高考物理一轮复习专题12.1交变电流-交变电流的产生和描述(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题12.1交变电流-交变电流的产生和描述(原卷版+解析)，共55页。试卷主要包含了正弦式交变电流的产生及变化规律，交变电流有效值的理解和计算，交变电流“四值”的理解和计算，产生正弦式交变电流的其他方法等内容，欢迎下载使用。


考向一 正弦式交变电流的产生及变化规律
考向二 交变电流有效值的理解和计算
考向三 交变电流“四值”的理解和计算
考向四 产生正弦式交变电流的其他方法
考向一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
6.书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置：
①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt.
【典例1】(2023·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′ 以恒定的角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是( )
A.t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左
B.线圈中感应电动势的瞬时表达式为e＝nBSωsin ωt
C.线圈转动的过程中，电阻R两端的电压为eq \f(nBSωR,R＋r)
D.从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为eq \f(nBSωR,2（R＋r）)
答案:D
解析：t＝0时刻线框与磁场方向平行，即线框的速度与磁场方向垂直，由右手定则可知，流过电阻R 的电流方向向右，故A错误；从与中性面垂直的位置开始计时，感应电动势随时间按余弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBSω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcs ωt，故B错误；线圈转过的过程中，最大感应电动势Em＝nBSω，则产生的感应电动势的有效值为E＝eq \f(\r(2),2)nBSω，因此电阻R两端的电压为U＝eq \f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C错误；线圈从t＝0开始转过60°时，电阻R两端的电压为UR＝eq \f(nBSωcs 60°·R,R＋r)＝eq \f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正确。
【典例2】(多选)(2023·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案:AD
解析：t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，
由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq \f(2π,T)＝100×0.04×eq \f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq \f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq \r(2)π(V)，Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。
练习1、(2023·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)如图甲所示为一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则图乙中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )
答案:D
解析：线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a，另一边长为b，则线圈中的感应电动势大小恒为Em＝Babω，从图示位置转过90°后，即在t＝eq \f(T,4)时刻，感应电动势方向发生改变，在t＝eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)时间内，电动势方向保持不变，在t＝eq \f(3T,4)时刻，感应电动势方向又发生了改变。选项D正确
练习2、(2023·北京市西城区高三下统一测试)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为( )
A．e＝2Emsin 2ωt B．e＝4Emsin 2ωt
C．e＝Emsin 2ωt D．e＝4Emcs 2ωt
答案: D
解析：Em＝nBSω所以当S和ω都增大一倍时，电动势的最大值增大到原来的4倍，再考虑到，相位与ω的关系所以选项D正确．
【巧学妙记】
正弦式交变电流瞬时值表达式的求解步骤
考向二 交变电流有效值的理解和计算
1.交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).
2.对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅用于正(余)弦式交变电流.
3.计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解.
4.几种典型交变电流的有效值
【典例3】(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图6所示的规律变化，其中0～eq \f(T,4)时间内为正弦交流电的一部分，将一个理想多用电表(已调至交变电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为( )
A.4 A B.eq \r(17) A
C.eq \r(19) A D.5eq \r(2) A
答案:B
解析：在0～eq \f(T,4)时间内，正弦交流电的有效值为eq \f(8,\r(2)) A；在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，电流为0；在eq \f(T,2)～T时间内，直流电的电流为3eq \r(2) A。根据交流电有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值为I时产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,\r(2)) A))eq \s\up12(2)R×eq \f(T,4)＋(3eq \r(2) A)2R×eq \f(T,2)，解得I＝eq \r(17) A，选项B正确。
【典例4】(2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A．eq \f(BL2ω,2R) B．eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C．eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D．eq \f(BL2ω,4R)
答案:D
解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，出磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq \f(1,4)T，解得I＝eq \f(BL2ω,4R)，D正确．
练习3、(2023·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图象，实线是另一交流电的图象，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A.U＝eq \f(Um,2)B.U＝eq \f(\r(2)Um,2)
C.U>eq \f(\r(2)Um,2)D.U答案:D
解析：虚线是正弦交流电的图象，其有效值为U有效值＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(\r(2)Um,2)，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U练习4、(2023·北京市朝阳区校际联考) 如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为( )
A．10 W B．15 W
C．25 W D．30 W
答案:C
解析：由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝eq \f(Um,\r(2))＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U′2＝eq \f(U2,2)＝10 V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则eq \f(U′\\al(2,2),R2)×eq \f(T,2)＋eq \f(U\\al(2,2),R2)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq \r(10) V，则有：P′2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(250,10) W＝25 W.
【巧学妙记】
交变电流有效值的求解三法
1．公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算有效值。
[注意] 上述关系当Δt≤ T时：①Δt＝T；②Δt＝eq \f(1,2)T；③Δt＝eq \f(1,4)T或Δt＝eq \f(3,4)T，而且两端是“0”和峰值的eq \f(1,4)周期波形时才成立。
2．定义法：对于非正弦式电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时时间一般取一个周期或为周期的整数倍。
3．能量守恒法：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和能量守恒定律来求有效值。
考向三 交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
【典例5】多选)(2023·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图8所示。下列说法正确的是( )
A.eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πΦm,T)
C.线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Φeq \\al(2,m),RT)
D.从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πΦm,T)
答案:BC
解析：中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则eq \f(T,2)时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq \f(2π,T)，对正弦交变电流，E有＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πΦm,T)，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝eq \f(Eeq \\al(2,有),R)·T＝eq \f(2π2Φeq \\al(2,m),RT)，C正确；由法拉第电磁感应定律知，eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Φm,\f(T,4))＝eq \f(4Φm,T)，D错误。
【典例6】(多选)(2023·河南开封模拟)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。则下列描述正确的是( )
A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2
B．从图示位置起转过 eq \f(1,4) 周期的时间内负载电阻R上产生的热量为 eq \f(π4B2nr4,8R)
C．从图示位置起转过 eq \f(1,4) 周期的时间内通过负载电阻R的电荷量为 eq \f(πBr2,2R)
D．电流表的示数为 eq \f(π2r2nB,2R)
答案:BCD
