人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题07《图形与几何-图形与位置》(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义【整合提优篇】专题07《图形与几何-图形与位置》(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了的比例尺画的，呢？，表示等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）(2023•历下区）平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了300米找了2号“宝藏”．现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起打3号“宝藏”，他要向（ ）
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走300米
C．东偏北30°的方向走，要走500米
D．东偏北30°的方向走，要走300米
2．（2分）(2023•青山湖区）如图是一个长方形如果点B的位置用数对表示为（0，0），点D的位置用数对表示为（4.3），下列用数对表示点A、C正确的是（ ）
A．点A（0，3），点C（0，4）B．点A（0，3），点C（4，0）
C．点A（0，4），点C（3，0）D．点A（4，0），点C（0，3）
3．（2分）（2016•大渡口区）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（ ）的比例尺画的．
A．1：B．1：2aC．1：aD．1：
4．（2分）(2023•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（ ）步可以到达（7，2）呢？
A．1B．2C．3D．4
5．（2分）如图，小亮从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均沿南北或东西方向，下面路线描述不正确的是（ ）
A．（1，4）→（1，1）→（4，1）
B．（1，4）→（2，4）→（2，2）→（4，2）→（4，1）
C．（1，4）→（3，4）→（4，2）→（4，1）
D．（1，4）→（3，4）→（3，1）→（4，1）
6．（2分）(2023秋•日喀则市期末）三角形的一个顶点A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点A用数对（ ）表示．
A．（9，9）B．（8，10）C．（2，10）D．（3，10）
二．填空题（共5小题，满分13分）
7．（2分）(2023•海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（ ， ），D（ ， ）．
8．（2分）(2023•新城区）王老师的身高是1.65米，在我们班的毕业照片上她却只有3.3厘米高，这张照片的比例尺是 ．我在这张照片上只有3厘米高，我的身高是 米．
9．（2015•金堂县）（1）以池塘为观测点，小店在西偏南 °的方向上．
（2）以打谷场为观测点，小红家在 偏 30°的方向上．
10．(2023春•新沂市期中）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两地的实际距离是 千米，把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是 ，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长 厘米．
11．(2023•灯塔市）看图填空．某市中心广场四周建筑如图所示．
（1）医院距中心广场的图上距离是 cm，已知实际距离是200m，此图的比例尺是 ．
（2）学校到图书馆的图上距离是 cm，实际距离是 m，如果淘气每分走50米，他从学校到图书馆需 分．
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了 米．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
12．（2分）（2017•云阳县）一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数． （判断对错）
13．（2分）（2012•射洪县）实际距离一定比相对应的图上距离要大． （判断对错）
14．（2分）哈三中在继红小学的西南面，继红小学在哈三中的东北面． ．（判断对错）
15．（2分）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5cm，则A、B两地的实际距离是100km． ．（判断对错）
四．应用题（共2小题，满分8分，每小题4分）
16．（4分）下面是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观一共要花多少元出租车费？
17．（4分）学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
五．操作题（共3小题，满分14分）
18．（4分）(2023•鸡西）量量、算算、画画．
下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）汽车站在小丽家 方向 米处．
（2）商店在小丽家 偏 度方向 米处．
（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置．
19．（5分）（2014•惠山区）如图是跳伞运动员在一次训练中落地位置示意图．
（1）1号运动员的落地点在靶心的 偏 °方向 米处．
（2）2号运动员的落地点在靶心的北偏东45°方向8米处．在图中表示出2号运动员的落地位置．
20．（5分）(2023春•盐城期中）填空、画出各场所的位置
（1）动物园在游乐场的 偏 45°方向．
（2）迷宫在游乐场南偏西30°方向1000米处．
（3）花卉园在游乐场北偏西60°方向1500米处．
六．解答题（共10小题，满分45分）
