人教版小升初数学衔接精编讲义【复习进阶篇】专题04《数学思考》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【复习进阶篇】专题04《数学思考》(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了按规律填，按规律填数等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
1．(2023春•昌黎县期中）如图百数表中，56下面的数是（ ）
A．57B．58C．66
2．按规律填：12、21、30、□、48……方框里填（ ）
A．13B．39C．84
3．(2023•深圳模拟）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．85D．91
4．(2023•沈河区）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38B．52C．66D．74
5．(2023•仙桃）按如图方式摆放桌子和椅子．
当摆放8张桌子时，可以坐（ ）人．
A．30B．32C．34D．36
6．（2017•长沙）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共9小题，满分42分）
7．（6分）(2023春•贾汪区期中）根据规律，在下面的横线内填上合适的数。
（1）6600，6700，6800， ， 。
（2）528，537，546， ， 。
（3）1，4，9，16， ， 。
8．（20分）(2023春•灌阳县期中）根据下面4个图形先找规律，再填空。
摆第n个图形需要 根小棒，摆第15个图形需要 根小棒。
9．（4分）(2023春•高青县期中）按规律填数
（1）4650、4660、4670、 、 。
（2）10000、 、9800、9700、 。
10．（2分）(2023•茶陵县）用若干个棱长为1cm的小正方体，摆成长方体（如图）：
按这种方式摆下去，第5个长方体的表面积是 cm2，如果摆成的长方体表面积是42cm2，那么这个长方体排在第 个．
11．(2023•肇源县）一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是 ．
12．（4分）(2023•清丰县）找规律填数
（1），，，，， ，……，这列数的每一项越来越小，越来越接近 。
（2）2，3，5，8，12，17， ，
13．（2分）(2023•鹤壁）将小棒按如图方式摆图形。
（1）第4个图形需要 根小棒。
（2）第n个图形需要 根小棒。
14．(2023•永川区）找出下面算式中的规律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5。运用规律计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝ 。
15．（2分）(2023•忠县）根据算式的规律填空。＝+，＝+，＝+……在算式＝+中。写出□、〇表示的整数。□＝ ，〇＝ 。
三．判断题（共3小题，满分3分，每小题1分）
16．(2023•郾城区），，，，，，……这列数每一项越来越小，越来越接近0． （判断对错）
17．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙． ．
18．(2023•湘潭）若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550． （判断对错）
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
19．（6分）(2023•新都区）观察下列图形，根据正方形的个数与直角三角形的个数关系，完成下表并作计算．
计算当正方形个数n＝2008时，直角三角形有多少个？
五．应用题（共4小题，满分17分）
20．（5分）(2023•衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图．
（1）观察图形并填表．
（2）思考问题并填空．
①图序为10的图中黑方块有 个；图序为n的图中黑方块有 个．
②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为 ．
21．（4分）(2023•海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）．
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）
22．（4分）(2023•常州）如图，数学实验室的窗户设计如图所示，如果每个符号代表一个数字，它们是837，571，206，439．求2018的图如何画？
23．（4分）(2023•黄陂区）小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
六．解答题（共6小题，满分26分）
24．（4分）(2023•云梦县）将小正方体按如图方式摆放在地上，根据摆放规律填写表格。
25．(2023•长沙）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
26．（4分）(2023•兴县）如图，将长3厘米，宽2厘米的长方形硬纸如下图一层、二层、三层地排下去，
（1）当排到第五层时，一周的长度是 厘米；
（2）当周长是150厘米时，一共有 层．
27．（4分）(2023•衡阳）将自然数1～100排列如图表：在这个图里用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？（用方程解）
28．（5分）（2014•顺庆区）小明用同样长的小棒摆出六边形，每6根摆一个，共摆了8个（如图一）．若用这些小棒摆连续正方形（如图二），最多能连续摆几个正方形？会剩小棒吗？