解析：线圈绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电流的最大值为Em＝BSω＝B· eq \f(πr2,2) ·2πn＝π2Bnr2，故A错误 ；在转过 eq \f(1,4) 周期的时间内，线圈一直切割磁感线，则产生的热量Q＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R) · eq \f(T,4) ＝ eq \f(π4B2nr4,8R) ， 故B正确；在转过 eq \f(1,4) 周期的时间内，电动势的平均值 eq \x\t(E) ＝ eq \f(ΔΦ,Δt) 。通过R的电荷量q＝ eq \x\t(I) Δt＝ eq \f(\x\t(E),R) Δt＝ eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(πBr2,2R) ，故C正确；根据电流的热效应，在一个周期内：Q＝I2RT＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R) · eq \f(T,2) ，解得电流表的示数为I＝ eq \f(π2r2nB,2R) ，故D正确。
练习5、(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是( )
A.交流电流表的示数I＝eq \f(ω,2R)NBS
B.一个周期内通过R的电荷量q＝eq \f(2NBS,R)
C.R两端电压的有效值U＝eq \f(ω,\r(2))NBS
D.图示位置电流表的示数为0
答案:AB
解析：二极管具有单向导电性，因此电路中只有正向电流，图象如图所示。电流表的示数为电流的有效值，设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，
eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq \s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq \f(NBωS,2R)，A正确，D错误；电阻R两端电压U＝IR＝eq \f(NBωS,2)，C错误；一个周期内通过R的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R)＝eq \f(2NBS,R)，B正确。
练习6、(多选)(2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴以角速度ω匀速转动，abch为边长为L的正方形，defg为边长为eq \f(1,2)L的正方形，线框的总电阻为R，从图示位置开始计时，则( )
A.在t＝0时刻，线框中的感应电流最大
B.在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝eq \f(BL2ωsin ωt,R)
C.线框感应电流的最大值为Imax＝eq \f(BL2ω,R)
D.线框转过60°时的瞬时电动势为eq \f(BL2ω,2)
答案:BC
解析：从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝BL2ωsin ωt，感应电流的瞬时值为i＝eq \f(e,R)＝eq \f(BL2ωsin ωt,R)，故t＝0时刻，I＝0，线框中感应电流的最大值为Imax＝eq \f(BL2ω,R)，选项A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为e＝BL2ωsin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)BL2ω，故选项D错误。
【巧学妙记】
解决交变电流“四值”问题的关键
(1)涉及到交流电表的读数、功、功率、热量都用有效值．
(2)涉及计算通过截面的电荷量用平均值．
(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值．
(4)涉及电流、电压随时间变化的规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值．
考向四 产生正弦式交变电流的其他方法
一、产生正弦式交变电流的五种方法
1．线圈在匀强磁场中匀速转动。
2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。
3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。
5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
第一种方式是课本上介绍的，第二种原理与第一种一样，实际生活中大型发电厂都采用这种方式。下面举例说明后面三种方式。
(一)导体棒在匀强磁场中做正弦式运动
(二)线圈不动，磁场按正弦规律变化
(三)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化
【典例7】(2023·安徽“江南十校”联考）如图所示的区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq \f(π,2)x曲线围成(x≤2 m)．现把边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区域，磁场区域的磁感应强度B＝0.4 T，线框的电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
答案:C
解析：线框穿过磁场区时，BC或AD边切割磁感线的有效长度为y，产生的感应电动势e＝Byv＝2Bvsineq \f(π,2)vt，线框所受的安培力F＝eq \f(B2y2v,R)，当y＝2 m时，安培力最大，且最大值Fm＝eq \f(0.42×22×10,0.5) N＝12.8 N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128 W，选项A、B错误；由能量守恒定律可知，线圈通过磁场区拉力做的功等于电阻产生的热量，即W＝Q＝I2Rt＝eq \f(E2,R)t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,\r(2))))eq \s\up12(2)×eq \f(1,0.5)×eq \f(4,10) J＝25.6 J，选项C正确，选项D错误．
【典例8】(2023·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计，图丙为正弦函数图线)，则( )
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N
答案:AD
解析：由题意及法拉第电磁感应定律可知E＝nB·2πr·v，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势随时间按正弦函数变化，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5) A＝0.16 A，有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.08eq \r(2) A，A正确，B错误；电压表示数为U＝I·R2≈1.07 V，C错误；当t＝0.01 s也就是eq \f(T,4)时，由v­t图象知线圈的加速度为0，外力等于安培力，所以外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，D正确。
练习7、(2023·江苏省泰州市高三下第三次调研)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmSeq \f(2π,T)cs eq \f(2π,T)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～eq \f(T,4)时间内，通过小灯泡的电荷量。
答案:(1)8 V (2)2.88 W (3)0.004 C
解析：(1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值Em＝nBmSeq \f(2π,T)＝8 V。
(2)产生的交流电的电流有效值I＝eq \f(\f(Em,\r(2)),R＋r)
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。
(3)0～eq \f(T,4)时间内电流的平均值eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(n\f(ΔΦ,Δt),R＋r)
通过小灯泡的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝0.004 C。
练习8、(2023·江苏省连云港市高三下第三次调研)如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。求：
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内外力F所做的功。
答案:(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLv m,R＋r)))2eq \f(πR,ω) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))2eq \f(πR,ω)
解析：由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得
e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦交流电，其有效值为E＝eq \f(BLvm,\r(2))
在0～eq \f(2π,ω)时间内产生的热量
Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))2R·eq \f(2π,ω)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLv m,R＋r)))2eq \f(πR,ω)
由功能关系得：外力F所做的功
W＝Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))2eq \f(πR,ω)。
1.（多选） (2023·山东省济南市高三下二模)如图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，则能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )
2. (2023·广东省深圳市高三3月第一次调研)为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是( )
A．第二次是(a)图 B．第二次是(c)图
C．第三次是(b)图 D．第三次是(d)图
3. (2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)矩形线圈abcd在如图甲所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍。在 t＝0 时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动。规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是( )
4. (多选)(2023·山东省青岛市高三质量调研检测一)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势如图乙中曲线a、b所示，则下列说法正确的是( )

甲乙
A．曲线a表示的交变电动势瞬时值ea＝36sin(25πt)V
B．曲线b表示的交变电动势最大值为28.8 V
C．t＝5×10－2 s时，曲线a、b对应的感应电动势大小之比为3eq \r(2)∶2
D．t＝6×10－2 s时，曲线a对应线框的磁通量最大，曲线b对应线框的磁通量为0
5. (2023福建省新高考适应性测试） 一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内并与磁场方向垂直产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则（ ）
A. 该交变电流频率是0.4HzB. 该交变电流有效值是0.8A
C. t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小D. 该交变电流瞬时值表达式是i=0.8sin5πt
6. (多选)(2023·山东省日照市二模)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内，两导线框圆弧半径相等。过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使导线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
7. (多选)(2023·广东省汕头市高三二模)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是( )
甲乙
A．t＝eq \f(T,2)时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110eq \r(2) V不变
