高考物理一轮复习专题6.1机械能守恒定律--功、功率和机车启动问题-(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题6.1机械能守恒定律--功、功率和机车启动问题-(原卷版+解析)，共56页。

考向一 恒力做功与变力做功
考向二 功率的分析和计算
考向四 机车启动问题
考向四 机车启动图像
考向一 恒力做功与变力做功
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3．公式：W＝Flcs α。
(1)如图所示，α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4．功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
(3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
5．恒力做功的计算方法
直接用W＝Flcsα计算。
恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。
6．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcsα求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。
7．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
(3)一对作用力与反作用力的功
(4)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。
(5).一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
8、变力做功的求解方法
【典例1】(2023·广东深圳市第一次调研)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中．g取10 m/s2，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功．
答案:(1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0
解析：物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示
由平衡条件得Ffcs θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcs θ－G＝0
代入数据得Ff＝10 N，FN＝10eq \r(3) N
x＝vt＝20 m
(1)斜面对物体的支持力所做的功
WN＝FNxcs θ＝300 J
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf＝Ffxcs (90°－θ)＝100 J
(3)物体重力做的功WG＝Gxcs 180°＝－400 J
(4)合外力对物体做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二：F合＝0，W合＝F合xcs α＝0.
【典例2】(2023·山东省菏泽市一模)如图甲所示，一物块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用力F拉住，力F大小如图乙所示，前10 s内物块的v­t图像如图丙所示，保持力F与水平方向之间的夹角θ＝60°不变，当用力F拉绳使物块前进时，下列说法正确的是( )
A．0～5 s内拉力F做的功为75 J
B．3 s末拉力F的功率为9 W
C．5～10 s内摩擦力大小为6 N
D．5～10 s内拉力F做的功为150 J
答案:CD
解析：通过穿过滑轮的轻绳用力F拉物块，等效于如图所示的两个力F同时拉物块，拉力F做的功等于这两个力做功的代数和。由题图乙知，0～5 s内拉力大小F1＝6 N，根据题图丙求得物块在0～5 s的位移s1＝eq \f(1,2)×5×5 m＝12.5 m，所以0～5 s内拉力做的功W1＝F1s1＋F1s1csθ，解得W1＝112.5 J，故A错误；由题图丙知，物体3 s末的速度v1＝3 m/s，拉力F的功率P1＝F1v1＋F1v1csθ，解得P1＝27 W，故B错误；由题图丙知，5～10 s内物块做匀速运动，物块所受合力等于零，水平方向由平衡条件得F2＋F2csθ＝f，又由题图乙可知，F2＝4 N，解得5～10 s内摩擦力大小为f＝6 N，故C正确；根据题图丙求得物块在5～10 s的位移s2＝5×5 m＝25 m，所以5～10 s内拉力做的功W2＝F2s2＋F2s2csθ，解得W2＝150 J，故D正确。
【典例3】(多选)(2023·安徽省皖南八校联考)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。则( )
A．拉力F大小为eq \f(5,3)mg
B．拉力F大小为eq \f(5,4)mg
C．滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq \f(25,36)mgd
D．滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq \f(25,48)mgd
答案: AC
解析：滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcs 53°－mg＝0，解得F＝eq \f(5,3)mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝eq \f(d,sin 37°)，滑轮与C间绳长L2＝eq \f(d,sin 53°)，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝eq \f(d,sin 37°)－eq \f(d,sin 53°)＝eq \f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq \f(25,36)mgd，故C正确，D错误。
练习1、(2023·北京海淀区模拟)质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进l，如图7­1­4所示．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？摩擦力做的总功为多少？
答案: －μmg(l＋L) μmgl －μmgL
解析：(1)摩擦力对滑块做功的求解：
滑块所受摩擦力Ff＝μmg，位移为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(l＋L)．
(2)摩擦力对木板做功的求解：
木板受的摩擦力Ff′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl.
(3)总功的求解：摩擦力做的总功W＝W1＋W2＝－μmgL.
练习2、(2023·辽宁辽阳模拟)如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
答案:C
解析：A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．
练习3、(多选)(2023安徽六安模拟)如图所示，A、B质量分别为m和M，B系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将B向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中A、B保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中( )
A．A受到的摩擦力最大值为eq \f(mkx,M)
B．A受到的摩擦力最大值为eq \f(mkx,M＋m)
C．摩擦力对A做功为eq \f(mkx2,2M)
D．摩擦力对A做功为eq \f(mkx2,2M＋m)
答案: BD
解析：刚释放时，A、B加速度最大，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝eq \f(kx,M＋m)，此时A受到的摩擦力最大，对A根据牛顿第二定律得Ffm＝mam＝eq \f(mkx,M＋m)，故A错误，B正确；在弹簧恢复原长的过程，A受的摩擦力随位移增大而线性减小到零，所以摩擦力对A做的功为W＝eq \f(Ffm,2)·x＝eq \f(mkx2,2M＋m)，故C错误，D正确．
【巧学妙记】
定性判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。
(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。
(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。
考向二 功率的分析和计算
一、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcsα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
二、功率的理解与计算
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别
P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v) 为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
【典例4】(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）12. 风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A. 该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B. 单位时间流过面积的流动空气动能为
C. 若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D. 若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
