2024中考数学试题研究专题《大单元课件活动区域问题》 教学课件

这是一份2024中考数学试题研究专题《大单元课件活动区域问题》 教学课件，共17页。PPT课件主要包含了情境引入，问题探究，简化示意图如下，定点定长作圆，方法归纳，热身小练，第3题图等内容，欢迎下载使用。
一片广袤无垠在草原上，我们随处可见活动的羊群、牛群，以及它们在草原上自由，欢快的样子，让我们陶醉其中…… 本节课我们将以羊群为视点，探究它的活动区域相关问题。
如果主人给草地上固定一根柱子，将一根长3m的绳子固定在柱子上， 另一端拴一只羊.
问题1 你能确定这只羊的活动范围吗?
分析：柱子：固定不变 绳子：3m
答：这只羊的活动范围为：以柱子为圆心，3m长为半径的圆的圆形区域.如图所示：
圆的定义：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合
方法总结：到定点的距离等于定长时，可通过构造隐形圆解决.该方法简称为“定点定长作圆”
问题2 ：你能求出这只羊的最长活动轨迹和活动区域大小吗?
归纳总结：圆的周长C=2πr，面积为S=πr2
l=2πr=6π(m)，S=πr2=9π(m2)答：这只羊活动的轨迹长为6π m，活动区域为9π m2.
问题3 为避免过度放牧，主人将这只羊拴在一处有围挡的墙角处，如图所示，你能画出这只羊的活动区域吗？
答：此时该羊活动的区域为以墙角为圆心，以3m长的绳子为半径，圆心角为两墙夹角大小的扇形，如图所示
问题4 经过测量，已知两墙的夹角为90°，请你求出问题三中这只羊的活动轨迹长和面积.
问题5 若这只羊固定在如图所示的墙角处，请你在图中画出这只羊此时的活动区域.
问题5 如图，请你求出此时这只羊活动的区域面积.
如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆或圆的一部分(依据的是圆的定义，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合).
推广：在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，点D在AC边上运动，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为C′，在点D从点C到点A的运动过程中，点C′运动的路径长为 ________．
点拨 点C′的运动轨迹为以点B为圆心，BC长为半径，圆心角为∠ABC的圆弧．
2.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝ ，则点C运动到点F处时的路径长为________．
点拨 点C运动到点F的轨迹为：以点A为圆心，AC长为半径圆弧．
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连接CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连接A′C，A′P.在运动过程中，点A′到直线AB 距离的最大值是_______．
点拨 通过点P 的运动确定点A′的运动轨迹为以点C为圆心，CA长为半径的圆弧，从而得出当A′C⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大．