21．（4分）(2023•江北区）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ ， ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 千米．
（3）医院位于学校的（ 偏 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
22．（4分）(2023•包头）下面是沙头镇集镇平面图，请在图中画出有场所的位置．
①沙头中心小学在交管所东面800米处．
②沙头邮电局在交管所北偏东45°方向700处．
③沙头幸福村在交管所南偏西30°方向400处．
④要交管所南面500处有一条沿江高等级公路，它与施沙路平行．
23．（4分）(2023•镇海区）某次军事演习场景图如图：填一填，画一画。
①雷达站在巡洋舰 偏 40°方向上，
距离是 km；
②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是250km。请在平面图上标出驱逐舰位置；
③雷达站距巡洋舰的距离比距核潜艇的距离多 %。
24．（4分）(2023•济南）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米．在另一幅比例尺是1：15000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
25．（4分）(2023•平潭县）在如图中按要求确定位置．
李老师家在学校正东方向80m处．商店在学校北偏西30°，离学校60m处．
26．（5分）（2014•慈溪市）2014年3月8日，马来西亚航空公司MH370航班与地面失去联络．从图中可以看出：MH370曾经在某雷达站北偏 °方向 千米处出现过．此时，另一架飞机A在该雷达站东偏北30°方向200千米处，画出飞机A的位置．
27．（5分）(2023秋•襄州区期末）操作题．
（1）在右图中分别描述下面各点：A（3，7）；B（8，7）； C（8，3）；D（3，3）．
（2）按顺序连接A、B、C、D、A．
（3）在连接成的图形中画出一个最大的半圆．
（4）计算出这个半圆的面积．
28．（5分）(2023春•偃师市期中）如图，文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直．
（1）在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”．
（2）体育馆在文化宫 偏 45°方向 米处．
（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 面 米处．
29．（5分）(2023春•莲湖区校级期中）在比例尺是1：500000的地图上，测得南京与上海的距离是6厘米，在另一幅比例尺是1：400000的地图上，南京与上海的距离应是多少厘米？
30．（5分）(2023•平舆县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？
人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）
专题07 图形与几何—图形与位置
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）(2023•历下区）平平和龙龙一起玩“寻宝”的游戏，他们从同一地点各自出发，平平向东偏北30°方向走了200米找到了1号“宝藏”，龙龙向西偏南30°方向走了300米找了2号“宝藏”．现在平平要走到龙龙的位置，和龙龙一起打3号“宝藏”，他要向（ ）
A．西偏南30°的方向走，要走500米
B．西偏南30°的方向走，要走300米
C．东偏北30°的方向走，要走500米
D．东偏北30°的方向走，要走300米
【思路引导】根据上北下南，左西右东的方向，以出发点为观察的中心，画出图，找到1号、2号“宝藏”的位置，再观察从1号“宝藏”到2号“宝藏”需要走的方向和路程，从而解决问题．
【完整解答】根据题意可以画图如下：
平平要走到龙龙的位置，即从1号“宝藏”的位置走到2号“宝藏”的位置，需要向西偏南30°的方向走，要走500米．
故选：A．
2．（2分）(2023•青山湖区）如图是一个长方形如果点B的位置用数对表示为（0，0），点D的位置用数对表示为（4.3），下列用数对表示点A、C正确的是（ ）
A．点A（0，3），点C（0，4）B．点A（0，3），点C（4，0）
C．点A（0，4），点C（3，0）D．点A（4，0），点C（0，3）
【思路引导】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B点用数对（0，0）表示，即B点在原点上，D点用数对（4，3）表示，也就是D 点的位置在第3列，第4行，由此可知，A点用数对表示是（0，3），C点用数对表示是（4，0）．据此解答即可．
【完整解答】长方形的对边平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B点用数对（0，0）表示，即B点在原点上，D点用数对（4，3）表示，也就是D 点的位置在第3列，第4行，由此可知，A点用数对表示是（0，3），C点用数对表示是（4，0）．
故选：B．
3．（2分）（2016•大渡口区）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（ ）的比例尺画的．
A．1：B．1：2aC．1：aD．1：
【思路引导】5厘米是10厘米的，所以小娟是选择的比例尺是小洁的；据此解答即可．
【完整解答】5÷10＝
＝1：
答：小洁是按1：的比例尺画的．
故选：A．
4．（2分）(2023•峄城区）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则．如马走“日”，图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个．那么，图中的“马”最少走（ ）步可以到达（7，2）呢？
A．1B．2C．3D．4
【思路引导】先根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出马原来的位置和最后要到达的位置，再根据“马”的前进规则是沿“日”的对角线走，即可得解．
【完整解答】根据题干分析可得：现在“马”的位置（6，3），
先走到（8，4），再走到（7，2），（走法不唯一．）
