) B. eq \r(\f(L,g))
C. eq \r(\f(2L,g)) D．2 eq \r(\f(L,g))
答案:D
解析：如图所示，
以O点为圆心、A为圆周的最高点、AB为弦作圆。小环沿AB运动的时间就是沿直径AC做自由落体运动的时间，有2L＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝2 eq \r(\f(L,g))。故选项D正确。
练习4.(2023·德阳一诊)如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ的角的大小关系( )
A．α＝θ B．α＝eq \f(θ,2) C．α＝2θ D．α＝eq \f(θ,3)
答案:B
解析：如图所示，
在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝eq \f(θ,2)。
考向三、动力学图像问题
1．数形结合解决动力学图象问题
(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图．
(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息．
(3)常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．
2．动力学图象问题的类型：图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F＝ma为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．一般包括下列几种类型：
3．解题策略
【典例5】(2023湖北八校联考)从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是( )
A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋eq \f(v0,v1))g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于eq \f(v1,2)
答案:ABC
解析：t1时刻到达最高点，则该时刻速度为零，则阻力为零，此时只受到重力作用，故此时刻加速度为重力加速度g，故选项A正确．速度—时间图象的斜率表示加速度，根据图象可知，速度达到v1之前，图象的斜率减小，故小球的加速度一直在减小，故选项B正确．由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有kv1＝mg，得k＝eq \f(mg,v1)，故抛出瞬间的加速度为a＝eq \f(mg＋\f(mgv0,v1),m)＝(1＋eq \f(v0,v1))g，故C正确．下降过程若小球做匀加速直线运动，其平均速度为eq \f(v1,2)，而从图中可以看出图线与时间轴所围面积大于匀加速直线运动时的面积，即图中位移大于做匀加速直线运动的位移，而平均速度等于位移除以时间，故其平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即大于eq \f(v1,2)，故D错误．
【典例6】如图所示，物块a放在竖直放置的轻弹簧上，物块b放在物块a上静止不动。当用力F使物块b竖直向上做匀加速直线运动时，在下面所给的四个图象中，能反映物块b脱离物块a前的过程中力F随时间t变化规律的是( )
答案:C
解析：将a、b两物体作为一个整体来进行分析，设两物体的总质量为m，物体向上的位移为 Δx＝eq \f(1,2)at2，受到向上的拉力F、弹簧的支持力FN和竖直向下的重力G，由胡克定律得FN＝mg－kΔx，由牛顿第二定律得F＋FN－mg＝ma，即F＝mg＋ma－(mg－kΔx)＝ma＋k×eq \f(1,2)at2。
练习5.(2023·陕西咸阳二模)如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是( )
A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度
答案:ABD
解析：当0≤F≤Mg时，物体静止，选项A正确；当F＞Mg时，即能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝eq \f(F,M)－g，A点表示的意义即为F＝Mg，所以选项B正确；直线的斜率为eq \f(1,M)，故B点数值的绝对值为g，故选项D正确。
练习6．(2023·湖南长沙模拟)以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的速率-时间图象可能正确的是( )
答案:D
解析：在速率—时间图象中，斜率的绝对值表示物体运动的加速度大小．所受空气阻力可忽略的物体，其只受重力作用，加速度不变，图线为图中虚线；不可忽略空气阻力的物体，其所受空气阻力大小与速率成正比，为变力，图线为图中实线，对受空气阻力作用的物体分析知，其上升过程中速率越来越小，则其所受阻力越来越小，合力越来越小，加速度越来越小，当其到达最高点时速率为零，加速度等于重力加速度，其从最高点下落过程中，速率越来越大，阻力越来越大，合力越来越小，加速度越来越小，若其在落地前阻力已经等于重力，则其最后阶段做匀速运动，故选D.
解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
分析图象问题时常见的误区
(1)没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．
(2)没有注意坐标原点是否从零开始．
(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
【巧学妙记】
考向四、超失重问题
超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的现象．
(2)产生条件：物体竖直向下的加速度等于g.
（三）超重、失重的定量分析
设物体质量为m，在拉力F作用下在竖直方向上运动，竖直方向加速度为a，重力加速度为g.
