人教版小升初数学衔接精编讲义【复习进阶篇】专题01《数与代数》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【复习进阶篇】专题01《数与代数》(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了cm.等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•青龙县）将27×2＝6×9改写成比例，下列选项中错误的是（ ）。
A．27：6＝9：2B．6：2＝27：9C．9：27＝6：2
2．（2分）(2023•青龙县）平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）。
A．正比例B．反比例C．不成比例
3．（2分）(2023•滨海新区）在下面答案中，选择一个与9、3、这三个数组成比例，应该选（ ）
A．B．C．4D．12
4．（2分）(2023•大竹县）用a、2、6和12这四个数组成比例，a不可能是（ ）
A．1B．3C．4D．36
5．（2分）(2023•迎江区）如图所示，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则n个羽毛球叠起来的高度是（ ）cm.
A．2.5n+6.5B．2n+8.5C．3n+4.5D．2.5n
二．填空题（共6小题，满分10分）
6．（1分）(2023•昂昂溪区）六年级有男生a人，女生比男生少12人，女生有 人。
7．（1分）(2023•青龙县）我们所穿鞋的尺码通常是用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。那么24厘米的鞋子用“码”做单位就是 码。
8．(2023•福清市）40÷ ＝ ：40＝＝ %
9．（1分）(2023•天门）如图，水的体积和容器的容积比是 。
10．(2023•天门）如果a×＝b×，那么a：b＝ ： ；六（1）班有49人，那么至少有 人在同一个月过生日。
11．（1分）(2023•长沙）王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月份应该缴纳电费 元.
三．判断题（共7小题，满分14分，每小题2分）
12．（2分）(2023•嘉禾县）如果a＝b，那么a：b＝：（a、b为非0自然数）。 （判断对错）
13．（2分）(2023•涪陵区）整数是由正整数和负整数组成的。 （判断对错）
14．（2分）(2023•江汉区）式子，当a、b、c的值同时扩大3倍时，式子的值都不会变。 （判断对错）
15．（2分）(2023•大竹县）如果（x、y是非零自然数），那么x和y成正比例。 （判断对错）
16．（2分）(2023•宜阳县）如果3A＝2B，则A：B＝3：2。 （判断对错）
17．（2分）(2023•交城县模拟）从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲乙的速度比是4：5． （判断对错）
18．（2分）(2023•卫滨区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，则圆柱和圆锥高的比是1：3． （判断对错）
四．计算题（共3小题，满分20分）
19．（8分）(2023•福清市）直接写出得数。直接写出得数。
20．（6分）(2023•克山县）列式计算
（1）一个数加上它的25%等于20的3倍。求这个数。（用方程解）
（2）120的25%除以0.5与的和，商是多少？
（3）2.7的3倍加上2.4乘0.7的积，和是多少？
21．（6分）(2023•重庆）解方程或解比例。
五．应用题（共6小题，满分27分）
22．（4分）(2023•长寿区）“健康大药堂”药店新购进一批口罩，卖出一些后，这时卖出的口罩与剩下的口罩数量的比是3：5。若再卖出250个，就卖出这批口罩的50%。这批新购进的口罩是多少个？
23．（4分）(2023•青神县）王村饲养场有牛、羊、猪三种牲畜，牛的头数占总头数的40%，羊的头数与猪的头数比为3：4，猪比牛少42头。牛、羊、猪一共有多少头？
24．（4分）(2023•海港区）实验小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是7：13，后来又有80名学生达标，这时达标人数是没有达标的，实验小学共有学生多少人？
25．（5分）(2023•重庆）师徒两人一起工作6天完成1080个零件的任务。师傅每天做的零件个数与徒弟每天做的个数的比是5：4，师徒两人每天各做多少个零件？
26．（5分）(2023•泰兴市）夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3：7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？