答案:D
解析：AB．单位时间流过面积的流动空气体积为
单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为
风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足
C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为D正确；
故选D。
【典例5】(多选)(2023福建福州检测)如图所示，四个小球质量分别为mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法正确的是( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化量相同
B．C、D两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对四个小球做的功均相同
D．从开始运动至落地，重力对小球A做功的平均功率最大
答案:AD
解析：由于四个小球在飞行过程中只受重力的作用，则四个小球的加速度均等于重力加速度，则由Δv＝gΔt可知单位时间内，四个小球的速度变化量相同，A正确；由于小球在运动过程中，只有重力做功，则小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得四个小球落地瞬间的速度大小均为v＝eq \r(2gh＋v\\al(2,0))，但由于C、D两球落地瞬间竖直方向的分速度大小不等，则重力的瞬时功率不相等，B错误；由题意知WGA＝2mgh、WGB＝2mgh、WGC＝mgh、WGD＝mgh，C错误；由题意可知，小球A做竖直下抛运动，则小球A在空中运动时间最短，而重力做功最多，所以平均功率最大，D正确．
练习4、（多选）(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A. 甲在空中的运动时间比乙的长
B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
答案:BC
解析：A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
练习5、（多选）(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）16.如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（ ）
A. 空气对无人机的作用力始终大于或等于
B. 直流电源对无人机供电的额定电流为
C. 无人机上升过程中消耗的平均功率为
D. 无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
答案:BD
解析：A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，最后等于200N，选项A错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流选项B正确；
C．若空气对无人机的作用力为F=mg=200N
则无人机上升过程中消耗的平均功率
但是由于空气对无人机向上的作用力不是一直为200N，则选项C错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。
故选BD。
【巧学妙记】
求解功率时应注意的三个问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
考向四 机车启动问题
【典例6】(2023·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为eq \f(3,4)vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－Pt
答案: C
解析：动车组在匀加速启动过程中，由牛顿第二定律有F－F阻＝ma，加速度a恒定，F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随速度增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，由牛顿第二定律有eq \f(4P,v)－kv＝ma，可知加速启动的过程，加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有eq \f(2.25P,v1)＝kv1，而以额定功率匀速行驶时有eq \f(4P,vm)＝kvm，联立解得v1＝eq \f(3,4)vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－W阻＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0，可得动车组克服阻力做的功为W阻＝4Pt－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，故D错误。
【典例7】(2023·北京高考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
答案:B
解析：汽车做匀速率运动，则在各直线路段受力始终平衡。设上、下坡路面与水平路面夹角分别为θ1、θ2，汽车受到的阻力为f，行驶速率为v。在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsinθ1＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f＜F1，所以汽车的输出功率P2＝F2v练习6、(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A. 13.2sB. 14.2sC. 15.5sD. 17.0s
答案:C
解析：为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得
又联立解得
故提升重物的最短时间为C正确，ABD错误；
故选C。
练习7、(2023·安徽省芜湖市上学期期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计．则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．钢绳的最大拉力为eq \f(P,v2) B．重物匀加速过程的时间为eq \f(mv12,P－mgv1)
C．重物匀加速过程的加速度为eq \f(P,mv1)
D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度eq \x\t(v)答案:B
解析：匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P＝Fv，得Fm＝eq \f(P,v1)，A错误；Fm－mg＝ma，解得a＝eq \f(P,mv1)－g，t＝eq \f(v1,a)＝eq \f(mv12,P－mgv1)，B正确，C错误；重物的速度由v1增大至v2的过程中，功率恒定，根据P＝Fv可知钢绳的拉力减小，a＝eq \f(F－mg,m)，故加速度在减小，所以重物做加速度减小的加速运动，v－t图象如图中曲线所示，若重物做匀加速直线运动其v－t图象如图中直线所示，所以重物做变加速直线运动的v－t图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时v－t图线与坐标轴围成的面积，即重物做变加速直线运动时的位移大，而所用时间相同，故eq \x\t(v)>eq \f(v1＋v2,2)，D错误．
【巧学妙记】
解决机车启动问题时的四点注意
(1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。
(2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。
(3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于eq \f(P,Ff)，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcsα计算。
(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。
考向四 机车启动图像
【典例8】(多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
答案:ACD
解析：汽车从静止开始匀加速启动，由公式P＝Fv及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率P增大，当P＝P额时，功率不再增加，此时，牵引力F－f＝ma，v1＝eq \f(P额,f＋ma)，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，vm＝eq \f(P额,f)，做匀速直线运动。由以上分析知，B错误，A、C、D正确。
【典例9】在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F­eq \f(1,v)图像(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：
(1)该汽车的额定功率；
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，则其在BC段的位移．
答案: (1)80 kW (2)75 m
解析：(1)当达到最大速度vmax＝40 m/s时，
牵引力为Fmin＝2 000 N
故恒定阻力f＝Fmin＝2 000 N
额定功率P＝Fminvmax＝80 kW.
(2)匀加速直线运动的末速度v＝eq \f(P,F)＝10 m/s
根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F－f,m)＝2 m/s2
所以匀加速直线运动的时间t1＝eq \f(v,a)＝5 s
所以BC段运动的时间为t＝(35－5) s＝30 s
在BC段，根据动能定理得Pt－fs＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)－eq \f(1,2)mv2
代入数据得s＝75 m.
