人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题05《图形与几何-图形的认识与测量》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题05《图形与几何-图形的认识与测量》(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了三角形，分米的长方体框架等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•苍溪县）在学习三角形的特征时，3名同学分别选取了3根小棒如图，则可以围成三角形的是（ ）
A．B．
C．
2．（2分）(2023•马鞍山）在三角形中，若∠1+∠2＝∠3，那么这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．等边
3．（2分）(2023•防城港模拟）用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（ ）分米的长方体框架．
A．6B．7C．8D．9
4．（2分）(2023•防城港模拟）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面B．只能看到三个面
C．最多只能看到三个面
5．（2分）(2023春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）三角形．
A．钝角B．直角C．等边
二．填空题（共6小题，满分14分）
6．（2分）(2023•魏县）（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是
cm3．
7．（2分）（2014•当涂县）用铁丝做一个长是30cm，宽是20cm，高是15cm的长方体框架．做这个长方体框架需要铁丝 分米（接头处不计）．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 平方分米的纸．
8．（2分）(2023•长沙）用35厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3：1，则腰长 厘米．
9．(2023•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 dm的铁丝，至少需要 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 L水．
10．（2分）（2016•临泽县）以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的图形是 ．
11．一个三角形，它的顶角是底角的2倍，顶角是 度，底角是 度，按角来分类它属于 三角形．三角形具有 性的特点，平行四边形却又容易 ．从平行四边形的一个顶点画对边的高，可以画 条．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（2分）(2023•沈河区）用2根3cm、1根7cm长的小棒可以围成一个三角形． （判断对错）
13．（2分）(2023•清丰县）圆柱和圆锥都有无数条高． （判断对错）
14．（2分）(2023•路北区）圆锥有一条高，圆柱有无数条高． ．（判断对错）
15．（2分）(2023•浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段． ．（判断对错）
16．（2分）正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍． （判断对错）
四．解答题（共13小题，满分66分）
17．（5分）(2023•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
18．（5分）（2015•康定县）（1）图①、②、③、④都称作平面图．
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中．
（2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
19．（5分）（2012•绍兴县）丽丽过生日，买来生日蛋糕．店员用塑料绳捆扎（如图），打结处正好是底面圆心．如果这个蛋糕打结用去绳长25厘米．你能算算下面的问题吗？
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
20．（5分）（2011•泽州县）小明生日那天，妈妈给他买了一个礼品，用彩带捆扎这个礼品盒，打结用去彩带20厘米，捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
21．（5分）（2014•公安县模拟）如图是平行四边形的两条边，
（1）画出平行四边形的另外两条边；
（2）过A点画出平行四边形的一条高．
22．（5分）（2012•郑州模拟）一口正方形池塘，四角上各长着一棵大树．有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不影响大树生长，你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图．
23．（5分）(2023秋•青龙县期末）小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是15米和30米．小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？
24．（5分）(2023•怀化模拟）一个等腰三角形的底边是3厘米，周长37厘米．它的一条腰是多少？
25．（5分）（2015春•罗平县期中）有一个酒吧，为了迎接国庆节日，老板准备给酒吧装饰彩灯共用彩灯线48米，酒吧的长是12米，宽是6米，请问酒吧的高是多少米？（地面四周不装）
26．（5分）(2023春•卧龙区期中）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部长90cm，宽55cm，高22cm，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
27．（5分）(2023春•江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
28．（5分）（2013春•同心县校级期末）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
29．（6分）（2012春•安徽校级期末）如图，已知AD＝BD＝CD，∠B＝60°，求图∠1、∠2、∠3的度数．