27．（5分）(2023•长沙）一辆小轿车、一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时小轿车和货车的速度比是5：4，相遇后，货车的速度增加20%，小轿车的速度减少20%，这样，当小轿车到达B地时，货车离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
六．解答题（共4小题，满分19分）
28．（4分）(2023•顺德区）乘船的人数与所付船费如表所示．
（1）把上表填写完整．
（2）所付船费与乘船人数成 比例．
（3）画一画，再顺次连接各点．
29．（5分）(2023•长沙）甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多．这时乙班有多少人？
30．（5分）(2023•长沙）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
31．（5分）(2023•长春）小红和小芳都积攒了一些零用钱．她们所攒钱的比是5：3，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
①+＝
②﹣＝
③2.1×＝
④20÷＝
⑤753+199＝
⑥8.3﹣1.83﹣317＝
⑦0.125×24＝
⑧700÷25＝
1.7x+12＝20.5
4（x﹣3.5）＝8.4
：x＝：
人数
1
2
3
4
5
6
…
船费/元
5
10
20
30
…
人教版数学小升初数学衔接讲义（复习进阶）
专题01 数与代数
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•青龙县）将27×2＝6×9改写成比例，下列选项中错误的是（ ）。
A．27：6＝9：2B．6：2＝27：9C．9：27＝6：2
【思路引导】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，本题我们就利用比例的基本性质把下面选项的两外项和两内项的积求出，看看积是否相等，不相等的说明比例不能成立。
【完整解答】A：6×9＝54，27×2＝54，两外项积等于两内项积，所以比例可以成立；
B.6×9＝54，2×27＝54，两外项积等于两内项积，所以比例可以成立；
C.9×2＝18，27×6＝162，两外项积不等于两内项积，所以比例不成立。
故选：C。
2．（2分）(2023•青龙县）平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）。
A．正比例B．反比例C．不成比例
【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【完整解答】底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。
故选：B。
3．（2分）(2023•滨海新区）在下面答案中，选择一个与9、3、这三个数组成比例，应该选（ ）
A．B．C．4D．12
【思路引导】可以利用求比值的方法进行解答，两个数比出来并求出比值，比值相等的两组数就可以组成比例。
【完整解答】A.9：3＝3，＝2，比值不相等，所以不能组成比例；
B.9：3＝3，＝3，比值相等，所以能组成比例；
C.9：3＝3，，比值不相等，所以不能组成比例；
D.9：3＝3，＝6，比值不相等，所以不能组成比例；
经过以上分析，因此只有选项B符合题意。
故选：B。
4．（2分）(2023•大竹县）用a、2、6和12这四个数组成比例，a不可能是（ ）
A．1B．3C．4D．36
【思路引导】（1）根据用a、2、6和12这四个数组成比例”，可知如果把2和6当作这个比例的两个外项（或内项），那么a和12就作为这个比例的两个内项（或外项）；
（2）如果把2和12当作这个比例的两个外项（或内项），那么a和6就作为这个比例的两个内项（或外项）；
（3）如果把6和12当作这个比例的两个外项（或内项），那么a和2就作为这个比例的两个内项（或外项）；
进而根据根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积，计算后即可确定出a不可能是哪一个数．
【完整解答】（1）把2和6当作这个比例的两个外项，那么a和12就作为这个比例的两个内项a＝2×6÷12＝1
（2）把2和12当作这个比例的两个外项，那么a和6就作为这个比例的两个内项a＝2×12÷6＝4
（3）把6和12当作这个比例的两个外项，那么a和2就作为这个比例的两个内项a＝6×12÷2＝36
所以用a、2、6和12这四个数组成比例，a可能是1、4或36，不可能是3。
故选：B。
5．（2分）(2023•迎江区）如图所示，4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，则n个羽毛球叠起来的高度是（ ）cm.