至少需要走2步．
故选：B．
5．（2分）如图，小亮从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均沿南北或东西方向，下面路线描述不正确的是（ ）
A．（1，4）→（1，1）→（4，1）
B．（1，4）→（2，4）→（2，2）→（4，2）→（4，1）
C．（1，4）→（3，4）→（4，2）→（4，1）
D．（1，4）→（3，4）→（3，1）→（4，1）
【思路引导】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，这个居民小区的道路均为横向、或纵向．由个选项中学校的位置为（1，4）可知，数对中第一个数字表示行，第二个数字表示列．小行走的路线是：从学校（1，4）向西走到（1，1）再向北走到（4，1）家或从学校（1，4）向北走到（4，4）再向西走到（4，4）家．
【完整解答】正确的路线是：（1，4）→（1，1）→（4，1）、（1，4）→（2，4）→（2，2）→（4，2）→（4，1）
不正确的路线是：（1，4）→（3，4）→（4，2）﹣（4，1）
故选：C。
6．（2分）(2023秋•日喀则市期末）三角形的一个顶点A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点A用数对（ ）表示．
A．（9，9）B．（8，10）C．（2，10）D．（3，10）
【思路引导】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，点A向上平移4格，是列数不变，把行数加上4；向左平移3格，是行数不变，把列数减去3，由此即可解答．
【完整解答】6+4＝10，
5﹣3＝2，
所以把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点A用数对表示是（2，10），
故选：C。
二．填空题（共5小题，满分13分）
7．（2分）(2023•海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（ 4 ， 6 ），D（ 8 ， 8 ）．
【思路引导】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置的时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，已知A点的位置用数对表示是（4，8），即A 点在第4列，第8行，C点的位置用数对表示是（8，6），即C点的位置在第8列，第6行，所以B点的位置在第4列，第6行，用数对表示是（4，6），D点在底8列，第8行，用数对表示是（8，8）．据此解答．
【完整解答】因为长方形的对边平行且相等，所以A、B 在同一列，C、D在同一列，又知A、C所的行数相差2，所以B点用数对表示是（4，6），D点用数对表示是（8，8）．
故答案为：4、6；8、8．
8．（2分）(2023•新城区）王老师的身高是1.65米，在我们班的毕业照片上她却只有3.3厘米高，这张照片的比例尺是 1：50 ．我在这张照片上只有3厘米高，我的身高是 1.5 米．
【思路引导】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求得这张照片的比例尺；再根据所求比例尺得到我的身高．
【完整解答】1.65米＝165厘米，
3.3：165＝1：50，
故这张照片用的比例尺是1：50，
3×50＝150（厘米）＝1.5米．
故答案为：1：50，1.5．
9．（2015•金堂县）（1）以池塘为观测点，小店在西偏南 45 °的方向上．
（2）以打谷场为观测点，小红家在 北 偏 西 30°的方向上．
【思路引导】根据图示，利用上北下南的判断方法先确定位置，然后再确定角度即可，即找准观测点，抓住方向和角度即可确定物体位置．
【完整解答】（1）以池塘为观测点，小店在西偏南 45°的方向上．
（2）以打谷场为观测点，小红家在西偏北60°方向上，即小红家在 北偏 西30°的方向上；
故答案为：45，北，西．
10．(2023春•新沂市期中）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两地的实际距离是 120 千米，把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是 1：1000000 ，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长 24 厘米．
【思路引导】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”即可解答第三问．
【完整解答】6÷＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
12：12000000＝1：1000000
240千米＝24000000厘米
24000000×＝24（厘米）
答：AB两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是1：1000000，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米．
故答案为：120，1：1000000，24．
11．(2023•灯塔市）看图填空．某市中心广场四周建筑如图所示．
（1）医院距中心广场的图上距离是 1.6 cm，已知实际距离是200m，此图的比例尺是 1：12500 ．
（2）学校到图书馆的图上距离是 5.5 cm，实际距离是 687.5 m，如果淘气每分走50米，他从学校到图书馆需 13.75 分．
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了 375 米．
【思路引导】（1）根据比例尺的意义，＝比例尺，首先测量出医院距中心广场的图上距离是1.6厘米，实际距离是200米，据此可以求出比例尺．
（2）通过测量得学校到图书馆的图上距离是5.5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图书馆的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．