29．（6分）（2014•阜宁县）仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A＝ ．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
正方形的个数
2
3
4
5
……
n
直角三角形的个数
4
8
……
图序
1
2
3
……
图中黑方块的个数
4


……
小正方体的个数
1
2
3
4
5
…
n
露在外面的面的个数
5
8
11
…
序号
1
2
3
4
…
表示点子数的算式
1
1+4
…
点子的总个数
1
…
人教版数学小升初数学衔接讲义（复习进阶）
专题04 数学思考
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
1．(2023春•昌黎县期中）如图百数表中，56下面的数是（ ）
A．57B．58C．66
【思路引导】根据百数表可知：百数表中从左到右相邻的两个数差1，从上到下相邻的两个数差10，据此解答。
【完整解答】56+10＝66
故选：C。
2．按规律填：12、21、30、□、48……方框里填（ ）
A．13B．39C．84
【思路引导】后一个数等于前一个数加9。据此解答。
【完整解答】30+9＝39
这组数是：12、21、30、39、48……
故选：B。
3．(2023•深圳模拟）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．85D．91
【思路引导】根据图形发现，每增加1个图形，增加4个正方形。据此解答即可。
【完整解答】第1个图案有正方形5个；
第2个图案有正方形5+4＝9（个）；
第3个图案有正方形5+4+4＝14（个）；
……
第n个图案有正方形5+4（n﹣1）＝（4n+1）（个）
4n+1＝365
4n＝364
n＝91
答：第91个图案中恰好有365个正方形纸片。
故选：D。
4．(2023•沈河区）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38B．52C．66D．74
【思路引导】根据图示所给数据：左下数字×右上数字﹣左上数字＝右下数字．左上数字为（2n﹣2）左下的数字依次为2n（第n个图形），右上数字为（2n+2）据此解答．
【完整解答】根据图形的规律，第4个图形：
左上数字为：2×4﹣2＝6
左下应该是4×2＝8
右上数字为：4×2+2＝10
右下数字为：8×10﹣6＝74
答：m的值是74．
故选：D．
5．(2023•仙桃）按如图方式摆放桌子和椅子．
当摆放8张桌子时，可以坐（ ）人．
A．30B．32C．34D．36
【思路引导】从题目看出，第一张桌子坐了6人，第二张桌子坐了10人，第三张桌子坐了14人，除了第一张坐了6人，其余的多一张桌子就多坐4人，根据这个规律可得摆放n张餐桌可以坐的人数是：[6+4（n﹣1）]人，由此求解．
【完整解答】6+4×（8﹣1）
＝6+4×7
＝6+28
＝34（人）
答：当摆放8张桌子时，可以坐34人．
故选：C。
6．（2017•长沙）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（ ）
A．B．C．D．
【思路引导】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答．
【完整解答】第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，
应是：，
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分42分）
7．（6分）(2023春•贾汪区期中）根据规律，在下面的横线内填上合适的数。
（1）6600，6700，6800， 6900 ， 7000 。
（2）528，537，546， 555 ， 564 。
（3）1，4，9，16， 25 ， 36 。
【思路引导】（1）后一个数等于前一个数加100；
（2）后一个数等于前一个数加9；
（3）连续自然数的平方。
据此解答。
【完整解答】（1）6800+100＝6900
6900+100＝7000
这组数是：6600，6700，6800，6900，7000。
（2）546+9＝555
555+9＝564
这组数是：528，537，546，555，564。
（3）52＝25
62＝36
这组数是：1，4，9，16，25，36。
故答案为：6900，7000；555，564；25，36。
8．（20分）(2023春•灌阳县期中）根据下面4个图形先找规律，再填空。
摆第n个图形需要 （2n+1） 根小棒，摆第15个图形需要 31 根小棒。
【思路引导】1个三角形所需小棒的根数是3，2个三角形所需小棒的根数是3+2，3个三角形所需小棒的根数＝3+2×于是得到n个三角形所需小棒的根数＝3+2×（n﹣1），然后把n＝15代入计算即可。
【完整解答】1个三角形所需小棒的根数＝3，2个三角形所需小棒的根数＝3+2，
3个三角形所需小棒的根数＝3+2×2，
n个三角形所需小棒的根数＝3+2×（n﹣1）＝2n+1。
当n＝15时，2n+1＝2×15+1＝31（根）
所以摆第n个图形需要（2n+1）根小棒，摆第15个图形需要31根小棒。
故答案为：（2n+1），31。
9．（4分）(2023春•高青县期中）按规律填数
（1）4650、4660、4670、 4680 、 4690 。
（2）10000、 9900 、9800、9700、 9600 。
【思路引导】（1）后一个数等于前一个数加10；
（2）后一个数等于前一个数减100。
据此解答。
【完整解答】（1）4670+10＝5680
4680+10＝4690
这组数是：4650、4660、4670、4680、4690。
（2）10000﹣100＝9900
9700﹣100＝9600
这组数是：10000、9900、9800、9700、9600。
故答案为：4680，4690；9900，9600。