1．超重：由F－mg＝ma可得F＝mg＋ma，即拉力大于重力．超重“ma”，加速度a越大，超重越多．
2．失重：由mg－F＝ma可得F＝mg－ma，即拉力小于重力．失重“ma”，加速度a越大，失重越多．
3．完全失重：由mg－F＝ma和a＝g联立解得F＝0，即拉力为0，失重“mg”．
【典例1】(2023·江西一模)如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的棱长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是( )
A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
答案:B
解析：将容器以初速度v0竖直向上抛出后，若不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其合力等于其重力，则B对A没有压力，A对B也没有支持力，A、D错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析，B受到的合力大于重力，B除受到重力外，还应受到向下的压力，A对B的压力向下，B正确；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律分析，B受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，C错误。
【典例2】(多选)(2023·蚌埠模拟)如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则( )
A．升降机停止前在向上运动
B．0～t1时间内小球处于失重状态，t1～t2时间内小球处于超重状态
C．t1～t3时间内小球向下运动，速度先增大后减小
D．t3～t4时间内小球向下运动，速度一直增大
答案:A
解析：由图象看出，升降机停止后弹簧的拉力变小，小球向上运动，而小球的运动方向与升降机原来的运动方向相同，则知升降机停止前在向上运动，故A正确；0～t1时间内拉力小于重力，小球处于失重状态，t1～t2时间内拉力也小于重力，小球也处于失重状态，故B错误；t1时刻弹簧处于原长状态，t1～t3时间内小球向上运动，t3时刻小球到达最高点，弹簧处于压缩状态，小球所受的合力方向向下，与速度方向相反，速度减小，C错误；t3～t4时间内小球向下运动，重力做正功，弹簧的弹力也做正功，小球动能增大，速度增大，D正确。
判断超重和失重的方法
从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重
②物体向下加速或向上减速时，失重
【巧学妙记】
1. (2023·江西五市八校联考)如图所示，在一足够长的粗糙水平杆上套一小圆环，在小圆环上施加一水平向右的恒力F，使小圆环由静止开始运动，同时在小圆环上施加一竖直向上的力F′，且F′满足的关系为F′＝kv。已知小圆环的质量为m，小圆环与水平杆之间的动摩擦因数为μ。则小圆环运动过程中速度随时间变化的图象为( )
2.(2023·浙江模拟）如图所示，位于竖直平面内的圆与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，C为圆的最高点，竖直墙上点B、D与M的连线和水平面的夹角分别为53°和37°。已知在t＝0时，a、b、d三个球分别由A、B、D三点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C自由下落到M点，则( )
A．a、b和d球同时到达M点
B．b球和d球同时到达M点
C．c球位移最大，最后到达M点
D．沿墙壁上任意一点到M点的光滑斜直轨道由静止下滑的物体，下落高度越低，用时越短
3. (多选)(2023·江西五市八校联考)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时，乘客( )
A．座椅的支持力小于乘客的重力
B．受到水平向右的摩擦力作用
C．受到水平向左的摩擦力作用
D．所受力的合力沿斜坡向上
4.如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的斜面，现将一个重为4 N的物体放在斜面上，让它自由下滑，那么测力计因4 N物体的存在而增加的读数不可能是( )．
A．4 N B．2eq \r(3) N
C．2 N D．3 N
1.(多选)(2023河南六市4月第一次联合调研)如图所示，AO、AB、AC是竖直平面内的三根固定的细杆，A、O位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点，O点位于圆周的最低点，每一根细杆上都套有一个光滑的小环(图中未画出)，三个环都从A点无初速地释放，用T1、T2、T3表示各环到O、B、C时所用的时间，则( )
A．T1＞T2＞T3 B．T3＜T1＜T2
C．T1＜T2＜T3 D．T3＞T1＞T2
2.(2023·郑州质量预测)如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置( )
A.在同一水平线上 B.在同一竖直线上
C.在同一抛物线上 D.在同一圆周上
3.(2023·湖北仙桃、天门、潜江联考)如图甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，这个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动(如图乙)，研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则下面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是( )
4.（多选）(2023广州市高三6月月考）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示（g=10m/s2），则下列结论正确的是
A．物体的质量为2kg
B．弹簧的劲度系数为7.5N/cm
C．物体的加速度大小为5m/s2
D．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
5.（多选）(2023黑龙江省哈尔滨市高三第一次调研）如图（甲）所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图（乙）所示．其中OA段为直线，切于A点的曲线AB和BC都是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．xA＝h，aA＝0B．xA＝h，aA＝g
C．xB＝h+mgk，aB＝0D．xC＝h+2mgk，aC＝0
6.(2023·湖北联考)质量m＝1.0 kg的物块在一竖直向上的恒力F作用下以初速度v0＝10 m/s开始竖直向上运动，该过程中物块速度的二次方随路程x变化的关系图像如图所示。已知g取10 m/s2，物块在运动过程中受到与运动方向相反且大小恒定的阻力。下列说法中正确的是( )
A．恒力F大小为6 N
B．在t＝1 s时，物块运动开始反向
C．2 s末～3 s末物块做匀减速运动
D．在物块运动路程为13 m的过程中，重力势能增加130 J
7．(2023·湖州质检)如图甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比。物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动
B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用
C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动
D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.025
8．(2023·江西省临川市第五次训练)如图9甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示．取g＝10 m/s2.根据图中所提供的信息不能计算出的是( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
9.(多选)(2023·太原二模)如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是( )
A．若θ已知，可求出A的质量 B．若θ未知，可求出图乙中a1的值
C．若θ已知，可求出图乙中a2的值 D．若θ已知，可求出图乙中m0的值
10．(2023·安徽淮北市模拟)如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v－t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大
C．弹簧的劲度系数k＝175 N/m
D．该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2
11.(2023湖州质检)如图甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动
B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用
C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动
D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.025
12.【2023·河南省十所名校高三第一次阶段测试题】 如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态。假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则
A．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．动摩擦因数μ1+μ2=2tanθ