A．2.5n+6.5B．2n+8.5C．3n+4.5D．2.5n
【思路引导】因为4个羽毛球叠起来高16.5cm，6个羽毛球叠起来高21.5cm，一个叠起的羽毛球的高度为（21.5﹣16.5）÷2＝2.5（cm），可得一个羽毛球的高度为16.5﹣3×2.5＝9（cm），所以n个羽毛球叠起来的高度为（n﹣1）个叠起的羽毛球的高度加上一个羽毛球的高度，即[2.5（n﹣1）+9]（cm）。
【完整解答】（21.5﹣16.5）÷2＝2.5（cm），
16.5﹣3×2.5＝9（cm），
n个杯子叠起来的高度表示为：
2.5（n﹣1）+9
＝2.5n﹣2.5+9
＝2.5n+6.5（cm）
故选：A。
二．填空题（共6小题，满分10分）
6．（1分）(2023•昂昂溪区）六年级有男生a人，女生比男生少12人，女生有 （a﹣12） 人。
【思路引导】用男生人数减去女生比男生少的人数就是女生人数，据此列式解答。
【完整解答】六年级有男生a人，女生比男生少12人，女生有（a﹣12）人。
故答案为：（a﹣12）。
7．（1分）(2023•青龙县）我们所穿鞋的尺码通常是用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。那么24厘米的鞋子用“码”做单位就是 38 码。
【思路引导】据“码”和“厘米”之间的关系，用b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【完整解答】已知鞋子24厘米，代入公式可得：
b＝2a﹣10＝2×24﹣10＝38（码）
故答案为：38。
8．(2023•福清市）40÷ 64 ＝ 25 ：40＝＝ 62.5 %
【思路引导】根据分数与除法的关系，＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是40：64；根据比与分数的关系，＝5：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是25：40；5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【完整解答】40÷64＝25：40＝＝62.5%。
故答案为：64，25，62.5。
9．（1分）(2023•天门）如图，水的体积和容器的容积比是 2：3 。
【思路引导】设容器底面的面积是Scm2，正放时水高12cm，所以容器内水的体积是12Scm3，倒放时容器内空气部分高21﹣15＝6（cm），容器内空气部分的体积是6Scm3，则容器的容积是12S+6S＝18Scm3，再求出面积比即可。
【完整解答】设容器底面的面积是Scm2，则水的体积是12Scm3，容器的体积是12S+6S＝18Scm3
所以水的体积和容器的容积比是12S：18S＝2：3。
故答案为：2：3。
10．(2023•天门）如果a×＝b×，那么a：b＝ 5 ： 7 ；六（1）班有49人，那么至少有 5 人在同一个月过生日。
【思路引导】逆用比例的基本性质，把a×＝b×改写成比例的形式，使相乘的两个数a和做比例的外项，则相乘的另两个数b和就做比例的内项即可；
一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，49个同学看做49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在12个抽屉中：49÷12＝4……1，那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。
【完整解答】如果a×＝b×，那么a：b＝：＝5：7；
建立抽屉：一年有12个月，那么可以看做是12个抽屉，考虑最差情况：
49÷12＝4……1
4+1＝5（人）
答：至少有5名同学的生日在同一个月。
故答案为：5，7，5。
11．（1分）(2023•长沙）王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月份应该缴纳电费 54x 元.