10．（2分）(2023•茶陵县）用若干个棱长为1cm的小正方体，摆成长方体（如图）：
按这种方式摆下去，第5个长方体的表面积是 22 cm2，如果摆成的长方体表面积是42cm2，那么这个长方体排在第 10 个．
【思路引导】小正方体的一个面的面积是1×1＝1cm2，先数一数前三个图形的表面积由几个小正方体的面组成，根据面数发现规律，做出推断即可。
【完整解答】每个小正方形的面积为：1×1＝1cm2，
第一个图形表面积是6个小正方形，第二个图形的表面积是10个小正方形，第三个图形的表面积是14个小正方形；
可以发现：每增加一个小立方体，增加4个小正方形的面积，
第n个图形有：6+4（n﹣1）＝4n+2（个）小正方形的面积，
第五个图形的表面积：
（4×5+2）×1
＝20+2
＝22（cm2）
4n+2＝42
解得：n＝10
答：第5个长方体的表面积是22cm2，如果摆成的长方体表面积是42cm2，那么这个长方体排在第10个。
故答案为：22，10。
11．(2023•肇源县）一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是 ．
【思路引导】分子：1，2，3，4，5，第几个分数，它的分子就是几；
分母：2＝1×1+1，5＝2×2+1，10＝3×3+1，17＝4×4+1，26＝5×5+1，分母是它分子的平方加上1，由此求解。
【完整解答】第6个分数的分子是6，
分母是：6×6+1＝37
这个分数是。
故答案为：。
12．（4分）(2023•清丰县）找规律填数
（1），，，，， ，……，这列数的每一项越来越小，越来越接近 0 。
（2）2，3，5，8，12，17， 23 ， 30
【思路引导】（1）分子都是1，分母依次乘2，这样分母越来越大，这个分数就越近0；
（2）3﹣2＝1，5﹣3＝2，8﹣5＝3，12﹣8＝4，17﹣12＝5，后一个数比前一个数大1，2，3，4，5……，差增加1，由此求解。
【完整解答】（1）32×2＝64
所以要填的数是；
这列数的每一项越来越小，越来越接近0。
（2）5+1＝6
17+6＝23
6+1＝7
23+7＝30
这组数就是，3，5，8，12，17，23，30。
故答案为：，0；23，30。
13．（2分）(2023•鹤壁）将小棒按如图方式摆图形。
（1）第4个图形需要 17 根小棒。
（2）第n个图形需要 （4n+1） 根小棒。
【思路引导】首先观察，得：图1：5根；图2：5+4（根），图3：5+4×2（根），……利用式子表示每一个图中的小棒数量，然后总结规律，图n：5+4×（n﹣1）（根）。据此答题即可。
【完整解答】经分析得：
图n的小棒根数：
5+4×（n﹣1）
（1）令n＝4得：
5+4×（4﹣1）
＝5+4×3
＝5+12
＝17（根）
（2）图n的小棒根数：
5+4×（n﹣1）
＝5+4n﹣4
＝4n+1（根）
故答案为：（1）17；（2）（4n+1）。
14．(2023•永川区）找出下面算式中的规律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5。运用规律计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝ 5050 。
【思路引导】根据给出的算式，底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和。
【完整解答】1002﹣992+982﹣972……+62﹣52+42﹣32+22﹣12
＝100+99+98+97+96+95+94…6+5+4+3+2+1
＝101×（100÷2）
＝101×50
＝5050
故答案为：5050。
15．（2分）(2023•忠县）根据算式的规律填空。＝+，＝+，＝+……在算式＝+中。写出□、〇表示的整数。□＝ 6 ，〇＝ 30 。
【思路引导】根据给出算式可以得出：第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的分母的乘积是第二个加数的分母，由此解答即可。
【完整解答】根据给出算式可以得出：第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的分母的乘积是第二个加数的分母，
所以在算式＝+中，□＝5+1＝6，〇＝5×6＝30。
故答案为：6，30。
三．判断题（共3小题，满分3分，每小题1分）
16．(2023•郾城区），，，，，，……这列数每一项越来越小，越来越接近0． √ （判断对错）
【思路引导】4÷2＝2，8÷4＝2，16÷8＝2，32÷16＝2，64÷32＝2，规律：分子都是1，分母依次乘2，分母无限大，则分数值无限小，越来越接近0，据此解答即可．
【完整解答】这列分数分子都是1，且分母依次乘2，分母无限大，则分数值无限小，越来越接近0，所以原题说法正确．
故答案为：√．
17．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙． √ ．
【思路引导】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．
【完整解答】57÷6＝9…3，
所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．
故答案为：√．
18．(2023•湘潭）若一列数为：2，4，6，8，10，……96，98，100，则这列数的和是2550． √ （判断对错）
【思路引导】求2，4，6，8，10，……96，98，100的和即为求：2+4+6+8+10+…+100＝？n＝50，根据等差数列的求和公式完成计算．
【完整解答】2+4+6+8+10+…+100
＝
＝
＝2550
所以原题计算正确．
故答案为：√．
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
19．（6分）(2023•新都区）观察下列图形，根据正方形的个数与直角三角形的个数关系，完成下表并作计算．