C．小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重
D．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
13.(2023·太原一模)如图所示，某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧，其劲度系数均为k。这是为了防止电梯在空中因缆绳断裂而造成生命危险。若缆绳断裂后，总质量为m的电梯下坠，4根弹簧同时着地而开始缓冲，电梯坠到最低点时加速度大小为5g(g为重力加速度大小)，下列说法正确的是( )
A．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为 eq \f(mg,2k)
B．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为 eq \f(6mg,k)
C．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯先处于失重状态后处于超重状态
D．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯始终处于失重状态
14.(2023·济南模拟)在粗糙的水平面上，物体在水平推力F作用下由静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，将F逐渐减小，在F逐渐减小到零的过程中，速度v和加速度a的变化情况是( )
A．v减小，a减小
B．v增大，a减小
C．v先减小后增大，a先增大后减小
D．v先增大后减小，a先减小后增大
15.(多选)[2022·内蒙古包头模拟]如图所示，一个质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个完全相同的轻质弹簧相连，轻质弹簧的另一端分别相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为l，细杆上面的A、B两点到O点的距离都为l。将圆环拉至A点由静止释放，对于圆环从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )
A．圆环通过O点的加速度小于g
B．圆环在O点的速度最大
C．圆环在A点的加速度大小为g＋eq \f(2－\r(2)kl,m)
D．圆环在B点的速度为2eq \r(gl)
1.(2023·全国甲卷·T19）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P的加速度大小的最大值为
B. Q加速度大小的最大值为
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
2．(2023·11月浙江选考)如图5所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R＝10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0＝10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是(取g＝10 m/s2)( )
A. 5 s B．4.8 sC．4.4 s D．3 s
3.（多选）(2023·全国卷）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
4.（多选）(2023·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
5.(2023·浙江1月卷·T19）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
新课程标准
1．理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验，认识超重和失重现象。
命题趋势
考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与生产、生活、当今热点、现代科技的联系。题型涉及的解题方法有整体隔离法分析受力、数图转换法、等。通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、分析推理能力。高考对本专题的考查以选择题为主，命题有通过运动图像提供信息，分析物体的实际运动；也有以生活中的常见现象为背景的计算题．
试题情境
生活实践类
交通安全、体育运动、娱乐活动，如汽车刹车、飞机起飞、滑雪、滑草
跳伞运动、电梯内的超重及失重等．
学习探究类
探究连接体问题、等时圆模型问题
a(F合)与v0方向在同一条直线上
a(F合)与v0方向不在同一条直线上
a恒定
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a变化
非匀变速直线运动
非匀变速曲线运动
a=0
匀速直线运动
考点10牛顿运动定律应用-过程问题
考向一、动力学受力分析---状态变化
考向二、动力学等时性问题
考向三、动力学图像问题
考向四、超失重问题
考向一、动力学受力分析---状态变化
一、力与运动的关系
1、F合、a、v关系
由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因，即：力→加速度→速度变化（运动状态改变），从而可以更加深刻地理解加速度与速度无关的说法，即物体受到的合外力决定了物体的加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量，而与物体当时的速度无关。
2、运动由力F合与v共同决定
物体运动的性质和轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。
3、典型问题
（1）物体落到弹簧问题---下落的“三段四点”：

（2）考虑阻力的变加速运动问题
1.注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。
2.上升加速度a=g+f/m=g+kv/m随速度减小而减小 ；
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m随速度增大而减小 。




0
t





【典例1】(2023·天津卷，5)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v­t图象可能正确的是( )
答案:D
解析：空气阻力可忽略的物体只受重力，做竖直上抛运动，v­t图象是向下倾斜的直线，如虚线所示。受空气阻力的物体向上运动时，根据牛顿第二定律，有：mg＋f＝ma上，故a上＝g＋eq \f(f,m)，由于阻力随着速度的减小而减小，故加速度逐渐减小，上升至最高点时，其速度为零，加速度有最小值g；下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg－f＝ma下，故a下＝g－eq \f(f,m)，由于阻力随着速度的增大而增大，故加速度减小；v­t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，此时刻实线的切线与虚线平行。故D可能正确。
【典例2】(2023·南昌市调研)如图所示，一个箱子中放有一个物体，已知静止时物体对下底面的压力等于物体的重力，且物体与箱子上表面刚好接触．现将箱子以初速度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是( )．
A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越大
D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越小
答案:C
解析：对箱子和物体整体受力分析，当物体与箱子上升时，如图甲所示，由牛顿第二定律可知，Mg＋kv＝Ma，则a＝g＋eq \f(kv,M)，又整体向上做减速运动，v减小，所以a减小；再对物体单独受力分析，如图乙所示，因a>g，所以物体受到箱子上底面向下的弹力FN，由牛顿第二定律可知mg＋FN＝ma，则FN＝ma－mg，而a减小，则FN减小，所以上升过程中物体对箱子上底面有压力且压力越来越小．同理，当箱子和物体下降时，物体对箱子下底面有压力且压力越来越大．
练习1.(2023·大同质检)一皮带传送装置如图9所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自然长度，则当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
答案:D
解析：滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力Ff和弹簧向右的拉力F拉＝kx，合力F合＝Ff－F拉＝ma，当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中，x逐渐增大，拉力F拉逐渐增大，因为皮带的速度v足够大，所以合力F合先减小后反向增大，从而加速度a先减小后反向增大；滑动摩擦力与弹簧弹力相等之前，加速度与速度同向，滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后，加速度便与速度方向相反，故滑块的速度先增大，后减小。
练习2.(2023·太原市测评)如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则( )．
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为0
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
答案:A