人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）
专题05 图形与几何—图形的认识与测量
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）(2023•苍溪县）在学习三角形的特征时，3名同学分别选取了3根小棒如图，则可以围成三角形的是（ ）
A．B．
C．
【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【完整解答】A、2+4＝6，所以3根小棒不能围成三角形；
B、4+5＞6，所以3根小棒能围成三角形；
C、2+4＜8，所以3根小棒不能围成三角形．
故选：B．
2．（2分）(2023•马鞍山）在三角形中，若∠1+∠2＝∠3，那么这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．等边
【思路引导】因为三角形的内角和是180度，所以∠1+∠2+∠3＝180°，又因为∠1+∠2＝∠3，则2∠3＝180°，所以∠3＝90°，根据直角三角形的含义：有一个角是直角的三角形是，直角三角形，进而得出结论．
【完整解答】因为∠3＝∠1+∠2
∠1+∠2+∠3＝180°
所以：2∠3＝180°
∠3＝90°
有一个角是直角的三角形是，直角三角形．
故选：B．
3．（2分）(2023•防城港模拟）用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（ ）分米的长方体框架．
A．6B．7C．8D．9
【思路引导】用一根56分米长的铁丝正好可以焊成一个长方体教具，也就是棱长总和是56分米，根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此得：高＝棱长总和÷4﹣（长+宽）；据此解答．
【完整解答】56÷4﹣（5+3）
＝14﹣8
＝6（厘米）；
答：这时高为6厘米．
故选：A．
4．（2分）(2023•防城港模拟）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面B．只能看到三个面
C．最多只能看到三个面
【思路引导】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
【完整解答】根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
5．（2分）(2023春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）三角形．
A．钝角B．直角C．等边
【思路引导】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60度”可知：如果三个内角都大于60°，则内角和大于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60°，则这个三角形一定是等边三角形．
【完整解答】由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60°，这个三角形一定是等边三角形；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分14分）
6．（2分）(2023•魏县）（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 圆锥体 ，体积是
37.68 cm3．
【思路引导】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．
【完整解答】（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
（2）×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68．
7．（2分）（2014•当涂县）用铁丝做一个长是30cm，宽是20cm，高是15cm的长方体框架．做这个长方体框架需要铁丝 26 分米（接头处不计）．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 27 平方分米的纸．
【思路引导】求至少需要多长的铁丝就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，
求至少需要多少平方厘米的纸，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【完整解答】（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
260厘米＝26分米
（30×20+30×15+15×20）×2
＝（600+450+300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
2700平方厘米＝27平方分米
答：做这个长方体框架需要铁丝 26分米（接头处不计）．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 27平方分米的纸．
故答案为：26，27．
8．（2分）(2023•长沙）用35厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3：1，则腰长 15 厘米．
【思路引导】围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的腰和底的长度比是3：1，所以三条边的比为3：3：1，从而利用按比例分配的方法，即可求出腰的长度．
【完整解答】3+3+1＝7，
35×＝15（厘米）；
答：腰长是15厘米；
故答案为：15．
9．(2023•渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 60 dm的铁丝，至少需要 150 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 125 L水．
【思路引导】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体的容积公式＝即棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．
【完整解答】（1）5×12＝60（分米）
（2）5×5×6＝150（平方分米）
（3）5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米），
＝125（升）
答：至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．
故答案为：60，150，125．