8. (2023·安庆模拟)一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为( )
A．5eq \r(2) A B．2eq \r(5) A C．6 A D．5 A
9. 电压u＝120eq \r(2)sinωtV，频率为50 Hz的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60eq \r(2) V的霓虹灯的两端．
(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？
(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为eq \f(1,16) s)
1.（多选）(2023·山东省菏泽市高三下二模)如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝eq \f(T,4)(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍
2.(多选)(2023·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V
D．交变电流b的电动势最大值为eq \f(20,3) V
3. (2023·河南省九师联盟高仿密卷)如图所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，其表面均为对应圆心角为120°的圆弧面。M是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有边长为L的单匝正方形线框，可绕与铁芯共同的固定轴转动，磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。已知正方形线框匀速转动时，其切割磁感线的边的线速度大小为v，切割时切割边所在位置的磁感应强度大小始终为B，则下列说法正确的是( )
A．线框中产生的最大感应电动势为BLv
B．线框中产生的感应电流的变化周期为eq \f(πL,2v)
C．线框中产生的有效感应电动势为eq \f(\r(6),3)BLv
D．线框中产生的有效感应电动势为eq \f(2\r(6),3)BLv
4. (多选)(2023·河北省张家口市上学期期末)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω
B.矩形线框转过π时的电流强度为零
C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为eq \f(Bl1l2,R)
D.矩形线框转过π过程中产生的热量为eq \f(πB2l\\al(,12)l\\al(,22)ω,2R)
5. (多选)(2023·衡水模拟)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ eq \f(2,π) T的匀强磁场。若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确的是( )
A．线圈产生的是正弦交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动 eq \f(1,60) s时瞬时感应电动势为40 eq \r(3) V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
6. (2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示，边长L＝0.2 m的正方形线圈abcd，其匝数n＝10，总电阻r＝2 Ω，外电路的电阻R＝8 Ω，ab边的中点和cd边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝1 T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω＝2 rad/s 绕OO′轴匀速转动．则以下判断中正确的是( )
A．在t＝eq \f(π,4) s时刻，磁场穿过线圈的磁通量最大
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.8sin 2t V
C．从t＝0时刻到t＝eq \f(π,4) s时刻，通过电阻R的电荷量q＝0.02 C
D．从t＝0时刻到t＝eq \f(π,4) s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝3.2π×10－4 J
7. (2023·浙江杭州市教学质量检测)如图所示，KLMN是一个竖直的电阻为R的单匝矩形导体线框，全部处于磁感应强度为B的水平向右的匀强磁场中，线框面积为S，KL边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针转动)。下列说法正确的是( )
A.在图示位置时，线框中的感应电动势为eq \f(1,2)BSω
B.在图示位置时，线框中电流的方向是KLMNK
C.从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq \f(（\r(3)＋1）BSω,4R)
D.该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,2R)
8. (2023·江苏省连云港市高三下第三次调研)如图所示， 用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一个边长为L的方框，其中一边串接有一理想电流表，方框的右半部分位于匀强磁场区域中，磁场方向垂直纸面向里，当磁感应强度大小随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)＝k>0时，电流表示数为I1；当磁场的磁感应强度大小为B，线框绕虚线以角速度ω＝eq \f(k,B)匀速转动时，电流表示数为I2，则I1∶I2为( )
A.eq \r(2)∶1B.2∶1
C．1∶1D.eq \r(2)∶2
9. (2023·江苏省南京市高三下第三次调研)如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω逆时针匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )
A．I＝eq \f(BL2ω,R) B．I＝eq \f(BL2ω,2R)
C．I＝0 D．I＝eq \f(BLω,2R)
10. (2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) B.eq \f(BL2ω,4R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,2R) D.eq \f(BL2ω,2R)
11.(多选)(2023·山东省滨州市高三下二模)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动，产生电流给车头灯泡供电。关于此装置，下列说法正确的是( )
A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关
C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
12. (2023·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动(俯视为逆时针旋转)，磁场方向与AD垂直。已知三角形每条边的电阻都等于R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t＝0。
(1)求任意时刻t线框中的电流。
(2)规定A点的电势为0，求t＝0时，三角形线框的AC边上任一点P(到A点的距离用x表示)的电势φP。
1.(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试5.） 下列说法正确的是（ ）
A. 恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B. 小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C. 正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D. 升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率
2.(2023·辽宁卷·5)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴eq \f(L,4).线圈中感应电动势的有效值为( )
A．NBL2ω B.eq \f(\r(2),2)NBL2ω
C.eq \f(1,2)NBL2ω D.eq \f(\r(2),4)NBL2ω
3.(2023浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A．U＝eq \f(1,2)Um B．U＝eq \f(\r(2),2)Um
C．U＞eq \f(\r(2),2)Um D．U＜eq \f(\r(2),2)Um
4.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）一正弦式交变电流的i - t图像如图所示。下列说法正确的是
A．在t0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为
D．该交变电流的有效值为
5.(2023·高考海南卷，T3)图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则( )
A．I1∶I2＝2∶1 B.I1∶I2＝1∶2
C．I1∶I2＝1∶eq \r(2) D.I1∶I2＝eq \r(2)∶1
6.(多选)(2023·1月浙江选考，T16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(πUmBL2,R)
7．(2023·天津等级考)如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50eq \r(2)sin 10πt V，电压表和电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
8.(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）12．（8分）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时．某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为．求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P．
新课程标准
1.通过实验，认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流。
2了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。
命题趋势
题目属于简单题，综合性不强，有时和电路以及电磁感应综合命题。题型为选择题或实验题。题型一般为选择题。
试题
情境
生活实践类
发电机、无线充电、家用和工业电路、家用电器等
学习探究类
探究家用小型发电机的原理
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
正弦半波电流
I＝eq \f(Im,2)
U＝eq \f(Um,2)
正弦单向脉动电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
矩形脉动电流
I＝ eq \r(\f(t1,T))I1
U＝ eq \r(\f(t1,T))U1
非对称性交变电流
I＝ eq \r(\f(1,2)I\\al(2,1)＋I\\al(2,2))
U＝ eq \r(\f(1,2)U\\al(2,1)＋U\\al(2,2))
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的指有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过导线横截面的电荷量
考点39 交变电流的产生和描述
考向一 正弦式交变电流的产生及变化规律
考向二 交变电流有效值的理解和计算
考向三 交变电流“四值”的理解和计算
考向四 产生正弦式交变电流的其他方法
考向一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”)．
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
6.书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置：
①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt.