【思路引导】要求王老师家六月份应该缴纳电费多少元，应先根据“六月份抄表数﹣五月份抄表数＝六月份用电的度数”这个等量关系式算出六月份的用电度数，然后再进一步算出缴纳的电费即可。
【完整解答】（1962﹣1908）×x
＝54×x
＝54x
答：王老师家六月份应该缴纳电费54x元。
故答案为：54x。
三．判断题（共7小题，满分14分，每小题2分）
12．（2分）(2023•嘉禾县）如果a＝b，那么a：b＝：（a、b为非0自然数）。 × （判断对错）
【思路引导】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，本题我们利用比例的基本性质解决此题，可以把原题的比例式转换成乘积式，看看是否和原题的式子一样，如果一样，说明原题正确，如果不一样，说明原题说法错误。
【完整解答】根据a：b＝（a、b为非0自然数），a与是比例的外项，乘积为，b与为两个内项，乘积为，不等于，因此原题说法错误。
故答案为：×。
13．（2分）(2023•涪陵区）整数是由正整数和负整数组成的。 × （判断对错）
【思路引导】在整数中，零和正整数统称为自然数．﹣1、﹣2、﹣3、﹣（n为非零自然数）为负整数．则正整数、零与负整数构成整数。
【完整解答】整数是由正整数、负整数和0组成的。
故答案为：×。
14．（2分）(2023•江汉区）式子，当a、b、c的值同时扩大3倍时，式子的值都不会变。 √ （判断对错）
【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的值不变，解答此题即可。
【完整解答】，所以当a、b、c的值同时扩大3倍时，式子的值都不会变。
故答案为：√。
15．（2分）(2023•大竹县）如果（x、y是非零自然数），那么x和y成正比例。 √ （判断对错）
【思路引导】如果两个数的乘积一定，则这两个数成反比例关系；若两个数的比值一定，则这两个数成正比例关系，据此即可作答。
【完整解答】
可得5y＝7x
所以x：y＝（一定）
所以x和y成正比例。
故答案为：√。
16．（2分）(2023•宜阳县）如果3A＝2B，则A：B＝3：2。 × （判断对错）
【思路引导】我们把3A＝2B当作两外项（内项）积等于两内项（外项），利用比例的基本的性质把它转换成比例式的样子就是A：B＝2：3，然后再利用比例的基本性质进行检验，然后进行判断。
【完整解答】3A＝2B
A：B＝2：3
故答案为：×。
17．（2分）(2023•交城县模拟）从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲乙的速度比是4：5． × （判断对错）
【思路引导】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答．
【完整解答】（1÷4）：（1÷5）
＝：
＝5：4
答：甲、乙的速度比是5：4．
所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
18．（2分）(2023•卫滨区）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，则圆柱和圆锥高的比是1：3． √ （判断对错）
【思路引导】一个圆柱和一个圆锥底面积相等，由此设圆柱和圆锥的底面积相等是S，圆柱的高是h柱，圆锥的高是h锥，即可求出它们的高的比．
【完整解答】底面积、体积都相等，
设圆柱和圆锥的底面积相等是S，体积相等，圆柱的高是h柱，圆锥的高是h锥，
所以sh柱＝sh锥
h柱：h锥＝1：3，
即圆柱与圆锥的高的比是1：3．
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
四．计算题（共3小题，满分20分）
19．（8分）(2023•福清市）直接写出得数。直接写出得数。
【思路引导】根据分数、小数、整数加减乘除法的计算方法进行计算。
⑥8.3﹣1.83﹣3.17，根据减法的性质进行简算。
【完整解答】
20．（6分）(2023•克山县）列式计算
（1）一个数加上它的25%等于20的3倍。求这个数。（用方程解）
（2）120的25%除以0.5与的和，商是多少？
（3）2.7的3倍加上2.4乘0.7的积，和是多少？
【思路引导】（1）根据题意，设这个数是x；x加上x的25%等于20的3倍，可得方程x+25%x＝20×3，然后再根据等式的性质进行解答；
（2）先算120的25%，0.5与的和，再用所得的积除以所得的和即可；
（3）先算2.7的3倍，2.4乘0.7的积，再把所得的积相加即可。