练习8．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知( )
A．t1～t2时间内汽车做匀速运动
B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1
C．0～t2时间内发动机做的功为P0(t2－eq \f(t1,2))
D．汽车匀速运动时所受的阻力小于eq \f(P0,vm)
答案:C
解析：在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由F－f＝ma可知，牵引力恒定，合力也恒定；在t1时刻达到额定功率，随后在t1～t2时间内，汽车速度继续增大，由P＝Fv可知，牵引力减小，则加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，F＝eq \f(P0,vm)＝f，达到最大速度vm，接着做匀速运动．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，0～t1时间内发动机做的功为eq \f(P0t1,2)，0～t2时间内发动机做的功为P0(t2－eq \f(t1,2)).故C正确，A、B、D错误．
练习9、 (多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
答案:ACD
解析：汽车从静止开始匀加速启动，由公式P＝Fv及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率P增大，当P＝P额时，功率不再增加，此时，牵引力F－f＝ma，v1＝eq \f(P额,f＋ma)，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，vm＝eq \f(P额,f)，做匀速直线运动。由以上分析知，B错误，A、C、D正确。
1、(2023·云南省曲靖市高三二模)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是( )
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
2. (2023·黑龙江省双鸭山市高三开学考试)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是( )
A．货物受到的支持力对货物不做功
B．货物受到的支持力对货物做正功
C．货物受到的重力对货物不做功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
3. (2023·广东广州市二模)风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为( )
A．ηρSv2 B.eq \f(1,2)ηρSv2 C．ηρSv3 D.eq \f(1,2)ηρSv3
4．(2023·四川成都二诊)摩托艇是一种高速快艇，可用于交通、救生、军事等方面，假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A.eq \r(2)倍 B．2倍 C.eq \r(3)倍 D．4倍
5. (2023·四川乐山一诊)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离a、b分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)( )
A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
6.(2023·北京顺义二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟。若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．2 W B．20 W
C．200 W D．2 000 W
7．(2023·安徽皖江联盟联考)如图甲所示，滑轮的质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体的加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W
8．(2023·山东泗水高三期中)汽车在水平路面上行驶时能达到的最大速度为v，汽车所受阻力恒为车重的eq \f(1,3)。若汽车以同样的功率沿倾角为5°、足够长的斜坡下行，斜坡路况与水平路相同，则汽车能达到的最大速度约为(已知sin 5°＝0.087，cs 5°＝0.996)( )
A．v B．1.4v
C．2.7v D．4.1v
9．(多选)(2023西安联考）如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左以速度v匀速移动距离l(重力加速度大小为g，物体与斜面体相对静止)．以下说法正确的是( )
A．斜面体对物体做的总功是0
B．重力对物体做的功为0
C．摩擦力对物体做的功为μmglcs θ
D．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcs θ
10．(2023·福建福州期末)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
1、(2023·陕西榆林模拟)一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．7 J
2.(2023·合肥模拟图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功 B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人做正功 D．乙图中摩擦力对人做负功
3(2023·四川树德中学二诊).如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
4．(2023·湖北模拟)如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1>P2＝P3
C．P1>P2>P3 D．P15．(2023辽宁锦州质检)如图所示，中间有孔的物体A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，下列说法正确的是( )
A．F不变，P减小 B．F增大，P增大
C．F增大，P不变 D．F增大，P减小
6．(2023·马鞍山一模)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动过程中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为eq \f(3,4)P的瞬间，加速度大小为( )
A．0 B.eq \f(P,4mv)
C.eq \f(3P,4mv) D.eq \f(P,mv)
7．(2023·邯郸市高三质检）如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B。不计空气阻力，则下列图像能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是( )
8.(2023·贵州省安顺市适应性监测三)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ，当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，B、O间距离也为L，小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是( )
A．WF＝FL(2csθ－1) B．WF＝2FLcsθ
C．Wf＝μmgLcsθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ
9．(2023·安徽合肥市第二次教学质检)当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为( )
A．2000 J B．1800 J
C．200 J D．180 J
10．(2023·河北省石家庄市高三下一模)一辆汽车在平直公路上保持恒定功率P0以速度v0匀速行驶，t1时刻驾驶员立即将功率增大到2P0行驶一段时间，t2时刻遇到险情，驾驶员立即将功率减小到P0继续向前行驶。整个过程汽车所受阻力恒定，则该过程中汽车的速度v随时间t变化的关系图像可能正确的是( )
11．(多选)(2023湖北名师联盟月考)如图所示，甲、乙两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，用力F1推物体甲，用力F2拉物体乙，两种情况下，力与水平方向所成夹角θ相等，甲、乙两物体都做匀速运动，经过相同的位移，则F1和F2的大小关系、F1对物体做的功W1和F2对物体做的功W2的关系满足( )
A．F1>F2 B．F1C．W1W2
12．(多选)(2023·湖南湘潭一模)质量为2 kg的物块放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功W随物块的位移x变化的关系如图所示．重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．在x＝0至x＝2 m的过程中，物块的加速度大小是1 m/s2
B．在x＝4 m时，摩擦力的瞬时功率是4 W
C．在x＝2 m至x＝6 m的过程中，物块做匀加速直线运动
D．在x＝0至x＝6 m的过程中，拉力的平均功率是4 W
13．(2023·河北衡水模拟)我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．物体匀加速阶段的位移为a0t12
B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1
C．t2时刻物体的瞬时速度为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a0,g)))a0t1
D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2
14、(2023·北京朝阳区高三期末)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10 s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1 kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
(1)小车所受到的阻力大小及0～2 s时间内电动机提供的牵引力大小；
(2)小车匀速行驶阶段的功率；
(3)小车在0～10 s运动过程中位移的大小．
1. (2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）9. 如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 从M到N，小车牵引力大小为B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
2、(2023年江苏省普通高中学业水平等级性考试物理）质量为的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为，受到的阻力大小为。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A. B. C. D.
3.（多选）(2023年天津市普通高中学业水平等级性考试物理）8.复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A. 做匀加速直线运动B. 加速度逐渐减小
C. 牵引力功率D. 牵引力做功
4．(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）11. 中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
A. B. C. D.
5、 (2023·浙江省1月高中学业水平考试)如图7所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则( )
A．重力对小球做功均为mgh
B．弹力对小球做功均为mgh
C．重力的平均功率均相等
D．弹力的平均功率不相等
6、(2023·山东省等级考试模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A．5×106 N B．2×107 N
C．2×109 N D．5×109 N
7．(2023·浙江1月选考)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝16 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2 s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求滑块：
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq \x\t(P)。
新课程标准
1.理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。通常命题角度：(1)功和功率；有时会与电场、磁场、电磁感应等知识综合考查。
试题情境
生活实践类
汽车启动问题，生产生活中，各种交通工具、各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目功和功率的应用
风力发电功率计算和传送带等．
学习探究类
功的正负判断和大小计算、变力做功的计算、功率的分析与计算、机车启动问题，
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcs α。l是相对位移，α是F与l间的夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cs θ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均
力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq \f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)
图像法
水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝eq \f(1,2)F0x0
转化法
通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,sin α)－\f(1,sin β)))
WT＝WF＝FΔl＝Fheq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,sin α)－\f(1,sin β)))
发动机最大输出功率（）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（）
最大输送量（）
180
考点17机械能守恒定律--功、功率和机车启动问题
考向一 恒力做功与变力做功
考向二 功率的分析和计算
考向四 机车启动问题
考向四 机车启动图像
考向一 恒力做功与变力做功
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3．公式：W＝Flcs α。
(1)如图所示，α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4．功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
(3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
5．恒力做功的计算方法
直接用W＝Flcsα计算。
恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。
6．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcsα求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：先求动能变化ΔEk，再利用动能定理W合＝ΔEk求功。
7．几种力做功比较
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．
(3)一对作用力与反作用力的功
(4)摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。
(5).一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
8、变力做功的求解方法
【典例1】(2023·广东深圳市第一次调研)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中．g取10 m/s2，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功．
答案:(1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0
解析：物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示
由平衡条件得Ffcs θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcs θ－G＝0
代入数据得Ff＝10 N，FN＝10eq \r(3) N
x＝vt＝20 m
(1)斜面对物体的支持力所做的功
WN＝FNxcs θ＝300 J
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf＝Ffxcs (90°－θ)＝100 J
(3)物体重力做的功WG＝Gxcs 180°＝－400 J
(4)合外力对物体做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二：F合＝0，W合＝F合xcs α＝0.