解析：首先有两个问题应搞清楚，①物体在A点所受弹簧的弹力大于物体与地面之间的摩擦力(因为物体能运动)．②物体在O点所受弹簧的弹力为0.所以在A、O之间有弹簧的弹力与摩擦力大小相等的位置，故物体在A、O之间的运动应该是先加速后减速，A选项正确、B选项不正确；O点所受弹簧的弹力为0，但摩擦力不是0，所以C选项不正确；从A到O的过程加速度先减小、后增大，故D选项错误．
力与运动的关系：力→加速度→速度变化→（运动状态变化）
(1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
(2)速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。
(3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。
【巧学妙记】
考向二、动力学等时性问题
第一类：等高斜面(如图1所示)
由L＝ eq \f(1,2) at2，a＝g sin θ，L＝ eq \f(h,sin θ)
可得t＝ eq \f(1,sin θ) eq \r(\f(2h,g)) ，
可知倾角越小，时间越长，图1中t1＞t2＞t3。
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为v＝eq \r(2gh)。
第二类：同底斜面(如图2所示)
由L＝ eq \f(1,2) at2，a＝g sin θ，L＝ eq \f(d,cs θ)
可得t＝ eq \r(\f(4d,g sin 2θ)) ，
可见θ＝45°时时间最短，图2中t1＝t3＞t2。
第三类：圆周内同底端的斜面(如图甲所示)
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得t1＝t2＝t3。
第四类圆周内同顶端的斜面(如图乙所示)
在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝ eq \f(1,2) ·g sin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。
第五类：第五类：双圆周内斜面(如图丙所示)
在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。

【典例3】(2023·上海八校联考)竖直正方形框内有三条光滑轨道OB、OC和OD.三轨道交于O点，且与水平方向的夹角分别为30°、45°和60°.现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从O点由静止释放，分别沿OB、OC和OD运动到达斜面底端．则三小球到达斜面底端的先后次序是( )
A．甲、乙、丙
B．丙、乙、甲
C．甲、丙同时到达，乙后到达
D．不能确定三者到达的顺序
答案:B
解析：对乙、丙：设斜面的倾角为θ，则下滑的加速度a＝gsin θ，下滑的位移x＝eq \f(l,sin θ)，根据x＝eq \f(1,2)at2得t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2l,gsin2 θ))，故倾角越大的下落时间越短，故乙和丙两小球，丙先到达底端；对甲、乙：运动到底端的时间t＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2l,gsin θcs θ))＝eq \r(\f(4l,gsin 2θ))，则甲、乙两小球中，乙时间短，先到达底端；三小球到达斜面底端的先后次序是丙、乙、甲，故B项正确．
【典例4】(2023·西安一模)如图所示，光滑直杆一端固定在地面上的A点，另一端靠在竖直墙上，杆上套有一个小球，球可以在杆上自由滑动，球从杆的上端沿杆下滑到A点所用的时间为t，若逐渐减小杆的长度，使杆与水平方向的夹角从60°逐渐减小到30°，则下列说法正确的是( )
A.小球从杆的上端运动到下端的时间不断减小
B.小球从杆的上端运动到下端的时间不断增大
C.小球从杆的上端运动到下端的时间先减小后增大
D.小球从杆的上端运动到下端的时间先增大后减小
答案: C
解析：设A点到墙的距离为L，杆与水平方向的夹角为θ，则eq \f(L,cs θ)＝eq \f(1,2)gt2sin θ，t＝eq \r(\f(4L,gsin 2θ))，当θ＝45°时，t最小，因此选项C正确。
练习3.(2023·江苏无锡期中调研)如图所示，在与坡底B点的距离为L的山坡上，竖直固定一长度为L的直杆AO，O为山坡的中点，A端与坡底B之间连接一根光滑的细钢绳。现让一穿在钢绳上的小环从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则小环在钢绳上滑行的时间为( )
A.eq \f(1,2) eq \r(\f(L,g)) B. eq \r(\f(L,g))
C. eq \r(\f(2L,g)) D．2 eq \r(\f(L,g))
答案:D
解析：如图所示，
以O点为圆心、A为圆周的最高点、AB为弦作圆。小环沿AB运动的时间就是沿直径AC做自由落体运动的时间，有2L＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝2 eq \r(\f(L,g))。故选项D正确。
练习4.(2023·德阳一诊)如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ的角的大小关系( )
A．α＝θ B．α＝eq \f(θ,2) C．α＝2θ D．α＝eq \f(θ,3)
答案:B
解析：如图所示，
在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝eq \f(θ,2)。
考向三、动力学图像问题
1．数形结合解决动力学图象问题
(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图．
(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息．
(3)常见的动力学图象
v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．
2．动力学图象问题的类型：图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F＝ma为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．一般包括下列几种类型：
3．解题策略
【典例5】(2023湖北八校联考)从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是( )
A．t1时刻小球的加速度为g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在减小
C．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋eq \f(v0,v1))g
D．小球加速下降过程中的平均速度小于eq \f(v1,2)
答案:ABC
解析：t1时刻到达最高点，则该时刻速度为零，则阻力为零，此时只受到重力作用，故此时刻加速度为重力加速度g，故选项A正确．速度—时间图象的斜率表示加速度，根据图象可知，速度达到v1之前，图象的斜率减小，故小球的加速度一直在减小，故选项B正确．由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有kv1＝mg，得k＝eq \f(mg,v1)，故抛出瞬间的加速度为a＝eq \f(mg＋\f(mgv0,v1),m)＝(1＋eq \f(v0,v1))g，故C正确．下降过程若小球做匀加速直线运动，其平均速度为eq \f(v1,2)，而从图中可以看出图线与时间轴所围面积大于匀加速直线运动时的面积，即图中位移大于做匀加速直线运动的位移，而平均速度等于位移除以时间，故其平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，即大于eq \f(v1,2)，故D错误．
【典例6】如图所示，物块a放在竖直放置的轻弹簧上，物块b放在物块a上静止不动。当用力F使物块b竖直向上做匀加速直线运动时，在下面所给的四个图象中，能反映物块b脱离物块a前的过程中力F随时间t变化规律的是( )
答案:C
解析：将a、b两物体作为一个整体来进行分析，设两物体的总质量为m，物体向上的位移为 Δx＝eq \f(1,2)at2，受到向上的拉力F、弹簧的支持力FN和竖直向下的重力G，由胡克定律得FN＝mg－kΔx，由牛顿第二定律得F＋FN－mg＝ma，即F＝mg＋ma－(mg－kΔx)＝ma＋k×eq \f(1,2)at2。
练习5.(2023·陕西咸阳二模)如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是( )
A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度
答案:ABD
解析：当0≤F≤Mg时，物体静止，选项A正确；当F＞Mg时，即能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝eq \f(F,M)－g，A点表示的意义即为F＝Mg，所以选项B正确；直线的斜率为eq \f(1,M)，故B点数值的绝对值为g，故选项D正确。
练习6．(2023·湖南长沙模拟)以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的速率-时间图象可能正确的是( )
答案:D
解析：在速率—时间图象中，斜率的绝对值表示物体运动的加速度大小．所受空气阻力可忽略的物体，其只受重力作用，加速度不变，图线为图中虚线；不可忽略空气阻力的物体，其所受空气阻力大小与速率成正比，为变力，图线为图中实线，对受空气阻力作用的物体分析知，其上升过程中速率越来越小，则其所受阻力越来越小，合力越来越小，加速度越来越小，当其到达最高点时速率为零，加速度等于重力加速度，其从最高点下落过程中，速率越来越大，阻力越来越大，合力越来越小，加速度越来越小，若其在落地前阻力已经等于重力，则其最后阶段做匀速运动，故选D.
