2024中考数学试题研究专题《矩形复习》 教学课件

这是一份2024中考数学试题研究专题《矩形复习》 教学课件，共22页。PPT课件主要包含了研究思路，构图分析，确定点E的位置，几何直观构建方程，结论能，经历的过程，知识梳理，数学思想方法，分类讨论，第1题图等内容，欢迎下载使用。
创作说明 本系列课程是依据《义务教育课程标准（2022年版）》设计的.2022版课标提出了义务教育数学课程需要培养的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界（统称“三会”）.如何培养学生的核心素养？2022版课标在教学建议中特别提出要“重视单元整体教学设计”,更加关注数学基本思想和活动经验.平面内两条直线的位置关系是研究“图形与几何”的基本问题,是后续学习的基础.平行四边形是常见的几何图形,具有丰富的性质和广泛的应用,与平行线有着密切的联系——对边平行是平行四边形的重要性质之一.从平移的角度看,平行四边形可以看作由线段平移而来.
基于此，我们整合了《相交线与平行线》、《平行四边形》这两部分内容,设计了系列实践活动课“由筷子引发的问题”,包含《相交线与平行线复习》、《平行四边形复习》、《矩形复习》、《菱形复习》、《正方形复习》,共5个课时. 本系列课程以筷子的拼摆变化设计问题情境,以学生的实践活动为依托,由实践引发思考,由生活过渡到数学,让学生在解决问题的过程中感受数学与实际生活的密切联系,体会数学的应用价值.课程从大单元视角进行整合,更加注重知识的联系，具有生长性；从生活中常见的筷子出发引出问题,具有趣味性. 本系列课程可用于九年级一轮复习.
思考：我们学过哪些特殊的平行四边形？ 我们学过矩形的哪些知识？
平行四边形与矩形有什么关系？
【活动1】用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考：如图,当矩形ABCD的面积是 A′BCD′面积的两倍时,∠A′BC=_____°.
过点A′作A′E⊥BC于点E.
A′E= AB= A′B，∠A′BC=30°.
【活动1】用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？(2)请用两根足够长的筷子摆出矩形ABCD的对角线,交于点O.
矩形的对角线互相平分.矩形的对角线相等.
②△ABO是等边三角形.
思考：①你能得到哪些信息？ ②若∠AOD=120°,判断△ABO的形状.
①AC=BD,OA=OB=OC=OD,OB= AC,∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB,S△ABO=S△ADO=S△BOC=S△DOC…
【活动1】用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？(2)请用两根足够长的筷子摆出矩形ABCD的对角线,交于点O.(3)请用一根足够长的筷子摆出∠BAD的平分线AE,分别交BC、BD于点E、F.
矩形的四个角都是直角.
△ABE是等腰直角三角形AB=AE.
思考：连接OE,若∠AOD=120°, AB=1.①∠CAE=____°,∠BOE=____°;
①∠BAE=45°,∠BAO=60°，∠CAE=∠BAO-∠BAE=15°，②∠OBE=30°,BO=BE，∠BOE= =75°.
思考：连接OE,若∠AOD=120°, AB=1.①∠CAE=____°,∠BOE=____°;②求OE的长.
【辅助线】过点E作EG⊥AC于点G.
思考：连接OE,若∠AOD=120°, AB=1.①∠CAE=____°,∠BOE=____°;②求OE的长.③求BF的长.
∠FBH=30°,∠FEH=45°设BF=x,则BH= x,HE= xBE= x + x=1 x= =BF
【辅助线】过点F作FH垂直BC于点H.
【活动2】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子AE、CF分别过点A、C放置,与BD交于点E、F.(1)分别绕点A、C旋转两根筷子,使点E、F同时从点O出发,分别沿射线OB、OD方向以1 cm/s的速度运动.①四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
OA=OC,OE=OF四边形AECF是平行四边形.
【结论】四边形AECF是平行四边形.
【活动2】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子AE、CF分别过点A、C放置,与BD交于点E、F.(1)分别绕点A、C旋转两根筷子,使点E、F同时从点O出发,分别沿射线OB、OD方向以1 cm/s的速度运动.①四边形AECF是平行四边形吗？为什么？②四边形AECF能否为矩形？若能,求出此时运动时间t的值;若不能,说明理由.
几何直观矩形的性质构建方程
【活动2】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子AE、CF分别过点A、C放置,与BD交于点E、F.(2)分别绕点A、C旋转两根筷子,使点E从点B出发,沿射线BO方向运动,点F从点D出发,沿射线DO方向运动,其速度均为1 cm/s. ①四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
OA=OC,OE=OF ,四边形AECF是平行四边形.
【活动2】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子AE、CF分别过点A、C放置,与BD交于点E、F.(2)分别绕点A、C旋转两根筷子,使点E从点B出发,沿射线BO方向运动,点F从点D出发,沿射线DO方向运动,其速度均为1 cm/s. ①四边形AECF是平行四边形吗？为什么？②四边形AECF能否为矩形？若能,求出此时运动时间t的值;若不能,说明理由.
当点E在线段BO上时,6-t·1=3t=3 s当点E在线段BO的延长线上时,t·1=6+3t=9 s当运动时间为3s或9s时，四边形AECF是矩形.
几何直观分类讨论矩形的性质构建方程
1.(2023 台州 )如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为_______．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝6，AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△ABE和△FCB 中，∠A＝∠BFC，∠AEB＝∠FBC，BE＝CB，∴△ABE≌△FCB，∴BE＝CB＝6，BF＝AE，∴AE＝ ，∴BF＝ .
2.(2022云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S.
第2题图