【典例2】(2023·山东省菏泽市一模)如图甲所示，一物块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用力F拉住，力F大小如图乙所示，前10 s内物块的v­t图像如图丙所示，保持力F与水平方向之间的夹角θ＝60°不变，当用力F拉绳使物块前进时，下列说法正确的是( )
A．0～5 s内拉力F做的功为75 J
B．3 s末拉力F的功率为9 W
C．5～10 s内摩擦力大小为6 N
D．5～10 s内拉力F做的功为150 J
答案:CD
解析：通过穿过滑轮的轻绳用力F拉物块，等效于如图所示的两个力F同时拉物块，拉力F做的功等于这两个力做功的代数和。由题图乙知，0～5 s内拉力大小F1＝6 N，根据题图丙求得物块在0～5 s的位移s1＝eq \f(1,2)×5×5 m＝12.5 m，所以0～5 s内拉力做的功W1＝F1s1＋F1s1csθ，解得W1＝112.5 J，故A错误；由题图丙知，物体3 s末的速度v1＝3 m/s，拉力F的功率P1＝F1v1＋F1v1csθ，解得P1＝27 W，故B错误；由题图丙知，5～10 s内物块做匀速运动，物块所受合力等于零，水平方向由平衡条件得F2＋F2csθ＝f，又由题图乙可知，F2＝4 N，解得5～10 s内摩擦力大小为f＝6 N，故C正确；根据题图丙求得物块在5～10 s的位移s2＝5×5 m＝25 m，所以5～10 s内拉力做的功W2＝F2s2＋F2s2csθ，解得W2＝150 J，故D正确。
【典例3】(多选)(2023·安徽省皖南八校联考)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。则( )
A．拉力F大小为eq \f(5,3)mg
B．拉力F大小为eq \f(5,4)mg
C．滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq \f(25,36)mgd
D．滑块由A到C过程，轻绳对滑块所做的功为eq \f(25,48)mgd
答案: AC
解析：滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcs 53°－mg＝0，解得F＝eq \f(5,3)mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝eq \f(d,sin 37°)，滑轮与C间绳长L2＝eq \f(d,sin 53°)，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝eq \f(d,sin 37°)－eq \f(d,sin 53°)＝eq \f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq \f(25,36)mgd，故C正确，D错误。
练习1、(2023·北京海淀区模拟)质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进l，如图7­1­4所示．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？摩擦力做的总功为多少？
答案: －μmg(l＋L) μmgl －μmgL
解析：(1)摩擦力对滑块做功的求解：
滑块所受摩擦力Ff＝μmg，位移为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为W1＝－μmg(l＋L)．
(2)摩擦力对木板做功的求解：
木板受的摩擦力Ff′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl.
(3)总功的求解：摩擦力做的总功W＝W1＋W2＝－μmgL.
练习2、(2023·辽宁辽阳模拟)如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
答案:C
解析：A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．
练习3、(多选)(2023安徽六安模拟)如图所示，A、B质量分别为m和M，B系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将B向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中A、B保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中( )
A．A受到的摩擦力最大值为eq \f(mkx,M)
B．A受到的摩擦力最大值为eq \f(mkx,M＋m)
C．摩擦力对A做功为eq \f(mkx2,2M)
D．摩擦力对A做功为eq \f(mkx2,2M＋m)
答案: BD
解析：刚释放时，A、B加速度最大，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝eq \f(kx,M＋m)，此时A受到的摩擦力最大，对A根据牛顿第二定律得Ffm＝mam＝eq \f(mkx,M＋m)，故A错误，B正确；在弹簧恢复原长的过程，A受的摩擦力随位移增大而线性减小到零，所以摩擦力对A做的功为W＝eq \f(Ffm,2)·x＝eq \f(mkx2,2M＋m)，故C错误，D正确．
【巧学妙记】
定性判断力是否做功及做正、负功的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。
(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。
(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。
考向二 功率的分析和计算
一、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcsα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
二、功率的理解与计算
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别
P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v) 为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
【典例4】(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）12. 风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A. 该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B. 单位时间流过面积的流动空气动能为
C. 若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D. 若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
答案:D
解析：AB．单位时间流过面积的流动空气体积为
单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为
风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足
C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为
则该发电机年发电量至少为D正确；
故选D。
【典例5】(多选)(2023福建福州检测)如图所示，四个小球质量分别为mA＝mB＝2m、mC＝mD＝m，在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法正确的是( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化量相同
B．C、D两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对四个小球做的功均相同
D．从开始运动至落地，重力对小球A做功的平均功率最大
答案:AD
解析：由于四个小球在飞行过程中只受重力的作用，则四个小球的加速度均等于重力加速度，则由Δv＝gΔt可知单位时间内，四个小球的速度变化量相同，A正确；由于小球在运动过程中，只有重力做功，则小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得四个小球落地瞬间的速度大小均为v＝eq \r(2gh＋v\\al(2,0))，但由于C、D两球落地瞬间竖直方向的分速度大小不等，则重力的瞬时功率不相等，B错误；由题意知WGA＝2mgh、WGB＝2mgh、WGC＝mgh、WGD＝mgh，C错误；由题意可知，小球A做竖直下抛运动，则小球A在空中运动时间最短，而重力做功最多，所以平均功率最大，D正确．
练习4、（多选）(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A. 甲在空中的运动时间比乙的长
B. 两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C. 从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D. 从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
答案:BC
解析：A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
练习5、（多选）(2023年浙江省高三7月普通高中学业水平等级性考试物理）16.如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（ ）
A. 空气对无人机的作用力始终大于或等于
B. 直流电源对无人机供电的额定电流为
C. 无人机上升过程中消耗的平均功率为
D. 无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
答案:BD
解析：A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，最后等于200N，选项A错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流选项B正确；
C．若空气对无人机的作用力为F=mg=200N
则无人机上升过程中消耗的平均功率
但是由于空气对无人机向上的作用力不是一直为200N，则选项C错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。
故选BD。
【巧学妙记】
求解功率时应注意的三个问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
考向四 机车启动问题
【典例6】(2023·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为eq \f(3,4)vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－Pt
答案: C