10．（2分）（2016•临泽县）以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的图形是 圆锥 ．
【思路引导】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．由此可知：以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的立体图形是圆锥．据此解答．
【完整解答】以直角三角形的一条直角边为轴，将其旋转一周后得到的立体图形是圆锥．
故答案为：圆锥．
11．一个三角形，它的顶角是底角的2倍，顶角是 90 度，底角是 45 度，按角来分类它属于 直角 三角形．三角形具有 稳定 性的特点，平行四边形却又容易 变形 ．从平行四边形的一个顶点画对边的高，可以画 1 条．
【思路引导】（1）根据三角形内角定理，三角形三个内角之和是180°．根据等腰三角形的特征，两个底角相等，这个等腰三角形三个内角度数的比就是1：1：2．把180°平均分成（1+1+2）份，先求出1份（底角）的度数，再求出2份（顶角）的度数．根据三角形按角分类的方法即可确定它是一个什么三角形．
（2）根据三角形、平行四边形的特征：三角形具有稳定性，平行四边形不稳定，即容易变形．
（3）因为从一点到已知直线所画的线中，垂直线段最短，即只有一条垂直线段，因此，从平行四边形的一个顶点画对边的高，可以画1条．
【完整解答】（1）180°÷（1+1+2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
有一个角是90°（直角）的三角形叫直角三角形．
即一个三角形，它的顶角是底角的2倍，顶角是90度，底角是45度，按角来分类它属于直角三角形．
（2）答：三角形具有稳定性的特点，平行四边形却又容易变形．
（3）从平行四边形的一个顶点画对边的高，可以画1条．
故答案为：90，45，直角，稳定，变形，1．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
12．（2分）(2023•沈河区）用2根3cm、1根7cm长的小棒可以围成一个三角形． × （判断对错）
【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【完整解答】因为：3+3＜7，所以用2根3cm、1根7cm长的小棒不可以围成一个三角形；所以上面的说法错误．
故答案为：×．
13．（2分）(2023•清丰县）圆柱和圆锥都有无数条高． × （判断对错）
【思路引导】根据圆柱和圆锥的高的定义即可解决．
【完整解答】圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，
所以圆柱和圆锥都有无数条高说法错误．
故答案为：×．
14．（2分）(2023•路北区）圆锥有一条高，圆柱有无数条高． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据圆锥、圆柱高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高；圆柱上下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高．据此判断．
【完整解答】圆锥只有一条高，圆柱有无数条高．这种说法是正确的．
故答案为：√．
15．（2分）(2023•浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段． √ ．（判断对错）
【思路引导】根据长方体的特征，长方体中有12条棱长，同一顶点处的3条棱是相交的，相对的棱是平行的，既不相对也不是同一个顶点的棱就是既不平行也不相交的棱．据此判断．
【完整解答】如图：
与棱AB 既不平行也不相交的线段有CG、FG、EH、DH，
因此，在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．这种说法是正确的．
故答案为：√．
16．（2分）正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍． √ （判断对错）
【思路引导】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，及也扩大相同的倍数．据此解答即可．
【完整解答】由分析得：正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．这种说法是正确的．
故答案为：√．
四．解答题（共13小题，满分66分）
17．（5分）(2023•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
【思路引导】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
【完整解答】根据分析知，共有以下情况，
①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形，分别为2厘米，3厘米，4厘米；3厘米，4厘米，5厘米；2厘米，4厘米，5厘米．
18．（5分）（2015•康定县）（1）图①、②、③、④都称作平面图．
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中．
（2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
【思路引导】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把999个顶点和999个区域代入即可得平面图形的边数．
【完整解答】（1）观察图形，可以完成填表如下：
（2）根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得：顶点数+区域数﹣边数＝1，
（3）某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有999+999﹣边数＝1，
解得：边数为1997条．
19．（5分）（2012•绍兴县）丽丽过生日，买来生日蛋糕．店员用塑料绳捆扎（如图），打结处正好是底面圆心．如果这个蛋糕打结用去绳长25厘米．你能算算下面的问题吗？
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
【思路引导】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
（1）由图形可知：所用塑料绳的长度等于4条底面直径的长度加上4条高的长度，再加上打结用的25厘米即可．
（2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答．