计算当正方形个数n＝2008时，直角三角形有多少个？
【思路引导】2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答．
【完整解答】2个正方形，分成了可以写作4×（2﹣1）＝4个直角三角形；
3个正方形，分成了4×（3﹣1）＝8个直角三角形；
4个正方形，分成了4×（4﹣1）＝12个直角三角形…
5个正方形，分成了4×（5﹣1）＝16个直角三角形…
则n个正方形可以分成4×（n﹣1）个直角三角形；
由此可以完成表格如下图所示：
当正方形的个数为2008个，即n＝2008时，直角三角形的个数为：
4×（2008﹣1）
＝4×2007
＝8028（个）
答：当正方形的个数n＝2008时，直角三角形有8028个．
五．应用题（共4小题，满分17分）
20．（5分）(2023•衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图．
（1）观察图形并填表．
（2）思考问题并填空．
①图序为10的图中黑方块有 22 个；图序为n的图中黑方块有 （2n+2） 个．
②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为 8 ．
【思路引导】（1）根据所给图示，图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）．
（2）①结合图示发现黑色方块的排列规律：图1黑色方块4个；图2黑色方块4+2＝6（个）；图3黑色方块：4+2+2＝8（个）；……第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个．据此解答．
②图中白方块的排列规律为：图1：5个；图2：5+3＝9（个）；图3：5+3+3＝11（个）；……第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个．据此计算白方块是26个是第几个图形．
【完整解答】（1）填表如下：
（2）①图1黑色方块4个
图2黑色方块4+2＝6（个）
图3黑色方块：4+2+2＝8（个）
……
图10黑方块的个数：
2×10+2
＝20+2
＝22（个）
……
第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n﹣1）＝（2n+2）个
答：图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个．
②白方块的排列规律为：
图1：5个
图2：5+3＝9（个）
图3：5+3+3＝11（个）
……
第n个图形白方块个数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个
3n+2＝26
3n＝24
n＝8
答：白方块有26个，这个图的图序为8．
故答案为：6，8；22，（2n+2）；8．
21．（4分）(2023•海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）．
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）
【思路引导】（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数．
（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可．
【完整解答】（1）400×1.6÷0.42
＝640÷0.16
＝4000（块）
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖．
（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（块）
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖．
22．（4分）(2023•常州）如图，数学实验室的窗户设计如图所示，如果每个符号代表一个数字，它们是837，571，206，439．求2018的图如何画？
【思路引导】观察图案和数据可知：837，439第2位都是3，观察图形可知，只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837，据此即可得出代表1995的符号．
【完整解答】由图案和提供的数据可知：837，439第2位都是3，所以只有第2行和第4行是这两个数，第2行和第4行的末尾数字图形是7或者9，而571是其中一个数，第1行和第3行只有第一行的第2个图形是前面的那个7或9，所以第1行的数字是571，第2行是439，第3行是206，第4行是837；
即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别用符号：
2018是：
23．（4分）(2023•黄陂区）小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．
（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？
（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？
【思路引导】（1）像这样拼下去，所用小正方形卡纸的张数是8、10、12……8＝6+2×1、10＝6+2×2、12＝6+2×3……第5个图用的张数是6+2×5，第n个用的张数是6+2n．
（2）面积为1cm2的正方形边长为1cm．在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，也就求第n个图形的周长．像这样拼下去，各图形的周长分别是12、14、18……12＝10+2×1、14＝10+2×2、16＝10+2×3……第n个图形的周长是10+2n．