解析：动车组在匀加速启动过程中，由牛顿第二定律有F－F阻＝ma，加速度a恒定，F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随速度增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，由牛顿第二定律有eq \f(4P,v)－kv＝ma，可知加速启动的过程，加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有eq \f(2.25P,v1)＝kv1，而以额定功率匀速行驶时有eq \f(4P,vm)＝kvm，联立解得v1＝eq \f(3,4)vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－W阻＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0，可得动车组克服阻力做的功为W阻＝4Pt－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，故D错误。
【典例7】(2023·北京高考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
答案:B
解析：汽车做匀速率运动，则在各直线路段受力始终平衡。设上、下坡路面与水平路面夹角分别为θ1、θ2，汽车受到的阻力为f，行驶速率为v。在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsinθ1＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f＜F1，所以汽车的输出功率P2＝F2v练习6、(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A. 13.2sB. 14.2sC. 15.5sD. 17.0s
答案:C
解析：为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得
又联立解得
故提升重物的最短时间为C正确，ABD错误；
故选C。
练习7、(2023·安徽省芜湖市上学期期末)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计．则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．钢绳的最大拉力为eq \f(P,v2) B．重物匀加速过程的时间为eq \f(mv12,P－mgv1)
C．重物匀加速过程的加速度为eq \f(P,mv1)
D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度eq \x\t(v)答案:B
解析：匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P＝Fv，得Fm＝eq \f(P,v1)，A错误；Fm－mg＝ma，解得a＝eq \f(P,mv1)－g，t＝eq \f(v1,a)＝eq \f(mv12,P－mgv1)，B正确，C错误；重物的速度由v1增大至v2的过程中，功率恒定，根据P＝Fv可知钢绳的拉力减小，a＝eq \f(F－mg,m)，故加速度在减小，所以重物做加速度减小的加速运动，v－t图象如图中曲线所示，若重物做匀加速直线运动其v－t图象如图中直线所示，所以重物做变加速直线运动的v－t图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时v－t图线与坐标轴围成的面积，即重物做变加速直线运动时的位移大，而所用时间相同，故eq \x\t(v)>eq \f(v1＋v2,2)，D错误．
【巧学妙记】
解决机车启动问题时的四点注意
(1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。
(2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。
(3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于eq \f(P,Ff)，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcsα计算。
(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。
考向四 机车启动图像
【典例8】(多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
答案:ACD
解析：汽车从静止开始匀加速启动，由公式P＝Fv及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率P增大，当P＝P额时，功率不再增加，此时，牵引力F－f＝ma，v1＝eq \f(P额,f＋ma)，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，vm＝eq \f(P额,f)，做匀速直线运动。由以上分析知，B错误，A、C、D正确。
【典例9】在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F­eq \f(1,v)图像(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)．假设汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求：
(1)该汽车的额定功率；
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，则其在BC段的位移．
答案: (1)80 kW (2)75 m
解析：(1)当达到最大速度vmax＝40 m/s时，
牵引力为Fmin＝2 000 N
故恒定阻力f＝Fmin＝2 000 N
额定功率P＝Fminvmax＝80 kW.
(2)匀加速直线运动的末速度v＝eq \f(P,F)＝10 m/s
根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F－f,m)＝2 m/s2
所以匀加速直线运动的时间t1＝eq \f(v,a)＝5 s
所以BC段运动的时间为t＝(35－5) s＝30 s
在BC段，根据动能定理得Pt－fs＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,max)－eq \f(1,2)mv2
代入数据得s＝75 m.
练习8．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知( )
A．t1～t2时间内汽车做匀速运动
B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1
C．0～t2时间内发动机做的功为P0(t2－eq \f(t1,2))
D．汽车匀速运动时所受的阻力小于eq \f(P0,vm)
答案:C
解析：在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由F－f＝ma可知，牵引力恒定，合力也恒定；在t1时刻达到额定功率，随后在t1～t2时间内，汽车速度继续增大，由P＝Fv可知，牵引力减小，则加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，F＝eq \f(P0,vm)＝f，达到最大速度vm，接着做匀速运动．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，0～t1时间内发动机做的功为eq \f(P0t1,2)，0～t2时间内发动机做的功为P0(t2－eq \f(t1,2)).故C正确，A、B、D错误．
练习9、 (多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
答案:ACD
解析：汽车从静止开始匀加速启动，由公式P＝Fv及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率P增大，当P＝P额时，功率不再增加，此时，牵引力F－f＝ma，v1＝eq \f(P额,f＋ma)，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，a＝0，速度达到最大，vm＝eq \f(P额,f)，做匀速直线运动。由以上分析知，B错误，A、C、D正确。
1、(2023·云南省曲靖市高三二模)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是( )
A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零
答案:B
解析：人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功WF＝Fs，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′方向向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f方向向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误。
2. (2023·黑龙江省双鸭山市高三开学考试)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是( )
A．货物受到的支持力对货物不做功
B．货物受到的支持力对货物做正功
C．货物受到的重力对货物不做功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
答案:B
解析：货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置升高，重力做负功，C错误．
3. (2023·广东广州市二模)风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为( )
A．ηρSv2 B.eq \f(1,2)ηρSv2 C．ηρSv3 D.eq \f(1,2)ηρSv3
答案:D
解析：时间t内，撞击到风力发电机上的空气的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)ρvtSv2，故风力发电机的功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(ηEk,t)＝eq \f(1,2)ηρSv3，故D正确。
4．(2023·四川成都二诊)摩托艇是一种高速快艇，可用于交通、救生、军事等方面，假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A.eq \r(2)倍 B．2倍 C.eq \r(3)倍 D．4倍
答案: A
解析： 摩托艇受到的阻力为f＝kv，当达到最大速度时，牵引力等于阻力，则P＝fv＝kv2，当摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的eq \r(2)倍，选项A正确．
5. (2023·四川乐山一诊)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离a、b分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)( )
A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
答案:B
解析：根据相似三角形，运动员每次俯卧撑时，重心变化的高度h满足eq \f(h,0.4 m)＝eq \f(0.9 m,0.9 m＋0.6 m)，即h＝0.24 m．一次俯卧撑，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以1 min内克服重力做的总功为W总＝nW＝4 320 J，功率P＝eq \f(W总,t)＝72 W．故选B.
