吉林市四平市铁东区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份吉林市四平市铁东区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若方程的一个解是，则的值是（ ）
A．13B．C．D．7
4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上火车前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的阅读时间
5．如图，已知，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．的立方根是______．
8．比较大小：______．
9．给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可）
10．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是三角形，为折痕，若，则的度数为______．
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为______．
12．已知且，则的取值范围为______．
13．如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．
14．铁东区某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
16．解方程组：
17．解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
18．已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标．
（2）平移三角形，使点移动到点．
①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）．
②求三角形的面积．
20．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
______．（ ）
．（ ）
．（已知）
．（等量代换）
．（ ）
______．（ ）
，（已知）
．（ ）
．（等量代换）
21．甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙，如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙．求甲、乙两人的速度．
22．材料分析：无理数估算
【阅读材料】
平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中的“”是四则运算中的加法），例如点的勾股值．
【解决问题】
（1）求点，的勾股值，；
（2）若点在轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且，请直接写出点的坐标．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了______名学生；
（2）求______，并补全条形统计图：
（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
24．如图，已知，．
（1）试问与相等吗？说明理由；
（2）若，，求的度数．
五、解答题（每小题10分，共20分）
25．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共190把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
26．如图，，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）点从点出发，沿移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒．
①用含的式子表示点的坐标；
②当为多少时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当三角形的面积为2时，直接写出此时的值．
2023—2024学年铁东区七年级数学下学期期末试卷
参考答案
一、单选题（每小题2分，共12分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．28．9．①10．
11．12．13．2614．640
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：
16．解：原方程组可整理得，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，解得：，
原方程组的解为：．
17．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解之和为．
18．解：根据题意得
由①②得，，
，，
即的平方根是．
19．解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系．
点的坐标；
（2）①如图所示，即为所求．
②的面积
；
20．解：
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
垂直的定义
【评分标准】每空1分
21．解：设甲每秒跑，乙每秒跑，
由题意，得，解得，
答：甲每秒跑，乙每秒跑．
22．解：（1）点，，
，
；
（2）点在轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且，
时，或，或时，，
点的坐标为、、、、．
23．解：（1）100；
（2）20
补全图形如下：
（3）36
（4）估计该校喜欢书法的学生人数为（名）．
24．解：（1）相等．
理由如下：
，，
，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（2），，
，
，，
，，
，即，
依题意有，
解得：．
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
（2）设购买拖把把，则扫帚把，
依题意有，解得，
为整数，，65，66，67
有4种购买方案：
①买拖把64把，扫帚126把；②买拖把65把，扫帚125把；
③买拖把66把，扫帚124把；④买拖把67把，扫帚123把
当时，共花费元；
当时，共花费元；
当时，共花费元；
当时，共花费元；
，
选择方案买拖把64把，扫帚126把最省钱．
26．解：（1），；
（2）①点在上时，点的坐标为；
点在上时，点的横坐标为，纵坐标为2，即点的坐标；
当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标；
②点的横坐标与纵坐标互为相反数，；
点在线段上或在线段上，
或，
即；
当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；
③或．题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分