人教版小升初数学衔接精编讲义专题01《正数与负数》(精编讲义)(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义专题01《正数与负数》(精编讲义)(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了理解正数、负数、有理数的概念；等内容，欢迎下载使用。

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学习目标
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
知识要点
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点分析：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．
题型：正负数的概念及应用
典例精讲
【典型例题1】(2023•盘龙区二模）2020年季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长．若下降，记作，则增长应记作
A．B．C．D．
【完整解答】增长应记作，
故选：．
【典型例题2】(2023秋•仓山区期末）如果节约20元钱，记作“”元，那么浪费15元钱，记作 元．
【完整解答】节约20元钱，记作“”元，
浪费15元钱，记作元．
故答案为：．
变式训练
【变式训练1】(2023春•天心区月考）如果顺时针转，记作，那么逆时针转，记作 ．
【变式训练2】(2023秋•赫山区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【变式训练3】(2023秋•呼和浩特期末）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“”，少于165个的部分记为“”
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
基础达标
一．选择题
1．(2023秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高与气温降低
2．(2023秋•莱州市期中）某种药品的说明书上表明该药品保存温度是，则保存该药品的合适温度范围是
A．B．C．D．
3．(2023秋•新郑市校级期中）体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．这个小组女生的达标率是
A．B．C．D．
4．(2023秋•永定区期中）如果把支出80元记作元，那么收入100元记作
A．元B．元C．元D．元
5．(2023秋•叙州区校级月考）下列不是具有相反意义的量的是
A．前进5米和后退5米B．进球4个和失球2个
C．身高增加和体重减少D．节余50元和超支80元
6．(2023秋•大田县期中）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度尺寸合格的是
A．B．C．D．
7．(2023秋•涟源市期中）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下时，显示为，在的温水中，显示为，那么用这个温度计量得的室外气温是，则室外的实际气温应是
A．B．C．D．不能确定
二．填空题
8．(2023秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为，若将数27计为0作为基准，数28应计为 ．
9．(2023秋•晋安区校级月考）前进记为，若再前进，则总共走了 ，这时距离出发地 ．
10．(2023秋•晋安区校级月考）墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食仙人掌可以产生千焦的热量，千焦的含义是产生的热量在 千焦至 千焦之间．
11．(2023秋•龙岗区期末）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负），．经过，这两站点后，车上还有 人．
12．(2023秋•中山市期末）小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：，每头猪超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为 ．
13．(2023秋•临河区期中）小明把零用钱10元存入银行记为元，那么从银行取出20元记为 ．
14．(2023秋•镇江期中）跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“”，那么“”表示 ．
三．解答题
15．(2023秋•赫山区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
16．(2023秋•金牛区校级月考）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物价格（进价）有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：
（1）如果不考虑其它的因素，问小王卖出这批货物是盈还是亏了？
（2）如果考虑每件货物的其它成本为0.8元，小王是盈还是亏了？盈、亏的数目是多少？
17．(2023秋•诸暨市期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：，，，，，，
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达以上（包括的次数是多少次？
18．(2023秋•卧龙区期中）为了把疫情耽误的任务补回来，某公司赶制完成一批产品，计划一周生产该产品1400件（周六、周日加班不休息），平均每天生产200件，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负）
（1）星期一生产该产品的数量是 件；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品 件；
（3）求该公司本周实际生产该产品的数量；
（4）已知该公司实行按天计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖50元，少生产一件扣80元．求该公司在这一周应付的工资总额．
19．(2023秋•南平月考）某班6名同学的身高（单位：情况如下表：
（1）完成表中空白的部分；
（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？
（3）他们6人的平均身高是多少？
20．(2023秋•仙游县期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？
能力提升
一．选择题
1．(2023秋•玄武区期中）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是
A．B．C．D．
2．(2023秋•中原区校级期中）选出下列不具有相反意义的量
A．气温升高与气温
B．胜3局与负4局
C．转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈
D．支出5万元与收入3万元
3．(2023秋•靖江市校级月考）超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为，，的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差
A．B．C．D．
4．（2013秋•龙口市期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A．B．C．D．
5．(2023秋•麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
二．填空
6．(2023秋•越秀区校级期中）执信中学运动场跑道离底面的高度为3米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为 米．
7．（2017秋•大邑县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记为，则表示气温为 ．
8．(2023秋•杏花岭区校级期中）某次数学考试成绩以85分为标准，把超过标准分数的用正数表示，不足的用负数表示，干老师将本班其中五位同学的成续简单记作（单位：分），，，，0，则这五位同学本次考试的平均成绩为 分．