6.(2023·北京顺义二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟。若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．2 W B．20 W
C．200 W D．2 000 W
答案:C
解析：普通高中学生的体重大约60 kg，引体向上时向上运动的位移大约0.4 m，引体向上一次克服重力做功为：W＝mgh＝240 J，则克服重力做功的平均功率为：P＝eq \f(W,t)＝160 W，最接近的是C选项。
7．(2023·安徽皖江联盟联考)如图甲所示，滑轮的质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体的加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W
答案:C
解析：由题图乙可知，v -t图像的斜率表示物体的加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s 末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝21 W，D错误。
8．(2023·山东泗水高三期中)汽车在水平路面上行驶时能达到的最大速度为v，汽车所受阻力恒为车重的eq \f(1,3)。若汽车以同样的功率沿倾角为5°、足够长的斜坡下行，斜坡路况与水平路相同，则汽车能达到的最大速度约为(已知sin 5°＝0.087，cs 5°＝0.996)( )
A．v B．1.4v
C．2.7v D．4.1v
答案:B。
解析：设汽车的功率为P，在水平路面上达到最大速度时有v＝eq \f(P,\f(1,3)mg)，在斜坡上达到最大速度时有
v′＝eq \f(P,\f(1,3)mgcs 5°－mgsin 5°)≈eq \f(4.1P,mg)
≈1.4v，故选B。
9．(多选)(2023西安联考）如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左以速度v匀速移动距离l(重力加速度大小为g，物体与斜面体相对静止)．以下说法正确的是( )
A．斜面体对物体做的总功是0
B．重力对物体做的功为0
C．摩擦力对物体做的功为μmglcs θ
D．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcs θ
答案:AB
解析：由题意可知，物体处于平衡状态，对物体受力分析可得，在竖直方向上有mg＝FNcs θ＋Ffsin θ，在水平方向上有FNsin θ＝Ffcs θ，解得FN＝mgcs θ、Ff＝mgsin θ，斜面体对物体作用力的合力方向竖直向上，与速度方向垂直，则作用力做的总功为零，A正确；重力方向竖直向下，与速度方向垂直，重力不做功，B正确；摩擦力做的功Wf＝－Ffcs θ·l＝－mgl·sin θcs θ，C错误；支持力做功的功率为P＝FNsin θ·v＝mgv·sin θcs θ，D错误．
10．(2023·福建福州期末)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
答案: B
解析：木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N，木块的加速度a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m，所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s内的平均功率eq \(P,\s\up6(－))＝eq \f(W,t)＝eq \f(48,2) W＝24 W．木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
1、(2023·陕西榆林模拟)一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．7 J
答案:D
解析：当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝WF1＋WF2＝7 J，D正确。
2.(2023·合肥模拟图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功 B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人做正功 D．乙图中摩擦力对人做负功
答案:A
解析：对图甲中女士受力分析如图1，受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，做正功，故A正确，B错误。对图乙中男士受力分析如图2，受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，不做功，Ff与速度方向相同，做正功，故C、D均错误。
3(2023·四川树德中学二诊).如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
答案:A
解析：由公式W＝FL得人对车的推力做功为FL，故A项正确；分析车对人的作用力在水平方向上产生的分力，可知F′＝ma，因此由牛顿第三定律可知人对车的水平作用力为－ma，由功的计算式可得人对车做功W＝－maL，故B项错误；车对人水平方向上的分力为ma，对人进行受力分析，人还受车的支持力，因此车对人的合力不为ma，故C项错误；对人进行分析，水平方向上有f－F＝ma，得f＝ma＋F，那么车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D项错误．
4．(2023·湖北模拟)如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体，由静止开始沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端．用P1、P2、P3分别表示物体到达斜面顶端时F1、F2、F3的功率，下列关系式正确的是( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1>P2＝P3
C．P1>P2>P3 D．P1答案:A
解析：由于物体沿斜面的加速度相同，说明物体受到的合力相同，由物体的受力情况可知拉力F在沿着斜面方向的分力都相同；由v2＝2ax可知，物体到达斜面顶端时的速度相同，由功率的定义可知，拉力的瞬时功率也相同，即P1＝P2＝P3.