【完整解答】（1）设这个数是x，根据题意可得：
x+25%x＝20×3
1.25x＝60
1.25x÷1.25＝60÷1.25
x＝48
答：这个数是48。
（2）（120×25%）÷（0.5+）
＝30÷1.25
＝24
答：商是24。
（3）2.7×3+2.4×0.7
＝8.1+1.68
＝9.78
答：和是9.78。
21．（6分）(2023•重庆）解方程或解比例。
【思路引导】①根据等式的基本性质，两边同时减去12，最后两边同时除以1.7即可；
②根据等式的基本性质，方程的两边同时除以4，然后再同时加上3.5即可得到未知数的值。
③先根据比例的基本性质化为一般方程，再根据等式的基本性质，方程同时乘6即可。
【完整解答】①1.7x+12＝20.5
1.7x+12﹣12＝20.5﹣12
1.7x＝8.5
1.7x÷1.7＝8.5÷1.7
x＝5
②4（x﹣3.5）＝8.4
4（x﹣3.5）÷4＝8.4÷4
x﹣3.5＝2.1
x﹣3.5+3.5＝2.1+3.5
x＝5.6
③：x＝：
x＝
x＝0.3
x×6＝0.3×6
x＝1.8
五．应用题（共6小题，满分27分）
22．（4分）(2023•长寿区）“健康大药堂”药店新购进一批口罩，卖出一些后，这时卖出的口罩与剩下的口罩数量的比是3：5。若再卖出250个，就卖出这批口罩的50%。这批新购进的口罩是多少个？
【思路引导】求出250占这批口罩的比率，再用除法计算即可。
【完整解答】250÷（50%﹣）
＝250×8
＝2000（个）
答：这批新购进的口罩是2000个。
23．（4分）(2023•青神县）王村饲养场有牛、羊、猪三种牲畜，牛的头数占总头数的40%，羊的头数与猪的头数比为3：4，猪比牛少42头。牛、羊、猪一共有多少头？
【思路引导】算出42头占总头数的几分之几，然后用除法计算解答即可。
【完整解答】42÷（40%﹣60%×4÷7）
＝42÷2/35
＝735（头）
答：一共有735头。
24．（4分）(2023•海港区）实验小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是7：13，后来又有80名学生达标，这时达标人数是没有达标的，实验小学共有学生多少人？
【思路引导】实验小学总人数不变，看作单位“1”，原来体育达标人数占总人数的，后来又有80名学生达标，这时达标人数占总人数的，80人占总人数的（﹣），根据分数除法的意义，用80人除以（﹣），就是实验小学学生总人数。
【完整解答】80÷（﹣）
＝80÷（﹣）
＝80÷
＝800（人）
答：实验小学共有学生800人。
25．（5分）(2023•重庆）师徒两人一起工作6天完成1080个零件的任务。师傅每天做的零件个数与徒弟每天做的个数的比是5：4，师徒两人每天各做多少个零件？
【思路引导】先算出师徒两人一天完成零件的个数，再按5：4分配即可。
【完整解答】1080÷6＝180（个）
180÷（5+4）
＝180÷9
＝20（个）
20×5＝100（个）
20×4＝80（个）
答：师傅每天做100个，徒弟一天做80个。
26．（5分）(2023•泰兴市）夏天酸酸甜甜的酸梅汤最受大家喜欢。明明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升的酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3：7时口感最佳。”明明应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？
【思路引导】首先确定应该加酸梅原汁还是加水，分别求出明明配制的酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值、妈妈的说法中酸梅汤中酸梅原汁与水的比并求出比值，通过比较即可确定应该加酸梅原汁还是加水。通过计算得知，应该应该再往酸梅汤加水。按妈妈的说法，水占酸梅原汁的，根据分数乘法的意义，用240毫升乘就是240毫升酸梅原汁应加水的毫升数，用600毫升减240毫升就是已加水的毫升，再用应加水的毫升数减已加水的毫升数。
【完整解答】240：（600﹣240）
＝240：360
＝2：3
2：3＝
3：7＝
＞（＞，＜）
应该再往酸梅汤加水
240×﹣（600﹣240）
＝560﹣360
＝200（毫升）
答：明明应该再往酸梅汤里加水，加200毫升。
