人教版小升初数学衔接精编讲义专题03《有理数的加减法》(精编讲义)(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义专题03《有理数的加减法》(精编讲义)(原卷版+解析)，共34页。

学习目标
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题.
知识要点
知识点1：有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点分析：
利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
要点分析：
交换加数的位置时，不要忘记符号．
知识点2：有理数的减法
定义： 已知两个数的和与其中一个加数，
求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点分析：
（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点分析：
将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
知识点3：有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
题型1：有理数的加法及应用
典例精讲
【典型例题1】(2023秋•上杭县校级月考）如果，且，则下列式子可能成立的是
A．，B．，C．，D．
【完整解答】由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使成立，
则必是、、，
否则，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
只有符合题意．
故选：．
【典型例题2】(2023秋•梁平区期末）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，，则车上还有 12 人．
【完整解答】由题意，得
（人，
故答案为：12
变式训练
【变式训练1】(2023•硚口区模拟）计算：的结果为 ．
【变式训练2】(2023秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
题型2：有理数的减法及应用
典例精讲
【典型例题1】（2014秋•敦煌市校级期中）下列结论错误的是
A．若，，则B．，，则
C．若，，则D．若，，且，则
【完整解答】、若，，则正确，故本选项错误；
、若，，则正确，故本选项错误；
、若，，则正确，故本选项错误；
、若，，且，则错误，故本选项正确．
故选：．
【典型例题2】(2023秋•鹤岗期末）若，，且，那么 78或116 ．
【完整解答】，，
，，
，
①当，时，；
②当，时，．
故答案为：78或116．
变式训练
【变式训练1】(2023秋•顺义区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为，，的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 ．
【变式训练2】(2023秋•广饶县期中）已知，且，求的值．
基础达标
一．选择题
1．(2023•衡水模拟）在，，0，，0.4，，2，，6这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为
A．3B．2C．1D．4
2．(2023•广元）计算的最后结果是
A．1B．C．5D．
3．(2023•渭滨区模拟）研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
根据上表，请预测距离地面的高空温度是 ．
A．B．C．D．
4．(2023•香坊区三模）我市2021年的最高气温为，最低气温为零下，则计算2021年温差列式正确的是
A．B．C．D．
5．(2023•云南）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低
A．B．C．D．
6．(2023•邯郸模拟）计算：
A．2B．C．4D．
7．(2023秋•余杭区期中）如图的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？
A．一定可以B．一定不可以C．有可能D．无法判断
二．填空题
8．(2023春•浦东新区期中）计算： ．
9．(2023•高邮市模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 ．
10．(2023秋•徐州期末）某日的最低气温是，最高气温是，则当日的温差为 ．
11．(2023秋•通州区期末）将一个温度计与一条数轴贴合在一起，保持位置不变，早上气温是摄氏度，对应数轴上的数字为6，中午气温上升到4摄氏度，对应数轴上的数字为21，若傍晚温度下降到摄氏度，则对应数轴上的数字为 ．
12．(2023秋•南岸区期末）某中学七年级学生的平均体重是，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差 ．
13．(2023秋•丰台区期末）对于有理数，，，，给出如下定义：如果．那么称和关于的相对距离为，如果和3关于1的相对距离为5，那么的值为 ．
14．(2023秋•滦州市期末）计算： ．
15．(2023秋•鹤岗期末）若，，且，那么 ．
三．解答题
16．(2023秋•南充期末）某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
（1）在表中用正、负数表示各月的利润；
（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．
17．(2023秋•内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
18．(2023秋•抚顺县期末）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“”，向西记作“”，他这段时间内行车情况如下：，，，，，（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？
19．(2023秋•翠屏区期末）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，．
（1）试问地在地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
20．(2023秋•秀峰区校级月考）根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克．
（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？
（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？
21．(2023秋•成都月考）计算
（1）； （2）．
22．(2023秋•兰州期末）一个检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，．
（1）请问收工时检修小组离地多远？在地的什么方向？
（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？
能力提升
一．选择题
1．(2023•乐平市一模）计算的结果是
A．B．3C．D．7
2．(2023春•仙居县期末）现有，，，四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么，，，这四个正整数
A．各不相等B．有且只有两个数相等
C．有且只有三个数相等D．全部相等
3．(2023•太原三模）计算的结果是
A．2B．C．8D．
4．(2023秋•通州区期末）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
5．(2023秋•鼓楼区校级月考）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为