解决图象问题的方法和关键
(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义．
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息．这些信息往往是解题的突破口或关键点．
分析图象问题时常见的误区
(1)没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位．
(2)没有注意坐标原点是否从零开始．
(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．
(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．
【巧学妙记】
考向四、超失重问题
超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的现象．
(2)产生条件：物体竖直向下的加速度等于g.
（三）超重、失重的定量分析
设物体质量为m，在拉力F作用下在竖直方向上运动，竖直方向加速度为a，重力加速度为g.
1．超重：由F－mg＝ma可得F＝mg＋ma，即拉力大于重力．超重“ma”，加速度a越大，超重越多．
2．失重：由mg－F＝ma可得F＝mg－ma，即拉力小于重力．失重“ma”，加速度a越大，失重越多．
3．完全失重：由mg－F＝ma和a＝g联立解得F＝0，即拉力为0，失重“mg”．
【典例1】(2023·江西一模)如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的棱长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是( )
A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
答案:B
解析：将容器以初速度v0竖直向上抛出后，若不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其合力等于其重力，则B对A没有压力，A对B也没有支持力，A、D错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律分析，B受到的合力大于重力，B除受到重力外，还应受到向下的压力，A对B的压力向下，B正确；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律分析，B受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，C错误。
【典例2】(多选)(2023·蚌埠模拟)如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，并以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则( )
A．升降机停止前在向上运动
B．0～t1时间内小球处于失重状态，t1～t2时间内小球处于超重状态
C．t1～t3时间内小球向下运动，速度先增大后减小
D．t3～t4时间内小球向下运动，速度一直增大
答案:A
解析：由图象看出，升降机停止后弹簧的拉力变小，小球向上运动，而小球的运动方向与升降机原来的运动方向相同，则知升降机停止前在向上运动，故A正确；0～t1时间内拉力小于重力，小球处于失重状态，t1～t2时间内拉力也小于重力，小球也处于失重状态，故B错误；t1时刻弹簧处于原长状态，t1～t3时间内小球向上运动，t3时刻小球到达最高点，弹簧处于压缩状态，小球所受的合力方向向下，与速度方向相反，速度减小，C错误；t3～t4时间内小球向下运动，重力做正功，弹簧的弹力也做正功，小球动能增大，速度增大，D正确。
判断超重和失重的方法
从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速度的角度判断
当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度变化的角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重
②物体向下加速或向上减速时，失重
【巧学妙记】
1. (2023·江西五市八校联考)如图所示，在一足够长的粗糙水平杆上套一小圆环，在小圆环上施加一水平向右的恒力F，使小圆环由静止开始运动，同时在小圆环上施加一竖直向上的力F′，且F′满足的关系为F′＝kv。已知小圆环的质量为m，小圆环与水平杆之间的动摩擦因数为μ。则小圆环运动过程中速度随时间变化的图象为( )
答案:C
解析：刚开始运动时，加速度a1＝eq \f(F－μmg－kv,m)，随着速度v增大，a1增大，当速度v增大到kv＞mg时，加速度a2＝eq \f(F－μkv－mg,m)，随着速度v增大，a2减小，当a2减小到0时，做匀速运动，则C正确。
2.(2023·浙江模拟）如图所示，位于竖直平面内的圆与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，C为圆的最高点，竖直墙上点B、D与M的连线和水平面的夹角分别为53°和37°。已知在t＝0时，a、b、d三个球分别由A、B、D三点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C自由下落到M点，则( )
A．a、b和d球同时到达M点
B．b球和d球同时到达M点
C．c球位移最大，最后到达M点
D．沿墙壁上任意一点到M点的光滑斜直轨道由静止下滑的物体，下落高度越低，用时越短
答案:B
解析：设圆的半径为r，
对于AM段，位移：x1＝eq \f(r,sin45°)＝eq \r(2)r，加速度为：a1＝gsin45°＝eq \f(\r(2),2)g，由位移时间公式得，
所用时间：t1＝eq \r(\f(2x1,a1))＝eq \r(\f(2\r(2)r,\f(\r(2),2)g))＝2eq \r(\f(r,g))＝eq \r(\f(4r,g))
对于BM段，位移：x2＝eq \f(r,cs53°)＝eq \f(5,3)r，加速度为：a2＝gsin53°＝eq \f(4,5)g，由位移时间公式得，
所用时间为：t2＝eq \r(\f(2x2,a2))＝eq \r(\f(\f(10,3)r,\f(4,5)g))＝eq \r(\f(25r,6g))
对于CM段，位移：x3＝2r，加速度为：a3＝g，由位移时间公式得，所用时间为：t3＝eq \r(\f(2x3,a3))＝eq \r(\f(4r,g))
对于DM段，位移：x4＝eq \f(r,cs37°)＝eq \f(5,4)r，加速度为：a4＝gsin37°＝eq \f(3,5)g，由位移时间公式得，所用时间为：t4＝eq \r(\f(2x4,a4))＝eq \r(\f(\f(5,2)r,\f(3,5)g))＝eq \r(\f(25r,6g))
故：t1＝t3故a、c同时到达M点，b、d同时到达M点，且ac用时短于bd用时，故A、C、D错误，B正确。
3. (多选)(2023·江西五市八校联考)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时，乘客( )
A．座椅的支持力小于乘客的重力
B．受到水平向右的摩擦力作用
C．受到水平向左的摩擦力作用
D．所受力的合力沿斜坡向上
答案:AC
解析：当车减速上升时，人、车具有相同的加速度，方向沿斜面向下，由于座椅的上表面是水平的，分解加速度，人受到重力、支持力、水平向左的静摩擦力，所以选项B错误，选项C正确。在竖直方向，由牛顿第二定律有mg－FN＝may，得FN＝mg－may，故选项A正确；乘客受到合力方向沿斜面向下，选项D错误。
4.如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的斜面，现将一个重为4 N的物体放在斜面上，让它自由下滑，那么测力计因4 N物体的存在而增加的读数不可能是( )．
A．4 N B．2eq \r(3) N
C．2 N D．3 N
答案:C
解析：当斜面光滑时，物体沿斜面下滑时有竖直向下的分加速度ay，处于失重状态，托盘测力计增加的示数为ΔF＝mg－may，而ay＝asin θ，又因mgsin θ＝ma，所以ΔF＝mg－mgsin2 θ＝3 N；当斜面粗糙时，物体有可能匀速下滑，此时托盘测力计增加的示数为ΔF＝mg＝4 N，而当物体沿斜面加速下滑时，托盘测力计增加的示数应满足3 N≤ΔF≤4 N，所以选C.