【完整解答】（1）50×4+15×4+25，
＝200+60+25，
＝285（厘米）；
（2）3.14×50×15，
＝157×15，
＝2355（平方厘米）；
答：扎这个盒子至少用去塑料绳285厘米，商标和说明这部分的面积至少2355平方厘米．
20．（5分）（2011•泽州县）小明生日那天，妈妈给他买了一个礼品，用彩带捆扎这个礼品盒，打结用去彩带20厘米，捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？
【思路引导】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加上打结处用的20厘米．由此列式解答即可．
【完整解答】15×2+10×2+8×4+20
＝30+20+32+20
＝102（厘米）；
答：扎这个礼品盒至少用去彩带102厘米．
21．（5分）（2014•公安县模拟）如图是平行四边形的两条边，
（1）画出平行四边形的另外两条边；
（2）过A点画出平行四边形的一条高．
【思路引导】（1）根据平行四边形的特征：对边平行且相等，由此用直尺通过平移即可画出与原来两边分别平行的两条边；
（2）根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，由此过A点向它的对边画垂线即可．
【完整解答】如图：
AE即为A点画出平行边形的一条高．
22．（5分）（2012•郑州模拟）一口正方形池塘，四角上各长着一棵大树．有人要把池塘面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不影响大树生长，你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图．
【思路引导】让这四棵大树在扩大后的正方形池塘每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边．
【完整解答】可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下：
23．（5分）(2023秋•青龙县期末）小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是15米和30米．小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？
【思路引导】三角形的任意两边之和大于第三边，据此确定这个的腰是多少米，再求它的周长即可．
【完整解答】15+15＝30（米），两边之和等于第三边不合题意，
所以这个等腰三角形的腰是30米
30+30+15＝75（米）
答：篱笆的长最少是75米．
24．（5分）(2023•怀化模拟）一个等腰三角形的底边是3厘米，周长37厘米．它的一条腰是多少？
【思路引导】三角形的周长和底边长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长，再除以2即可解答．
【完整解答】（37﹣3）÷2
＝34÷2
＝17（厘米）；
答：一条腰长是17厘米．
25．（5分）（2015春•罗平县期中）有一个酒吧，为了迎接国庆节日，老板准备给酒吧装饰彩灯共用彩灯线48米，酒吧的长是12米，宽是6米，请问酒吧的高是多少米？（地面四周不装）
【思路引导】酒吧是个长方体，根据题意可知，彩灯线的长度是两个长和两个宽和四个高的和；酒吧的高＝（总长度﹣2长﹣2宽）÷4，由此解答即可．
【完整解答】（48﹣2×12﹣2×6）÷4
＝（48﹣24﹣12）÷4
＝12÷4
＝3（米）
答：酒吧的高是3米．
26．（5分）(2023春•卧龙区期中）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部长90cm，宽55cm，高22cm，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
【思路引导】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和（即棱长总和﹣地面的两个长和两个宽）；由此解答即可．
【完整解答】（90+55）×2+22×4
＝145×2+88
＝290+88
＝378（cm）
答：工人叔叔至少需要378厘米的彩灯线．
27．（5分）(2023春•江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
【思路引导】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题．
【完整解答】圆锥的底面直径为：
15.7÷3.14＝5（厘米）；
则切割后表面积增加了：
5×3÷2×2＝15（平方厘米）；
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米．
28．（5分）（2013春•同心县校级期末）为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
【思路引导】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和（即棱长总和﹣地面的两个长和两个宽）；
【完整解答】（90+55）×2+20×4，
＝290+80，
＝370（m）；
答：工人叔叔至少需要370米的彩灯线．
29．（6分）（2012春•安徽校级期末）如图，已知AD＝BD＝CD，∠B＝60°，求图∠1、∠2、∠3的度数．
【思路引导】如图：
根据AD＝BD可知：该三角形为等腰三角形，两底角相等，即∠B＝∠4，因为∠B＝60°，所以∠4＝60°，因为三角形的内角和180°，所以∠1＝180°﹣60°﹣60°＝60°；因为平角是180度，所以∠2＝180°﹣60°＝120°，在△ADC中，用“180°﹣120°＝60°”求出∠3和∠5的度数和，又因为AD＝DC，所以∠3＝∠5，用“60°÷2”解答求出∠3的度数．
【完整解答】如图：因为AD＝BD，所以∠B＝∠4，又因为∠B＝60°，所以∠4＝60°，在△ABD中，
∠1＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°，
在三角形ADC中，AD＝DC，所以：
∠3＝（180°﹣120°）÷2＝30°；
答：∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝30°．题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
图
顶点数
边数
划分区域
①
4
6
3
②
③
④
图
顶点数
边数
划分区域
①
4
6
3
②
③
④
图形
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6