9．（2017秋•开平区校级月考）一个水池上个星期日的水深为150厘米，这个星期从星期一到星期日水位的变化情况如表所示（上升为正，单位为厘米）
那么这个星期中最高水位是 厘米，最低水位是 厘米．
10．（2017秋•山西月考）李白出生于公元 701 年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前 256 年，可记作 ．
11．（2017秋•杜尔伯特县校级期中）如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作千克，则比标准重量多1千克应记为 ．
12．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走．记作．又向西走．此时他的位置可记作 ．
三．解答题
13．(2023秋•三元区期中）疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）
（1）根据记录可知，前三天共生产了 套防护服；
（2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了 套防护服；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？
14．(2023秋•江阴市期中）某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ，最高单价是 元．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价12元．
高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
15．(2023秋•息县期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
16．(2023秋•南岸区期末）某矿泉水厂从所生产的瓶装矿泉水中，抽取了40瓶检查质量，质量超出标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表：
（1）这40瓶矿泉水中，最重的一瓶比最轻的一瓶重多少克？
（2）这40瓶矿泉水的平均质量比标准质量多多少？
17．(2023秋•大名县期中）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录可知前三天共生产 个；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 个；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
18．(2023秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？
若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？
19．(2023秋•荔湾区校级月考）为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，．
①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？
②若汽车耗油量为0.4升千米，这天上午汽车共耗油多少升？
与目标数量的差异（单位：个）
次数
4
5
3
6
2
0
0
售价与进价之差
（元
0
货物件数
6
8
5
10
2
9
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（单位：件）
同学
身高
165

166


171
身高与班级平均身高的差值


星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化米
0.12
0.32
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录厘米
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
与标准质量的偏差（单位：克）
0
瓶数
2
3
13
14
6
2
星
一
二
三
四
五
六
日
增
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义
专题01《正数和负数》
知识互联网
学习目标
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
知识要点
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点分析：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．
题型：正负数的概念及应用
典例精讲
【典型例题1】(2023•盘龙区二模）2020年季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长．若下降，记作，则增长应记作
A．B．C．D．
【完整解答】增长应记作，
故选：．
【典型例题2】(2023秋•仓山区期末）如果节约20元钱，记作“”元，那么浪费15元钱，记作 元．
【完整解答】节约20元钱，记作“”元，
浪费15元钱，记作元．
故答案为：．
变式训练
【变式训练1】(2023春•天心区月考）如果顺时针转，记作，那么逆时针转，记作 ．
【完整解答】根据题意得：顺时针转，记作，那么逆时针转，记作．
故答案为：．
【变式训练2】(2023秋•赫山区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【完整解答】（1）根据题意得：．
答：回到了原来的位置．
（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
（3）总路程米．
【变式训练3】(2023秋•呼和浩特期末）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“”，少于165个的部分记为“”
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【完整解答】（1）跳绳最多的一次为：（个
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（个
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）（个
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
基础达标
一．选择题
1．(2023秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高与气温降低
【完整解答】、胜3局与负3局，具有相反意义，故本选项不合题意；
、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，具有相反意义，故本选项不合题意；
、收入3000元与增加3000元，不具有相反意义，故本选项符合题意；
、气温升高与气温降低，具有相反意义，故本选项不合题意；
故选：．
2．(2023秋•莱州市期中）某种药品的说明书上表明该药品保存温度是，则保存该药品的合适温度范围是
A．B．C．D．
【完整解答】，，
所以保存该药品的合适温度范围是．
故选：．
3．(2023秋•新郑市校级期中）体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．这个小组女生的达标率是
A．B．C．D．
【完整解答】 “正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，
这个小组女生的达标率是．
故选：．
4．(2023秋•永定区期中）如果把支出80元记作元，那么收入100元记作
A．元B．元C．元D．元
【完整解答】根据题意，支出80元记作元，
则收入100元记作元．
故选：．
5．(2023秋•叙州区校级月考）下列不是具有相反意义的量的是
A．前进5米和后退5米B．进球4个和失球2个
C．身高增加和体重减少D．节余50元和超支80元
【完整解答】、前进5米和后退5米，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
、进球4个和失球2个，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
、身高增加和体重减少，不是具有相反意义的量，故本选项符合题意；