1.(多选)(2023河南六市4月第一次联合调研)如图所示，AO、AB、AC是竖直平面内的三根固定的细杆，A、O位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点，O点位于圆周的最低点，每一根细杆上都套有一个光滑的小环(图中未画出)，三个环都从A点无初速地释放，用T1、T2、T3表示各环到O、B、C时所用的时间，则( )
A．T1＞T2＞T3 B．T3＜T1＜T2
C．T1＜T2＜T3 D．T3＞T1＞T2
答案:D
解析：如图，小环沿杆下滑做匀加速直线运动，设∠OAB为θ，∠OAC为α，圆的半径为r，
则小环沿AO下滑时，做自由落体运动，时间为：T1＝eq \r(\f(2×2r,g))
由匀变速运动规律得，滑环滑到B1点的时间T2′＝eq \r(\f(2×2rcsθ,gcsθ))＝T1
而由图可知，滑到B点的时间T2＜T2′＝T1
同样根据匀变速运动规律可得滑到C1的时间T3′＝eq \r(\f(2×2rcsα,gcsα))＝T1
而由图可知，滑到C点的时间T3＞T3′＝T1
故有T3＞T1＞T2.
2.(2023·郑州质量预测)如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置( )
A.在同一水平线上 B.在同一竖直线上
C.在同一抛物线上 D.在同一圆周上
答案:D
解析：设某一直轨道与水平面成θ角，末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则小球在直轨道上运动的加速度a＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，由位移公式得l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)gsin θ·t2，即eq \f(l,sin θ)＝eq \f(1,2)gt2，不同的倾角θ对应不同的位移l，但eq \f(l,sin θ)相同，即各小球最高点的位置在直径为eq \f(1,2)gt2的圆周上，选项D正确。
3.(2023·湖北仙桃、天门、潜江联考)如图甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，这个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动(如图乙)，研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则下面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是( )
答案:A
解析：初始状态弹簧被压缩，弹簧对A的弹力平衡着A所受的重力，设弹簧压缩长度为x0，末状态弹簧被拉长，由于B刚离开地面，弹簧对B的弹力平衡着B所受的重力，由于A、B所受重力相等，故弹簧伸长量也为x0。初始状态A处于平衡状态，则kx0＝mg，当木块A的位移为x时，弹簧向上的弹力的减少量为kx，外力F减去弹力的减少量为系统的合外力，故F－kx＝ma，则得到F＝kx＋ma，可见F与x是线性关系，当x＝0时，ma＞0。
4.（多选）(2023广州市高三6月月考）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示（g=10m/s2），则下列结论正确的是
A．物体的质量为2kg
B．弹簧的劲度系数为7.5N/cm
C．物体的加速度大小为5m/s2
D．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
答案:AC
解析：开始，物体静止在弹簧上面，弹簧弹力与重力平衡，施加F后即为合力，所以有10=ma ①，此后物体匀加速上升，弹力逐渐变小，当弹簧恢复原长后，物块和弹簧分离，合力为式30-mg=ma ②，联立①②两式，整理得物体重力：mg=20N，质量m=2kg，A正确.