【完整解答】（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：
6+2×5
＝6+10
＝16（张）
答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．
（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n
因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝
答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．
六．解答题（共6小题，满分26分）
24．（4分）(2023•云梦县）将小正方体按如图方式摆放在地上，根据摆放规律填写表格。
【思路引导】根据图示，1个小正方体露在外面的面的个数是5个；2个小正方体露在外面的面的个数是5+3＝8（个）；3个小正方体露在外面的面的个数是：5+3+3＝11（个）；……；n个小正方体露在外面的面的个数是：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个。据此解答。
【完整解答】1个小正方体露在外面的面的个数是5个
2个小正方体露在外面的面的个数是5+3＝8（个）
3个小正方体露在外面的面的个数是：5+3+3＝11（个）
4个小正方体露在外面的面的个数是：5+3+3+3＝14（个）
5小正方体露在外面的面的个数是：5+3+3+3+3＝17（个）
……
n个小正方体露在外面的面的个数是：5+3（n﹣1）＝（3n+2）个
如表：
25．(2023•长沙）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 74
【思路引导】右上角的数字比左上角的数大4，左下角的数字比左上角的数字大2，右下角的数字是左下角数字与右上角数字之积减去左上角数字，据此解答．
【完整解答】如图，
右上角阴影部分的数字是：6+4＝10
左下角阴影部分的数字是：6+2＝8
m＝10×8﹣6＝74．
故答案为：74．
26．（4分）(2023•兴县）如图，将长3厘米，宽2厘米的长方形硬纸如下图一层、二层、三层地排下去，
（1）当排到第五层时，一周的长度是 50 厘米；
（2）当周长是150厘米时，一共有 15 层．
【思路引导】通过观察可知：一层：周长为10厘米，二层：周长为20厘米，三层：周长为30厘米，四层：周长为40厘米，…即得到规律：周长是层数的10倍．
【完整解答】通过观察得出规律：周长是层数的10倍．
叠5层周长是：10×5＝50厘米；
周长是150厘米有：150÷10＝15层．
故答案为：50，15．
27．（4分）(2023•衡阳）将自然数1～100排列如图表：在这个图里用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？（用方程解）
【思路引导】从数列中可以看出，每行7个数，从左向右由此递增，长方形框起来的六个数，最小的数是上行最左边的数，设它是a，则其他数是a+1，a+2，下行的数对应+7，a+7，a+8，a+9；加起来和为429，列出等式，即可得解．
【完整解答】最小的数是上行最左边的数，设它是a，可得方程：
a+（a+1）+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9）＝429，
6a+27＝429，
6a＝402，
a＝67．
答：这六个数中最小的数是67．
28．（5分）（2014•顺庆区）小明用同样长的小棒摆出六边形，每6根摆一个，共摆了8个（如图一）．若用这些小棒摆连续正方形（如图二），最多能连续摆几个正方形？会剩小棒吗？
【思路引导】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒，由此推理出一般规律即可解答问题．
【完整解答】小棒数为：6×8＝48（根），
摆一个正方形需要4根小棒；
摆二个正方形需要4+3×1＝7根小棒；
摆三个正方形需要4+3×2＝10根小棒；
…
摆n个正方形需4+3×（n﹣1）＝3n+1根小棒，
所以可以摆的正方形数为：
（48﹣1）÷3
＝47÷3
＝15（个）…2（根）
答：最多能连续摆15个正方形，还剩2根小棒．
29．（6分）（2014•阜宁县）仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整．
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A＝ 4n﹣3 ．
【思路引导】通过观察可知：第一个图的点子数是1个，第二个图的点子数是1+4＝5个，第三个图的点子数是1+2×4＝9个，第4个图的点子数是1+3×4＝13个，由此可知：A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成A＝4n﹣3，据此解答即可．
【完整解答】由分析可得：A＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3
如图：
故答案为：4n﹣3． 正方形的个数
2
3
4
5
……
n
直角三角形的个数
4
8
……
正方形的个数
2
3
4
5
……
n
直角三角形的个数
4
8
12
16
……
4×（n﹣1）
图序
1
2
3
……
图中黑方块的个数
4
6
8
……
图序
1
2
3
……
图中黑方块的个数
4
6
8
……
小正方体的个数
1
2
3
4
5
…
n
露在外面的面的个数
5
8
11
…
小正方体的个数
1
2
3
4
5
…
n
露在外面的面的个数
5
8
11
14
17
…
（3n+2）
序号
1
2
3
4
…
表示点子数的算式
1
1+4
…
点子的总个数
1
…
序号
1
2
3
4
…
表示点子数的算式
1
1+4
1+2×4
1+3×4
…
点子的总个数
1
5
9
13
…