广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标,其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.B.C.D.
2．下列数中,是无理数的是( )
A.B.0C.D.
3．如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板),其依据是( )
A.同旁内角互补,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补
C.同位角相等,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
4．在平面直角坐标系中,点到x轴的距离为( )
A.3B.-3C.4D.-4
5．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截,同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
7．在平面直角坐标系中,将点先向右平移4个长度单位,再向下平移5个长度单位得到点B,则点B的坐标是( )
A.B.C.D.
8．我市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,,当为( )度时,.
A.15B.65C.70D.115
9．已知是方程的一个解,那么a的值为( )
A.B.C.1D.3
10．如图,在平面直角坐标系中,动点P从原点出发,按图中箭头的所示方向连续运动,依次得到点,,,,,……,则点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如图,现要从幸福小区M修建一条连接街道的最短小路,过点M作于点C,沿修建道路就能满足小路最短,这样做的依据是_______.
12．在平面直角坐标系中,点在第______象限.
13．的立方根是__.
14．已知方程组,则的值为______.
15．如图,将一张长方形纸条沿某条直线折叠,若,则等于_______°
三、解答题
16．计算：.
17．解方程组：.
18．如图,已知直线、相交于点O,平分,.若,求的度数.
19．已知的平方根是,的立方根是-2,求的立方根.
20．如图,三角形在直角坐标系中.
(1)请写出三角形各点的坐标；
(2)若把三角形向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到三角形,在图中画出三角形；
(3)求三角形的面积.
21．完成下面的证明：
如图,已知：,,垂足分别为D、G,且,
求证：.
证明：,(已知),
,(①),
(②),
(③),
④(⑤).
又(已知),
⑥(⑦),
(⑧),
(⑨)
22．如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)则大正方形的边长是______；
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为？
23．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,连接,.
(1)直接写出点D的坐标；
(2)点P为x轴上的一点,若三角形的面积等于四边形的面积,求点P的坐标；
(3)若M,N分别是线段,上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,则几秒后轴？
24．平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若,点P在内部,,,______.
(2)如图2,若,将点P移到外部,则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.
(3)如图3,直接写出、、、之间的数量关系
(4)拓展：已知,在、之间取一点P(点P不在直线上),连接,,若,的平分线,交于点M,试探索与之间的数量关系(直接写出结果)
参考答案
1．答案：B
解析：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离,
所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到.
故选：B.
2．答案：D
解析：-3,0,是有理数,是无理数.
故选：D.
3．答案：C
解析：∵,
∴(同位角相等,两直线平行),
∴C正确.
故选：C.
4．答案：C
解析：点到x轴的距离是,故C正确.
故选：C.
5．答案：B
解析：①相等的角不一定是对顶角；原来命题为假命题；
②两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；原来命题为假命题；
③等角的补角相等；真命题,
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行；原来命题为假命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,真命题；
∴真命题有2个；
故选B.
6．答案：D
解析：A.,所以A选项错误；
B.,所以B选项错误；
C.,所以C选项错误；
D.,所以D选项正确；
故选：D.
7．答案：C
解析：将点先向右平移4个长度单位,再向下平移5个长度,
得到B点的坐标是,即,
故选C.
8．答案：C
解析：当为70度时,,理由如下：
∵,都与地面l平行,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴；
故选C.
9．答案：B
解析：由题意,得,解得,故选：B.
10．答案：D
解析：分析图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位,
,
当第505循环结束时,点P位置在,在此基础之上运动三次到.
故选：D.
11．答案：垂线段最短
解析：沿修建道路就能满足小路最短,这样做的依据是：垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
12．答案：三
解析：点在第三象限,
故答案为：三.
13．答案：
解析：根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得,则x就是a的一个立方根：
∵,∴的立方根是.
14．答案：6
解析：,
由①②得,则,
,
故答案为：6.
15．答案：/56度
解析：如图,延长.
由折叠可得：
,
故答案为：.
16．答案：
解析：原式.
17．答案：
解析：,
②×2,得③,
①③得,,解得,
把代入②式中,得,
解得,
所以方程组得解为.
18．答案：
解析：∵,
∴,
∵平分,
∴.
∵,
∴,
∴.
19．答案：4
解析：∵的平方根是,的立方根是-2,∴,,解得,,∴,∴的立方根是4.
20．答案：(1),,
(2)图见解析
(3)7
解析：(1)由图形知,,,；
(2)如图,三角形即为所求；
.
(3).
21．答案：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等,两直线平行；④；⑤两直线平行,同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等,两直线平行；⑨两直线平行,同位角相等
解析：证明：,(已知),
,(垂直的定义),
(等量代换),
(同位角相等,两直线平行),
(两直线平行,同位角相等).
又(已知),
(等量代换),
(内错角相等,两直线平行),
(两直线平行,同位角相等).
故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等,两直线平行；④；⑤两直线平行,同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等,两直线平行；⑨两直线平行,同位角相等.
22．答案：(1)20
(2)无法裁出这样的长方形
解析：(1)由题意得,大正方形的面积为,
∴边长为：；
(2)根据题意设长方形长为,宽为,
由题:
则
长为
无法裁出这样的长方形.
23．答案：(1)
(2)或
(3)秒时轴
解析：(1)∵点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,
∴,即；
(2)如图,记与x轴的交点为E,则,
∵,
∴,
∵,
∴,
设,
∴,
解得：或,
∴或；
(3)设t秒后轴,则有,
解得,
时,轴.
24．答案：(1)
(2),理由见解析
(3)
(4)或
解析：(1)如图,过P点作,
,
,
,,
,,
,
故答案为：；
(2),
,
,
；
(3)连接并且延长至E,
,,,
；
(4)①当点P在内部时,,理由如下：
如图,
平分,
,
平分,
,
,
由(1)得:,
,
②当点P在、外部时,,理由如下：
如图,过点P作,
,,
,
,
,即,
平分,
,
平分,
,
,
由(1)得,,
,
综上所述,与之间的数量关系为：或.