由图可知，从初始弹簧弹力等于重力到弹簧恢复原长，位移为4cm，即弹力等于重力时，弹簧形变量为△x=4cm，劲度系数，B错误；当弹簧恢复原长后，物块和弹簧分离，合力为 30-mg=ma，又已求得m=2kg，则，C正确；因为力F随弹簧形变量在不断变化，位移为4cm时弹簧恢复到原长，此后拉力不变表示与弹簧无关，则可知物体与弹簧分离时弹簧恢复原长，D错误。
5.（多选）(2023黑龙江省哈尔滨市高三第一次调研）如图（甲）所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图（乙）所示．其中OA段为直线，切于A点的曲线AB和BC都是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．xA＝h，aA＝0B．xA＝h，aA＝g
C．xB＝h+mgk，aB＝0D．xC＝h+2mgk，aC＝0
答案:BC
【解答】B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg＝kx，
可知x=mgk，所以B得坐标为h+mgk，所以C正确。
取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为mgk，由对称性得由B到D的形变量也为mgk，故到达C点时形变量要大于 h+2mgk，加速度ac＞g，所以D错误。
6.(2023·湖北联考)质量m＝1.0 kg的物块在一竖直向上的恒力F作用下以初速度v0＝10 m/s开始竖直向上运动，该过程中物块速度的二次方随路程x变化的关系图像如图所示。已知g取10 m/s2，物块在运动过程中受到与运动方向相反且大小恒定的阻力。下列说法中正确的是( )
A．恒力F大小为6 N
B．在t＝1 s时，物块运动开始反向
C．2 s末～3 s末物块做匀减速运动
D．在物块运动路程为13 m的过程中，重力势能增加130 J
答案:B
解析：根据公式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，v2x图像的斜率的绝对值表示2倍加速度的大小，在运动0～5 m过程中，由牛顿第二定律可得mg＋f－F＝ma1，其中a1＝eq \f(1,2)×eq \f(100,5) m/s2＝10 m/s2, 即f－F＝0，在运动5～13 m 过程中，根据牛顿第二定律可得mg－f－F＝ma2，其中a2＝eq \f(1,2)×eq \f(64－0,13－5) m/s2＝4 m/s2，解得F＝f＝3 N，A错误；初速度v0＝10 m/s，故t＝eq \f(v0,a1)＝eq \f(10,10) s＝1 s时，速度减小到零，即在t＝1 s时，物块运动开始反向，之后向下做匀加速直线运动，B正确，C错误；在物块运动路程为13 m的过程中，先上升5 m，然后从最高点下降8 m，即位移为3 m，在抛出点下方，所以重力做正功，重力势能减小，ΔEp＝mgh＝1.0×10×3 J＝30 J, D错误。
7．(2023·湖州质检)如图甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比。物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动
B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用
C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动
D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.025
答案:A
解析：由题图乙得物体做加速度逐渐减小的加速运动，物体的加速度方向不变，当风的初速度为零时，加速度为a0＝4 m/s2，沿斜面方向有a0＝g sin θ－μg cs θ，解得μ＝0.25，D错误；物体沿斜面方向开始加速下滑，随着速度的增大，水平风力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，则加速度逐渐减小，但加速度的方向不变，物体仍然加速运动，直到速度为5 m/s时，物体的加速度减为零，此后物体将做匀速运动，A正确，B、C错误。
8．(2023·江西省临川市第五次训练)如图9甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示．取g＝10 m/s2.根据图中所提供的信息不能计算出的是( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
答案:D
解析：对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示
x方向：Fcs θ－mgsin θ＝ma①
y方向：FN－Fsin θ－mgcs θ＝0②
从a－F图象中取两个点(20 N，2 m/s2)，(30 N,6 m/s2)代入①式解得：m＝2 kg，θ＝37°
因而A、B可以算出；
当a＝0时，可解得F＝15 N，因而C可以算出；
题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出．
9.(多选)(2023·太原二模)如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B.保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8 m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是( )
A．若θ已知，可求出A的质量 B．若θ未知，可求出图乙中a1的值
C．若θ已知，可求出图乙中a2的值 D．若θ已知，可求出图乙中m0的值
答案:BC
解析：由题中图象可知，若m＝0，物块A受重力、支持力作用，由牛顿第二定律可知，A的加速度方向沿斜面向下，a2＝－gsin θ，C项正确；若m＝m0，A的加速度为零，由平衡条件可知，m0g＝mAgsin θ，必须知道A的质量mA和θ的值，m0才可求，D项错；若B的质量无限大，所受拉力远小于它所受重力，B的加速度趋近于g，所以A的最大加速度为a1＝g，B项正确；对以上状态的分析中，均无法计算出A的质量，A项错．
10．(2023·安徽淮北市模拟)如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v－t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大
C．弹簧的劲度系数k＝175 N/m
D．该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2
答案:C
解析：根据v－t图线的斜率表示加速度，可知滑块被释放后，先做加速度逐渐减小的加速直线运动，弹簧弹力与摩擦力相等时速度最大，此时加速度为零，随后加速度反向增加，从弹簧恢复原长时到滑块停止运动，加速度不变，A、B错误；由题中图象知，滑块脱离弹簧后的加速度大小a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.5,0.3) m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得摩擦力大小为Ff＝μmg＝ma1＝2×5 N＝10 N，刚释放时滑块的加速度为a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(3,0.1) m/s2＝30 m/s2，此时滑块的加速度最大，D错误；由牛顿第二定律得kx－Ff＝ma2，代入数据解得k＝175 N/m，C正确．
11.(2023湖州质检)如图甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动
B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用
C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动
D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.025
答案:A.
