2024浙江省浙南名校联盟高二下学期6月期末联考试题数学含解析

这是一份2024浙江省浙南名校联盟高二下学期6月期末联考试题数学含解析，共9页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，正项数列中，，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。

高二数学学科试题
考生须知：
1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，则（ ）
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
3.已知复数，则（ ）
A. B. C.2 D.
4.若，则（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上一点（不同于）且，则二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.函数，若在区间上是单调函数，且，则的值为（ ）
A. B.或2 C. D.1或
8.正项数列中，（为实数），若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10.高二年级安排甲､乙､丙三位同学到五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）
A.所有可能的方法有种
B.如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C.如果同学甲必须选择社区，则不同的安排方法有25种
D.如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
11.已知定义在上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（ ）
A.若2为的周期，则为奇函数 B.若为奇函数，则2为的周期
C.若4为的周期，则为偶函数 D.若为偶函数，则4为的周期
非选择题部分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若随机变量，若，则__________.
13.如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为__________.
14.已知函数，若函数有三个极值点，若，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）在中，角的对边分别为.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值.
16.（本题满分15分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线
上，且满足.
（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹的方程；
（2）设为（1）中的曲线上一点，直线过点且与曲线在点处的切线垂直，与曲线相交于另一点，当（为坐标原点）时，求直线的方程.
17.（本题满分15分）如图所示多面体中，平面平面平面，是正三角形，四边形是菱形，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18.（本题满分17分）已知函数，其中且.
（1）若，试证明：恒成立；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）请判断与的大小，并给出证明.
（参考数据：）
19.（本题满分17分）马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲､乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲､乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，恰有0个黑球的概率为.
（1）求的值；
（2）根据马尔科夫链的知识知道，其中为常数，同时，请求出；
（3）求证：的数学期望为定值.
2023学年第二学期浙南名校联盟期末联考
高二数学学科参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.答案：0.2 13.答案： 14.答案：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.【详解】
（1）因为，即，
可得，又因为，则，可得，且
，可得.
（2）法一：由正弦定理可得，则，
可得
，
因为，则，
可得，所以周长的最大值为.
法二：由余弦定理可得，
可得，当且仅当时，等号成立，
解得，所以周长的最大值为.
16.详解：
（1）设，则由射影定理，有，故，即.
由，易得，故的轨迹方程为.
（2）设点处的切线斜率为，故.代入拋物线方程，解得.由，
得，整理得.所以的方程为或.
17.【详解】
（1）证明：取中点，连接，
因为是正三角形，所以，
因为平面平面平面，
平面平面所以平面，
又因为平面，所以，又因为，
所以四边形是平行四边形，所以，
又因为平面平面，所以平面.
（2）连接交于，取中点，连接，
所以，因为平面，所以平面，
因为平面，所以，
又因为四边形是菱形，所以，所以两两垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系，
，
，
设平面的法向量为，
，
令，
平面的法向量为，
设二面角的大小为.
所以二面角的正弦值为.
18.证明：
（1）设函数，则，
当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，所以，
所以，即恒成立.
（2）已知，从而，
若，则在单调递增；
若，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.
（3）由（2）可知在上单调递增，
因为
从而由（2）知道在上单调递增.所以.
计算.比较和的大小，因为
，所以.
由此可知.即，
从而，故.
19.详解：
（1）设恰有2个黑球的概率为，则恰有0个黑球的概率为.
由题意知，
所以.
（2）因为，
所以.又因为，所以是以为首项，为
公比的等比数列.所以.
（3）因为①，
②
所以①-②，得.又因为，所以.所以.所以的概率分布列为：
所以.所以的数学期望为定值1.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
C
A
B
A
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
ABD
0
1
2