、节余50元和超支80元，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：．
6．(2023秋•大田县期中）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度尺寸合格的是
A．B．C．D．
【完整解答】如图所示：该零件长度合格尺寸为到之间，
故选：．
7．(2023秋•涟源市期中）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下时，显示为，在的温水中，显示为，那么用这个温度计量得的室外气温是，则室外的实际气温应是
A．B．C．D．不能确定
【完整解答】根据题意可知真正的温度比温度计高4度．
则室外的实际气温应是：．
故选：．
二．填空题
8．(2023秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为，若将数27计为0作为基准，数28应计为 ．
【完整解答】，
若将数27计为0作为基准，数28应计为．
故答案为：．
9．(2023秋•晋安区校级月考）前进记为，若再前进，则总共走了 10 ，这时距离出发地 ．
【完整解答】前进记为，则再前进表示后退了，
故总共走了，这时距离出发地0．
故答案为：10；0．
10．(2023秋•晋安区校级月考）墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食仙人掌可以产生千焦的热量，千焦的含义是产生的热量在 25 千焦至 千焦之间．
【完整解答】千焦的含义是产生的热量在25千焦至30千焦之间．
故答案为：25；30．
11．(2023秋•龙岗区期末）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现连同他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负），．经过，这两站点后，车上还有 16 人．
【完整解答】人，
故答案为：16．
12．(2023秋•中山市期末）小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：，每头猪超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为 ．
【完整解答】每头猪超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为．
故答案为：．
13．(2023秋•临河区期中）小明把零用钱10元存入银行记为元，那么从银行取出20元记为 元 ．
【完整解答】向银行存入人民币10元记作元，
从银行取出人民币20元记作元，
故答案为元．
14．(2023秋•镇江期中）跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“”，那么“”表示 少跳了8个 ．
【完整解答】跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“”，那么“”表示少跳了8个，
故答案为：少跳了8个．
三．解答题
15．(2023秋•赫山区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【完整解答】（1）根据题意得：．
答：回到了原来的位置．
（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
（3）总路程米．
16．(2023秋•金牛区校级月考）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物价格（进价）有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：
（1）如果不考虑其它的因素，问小王卖出这批货物是盈还是亏了？
（2）如果考虑每件货物的其它成本为0.8元，小王是盈还是亏了？盈、亏的数目是多少？
【完整解答】（1）
（元，
所以小王盈了；
（2）
（元，
所以，小王亏了，亏了1元钱．
17．(2023秋•诸暨市期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：，，，，，，
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达以上（包括的次数是多少次？
【完整解答】（1），
，
，
，
答：守门员最后没有回到球门线的位置；
（2），
，
；
答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米．
（3），
，
，
，
，
，
，
离开球门线距离达以上（包括的次数是 2次．
18．(2023秋•卧龙区期中）为了把疫情耽误的任务补回来，某公司赶制完成一批产品，计划一周生产该产品1400件（周六、周日加班不休息），平均每天生产200件，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负）
（1）星期一生产该产品的数量是 205 件；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品 件；
（3）求该公司本周实际生产该产品的数量；
（4）已知该公司实行按天计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖50元，少生产一件扣80元．求该公司在这一周应付的工资总额．
【完整解答】（1）（件，
故星期一生产该产品的数量是205件；
故答案为：205；
（2）（件，
即本周产量最多的一天比最少的一天多生产该产品26件，
故答案为：26；
（3）
（件，
所以该公司本周实际生产该产品的数量是1410件；
（4）
（元，
所以该公司在这一周应付的工资总额是84320元．
19．(2023秋•南平月考）某班6名同学的身高（单位：情况如下表：
（1）完成表中空白的部分；
（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？
（3）他们6人的平均身高是多少？
【完整解答】（1）补全表格如下：
（2）最高身高与最矮身高的差为：；
（3）他们6人的平均身高是．
故答案为：168 0 163 169，．
20．(2023秋•仙游县期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？
【完整解答】（1）根据题意得：千米，
出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；
（2）根据题意得：（千米），
（升，
这天下午出租车共耗油量4.8升
能力提升
一．选择题（共5小题）
1．(2023秋•玄武区期中）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是
A．B．C．D．
【完整解答】速冻水饺的储藏温度是，
速冻水饺的储藏温度是，
故选项符合题意，选项，，不符合题意，
故选：．
2．(2023秋•中原区校级期中）选出下列不具有相反意义的量
A．气温升高与气温
B．胜3局与负4局
C．转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈
D．支出5万元与收入3万元
【完整解答】、气温升高与气温，不是具有相反意义的量，故本选项正确；
、胜3局与负4局，是具有相反意义的量，故本选项错误；
、身转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈，是具有相反意义的量，故本选项错误；
、支出5万元与收入3万元，是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选：．
3．(2023秋•靖江市校级月考）超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为，，的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差
A．B．C．D．
【完整解答】根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有的；其质量最多相差．
故选：．
4．（2013秋•龙口市期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A．B．C．D．
【解答】解．
故选：．
5．(2023秋•麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低
A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五