解析：由题图乙得物体做加速度逐渐减小的加速运动，物体的加速度方向不变，当风的初速度为零时，加速度为a0＝4 m/s2，沿斜面方向有a＝gsin θ－μgcs θ，解得μ＝0.25，D错误；物体沿斜面方向开始加速下滑，随着速度的增大，水平风力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，则加速度逐渐减小，但加速度的方向不变，物体仍然加速运动，直到速度为5 m/s时，物体的加速度减为零，此后物体将做匀速运动，A正确，B、C错误．
12.【2023·河南省十所名校高三第一次阶段测试题】 如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态。假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则
A．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．动摩擦因数μ1+μ2=2tanθ
C．小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重
D．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
答案:B
解析：小孩在AB段加速运动，根据受力情况得加速度，小孩m和斜面M看做一个整体，受到地面支持力N，二者重力（M + m）g，可能的地面摩擦力，对加速度分析如图
竖直方向有，水平方向有，AB段支持力小于小孩和滑梯的总重力，答案D错。有摩擦力，方向向右，答案A错。AB段有向下的加速度，处于失重。同理在BC段减速，沿斜面向上的加速度，水平方向，BC段支持力大于小孩和滑梯总重力，摩擦力水平向左，有竖直向上的加速度，处于超重。AC段先失重后超重，C错。设AB段末速度V，则有，即，计算得，B对。
13.(2023·太原一模)如图所示，某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧，其劲度系数均为k。这是为了防止电梯在空中因缆绳断裂而造成生命危险。若缆绳断裂后，总质量为m的电梯下坠，4根弹簧同时着地而开始缓冲，电梯坠到最低点时加速度大小为5g(g为重力加速度大小)，下列说法正确的是( )
A．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为 eq \f(mg,2k)
B．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为 eq \f(6mg,k)
C．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯先处于失重状态后处于超重状态
D．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯始终处于失重状态
答案:C
解析：在最低点时，由牛顿第二定律得4kx－mg＝ma，其中a＝5g，解得x＝ eq \f(3mg,2k) ，选项A、B错误；从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，重力先大于弹力，电梯向下先加速运动，当重力小于弹力时，电梯的加速度向上，电梯向下做减速运动，则电梯先处于失重状态后处于超重状态，选项C正确，选项D错误。
14.(2023·济南模拟)在粗糙的水平面上，物体在水平推力F作用下由静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，将F逐渐减小，在F逐渐减小到零的过程中，速度v和加速度a的变化情况是( )
A．v减小，a减小
B．v增大，a减小
C．v先减小后增大，a先增大后减小
D．v先增大后减小，a先减小后增大
答案:D
解析：
物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力，水平推力从F开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到推力大于摩擦力，做加速运动，合力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动；此后推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大，物体做加速度增大的减速运动；所以物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故D项正确，A、B、C三项错误；故选D项．
15.(多选)[2022·内蒙古包头模拟]如图所示，一个质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个完全相同的轻质弹簧相连，轻质弹簧的另一端分别相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为l，细杆上面的A、B两点到O点的距离都为l。将圆环拉至A点由静止释放，对于圆环从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( )
A．圆环通过O点的加速度小于g
B．圆环在O点的速度最大
C．圆环在A点的加速度大小为g＋eq \f(2－\r(2)kl,m)
D．圆环在B点的速度为2eq \r(gl)
答案:CD
解析：圆环在O点的合力大小等于重力，则此时加速度a＝g，A错误；圆环在O点时加速度向下，速度向下，有向下的加速度，速度不是最大，B错误；圆环在A点的加速度大小为aA＝eq \f(mg＋2×k\r(l2＋l2)－l×cs45°,m)＝g＋eq \f(2－\r(2)kl,m)，C正确；A、B两点到O点的距离都为l，弹力在此过程中做功为0，根据动能定理得mg·2l＝eq \f(1,2)mv2，即v＝2eq \r(gl)，D正确。
1.(2023·全国甲卷·T19）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A. P的加速度大小的最大值为
B. Q加速度大小的最大值为
C. P的位移大小一定大于Q的位移大小
D. P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
答案:AD
解析：设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为
解得
此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。
故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。
Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
2．(2023·11月浙江选考)如图5所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21 m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R＝10 m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0＝10 m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是(取g＝10 m/s2)( )
A. 5 s B．4.8 sC．4.4 s D．3 s
答案: A
解析：小车在AB段，由题意知f＝μmg，得μ＝0.2，其加速度大小为a1＝μg＝2 m/s2，由运动学公式得LAB＝v0t1－eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1) ，解得t1＝3 s，或t1′＝7 s(舍去)。从B到C运动时，如图所示，LBC＝2Rsin θ，加速度为a2＝gsin θ，所以LBC＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)，得t2＝2 s，所以从A到C的时间为t＝t1＋t2＝5 s。
3.（多选）(2023·全国卷）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
答案:BC
解析：CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知 ①
由速度位移公式有②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知 ③
由速度位移公式有 ④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，故C正确，D错误；
A．在此过程中，外力F做功为故A错误；
B．由平均速度公式可知，外力F作用时间
在此过程中，F的冲量大小是故B正确。
故选BC。
4.（多选）(2023·湖南卷·T9）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即，为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为。重力加速度大小为，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 发动机的最大推力为
B. 当飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D. 当飞行器以的速率飞行时，其加速度大小可以达到
答案:BC
解析：A．飞行器关闭发动机，以v1=匀速下落时，有
飞行器以v2=向上匀速时，设最大推力为Fm
联立可得， A错误；
B．飞行器以v3=匀速水平飞行时B正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
解得C正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v5=的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值
解得am=2.5gD错误。
故选BC。
5.(2023·浙江1月卷·T19）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
答案:（1）；（2）12m/s；（3）66N
解析：（1）AB段
解得
（2）AB段
解得
BC段
过C点的速度大小
（3）在BC段有牛顿第二定律
解得
新课程标准
1．理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。通过实验，认识超重和失重现象。
命题趋势
考查频率高，题目综合性强，会综合牛顿运动定律和运动学规律，注重与生产、生活、当今热点、现代科技的联系。题型涉及的解题方法有整体隔离法分析受力、数图转换法、等。通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、分析推理能力。高考对本专题的考查以选择题为主，命题有通过运动图像提供信息，分析物体的实际运动；也有以生活中的常见现象为背景的计算题．
试题情境
生活实践类
交通安全、体育运动、娱乐活动，如汽车刹车、飞机起飞、滑雪、滑草
跳伞运动、电梯内的超重及失重等．
学习探究类
探究连接体问题、等时圆模型问题
a(F合)与v0方向在同一条直线上
a(F合)与v0方向不在同一条直线上
a恒定
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a变化
非匀变速直线运动
非匀变速曲线运动
a=0
匀速直线运动