【典例1】(2023·安徽合肥市第二次教学质检)如图所示，矩形线圈处在磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中，线圈通过电刷与定值电阻R及理想电流表相连接，线圈绕中心轴线OO′ 以恒定的角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈位于与磁场平行的位置。已知线圈的匝数为n、面积为S、阻值为r。则下列说法正确的是( )
A.t＝0时刻流过电阻R的电流方向向左
B.线圈中感应电动势的瞬时表达式为e＝nBSωsin ωt
C.线圈转动的过程中，电阻R两端的电压为eq \f(nBSωR,R＋r)
D.从t＝0时刻起，线圈转过60°时电阻R两端的电压为eq \f(nBSωR,2（R＋r）)
答案:D
解析：t＝0时刻线框与磁场方向平行，即线框的速度与磁场方向垂直，由右手定则可知，流过电阻R 的电流方向向右，故A错误；从与中性面垂直的位置开始计时，感应电动势随时间按余弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBSω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωcs ωt，故B错误；线圈转过的过程中，最大感应电动势Em＝nBSω，则产生的感应电动势的有效值为E＝eq \f(\r(2),2)nBSω，因此电阻R两端的电压为U＝eq \f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C错误；线圈从t＝0开始转过60°时，电阻R两端的电压为UR＝eq \f(nBSωcs 60°·R,R＋r)＝eq \f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正确。
【典例2】(多选)(2023·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案:AD
解析：t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，
由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq \f(2π,T)＝100×0.04×eq \f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq \f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq \r(2)π(V)，Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。
练习1、(2023·湖北省武汉市部分学校高三上质量检测)如图甲所示为一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则图乙中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( )
答案:D
解析：线圈转动过程中，与磁感线方向垂直的两条对边切割磁感线并产生感应电动势，设矩形线圈切割磁感线的边长为a，另一边长为b，则线圈中的感应电动势大小恒为Em＝Babω，从图示位置转过90°后，即在t＝eq \f(T,4)时刻，感应电动势方向发生改变，在t＝eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)时间内，电动势方向保持不变，在t＝eq \f(3T,4)时刻，感应电动势方向又发生了改变。选项D正确
练习2、(2023·北京市西城区高三下统一测试)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为( )
A．e＝2Emsin 2ωt B．e＝4Emsin 2ωt
C．e＝Emsin 2ωt D．e＝4Emcs 2ωt
答案: D
解析：Em＝nBSω所以当S和ω都增大一倍时，电动势的最大值增大到原来的4倍，再考虑到，相位与ω的关系所以选项D正确．
【巧学妙记】
正弦式交变电流瞬时值表达式的求解步骤
考向二 交变电流有效值的理解和计算
1.交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).
2.对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅用于正(余)弦式交变电流.
3.计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解.
4.几种典型交变电流的有效值
【典例3】(2023·湖北省武汉市第二中学高三上模拟)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图6所示的规律变化，其中0～eq \f(T,4)时间内为正弦交流电的一部分，将一个理想多用电表(已调至交变电流挡)与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为( )
A.4 A B.eq \r(17) A
C.eq \r(19) A D.5eq \r(2) A
答案:B
解析：在0～eq \f(T,4)时间内，正弦交流电的有效值为eq \f(8,\r(2)) A；在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，电流为0；在eq \f(T,2)～T时间内，直流电的电流为3eq \r(2) A。根据交流电有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值为I时产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,\r(2)) A))eq \s\up12(2)R×eq \f(T,4)＋(3eq \r(2) A)2R×eq \f(T,2)，解得I＝eq \r(17) A，选项B正确。
【典例4】(2023·东北三省四市教研联合体4月模拟二)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A．eq \f(BL2ω,2R) B．eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C．eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D．eq \f(BL2ω,4R)
答案:D
解析：线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，出磁场的过程用时eq \f(1,8)周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝eq \f(\f(1,2)BL2ω,R)，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2R×eq \f(1,4)T，解得I＝eq \f(BL2ω,4R)，D正确．
练习3、(2023·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图象，实线是另一交流电的图象，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A.U＝eq \f(Um,2)B.U＝eq \f(\r(2)Um,2)
C.U>eq \f(\r(2)Um,2)D.U答案:D
解析：虚线是正弦交流电的图象，其有效值为U有效值＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(\r(2)Um,2)，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U练习4、(2023·北京市朝阳区校际联考) 如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为( )
A．10 W B．15 W
C．25 W D．30 W
答案:C
解析：由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝eq \f(Um,\r(2))＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U′2＝eq \f(U2,2)＝10 V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则eq \f(U′\\al(2,2),R2)×eq \f(T,2)＋eq \f(U\\al(2,2),R2)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R2)×T，解得：U＝5eq \r(10) V，则有：P′2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(250,10) W＝25 W.
【巧学妙记】
交变电流有效值的求解三法
1．公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算有效值。
上述关系当Δt≤ T时：①Δt＝T；②Δt＝eq \f(1,2)T；③Δt＝eq \f(1,4)T或Δt＝eq \f(3,4)T，而且两端是“0”和峰值的eq \f(1,4)周期波形时才成立。
2．定义法：对于非正弦式电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时时间一般取一个周期或为周期的整数倍。
3．能量守恒法：当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和能量守恒定律来求有效值。
考向三 交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
【典例5】多选)(2023·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图8所示。下列说法正确的是( )
A.eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πΦm,T)
C.线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Φeq \\al(2,m),RT)
D.从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πΦm,T)
答案:BC
解析：中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则eq \f(T,2)时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq \f(2π,T)，对正弦交变电流，E有＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πΦm,T)，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝eq \f(Eeq \\al(2,有),R)·T＝eq \f(2π2Φeq \\al(2,m),RT)，C正确；由法拉第电磁感应定律知，eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Φm,\f(T,4))＝eq \f(4Φm,T)，D错误。
【典例6】(多选)(2023·河南开封模拟)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。则下列描述正确的是( )
A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2
B．从图示位置起转过 eq \f(1,4) 周期的时间内负载电阻R上产生的热量为 eq \f(π4B2nr4,8R)
C．从图示位置起转过 eq \f(1,4) 周期的时间内通过负载电阻R的电荷量为 eq \f(πBr2,2R)
D．电流表的示数为 eq \f(π2r2nB,2R)