（3）首先量出电影院到中心广场的图上距离，中心广场到百货商店的图上距离，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式解答．
【完整解答】（1）医院距中心广场的图上距离是1.6厘米，实际距离是200米，
1.6厘米：200米
＝1.6厘米：20000厘米
＝16：200000
＝1：12500．
答：此图的比例尺是1：12500．
（2）学校到图书馆的图上距离是5.5厘米，
5.5÷
＝5.5×12500
＝68750（厘米）
68750厘米＝687.5米，
687.5÷50＝13.75（分钟）
答：学校到图书馆的图上距离的5.5厘米，实际距离是678.5米，他从学校到图书馆需13.75分钟．
（3）电影院到中心广场的图上距离是1厘米，中心广场到百货商店的图上距离是2厘米，
（1+2）÷
＝3×12500
＝37500（厘米）
37500厘米＝375米
答：笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了375米．
故答案为：1.6，1：12500；5.5，687.5，13.75；375．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
12．（2分）（2017•云阳县）一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数． √ （判断对错）
【思路引导】根据生活实际，竖排一般叫做列，横排叫做行，确定是第几列一般从左边往右数，确定第几行一般从前往后数，据此判断即可．
【完整解答】根据生活实际，可得
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
13．（2分）（2012•射洪县）实际距离一定比相对应的图上距离要大． × （判断对错）
【思路引导】根据比例尺的意义，图上距离比上实际距离叫做比例尺，比例尺一般是实际距离比相对应的图上距离大，特殊情况，如很小的机器零配件，画的图上距离要比实际距离大．
【完整解答】当实际距离比较大时，所画的图上距离要比实际距离小，当实际长度较小时，如手表等精密零件，所画的图上距离要比实际距离大，
因此，实际距离一定比相对应的图上距离要大这种说法是错误的．
故答案为：×．
14．（2分）哈三中在继红小学的西南面，继红小学在哈三中的东北面． √ ．（判断对错）
【思路引导】方向是相对的，哈三中在继红小学的西南面，是以继红小学为观测中心，哈三中在西南面；继红小学在哈三中的哪面，是以哈三中为观测中心，继红小学在哈三中的东北面．
【完整解答】哈三中在继红小学的西南面，继红小学在哈三中的东北面．
所以原题的说法正确．
故答案为：√．
15．（2分）在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5cm，则A、B两地的实际距离是100km． √ ．（判断对错）
【思路引导】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地间的实际距离．
【完整解答】2.5÷＝10000000（厘米），
10000000厘米＝100千米；
答：A、B两地的实际距离是100km；
故答案为：√．
四．应用题（共2小题，满分8分，每小题4分）
16．（4分）下面是小明坐出租车去展览馆的路线图．已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观一共要花多少元出租车费？
【思路引导】先用“4+8”求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离；用“小明从家到展览馆的实际距离﹣3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量＝总价”求出超出3千米增加的车费，然后后根据“起步价+增加的车费＝租车总费用”，由此解答即可．
【完整解答】（4+8）÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8+（30﹣3）×1.4
＝8+37.8
＝45.8（元）
答：小明完成这次参观一共要花45.8元出租车费．
17．（4分）学校要挖一个长方体的水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图上施工，这个水池的长、宽、高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
【思路引导】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；
（2）利用长方形的面积公式，用水池的实际的长和宽的长度相乘，即可得解．
【完整解答】（1）12÷＝2400（厘米）＝24（米）
10÷＝2000（厘米）＝20（米）
2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：按图施工，这个水池的长应挖24米，宽应挖20米，深应挖4米．
（2）24×20＝480（平方米）；
答：这个水池的占地面积是480平方米．
五．操作题（共3小题，满分14分）
18．（4分）(2023•鸡西）量量、算算、画画．
下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．
（1）汽车站在小丽家 正东 方向 800 米处．
（2）商店在小丽家 北 偏 西30 度方向 400 米处．
（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置．
【思路引导】抓住确定物体位置的两个因素：方向和距离，由此即可解决问题．
【完整解答】根据平面图中条件可得：
（1）200×4＝800（米），
答：汽车站在小丽家正东方向800米处．
故答案为：正东；800．
（2）200×2＝400（米），
答：商店在小丽家北偏西30°方向400米处．
故答案为：北；西30；400．
（3）在图中画出南偏西45°方向，根据题意可画出学校的位置如图所示．
19．（5分）（2014•惠山区）如图是跳伞运动员在一次训练中落地位置示意图．
（1）1号运动员的落地点在靶心的 西 偏 北30 °方向 12 米处．
（2）2号运动员的落地点在靶心的北偏东45°方向8米处．在图中表示出2号运动员的落地位置．