5．(2023辽宁锦州质检)如图所示，中间有孔的物体A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动，则关于拉力F及拉力F的功率P，下列说法正确的是( )
A．F不变，P减小 B．F增大，P增大
C．F增大，P不变 D．F增大，P减小
答案:C
解析：设绳子与竖直方向的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，则在竖直方向上合力为零，有Fcs θ＝mg，因为θ增大，则F增大．物体A沿绳子方向上的分速度v1＝vcs θ，则拉力的功率P＝Fv1＝eq \f(mg,cs θ)·vcs θ＝mgv，知拉力的功率不变．故C正确．
6．(2023·马鞍山一模)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动过程中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为eq \f(3,4)P的瞬间，加速度大小为( )
A．0 B.eq \f(P,4mv)
C.eq \f(3P,4mv) D.eq \f(P,mv)
答案:B。
解析：汽车匀速行驶时，有F＝f，P＝Fv，汽车功率突然变为eq \f(3,4)P的瞬间，牵引力发生变化，速度不变，则有eq \f(3,4)P＝F′v，此时加速度由牛顿第二定律有f－F′＝ma，由上面几式解得a＝eq \f(P,4mv)，所以B正确，A、C、D错误。
7．(2023·邯郸市高三质检）如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B。不计空气阻力，则下列图像能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是( )
答案:C
解析：当平抛的初速度v≤v0时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ，可得：tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq \f(gt,2v)，可得平抛时间：t＝eq \f(2vtanθ,g)，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mgtanθ·v，可知，P与v成正比；当平抛的初速度v>v0时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为h，且有：h＝eq \f(1,2)gt2，则平抛时间为：t＝ eq \r(\f(2h,g))，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝mgeq \r(2gh)，可知功率P为恒定值；综合两种情况可知C正确，A、B、D错误。
8.(2023·贵州省安顺市适应性监测三)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ，当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，B、O间距离也为L，小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是( )
A．WF＝FL(2csθ－1) B．WF＝2FLcsθ
C．Wf＝μmgLcsθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ
答案:A
解析：小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为WF＝Fs，s为F作用点的位移，即绳端移动的长度，由几何关系可知s＝2Lcsθ－L，所以WF＝FL(2csθ－1)，故A正确，B错误；根据几何关系得BO斜面倾角为2θ，小物块在BO段运动过程中所受摩擦力大小为f＝μmgcs2θ，则Wf＝fL＝μmgLcs2θ，故C、D错误。
9．(2023·安徽合肥市第二次教学质检)当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为( )
A．2000 J B．1800 J
C．200 J D．180 J
答案:B
解析：由于水桶匀速上升，故拉力大小等于水和桶的总重力，由于水和桶的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知，F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝80 N，则在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为：W拉＝eq \f(F1＋F2,2)h＝1800 J，故B正确。
10．(2023·河北省石家庄市高三下一模)一辆汽车在平直公路上保持恒定功率P0以速度v0匀速行驶，t1时刻驾驶员立即将功率增大到2P0行驶一段时间，t2时刻遇到险情，驾驶员立即将功率减小到P0继续向前行驶。整个过程汽车所受阻力恒定，则该过程中汽车的速度v随时间t变化的关系图像可能正确的是( )
答案:B
解析：汽车原来以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F0＝f，t1时刻，功率增大到2P0，由P＝Fv可知，牵引力变为原来的2倍，即2F0，由牛顿第二定律可得2F0－f＝ma，汽车开始做加速运动，之后随着牵引力逐渐减小，加速度减小，当速度增大到2v0时，牵引力减小到与阻力相等；t2时刻，功率减小到P0，牵引力变为原来的一半，即eq \f(1,2)F0，由牛顿第二定律可得f－eq \f(1,2)F0＝ma，汽车开始做减速运动，之后随着牵引力逐渐增大，加速度减小，当速度减小到v0时，牵引力增大到与阻力相等，之后维持匀速运动，B正确。
11．(多选)(2023湖北名师联盟月考)如图所示，甲、乙两物体与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量相等，用力F1推物体甲，用力F2拉物体乙，两种情况下，力与水平方向所成夹角θ相等，甲、乙两物体都做匀速运动，经过相同的位移，则F1和F2的大小关系、F1对物体做的功W1和F2对物体做的功W2的关系满足( )
A．F1>F2 B．F1C．W1W2
答案:AD
解析：对甲物体受力分析，受推力、重力、支持力和摩擦力，如图1所示，根据平衡条件，在水平方向有F1cs θ－f1＝0，竖直方向有F1sin θ＋mg＝N1，其中f1＝μN1，解得F1＝eq \f(μmg,cs θ－μsin θ)，对乙物体受力分析，受拉力、重力、支持力和摩擦力，如图2所示，根据平衡条件，在水平方向有F2cs θ－f2＝0，竖直方向有F2sin θ＋N2＝mg，其中f2＝μN2，解得F2＝eq \f(μmg,cs θ＋μsin θ)，比较两式，得到F1>F2.由于位移相同，力与水平方向夹角相等，根据W＝Fscs θ得W1＝F1scs θ，W2＝F2scs θ，故W1>W2，A、D正确，B、C错误．
12．(多选)(2023·湖南湘潭一模)质量为2 kg的物块放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功W随物块的位移x变化的关系如图所示．重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．在x＝0至x＝2 m的过程中，物块的加速度大小是1 m/s2
B．在x＝4 m时，摩擦力的瞬时功率是4 W
C．在x＝2 m至x＝6 m的过程中，物块做匀加速直线运动
D．在x＝0至x＝6 m的过程中，拉力的平均功率是4 W
答案:ABD
解析：W­x图线的斜率表示水平拉力F的大小，由题图可知，x＝0至x＝2 m的过程中，水平拉力为F1＝4 N，由牛顿第二定律有F1－μmg＝ma，解得a＝1 m/s2，故A正确．根据图像可知，x＝4 m对应拉力做的功W＝12 J，0～4 m的过程中，根据动能定理有W－μmgx＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝2 m/s，则在x＝4 m时，摩擦力的瞬时功率是P＝μmgv＝0.1×2×10×2 W＝4 W，故B正确．W­x图线的斜率表示水平拉力F的大小，由图可知，x＝2 m至x＝6 m的过程中，水平拉力F2＝2 N，而f＝μmg＝2 N，F2＝f，物块做匀速直线运动，故C错误．在x＝0至x＝2 m的过程中物块的运动时间t1＝eq \f(v,a)＝2 s，在x＝2 m至x＝6 m的过程中物块的运动时间t2＝eq \f(4,2) s＝2 s，在x＝0至x＝6 m的过程中，拉力的平均功率eq \x\t(P)＝eq \f(W,t1＋t2)＝eq \f(16,4) W＝4 W，故D正确．
13．(2023·河北衡水模拟)我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．物体匀加速阶段的位移为a0t12
B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1
C．t2时刻物体的瞬时速度为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a0,g)))a0t1
D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2
答案:B
解析：由图像可知0～t1内物体做匀加速直线运动，匀加速阶段的位移x1＝eq \f(1,2)a0t12，A错误；当t＝t1时，根据F－mg＝ma0，P额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，B正确；因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(a0,g)))a0t1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg＋ma0,mg)))a0t1＝eq \f(P额,mg)，即该速度为物体的最大速度，从图像中可以看出t2时刻物体的速度还没有达到最大，C错误；0～t1内牵引力做的功W1＝eq \f(P额,2)t1，t1～t2内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)，D错误。