答案:BCD
解析：线圈绕轴转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电流的最大值为Em＝BSω＝B· eq \f(πr2,2) ·2πn＝π2Bnr2，故A错误 ；在转过 eq \f(1,4) 周期的时间内，线圈一直切割磁感线，则产生的热量Q＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R) · eq \f(T,4) ＝ eq \f(π4B2nr4,8R) ， 故B正确；在转过 eq \f(1,4) 周期的时间内，电动势的平均值 eq \x\t(E) ＝ eq \f(ΔΦ,Δt) 。通过R的电荷量q＝ eq \x\t(I) Δt＝ eq \f(\x\t(E),R) Δt＝ eq \f(ΔΦ,R) ＝ eq \f(πBr2,2R) ，故C正确；根据电流的热效应，在一个周期内：Q＝I2RT＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))\s\up12(2),R) · eq \f(T,2) ，解得电流表的示数为I＝ eq \f(π2r2nB,2R) ，故D正确。
练习5、(多选)(2023·安徽省合肥市高三上开学考试)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是( )
A.交流电流表的示数I＝eq \f(ω,2R)NBS
B.一个周期内通过R的电荷量q＝eq \f(2NBS,R)
C.R两端电压的有效值U＝eq \f(ω,\r(2))NBS
D.图示位置电流表的示数为0
答案:AB
解析：二极管具有单向导电性，因此电路中只有正向电流，图象如图所示。电流表的示数为电流的有效值，设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，
eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(NBωS,\r(2)R)))eq \s\up12(2)RT＝I2RT，I＝eq \f(NBωS,2R)，A正确，D错误；电阻R两端电压U＝IR＝eq \f(NBωS,2)，C错误；一个周期内通过R的电荷量q＝eq \f(NΔΦ,R)＝eq \f(2NBS,R)，B正确。
练习6、(多选)(2023山东省济南市高三下模拟考试)如图所示，虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴以角速度ω匀速转动，abch为边长为L的正方形，defg为边长为eq \f(1,2)L的正方形，线框的总电阻为R，从图示位置开始计时，则( )
A.在t＝0时刻，线框中的感应电流最大
B.在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝eq \f(BL2ωsin ωt,R)
C.线框感应电流的最大值为Imax＝eq \f(BL2ω,R)
D.线框转过60°时的瞬时电动势为eq \f(BL2ω,2)
答案:BC
解析：从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝BL2ωsin ωt，感应电流的瞬时值为i＝eq \f(e,R)＝eq \f(BL2ωsin ωt,R)，故t＝0时刻，I＝0，线框中感应电流的最大值为Imax＝eq \f(BL2ω,R)，选项A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为e＝BL2ωsin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)BL2ω，故选项D错误。
【巧学妙记】
解决交变电流“四值”问题的关键
(1)涉及到交流电表的读数、功、功率、热量都用有效值．
(2)涉及计算通过截面的电荷量用平均值．
(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值．
(4)涉及电流、电压随时间变化的规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值．
考向四 产生正弦式交变电流的其他方法
一、产生正弦式交变电流的五种方法
1．线圈在匀强磁场中匀速转动。
2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。
3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。
5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
第一种方式是课本上介绍的，第二种原理与第一种一样，实际生活中大型发电厂都采用这种方式。下面举例说明后面三种方式。
(一)导体棒在匀强磁场中做正弦式运动
(二)线圈不动，磁场按正弦规律变化
(三)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化
【典例7】(2023·安徽“江南十校”联考）如图所示的区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq \f(π,2)x曲线围成(x≤2 m)．现把边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区域，磁场区域的磁感应强度B＝0.4 T，线框的电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
答案:C
解析：线框穿过磁场区时，BC或AD边切割磁感线的有效长度为y，产生的感应电动势e＝Byv＝2Bvsineq \f(π,2)vt，线框所受的安培力F＝eq \f(B2y2v,R)，当y＝2 m时，安培力最大，且最大值Fm＝eq \f(0.42×22×10,0.5) N＝12.8 N，拉力的最大功率Pm＝Fmv＝128 W，选项A、B错误；由能量守恒定律可知，线圈通过磁场区拉力做的功等于电阻产生的热量，即W＝Q＝I2Rt＝eq \f(E2,R)t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,\r(2))))eq \s\up12(2)×eq \f(1,0.5)×eq \f(4,10) J＝25.6 J，选项C正确，选项D错误．
【典例8】(2023·湖北黄冈中学模拟)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计，图丙为正弦函数图线)，则( )
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N
答案:AD
解析：由题意及法拉第电磁感应定律可知E＝nB·2πr·v，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势随时间按正弦函数变化，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5) A＝0.16 A，有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.08eq \r(2) A，A正确，B错误；电压表示数为U＝I·R2≈1.07 V，C错误；当t＝0.01 s也就是eq \f(T,4)时，由v­t图象知线圈的加速度为0，外力等于安培力，所以外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，D正确。
练习7、(2023·江苏省泰州市高三下第三次调研)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmSeq \f(2π,T)cs eq \f(2π,T)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～eq \f(T,4)时间内，通过小灯泡的电荷量。
答案:(1)8 V (2)2.88 W (3)0.004 C
解析：(1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值Em＝nBmSeq \f(2π,T)＝8 V。
(2)产生的交流电的电流有效值I＝eq \f(\f(Em,\r(2)),R＋r)
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。
(3)0～eq \f(T,4)时间内电流的平均值eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(n\f(ΔΦ,Δt),R＋r)
通过小灯泡的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝0.004 C。
练习8、(2023·江苏省连云港市高三下第三次调研)如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。求：
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内外力F所做的功。
答案:(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLv m,R＋r)))2eq \f(πR,ω) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))2eq \f(πR,ω)
解析：由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得
e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦交流电，其有效值为E＝eq \f(BLvm,\r(2))
在0～eq \f(2π,ω)时间内产生的热量
Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))2R·eq \f(2π,ω)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLv m,R＋r)))2eq \f(πR,ω)
由功能关系得：外力F所做的功
W＝Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))2eq \f(πR,ω)。
1.（多选） (2023·山东省济南市高三下二模)如图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，则能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )
答案:AC
解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原则判断，A图和C图符合要求；B图中的转轴不在线圈所在平面内；D图转轴与磁场方向平行，而不是垂直。故A、C正确。
2. (2023·广东省深圳市高三3月第一次调研)为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是( )
A．第二次是(a)图 B．第二次是(c)图
C．第三次是(b)图 D．第三次是(d)图
答案:D
解析：第二次将转轴移到ab边上产生的感应电流与第一次相同，第三次将OO1右侧的磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的交变电流的最大值为原来的eq \f(1,2)，D正确．
3. (2023·山东省泰安市高三下适应性训练三)矩形线圈abcd在如图甲所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍。在 t＝0 时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动。规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是( )
答案:A