【思路引导】（1）先依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，依据图上标注的其他信息确定方向关系，再根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出实际距离，问题即可得解；
（2）先依据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算出二者之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置，作图即可．
【完整解答】（1）量得1号运动员的落地点与靶心的图上距离为3厘米，
3÷＝1200（厘米）＝12（米）
所以1号运动员的落地点在靶心的西偏北30°度方向 12米处．
（2）8米＝800厘米
800×＝2（厘米）
又因2号运动员的落地点在靶心的北偏东45°方向．
如下图所示：
故答案为：西、北30、12．
20．（5分）(2023春•盐城期中）填空、画出各场所的位置
（1）动物园在游乐场的 北 偏 东 45°方向．
（2）迷宫在游乐场南偏西30°方向1000米处．
（3）花卉园在游乐场北偏西60°方向1500米处．
【思路引导】（1）由图上提供的信息可以得出：动物园在游乐场北偏东45°方向．；
（2）图上距离1厘米比上实际距离500米，于是即可分别求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可解答．
【完整解答】由分析可知：（1）动物园在游乐场的北偏东45°方向；
（2）1000÷500＝2（厘米）
又因为迷宫在游乐场南偏西30°方向；作图如下：
（3）1500÷500＝3（厘米）
又因为花卉园在游乐场北偏西60°方向；作图如下：
故答案为：北、东．
六．解答题（共10小题，满分45分）
21．（4分）(2023•江北区）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ 7 ， 2 ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 6 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 12 千米．
（3）医院位于学校的（ 东 偏 北 30 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
【思路引导】（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，即列数和行数都是0，然后以此为起点，数出医院的位置所在的行与列即可．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是6厘米（取整厘米数），根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校到医院的距离．
（3）以学校的位置为观测点，根据图上标注的信息和观察物体位置的方法，即可求出医院的位置．
（4）
【完整解答】（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（7，2）表示．
（2）经测量图上约是6厘米（取整厘米数），
6÷＝1200000（厘米）
1200000厘米＝12千米
答：经测量图上约是6厘米（取整厘米数），经计算实际约是12千米．
（3）医院位于学校的东偏北30°的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
5千米＝500000厘米
500000×＝2.5（厘米）
故答案为：7、2；6、12；东、北、30；
22．（4分）(2023•包头）下面是沙头镇集镇平面图，请在图中画出有场所的位置．
①沙头中心小学在交管所东面800米处．
②沙头邮电局在交管所北偏东45°方向700处．
③沙头幸福村在交管所南偏西30°方向400处．
④要交管所南面500处有一条沿江高等级公路，它与施沙路平行．
【思路引导】（1）以交管所为观测中心，根据图中的线段比例尺先计算出沙头小学距离交管所的图上距离即可解答；
（2）以交管所为观测中心，根据图中的线段比例尺先计算出沙头邮电局距离交管所的图上距离，再利用方向标即可确定邮电局的位置；
（3）以交管所为观测中心，根据图中的线段比例尺先计算出沙头幸福村距离交管所的图上距离，再利用方向标即可确定幸福村的位置；
（4）以交管所为观测中心，根据图中的线段比例尺先计算出交管所南500米处的图上距离，利用画平行线的方法，即可画出这条沿江高等级公路；
【完整解答】（1）沙头小学距离交管所的图上距离为：800÷200＝4（厘米），由此可以标出沙头小学的位置如图所示；
（2）沙头邮电局距离交管所的图上距离为：700÷200＝3.5（厘米），由此以交管所为中心，画出北偏东45°方向即可标出沙头邮电局的位置如图所示；
（3）沙头幸福村距离交管所的图上距离为：400÷200＝2（厘米），由此以交管所为中心，画出南偏西30°方向即可标出沙头邮电局的位置如图所示；
（4）交管所南500米处的图上距离为：500÷200＝2.5（厘米），由此利用画平行线的方法画出这条公路如图所示：
23．（4分）(2023•镇海区）某次军事演习场景图如图：填一填，画一画。
①雷达站在巡洋舰 东 偏 北 40°方向上，
距离是 150 km；
②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是250km。请在平面图上标出驱逐舰位置；
③雷达站距巡洋舰的距离比距核潜艇的距离多 50 %。
【思路引导】①以巡洋舰为观测点，根据上北下南左西右东来判别方向，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，填空即可；
②以雷达站为观测点，根据上北下南左西右东来判别方向，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，在图上画出即可；
③要求一个数比另一个时多百分之几，用这个数减去另一个数，然后再除以另一个数，再乘100%即可。
【完整解答】①3×50＝150（km）
所以，雷达站在巡洋舰东偏北40°方向上，距离是150km；
②250÷50＝5（cm）
③雷达站到核潜艇距离：50×2＝100（km）
（150﹣100）÷100×100%