14、(2023·北京朝阳区高三期末)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10 s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1 kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
(1)小车所受到的阻力大小及0～2 s时间内电动机提供的牵引力大小；
(2)小车匀速行驶阶段的功率；
(3)小车在0～10 s运动过程中位移的大小．
答案: (1)0.75 N 1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m
解析：(1)由图象可得，在14～18s内：
a3＝eq \f(Δv3,Δt3)＝eq \f(0－3,18－14) m/s2＝－0.75 m/s2
小车受到阻力大小：f＝m|a3|＝0.75 N
在0～2 s内：a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(1,2) m/s2＝0.5 m/s2
由F－f＝ma1得，电动机提供的牵引力大小
F＝ma1＋f＝1.25 N
即小车所受到的阻力大小为0.75 N,0～2 s时间内电动机提供的牵引力大小为1.25 N.
(2)在10～14 s内小车做匀速直线运动，F′＝f
故小车匀速行驶阶段的功率：
P＝F′v＝0.75×3 W＝2.25 W.
(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2 s内，x1＝eq \f(1,2)×2×1 m＝1 m
2～10 s内，根据动能定理有：
Pt－fx2＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
解得：x2＝18.7 m
故小车在加速过程中的位移为：
x＝x1＋x2＝19.7 m
即小车在0～10 s运动过程中位移的大小为19.7 m
1. (2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）9. 如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 从M到N，小车牵引力大小为B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
答案:ABD
解析：A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
2、(2023年江苏省普通高中学业水平等级性考试物理）质量为的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为，受到的阻力大小为。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A. B. C. D.
答案:C
解析：汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡
汽车发动机的功率
故选C。
3.（多选）(2023年天津市普通高中学业水平等级性考试物理）8.复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A. 做匀加速直线运动B. 加速度逐渐减小
C. 牵引力功率D. 牵引力做功
答案:BC
解析：AB．动车的功率恒定，根据可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得
可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；
C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为C正确；
D．动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为
根据动能定理得D错误。
故选BC。
4．(2023年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）11. 中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
A. B. C. D.
答案:C
解析：泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功，故选C。
5、 (2023·浙江省1月高中学业水平考试)如图7所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则( )
A．重力对小球做功均为mgh
B．弹力对小球做功均为mgh
C．重力的平均功率均相等
D．弹力的平均功率不相等
答案:A
解析：根据重力做功的特点可知，重力对小球做功均为mgh，选项A正确；弹力的方向与位移方向垂直，则弹力对小球做功均为0，选项B错误；根据a＝gsin θ，则t＝eq \r(\f(2h,asin θ))＝eq \r(\f(2h,gsin2θ))，因各个斜面的倾角θ不同，则下滑的时间不同，根据eq \(P,\s\up6(－))G＝eq \f(WG,t)可知，重力的平均功率不相等，选项C错误；根据eq \(P,\s\up6(－))N＝eq \f(WN,t)可知，弹力的平均功率都为零，选项D错误。
6、(2023·山东省等级考试模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )
A．5×106 N B．2×107 N
C．2×109 N D．5×109 N
答案: A
解析：设排泥的流量为Q，t时间内排泥的长度为
x＝eq \f(V,S)＝eq \f(Qt,S)＝eq \f(1.4,0.7)t＝2t
输出的功W＝Pt
排泥的功W＝Fx
输出的功都用于排泥，则解得F＝eq \f(Pt,x)＝5×106 N
故A正确，B、C、D错误。
7．(2023·浙江1月选考)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝16 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2 s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求滑块：
(1)最大位移值x；
(2)与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq \x\t(P)。
答案:(1)16 m (2)0.25 (3)67.9 W
解析：(1)滑块向上做匀减速直线运动，有x＝eq \f(v0,2)t
得x＝16 m。
(2)以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝eq \f(Δv,t)＝8 m/s2
上滑过程a1＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,m)＝gsin θ＋μgcs θ
解得μ＝0.25。
(3)下滑过程a2＝eq \f(mgsin θ－μmgcs θ,m)＝gsin θ－μgcs θ＝4 m/s2，由运动学公式vt＝eq \r(2a2x)＝8eq \r(2) m/s≈11.3 m/s
重力的平均功率eq \x\t(P)＝mgeq \x\t(v)cs(90°－θ)＝48eq \r(2) W≈67.9 W。新课程标准
1.理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。通常命题角度：(1)功和功率；有时会与电场、磁场、电磁感应等知识综合考查。
试题情境
生活实践类
汽车启动问题，生产生活中，各种交通工具、各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目功和功率的应用
风力发电功率计算和传送带等．
学习探究类
功的正负判断和大小计算、变力做功的计算、功率的分析与计算、机车启动问题，
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcs α。l是相对位移，α是F与l间的夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cs θ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均
力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq \f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)
图像法
水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝eq \f(1,2)F0x0
转化法
通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,sin α)－\f(1,sin β)))
WT＝WF＝FΔl＝Fheq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,sin α)－\f(1,sin β)))
发动机最大输出功率（）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（）
最大输送量（）
180