解析：绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势Em＝NBSω，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确。
4. (多选)(2023·山东省青岛市高三质量调研检测一)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势如图乙中曲线a、b所示，则下列说法正确的是( )

甲乙
A．曲线a表示的交变电动势瞬时值ea＝36sin(25πt)V
B．曲线b表示的交变电动势最大值为28.8 V
C．t＝5×10－2 s时，曲线a、b对应的感应电动势大小之比为3eq \r(2)∶2
D．t＝6×10－2 s时，曲线a对应线框的磁通量最大，曲线b对应线框的磁通量为0
答案:AC
解析：由题图乙可知，Ema＝36 V，ωa＝eq \f(2π,Ta)＝eq \f(2π,8×10－2) rad/s＝25π rad/s，则曲线a表示的交变电动势瞬时值ea＝Emasinωat＝36sin(25πt)V，故A项正确；由题图乙知曲线a、b表示的交变电流的周期之比Ta∶Tb＝(8×10－2)∶(12×10－2)＝2∶3，由ω＝eq \f(2π,T)可知ωa∶ωb＝Tb∶Ta＝3∶2，所以曲线a、b表示的交变电动势的最大值之比Ema∶Emb＝NBSωa∶NBSωb＝ωa∶ωb＝3∶2，又知Ema＝36 V，则Emb＝24 V，故B项错误；曲线a表示的交变电动势瞬时值ea＝36sin(25πt)V，曲线b表示的交变电动势瞬时值eb＝24sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,12×10－2)t))V，将t＝5×10－2 s代入，得ea＝－18eq \r(2) V，eb＝12 V，|ea|∶eb＝3eq \r(2)∶2，故C项正确；由题图乙知t＝6×10－2 s时，a的电动势最大，对应线框的磁通量为0，b的电动势为0，对应线框的磁通量最大，故D项错误。
5. (2023福建省新高考适应性测试） 一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动。转轴位于线圈平面内并与磁场方向垂直产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则（ ）
A. 该交变电流频率是0.4HzB. 该交变电流有效值是0.8A
C. t=0.1s时，穿过线圈平面的磁通量最小D. 该交变电流瞬时值表达式是i=0.8sin5πt
答案:C
解析：A．该交变电流周期为T=0.4s，则频率是选项A错误；
B．该交变电流最大值是0.8A，有效值为， 选项B错误；
C．t=0.1s时，感应电流最大，则此时穿过线圈平面的磁通量最小，选项C正确；
D．因
该交变电流瞬时值表达式是i=0.8sin5πt(V)选项D错误。
故选C。
6. (多选)(2023·山东省日照市二模)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内，两导线框圆弧半径相等。过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使导线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案:BC
解析：导线框进入磁场时，逆时针匀速转动，此线框切割磁感线的有效长度不变，设圆弧半径为R，则E＝eq \f(1,2)BR2ω，即产生的电动势恒定，不会产生正弦交流电，A项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在t＝eq \f(T,8)时，导线框转过的角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设导线框半径为R，则感应电动势均为E＝eq \f(1,2)BR2ω，C项正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D项错误。
7. (多选)(2023·广东省汕头市高三二模)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的电灯和标有“20 μF 300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是( )
甲乙
A．t＝eq \f(T,2)时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110eq \r(2) V不变
答案:BC
解析：交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D两项错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B项正确；电压的峰值220eq \r(2) V≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C项正确。
8. (2023·安庆模拟)一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为( )
A．5eq \r(2) A B．2eq \r(5) A C．6 A D．5 A
答案:B
解析：0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×eq \f(0.01,0.2) V＝5 V，对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝eq \f(Eeq \\al(2,1),R)t1＋eq \f(Eeq \\al(2,2),R)t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2eq \r(5) A，故B正确，A、C、D错误。
9. 电压u＝120eq \r(2)sinωtV，频率为50 Hz的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60eq \r(2) V的霓虹灯的两端．
(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？
(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为eq \f(1,16) s)
答案:见解析
解析：(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u－t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1.
当u＝u0＝60eq \r(2) V时，
由u＝120eq \r(2)sinωtV求得：t1＝eq \f(1,600) s
再由对称性知一个周期内能发光的时间：
t＝T－4t1＝eq \f(1,50) s－4×eq \f(1,600) s＝eq \f(1,75) s
再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：
t＝eq \f(3 600,0.02)×eq \f(1,75) s＝2 400 s.
(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有eq \f(1,300) s(如图中t2＋t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为eq \f(1,16) s远大于eq \f(1,300) s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．
1.（多选）(2023·山东省菏泽市高三下二模)如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝eq \f(T,4)(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍
答案:BC
解析：图示时刻，ab、cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，A错误；根据线圈的转动方向，确定eq \f(T,4)时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda方向，B正确；根据转速和频率的定义ω＝2πf可知C正确；根据Em＝nBSω，E＝eq \f(Em,\r(2))，I＝eq \f(E,R总)可知电流有效值变为原来的2倍，D错误．
2.(多选)(2023·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V
D．交变电流b的电动势最大值为eq \f(20,3) V
答案:BCD
解析：由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由图像可知交变电流a的电动势最大值为
10 V，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V，C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，知Emb＝eq \f(2,3)Ema＝eq \f(20,3) V，D正确．
3. (2023·河南省九师联盟高仿密卷)如图所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，其表面均为对应圆心角为120°的圆弧面。M是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有边长为L的单匝正方形线框，可绕与铁芯共同的固定轴转动，磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。已知正方形线框匀速转动时，其切割磁感线的边的线速度大小为v，切割时切割边所在位置的磁感应强度大小始终为B，则下列说法正确的是( )
A．线框中产生的最大感应电动势为BLv
B．线框中产生的感应电流的变化周期为eq \f(πL,2v)
C．线框中产生的有效感应电动势为eq \f(\r(6),3)BLv
D．线框中产生的有效感应电动势为eq \f(2\r(6),3)BLv
答案:D
解析：正方形线框始终与磁场平行，且匀速旋转，相当于两导体棒始终匀速切割磁感线，线框中产生的最大感应电动势为：Em＝2BLv，故A错误；线框转动一周所用时间就是线框中产生的感应电流的变化周期，为：T＝eq \f(2π·\f(L,2),v)＝eq \f(πL,v)，故B错误；一个周期内产生感应电动势的时间为：t＝eq \f(2×120°,360°)T＝eq \f(240°,360°)T＝eq \f(2,3)T，根据感应电动势有效值的定义有：eq \f(E\\al(2,m),R)·eq \f(2,3)T＝eq \f(E2,R)T，可得：E＝eq \f(2\r(6),3)BLv，故D正确，C错误。
4. (多选)(2023·河北省张家口市上学期期末)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R.t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为eq \f(\r(2),2)Bl1l2ω
B.矩形线框转过π时的电流强度为零
C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为eq \f(Bl1l2,R)
D.矩形线框转过π过程中产生的热量为eq \f(πB2l\\al(,12)l\\al(,22)ω,2R)
答案:ABD
解析：产生正弦式交变电流，最大值为Em＝Bl1l2ω，所以有效值为：E＝eq \f(\r(2)Bl1l2ω,2)，故A正确；转过π时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B正确；线框转过一周通过横截面的电荷量为零，故C错误；根据焦耳定律可得转过π过程中产生的热量为：Q＝I2Rt＝eq \f(E2,R)×eq \f(π,ω)＝eq \f(πB2l\\al( 2,1)l\\al( 2,2)ω,2R)，故D正确.
