2024中考数学试题研究《中点问题》 课件

这是一份2024中考数学试题研究《中点问题》 课件，共33页。PPT课件主要包含了知识框架构建，重点例题分析，思想方法总结，课后巩固练习，几何的研究对象是什么，BFEF等内容，欢迎下载使用。
01 知识框架构建
空间的最基本概念是“位置”几何中，“位置”用点来标记；两个位置之间的差别用线段的长度来刻画.
另一个基本概念是“方向”平面内，一条射线表达一个方向；两个方向的差别用角的大小来度量.
作AB的垂直平分线得到中点P
直角三角形斜边中线是斜边的一半
数量关系→计算位置关系→倒角
02 重点例题分析
如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AC，BD的中点，连接EF交AD于点G，则线段EG的长为 ．
类型一 计算线段长度（15题）
思路一：取CD的中点H，连接EH，则EH为△ACD的中位线，可证得△EFH为直角三角形并求得EF的长. 利用平行线分线段成比例证得点G为EF的中点，从而得到答案.
方法总结：取中点构造中位线
思路二：以点D为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，得到点A，点B，点C的坐标. 利用中点坐标公式求出点E和点F的坐标，由坐标特点证明点G为中点，再由距离公式求解.
方法总结：构建平面直角坐标系
如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF的长为 .
方法总结：取中点构造中位线得平行相似
方法总结：倍长中线构造“8字形”全等
如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD．（1）说明△ACD的形状，并求△ACD的面积；（2）把等腰直角三角板按如图②的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在CD的延长线上，直角顶点与C重合．将图②中的三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，如图③所示，连接BE，DF，连接C与BE的中点M．猜想并证明CM与DF之间的关系；（3）在（2）的条件下，如果CE＝1，CM＝ ，请直接写出α的值．
类型二 综合与探究（22题）
图① 图② 图③
如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD．（1）说明△ACD的形状，并求△ACD的面积；
思路：过点A作AH⊥CD于点H四边形ABCH为矩形点H为CD的中点AH为CD的中垂线△ACD为等腰三角形，面积为2
（2）把等腰直角三角板按如图②的方式摆放，顶点E在CB边上，顶点F在CD的延长线上，直角顶点与C重合．将图②中的三角板绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜360°)，如图③所示，连接BE，DF，连接C与BE的中点M．猜想并证明CM与DF之间的关系；
思路一：延长CM到点N，使MN=CM，连接BN，可得△CEM≌△NBM，则CE∥BM，CE=BM，再证△BCN≌△CDF即得CM与DF之间的数量关系；延长MC交DF于点G，倒角即得位置关系.
方法总结：倍长中线构造“8字形”全等（平行的边用于倒角）
思路二：延长BC到点N，使CN=BC，连接EN，可得CM为△BEN的中位线，再证△ECN≌△FCD得EN=FD，EN⊥FD，得结论.
方法总结：倍长线段构造中位线证明数量关系与位置关系
思路三：取CE的中点N，连接MN，则MN为△BCE的中位线，再证△MNC∽△DCF，得CM= DF，∠MCN=∠CFD，延长MC交FD于点G，倒角得垂直.
方法总结：取中点构造中位线得数量关系和位置关系
（3）在（2）的条件下，如果CE＝1，CM＝ 时，请直接写出α的值．
注意要分类！ α=60°或300°
方法提示：在抽象的图形中提取部图形解决问题
如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上， 点F为AD的中点，连接BF、EF.观察与发现：（1）线段BF和EF的数量关系是 ．拓广与探索：（2）如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则（1）中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．（3）如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则（1）中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
图① 图② 图③
如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上， 点F为AD的中点，连接BF、EF.观察与发现：（1）线段BF和EF的数量关系是 ．
方法总结：直角三角形斜边 中线是斜边的一半
深入挖掘：由△CDE∽△CAB可得：∠CDE=∠CAB，
过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BC于点H，连接FG.①FG=AF=DF；连接FH②△FGB≌△FDE.
思路一：过点D作DG⊥AB于点G，连接FG.①FG=AF=DF；②△FGB≌△FDE.
（2）如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则（1）中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
（3）如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则（1）中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
方法总结：中点→构造直角三角形，利用斜边中线是斜边的一半
思路二：延长BF到点G，使FG=BF，连接DG①△FAB≌△FDG；②在Rt△BEG中， EF=BF.
延长BF到点G，使FG=BF，连接DG①△FAB≌△FDG；连接EG，BE②△BCE∽△GDE；③在Rt△BEG中， EF=BF.
方法总结：中点→倍长中线构造8字全等，平行倒角，相等倒边
思路三：延长AB到点P，使BP=AB，延长DE到点Q，使EQ=DE，连接CP，CQ①AC=PC，CD=CQ；②证共线，由中位线得EF=BF
延长AB到点P，使BP=AB，延长DE到点Q，使EQ=DE，连接DP，AQ，CP，CQ①AC=PC，CD=CQ；②△PCD≌△ACQ；③由中位线得 EF=BF
方法总结：中点→延长线段构造中位线 直角中垂线得等腰
思路四：过点F作FG⊥BC于点G，则AB∥FG∥DE①利用平行线分线段成比例得BG=EG；②由FG是中垂线得EF=BF
过点F作FG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，则①由(2)得BF=FH；②△FHC≌△FEC
方法总结：中点→构造平行线，利用平行线分线段成比例证中点
03 思路方法总结
04 课后巩固练习
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD上一点，DE=5，F为AE的中点，若△DEF的周长为18，则OF的长为_________.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F分别为边AD，CD的中点，连接AF，BE，G，H分别为BE，AF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
第1题图 第2题图
综合与实践 在四边形的复习课上，老师要求大家提前准备正方形的纸片，老师选取了两个边长为3的正方形ABCD和边长为4的正方形EFGH，将点A和点E重合，保持正方形ABCD不动，在正方形EFGH绕点E旋转一周的过程中，各小组提出问题并解答.乐学小组：（1）如图①，连接DH，BF，请说明DH和BF有怎样的数量关系；（2）如图②，当GH经过点C时，线段DH的长为 ；
图① 图② 图③
图① 图②
善思小组：（3）如图③，连接DF，取DF的中点M，连接AM，BH，请说明AM和BH有怎样的数量关系； （4）在（3）的条件下，当点M在直线AB上时，线段CH的长为 .
图③
备用图