＝50÷100×100%
＝50%
答：雷达站距巡洋舰的距离比距核潜艇的距离多50%。
故答案为：东，北，150；50。
24．（4分）(2023•济南）在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米．在另一幅比例尺是1：15000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
【思路引导】先求出第一幅比例尺是另一幅比例尺的几倍，列式为：＝7.5倍，那么甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米就相当于另一幅图上距离的7.5倍，据此解答．
【完整解答】根据分析可得，
＝7.5倍，
5.5÷7.5＝（厘米）；
答：这条公路的图上距离是厘米．
25．（4分）(2023•平潭县）在如图中按要求确定位置．
李老师家在学校正东方向80m处．商店在学校北偏西30°，离学校60m处．
【思路引导】因为图上距离1厘米表示实际距离20米，于是就可以分别求出李老师家、商店与学校的图上距离，再据它们与学校的方向关系，即可在图上标出李老师家和商店的位置．
【完整解答】因为图上距离1厘米表示实际距离20米，
则80÷20＝4（厘米），
60÷20＝3（厘米），
又因李老师家在学校正东方向，
商店在学校北偏西30°，
所以李老师家和商店的位置如下图所示：
．
26．（5分）（2014•慈溪市）2014年3月8日，马来西亚航空公司MH370航班与地面失去联络．从图中可以看出：MH370曾经在某雷达站北偏 西 40 °方向 150 千米处出现过．此时，另一架飞机A在该雷达站东偏北30°方向200千米处，画出飞机A的位置．
【思路引导】因为图上距离1厘米表示实际距离50千米，即可求出MH370曾经到某雷达站的实际距离，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可进行解答；
因为图上距离1厘米表示实际距离50千米，于是即可求出飞机A到该雷达站之间的图上距离，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出飞机的位置，解答即可．
【完整解答】3×50＝150（千米）
所以MH370曾经在某雷达站北偏 西40°方向150千米处出现过；
200÷50＝4（厘米）
又因为飞机A在该雷达站东偏北30°方向，作图如下：
故答案为：西40、150．
27．（5分）(2023秋•襄州区期末）操作题．
（1）在右图中分别描述下面各点：A（3，7）；B（8，7）； C（8，3）；D（3，3）．
（2）按顺序连接A、B、C、D、A．
（3）在连接成的图形中画出一个最大的半圆．
（4）计算出这个半圆的面积．
【思路引导】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可描出各点的位置；
（2）按顺序连接A、B、C、D、A各点，得出四边形ABCD；
（3）根据长方形内最大的半圆的特点，即可画出图形；
（4）依据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据计算即可．
【完整解答】（1）（2）（3）根据题干分析画图如下：
（4）观察图形，每个方格的边长为1厘米，则半圆的直径就是5厘米，
所以半圆的面积是：3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×6.25÷2
＝9.8125（平方厘米）；
答：这个半圆的面积是9.8125平方厘米．
28．（5分）(2023春•偃师市期中）如图，文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直．
（1）在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”．
（2）体育馆在文化宫 北 偏 东 45°方向 300 米处．
（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 西 面 20 米处．
【思路引导】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可求出文化宫与人民路的图上距离，进而依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可画出商业街；
（2）量出文化宫与体育馆的图上距离，进而求出它们的实际距离，再据二者的方向关系，即可描述出二者的位置关系；
（3）先依据“速度×时间＝路程”求出李小明3分钟走的路程，再求出学校与文化宫的实际距离，问题即可得解。
【完整解答】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，
则文化宫与人民路的图上距离为350÷100＝3.5（厘米），
所以商业街的位置如下图所示：
（2）量出文化宫与体育馆的图上距离为3厘米，
则二者的实际距离为3×100＝300（米），
所以体育馆在文化宫北偏东45°300米处．
（3）李小明走了60×3＝180（米），
学校与文化宫的实际距离为2×100＝200（米），
200﹣180＝20（米），
所以3分钟后他在文化宫西面20米处．
故答案为：北、东、300；西、20。
29．（5分）(2023春•莲湖区校级期中）在比例尺是1：500000的地图上，测得南京与上海的距离是6厘米，在另一幅比例尺是1：400000的地图上，南京与上海的距离应是多少厘米？
【思路引导】先求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可．
【完整解答】6÷×，
＝6×500000×，
＝7.5（厘米）；
答：南京与上海的距离应是7.5厘米．
30．（5分）(2023•平舆县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？
【思路引导】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．
【完整解答】6÷＝36000000（厘米），
36000000厘米＝360（千米）；
答：甲乙两地实际距离是360千米． 题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分