5. (多选)(2023·衡水模拟)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ eq \f(2,π) T的匀强磁场。若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确的是( )
A．线圈产生的是正弦交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动 eq \f(1,60) s时瞬时感应电动势为40 eq \r(3) V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
答案:BD
解析：线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动 eq \f(1,60) s、转过角度 eq \f(π,6) ，瞬时感应电动势为e＝Emsin eq \f(π,6) ＝40 V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)R))) eq \s\up12(2) R· eq \f(T,2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R))) eq \s\up12(2) RT，可得感应电动势有效值E＝ eq \f(Em,2) ＝40 V，故D正确。
6. (2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示，边长L＝0.2 m的正方形线圈abcd，其匝数n＝10，总电阻r＝2 Ω，外电路的电阻R＝8 Ω，ab边的中点和cd边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B＝1 T，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω＝2 rad/s 绕OO′轴匀速转动．则以下判断中正确的是( )
A．在t＝eq \f(π,4) s时刻，磁场穿过线圈的磁通量最大
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.8sin 2t V
C．从t＝0时刻到t＝eq \f(π,4) s时刻，通过电阻R的电荷量q＝0.02 C
D．从t＝0时刻到t＝eq \f(π,4) s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝3.2π×10－4 J
答案:C
解析：在t＝eq \f(π,4) s时间内，线圈转过的角度为ωt＝eq \f(π,2)，此时穿过线圈的磁通量为零，A错误；闭合电路中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝nBSωsin ωt＝0.4sin 2t V，B错误；从t＝0时刻到t＝eq \f(π,4) s时刻，通过电阻R的电荷量为q＝eq \f(nΦ,R＋r)＝0.02 C，C正确；从t＝0时刻到t＝eq \f(π,4) s时刻，电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt，I＝eq \f(E,R＋r)，E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),5) V，得Q＝1.6π×10－3 J，D错误．
7. (2023·浙江杭州市教学质量检测)如图所示，KLMN是一个竖直的电阻为R的单匝矩形导体线框，全部处于磁感应强度为B的水平向右的匀强磁场中，线框面积为S，KL边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针转动)。下列说法正确的是( )
A.在图示位置时，线框中的感应电动势为eq \f(1,2)BSω
B.在图示位置时，线框中电流的方向是KLMNK
C.从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq \f(（\r(3)＋1）BSω,4R)
D.该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,2R)
答案:D
解析：图示位置时，线框中的感应电动势为e＝BSωcs 30°＝eq \f(\r(3),2)BSω，选项A错误；根据楞次定律可知，在图示位置时，线框中电流的方向是KNMLK，选项B错误；从图示位置继续旋转30°的过程中，线框中的平均电流为eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)＝eq \f(BS（sin 60°－sin 30°）,R·\f(π,6ω))＝eq \f(3（\r(3)－1）BSω,πR)，选项C错误；该线框连续转动产生的交流电的电流的有效值为I＝eq \f(Em,\r(2)R)＝eq \f(BSω,\r(2)R)＝eq \f(\r(2)BSω,2R)，选项D正确。
8. (2023·江苏省连云港市高三下第三次调研)如图所示， 用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一个边长为L的方框，其中一边串接有一理想电流表，方框的右半部分位于匀强磁场区域中，磁场方向垂直纸面向里，当磁感应强度大小随时间的变化率eq \f(ΔB,Δt)＝k>0时，电流表示数为I1；当磁场的磁感应强度大小为B，线框绕虚线以角速度ω＝eq \f(k,B)匀速转动时，电流表示数为I2，则I1∶I2为( )
A.eq \r(2)∶1B.2∶1
C．1∶1D.eq \r(2)∶2
答案: A
解析： 方框的电阻为R＝ρeq \f(4L,S)，当磁感应强度的大小随时间的变化率为k时，由法拉第电磁感应定律知E1＝eq \f(kL2,2)，即I1＝eq \f(E1,R)＝eq \f(kSL,8ρ)，当线框绕虚线以角速度ω＝eq \f(k,B)匀速转动时，有I2＝eq \f(E2,R)＝eq \f(\r(2),2)eq \f(BL2ω,2R)＝eq \f(\r(2)LkS,16ρ)，所以I1∶I2＝eq \r(2)∶1，A对，B、C、D错．
9. (2023·江苏省南京市高三下第三次调研)如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω逆时针匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是( )
A．I＝eq \f(BL2ω,R) B．I＝eq \f(BL2ω,2R)
C．I＝0 D．I＝eq \f(BLω,2R)
答案:B.