27．（5分）(2023•长沙）一辆小轿车、一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时小轿车和货车的速度比是5：4，相遇后，货车的速度增加20%，小轿车的速度减少20%，这样，当小轿车到达B地时，货车离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
【思路引导】把全程看作单位“1”，相遇时，小轿车行了全程的，货车行了全程的。相遇后，小轿车的速度为5×（1﹣20%），货车的速度为4×（1+20%），进而即可求出相遇后小轿车与货车的速度比为5：6。当小轿车到达B地后，行了全程的，货车应行全程的×，此题货车距A地还有10千米，10千米所对应的分率是（﹣×），根据分数除法的意义即可求出A、B两地的距离。
【完整解答】相遇后小轿车与货车的速度比为：
[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]
＝[5×0.8]：[4×1.2]
＝5：6
10÷（﹣×）
＝10÷（﹣×）
＝10÷（﹣）
＝10÷
＝450（千米）
答：A、B两地相距450千米。
六．解答题（共4小题，满分19分）
28．（4分）(2023•顺德区）乘船的人数与所付船费如表所示．
（1）把上表填写完整．
（2）所付船费与乘船人数成 正比 比例．
（3）画一画，再顺次连接各点．
【思路引导】（1）根据费用＝人数×每人付的费用，求出各个数据：（2）再根据费用与人数的比值是不是一定，来判断是否成正比例，如果比值一定，就成正比例，根据此来解答；
（3）根据表中数据进行描点．
【完整解答】（1）3×5＝15（元）
5×5＝25（元）
船的人数与所付船费如表所示．
（2）费用÷人数＝每人付的费用（一定），所以费用与人数成正比例；
（3）
故答案为：正比．
29．（5分）(2023•长沙）甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多．这时乙班有多少人？
【思路引导】根据“从乙班转走9名学生后，甲班就比乙班人数多”，把乙班人数看作单位“1”，把它平均分成3份，则甲班学生就相当于这样的（3+2）份，即5份，甲班学生所占的份数没变，说明乙班转走瓣9名学生正好是（4﹣1）份，由此即可解答．
【完整解答】甲班比乙班多，
此时乙班学生占3份，甲班学生就是这样的3+2＝5（份）
由于甲班份数刚好没有变，所以乙班转走的9名同学刚好是4﹣3＝1（份）
所以这时乙班人数是：9×3＝27（人）
答：这时乙班有27人．
30．（5分）(2023•长沙）牧羊人赶着一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他发现剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7．过了一会儿，跑走的公羊回到羊群，却又跑走了一只母羊，这时公羊与母羊的比是7：5．这群羊原来有多少只？
【思路引导】把跑走1只羊后的两种羊的总数量看作单位“1”，则母羊占这个总数的，跑走1只母羊后，这个总数量是不变的，则母羊占这个总数的，母羊减少了这个总数的（﹣），而这个分率所对应的数量是1，于是用对应量1除以对应分率（﹣），就是跑走1只羊后的两种羊的总数量，再加上1就是这群羊原来的总数量．
【完整解答】1÷（﹣）+1，
＝1÷（﹣）+1，
＝1÷+1，
＝48+1，
＝49（只）；
答：这群羊原来有49只．
31．（5分）(2023•长春）小红和小芳都积攒了一些零用钱．她们所攒钱的比是5：3，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等．小红原来有多少钱？
【思路引导】因为她们剩下的钱数相等，所以小红比小芳多捐的钱数等于原来小红比小芳多攒的钱数，求出1份的钱数，即可求出小红原来的钱数．
【完整解答】26﹣10＝16（元），
16÷（5﹣3）＝8（元），
8×5＝40（元）；
或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5
＝16÷2×5，
＝8×5，
＝40（元）；
答：小红原来有40元钱①+＝
②﹣＝
③2.1×＝
④20÷＝
⑤753+199＝
⑥8.3﹣1.83﹣317＝
⑦0.125×24＝
⑧700÷25＝
①+＝
②﹣＝
③2.1×＝1.5
④20÷＝45
⑤753+199＝952
⑥8.3﹣1.83﹣3.17＝3.3
⑦0.125×24＝3
⑧700÷25＝28
1.7x+12＝20.5
4（x﹣3.5）＝8.4
：x＝：
人数
1
2
3
4
5
6
…
船费/元
5
10
20
30
…
人数
1
2
3
4
5
6
…
船费/元
5
10
15
20
25
30
…