【完整解答】由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：．
二．填空题（共7小题）
6．(2023秋•越秀区校级期中）执信中学运动场跑道离底面的高度为3米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为 米．
【完整解答】执信中学运动场跑道离底面的高度为3米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为米．
故答案为：．
7．（2017秋•大邑县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记为，则表示气温为 零下 ．
【完整解答】若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故答案为：零下．
8．(2023秋•杏花岭区校级期中）某次数学考试成绩以85分为标准，把超过标准分数的用正数表示，不足的用负数表示，干老师将本班其中五位同学的成续简单记作（单位：分），，，，0，则这五位同学本次考试的平均成绩为 88 分．
【完整解答】
．
故答案为：88．
9．（2017秋•开平区校级月考）一个水池上个星期日的水深为150厘米，这个星期从星期一到星期日水位的变化情况如表所示（上升为正，单位为厘米）
那么这个星期中最高水位是 153 厘米，最低水位是 厘米．
【完整解答】（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：
周一：，
周二：，
周三：，
周四：，
周五：，
周六：，
周日：，
所以这个星期中最高水位是153厘米，最低水位是147厘米．
故答案为153，147．
10．（2017秋•山西月考）李白出生于公元 701 年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前 256 年，可记作 ．
【完整解答】李白出生于公元701 年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作．
故答案为．
11．（2017秋•杜尔伯特县校级期中）如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作千克，则比标准重量多1千克应记为 千克 ．
【完整解答】比标准重量少2千克记作千克，则比标准重量多1千克应记为千克．
故答案为千克；
12．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走．记作．又向西走．此时他的位置可记作 ．
【完整解答】根据题意得：，
则此时他的位置可记作．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
13．(2023秋•三元区期中）疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）
（1）根据记录可知，前三天共生产了 899 套防护服；
（2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了 套防护服；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？
【完整解答】（1）根据题意得：
（套，
则前三天共生产了899套防护服；
故答案为：899；
（2）由表格可知：星期六产量最多，星期五产量最少，
（套，
则产量最少的一天比产量最多的一天少生产了26套防护服；
故答案为：26；
（3）根据表格得：
，
（套，
则那么该工厂工人这一周的工资总额是42450．
14．(2023秋•江阴市期中）某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ，最高单价是 元．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价12元．
高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【完整解答】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是：（元．
故答案为：六，14；
（2）（元，
（元，
（元；
所以这一周超市出售此种百香果盈利180元；
（3）方式一：（元，
方式二：（元，
，
选择方式一购买更省钱．
15．(2023秋•息县期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【完整解答】（1）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（升
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）（元
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
16．(2023秋•南岸区期末）某矿泉水厂从所生产的瓶装矿泉水中，抽取了40瓶检查质量，质量超出标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表：
（1）这40瓶矿泉水中，最重的一瓶比最轻的一瓶重多少克？
（2）这40瓶矿泉水的平均质量比标准质量多多少？
【完整解答】（1），
答：这40瓶矿泉水中，最重的一瓶比最轻的一瓶重18克
（2），
，
，
克，
克
所以，这批样品的平均质量比标准质量多，相差1.8克．
17．(2023秋•大名县期中）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录可知前三天共生产 298 个；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 个；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【完整解答】（1）前三天生产的个数是（个．
答案是：298；
（2）（个，
故答案是23；
（3）这一周多生产的总个数是（个．
（元．
答：该厂工人这一周的工资是35390元．
18．(2023秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．
（1）星期四收盘时，每股多少元？
（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？
若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？
【完整解答】（1）（元
（元
答：星期四收盘时，每股24.90元．
（2）周一的股价：（元，
周二的股价：（元，
周三的股价：（元，
周四的股价：（元，
周五的股价：（元，
，
本周内周二股价最高，是 25.50元，
（元，
（元，
（元，
（元，
（元，
小王在本次交易中是亏了，亏了530元．
19．(2023秋•荔湾区校级月考）为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，．
①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？
②若汽车耗油量为0.4升千米，这天上午汽车共耗油多少升？
【完整解答】①由题意得：千米，
答：小王距出车地点的西方，距离是25千米；
②由题意得：
（升
答：小王这天上午汽车共耗油34.8升．
与目标数量的差异（单位：个）
次数
4
5
3
6
2
0
0
售价与进价之差
（元
0
货物件数
6
8
5
10
2
9
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（单位：件）
同学
身高
165
168
166


171
身高与班级平均身高的差值


同学
身高
165
168
166
163
169
171
身高与班级平均身高的差值
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化米
0.12
0.32
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录厘米
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
与标准质量的偏差（单位：克）
0
瓶数
2
3
13
14
6
2
星
一
二
三
四
五
六
日
增
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