解析：从图示位置转过90°的过程中，即在0～eq \f(T,4)时间内，线框中的感应电动势为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿顺时针方向；在转过90°至180°的过程中，即在eq \f(T,4)～eq \f(T,2)时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过180°至270°的过程中，即在eq \f(T,2)～eq \f(3T,4)时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过270°至360°的过程中，即在eq \f(3T,4)～T时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流沿顺时针方向．根据有效值的定义知I＝eq \f(BL2ω,2R).B项正确．
10. (2023·云南省昆明市“三诊一模”二模)如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为( )
A.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) B.eq \f(BL2ω,4R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,2R) D.eq \f(BL2ω,2R)
答案:A
解析：当导体杆OM在无磁场区域转动时，没有感应电动势，故没有电流，当导体杆OM在其中一个有磁场的区域转动时，OM切割磁感线产生的电动势为E＝eq \f(1,2)BL2ω，感应电流为I1＝eq \f(E,R)＝eq \f(BL2ω,2R)，当导体杆OM在另一个有磁场的区域转动时，电流也为I2＝eq \f(BL2ω,2R)，但方向相反，故导体杆OM旋转一周过程中，电流情况如图所示．设电流的有效值为I有效，则Ieq \\al(2,有效) RT＝2(eq \f(BL2ω,2R))2R·eq \f(1,4)T，解得I有效＝eq \f(\r(2)BL2ω,4R)，A正确．
11.(多选)(2023·山东省滨州市高三下二模)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动，产生电流给车头灯泡供电。关于此装置，下列说法正确的是( )
A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关
C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
答案:AC
解析：自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交流电，故A项正确；自行车的行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B项错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C项正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D项错误。
12. (2023·湖南省永州市高三下第一次适应性测试)如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动(俯视为逆时针旋转)，磁场方向与AD垂直。已知三角形每条边的电阻都等于R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t＝0。
(1)求任意时刻t线框中的电流。
(2)规定A点的电势为0，求t＝0时，三角形线框的AC边上任一点P(到A点的距离用x表示)的电势φP。
答案: (1)eq \f(\r(3),12R)Bd2ωcsωt (2)eq \f(\r(3),8)Bωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(2xd,3)))
解析：(1)线框绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势的最大值为：Em＝NBSω＝BSω
其中S＝eq \f(1,2)d×eq \f(\r(3),2)d，根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值为：Im＝eq \f(Em,3R)
由于从垂直中性面位置开始计时，故电流的瞬时值表达式为：
i＝Imcsωt
联立解得：任意时刻t线框中的电流为
i＝eq \f(\r(3),12R)Bd2ωcsωt
(2)由于规定A点的电势为0，故AP两点之间的电压UPA＝φP－φA＝φP
又t＝0时，电流最大，故此时UPA＝EPA－Imr
由(1)可知，Im＝eq \f(\r(3),12R)Bd2ω
AP的电阻r＝eq \f(xR,d)
EPA可等效成由AP垂直磁场方向的长度为L＝xcs60°的导线切割磁感线产生的感应电动势，切割速度v＝ωl，l为AP的中点到转轴的距离，即l＝eq \f(x,2)sin60°，因此EPA＝BLv＝Bxcs60°×ωeq \f(x,2)sin60°＝eq \f(\r(3),8)Bωx2
联立解得：φP＝eq \f(\r(3),8)Bωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(2xd,3)))
1.(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试5.） 下列说法正确的是（ ）
A. 恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B. 小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C. 正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D. 升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率
答案:B
解析：A．恒定磁场对速度不平行于磁感线的运动电荷才有力的作用，A错误；
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向，B正确；
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流为0，C错误；
D．根据变压器的原理可知，副线圈中磁通量的变化率小于或等于原线圈中磁通量的变化率，D错误。
故选B。
2.(2023·辽宁卷·5)如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴eq \f(L,4).线圈中感应电动势的有效值为( )
A．NBL2ω B.eq \f(\r(2),2)NBL2ω
C.eq \f(1,2)NBL2ω D.eq \f(\r(2),4)NBL2ω
答案:B
解析：交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，为Em＝NBSω＝NBL2ω，
因此有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)NBL2ω，故选B.
3.(2023浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A．U＝eq \f(1,2)Um B．U＝eq \f(\r(2),2)Um
C．U＞eq \f(\r(2),2)Um D．U＜eq \f(\r(2),2)Um
答案:D
解析：依据交流电有效值的定义，若是正弦式交流电，即为虚线的图像，那么其有效值为U＝eq \f(\r(2),2)Um，由图像可知，实线所对应的交流电在除峰值外的任意时刻其瞬时值总是小于正弦交流电的瞬时值，那么在一个周期内，对于相同的电阻，实线所对应的交流电产生的热量小于正弦交流电产生的热量，故实线所对应的交流电的有效值小于正弦交流电的有效值，即U＜eq \f(\r(2),2)Um，故A、B、C错误，D正确．
4.(2023年北京市普通高中学业水平选择性考试）一正弦式交变电流的i - t图像如图所示。下列说法正确的是
A．在t0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为
D．该交变电流的有效值为
答案:C
解析：根据正弦式交变电流的i - t图像可知，在t0.1s、t0.3s时电流改变方向，该交变电流的周期为0.4 s，该交变电流的表达式为，选项AB错误C正确；该交变电流的最大值为2A，有效值为A，选项D错误。
5.(2023·高考海南卷，T3)图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则( )
A．I1∶I2＝2∶1 B.I1∶I2＝1∶2
C．I1∶I2＝1∶eq \r(2) D.I1∶I2＝eq \r(2)∶1
答案:D
解析：对题图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故题图甲的电流有效值为I1＝I0；对题图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为I2＝eq \f(I0,\r(2))，故I1∶I2＝eq \r(2)∶1，故选D。
6.(多选)(2023·1月浙江选考，T16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(πUmBL2,R)
答案:BD
解析：由于滑环的作用，通过R的电流方向不变，但是框内的电流方向是变化的，A错误；由题图可知，由于线框没有电阻，所以电动势等于电阻两端的电压，B正确；因为流过R的电流方向不变，金属框转动半周，流过R的电荷量q′＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(eq \x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(2BL2,R)，所以金属框转动一周流过R的电荷量q＝2q′＝eq \f(4BL2,R)，C错误；由Um＝BL2ω，解得ω＝eq \f(Um,BL2)，金属框转动一周，电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))\s\up12(2),R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πUmBL2,R)，D正确。
7．(2023·天津等级考)如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50eq \r(2)sin 10πt V，电压表和电流表均为理想交流电表，则( )
A．该交流电周期为0.02 s
B．电压表的读数为100 V
C．电流表的读数为10 A
D．电阻的电功率为1 kW
答案:C
解析：该交流电的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，选项A错误；电压表的读数为交流电的有效值，即U＝eq \f(50\r(2),\r(2)) V＝50 V，选项B错误；电流表的读数为I＝eq \f(U,R)＝eq \f(50,5) A＝10 A，选项C正确；电阻的电功率为P＝IU＝10×50 W＝500 W，选项D错误。
8.(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）12．（8分）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时．某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为．求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P．
解析：（1）线圈中产生的感应电动势最大值Em=NBSω=100×0.20×0.5×90V=900V
线圈中感应电动势的有效值E=Em/=450V=6.4×102V。
（2）线圈输出电压U=E-Ir=450V-50×0.6V=600V，
线圈输出电功率P=UI=600×50W=3.1×104W
【解法二】（1）电动势的最大值
有效值
解得
带入数据得
（2）输出电压
输出功率
解得
代入数据得
评分建议：本题共8分，每问4分新课程标准
1.通过实验，认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流。
2了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。
命题趋势
题目属于简单题，综合性不强，有时和电路以及电磁感应综合命题。题型为选择题或实验题。题型一般为选择题。
试题
情境
生活实践类
发电机、无线充电、家用和工业电路、家用电器等
学习探究类
探究家用小型发电机的原理
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
正弦半波电流
I＝eq \f(Im,2)
U＝eq \f(Um,2)
正弦单向脉动电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
矩形脉动电流
I＝ eq \r(\f(t1,T))I1
U＝ eq \r(\f(t1,T))U1
非对称性交变电流
I＝ eq \r(\f(1,2)I\\al(2,1)＋I\\al(2,2))
U＝ eq \r(\f(1,2)U\\al(2,1)＋U\\al(2,2))
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的指有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过导线横截面的电荷量