A．0B．2C．D．2或
6．(2023秋•江夏区校级月考）如图是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的数的和都是相等的，则的值为
A．110B．132C．231D．253
二．填空题（共6小题）
7．(2023秋•盐城期末）小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是 ．
8．(2023秋•苏州期末）比0小3的数是 ．
9．(2023秋•沂南县期末）比高的温度是 ．
10．(2023秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
11．(2023秋•江阴市校级月考）若家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ．
12．(2023秋•青羊区校级月考）若用、、分别表示有理数，，，为原点，如图所示．化简 ．
三．解答题（
13．(2023秋•成都月考）计算
（1）； （2）．
14．(2023秋•旌阳区校级月考）若，，且、异号，求的值．
15．(2023秋•襄汾县期中）阅读下面的解题过程并解决问题
（1）计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学中的 思想，为了计算简便，第二步应用了 ．
（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：
．
16．(2023春•肇东市期末）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，．
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
17．(2023秋•雁塔区校级月考）某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）
，，，，，，，，，
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
18．(2023秋•德城区校级月考）若、、是有理数，，，，且，同号，，异号，求的值．
19．(2023秋•二七区校级月考）明明同学计算时，他是这样做的：
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：
（2）仿照明明的解法，请你计算：．
20．(2023秋•漳平市期中）甲、乙两商场上半年经营情况如下 “”表示盈利，“”表示亏本，以百万为单位）
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
距离地面的高度
0
1
2
3
4
5
温度
20
14
8
2
姓名
小润
小华
小颖
小丽
小惠
小胜
体重
47
41
体重与平均体重的差值
0
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
盈亏（万元）
盈12
盈16
盈8
亏6
亏4
盈14
正、负数表示






星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
计算：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
月份
一
二
三
四
五
六
甲商场
乙商场
2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义
专题03《有理数的加减法》
知识互联网
学习目标
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题.
知识要点
知识点1：有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点分析：
利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
要点分析：
交换加数的位置时，不要忘记符号．
知识点2：有理数的减法
定义： 已知两个数的和与其中一个加数，
求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点分析：
（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点分析：
将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
知识点3：有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
题型1：有理数的加法及应用
典例精讲
【典型例题1】(2023秋•上杭县校级月考）如果，且，则下列式子可能成立的是
A．，B．，C．，D．
【完整解答】由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使成立，
则必是、、，
否则，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
只有符合题意．
故选：．
【典型例题2】(2023秋•梁平区期末）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，，则车上还有 12 人．
【完整解答】由题意，得
（人，
故答案为：12
变式训练
【变式训练1】(2023•硚口区模拟）计算：的结果为 ．
【完整解答】．
故答案为：．
【变式训练2】(2023秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
【完整解答】绝对值大于1而小于3.5的整数包括，
．
故答案为：0．
40．(2023秋•山西月考）请根据情景对话回答下面的问题：
小明：这条数轴上的两个点、表示的数都是绝对值是4的数，点在点的左边；
小宇：点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差为3；
小智：点表示的数的相反数是它本身；
（1）求、、、、五个不同的点对应的数．
（2）求这五个点表示的数的和．
【完整解答】（1）点表示的数的相反数是它本身，
表示0，
．表示的数都是绝对值是4的数，且点在点左边，
表示，表示4，
点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3，
若表示，则表示2：若表示．则表示1．
即、、、、五个不同的点对应的数是，4，，2，0或，4，，1，0；
（2）当、、、、五个不同的点对应的数是，4，，2，0时，这五个点表示的数的和是；
当、、、、五个不同的点对应的数是，4，，1，0时，这五个点表示的数的和是．
题型2：有理数的减法及应用
典例精讲
【典型例题1】（2014秋•敦煌市校级期中）下列结论错误的是
A．若，，则B．，，则
C．若，，则D．若，，且，则
【完整解答】、若，，则正确，故本选项错误；
、若，，则正确，故本选项错误；
、若，，则正确，故本选项错误；
、若，，且，则错误，故本选项正确．
故选：．
【典型例题2】(2023秋•鹤岗期末）若，，且，那么 78或116 ．
【完整解答】，，
，，
，
①当，时，；
②当，时，．
故答案为：78或116．
变式训练
【变式训练1】(2023秋•顺义区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为，，的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 0.6 ．
【完整解答】这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：，，．
根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差．
【变式训练2】(2023秋•广饶县期中）已知，且，求的值．
【完整解答】，
，
，
，
，
，，
所以，，
或．
基础达标
一．选择题
1．(2023•衡水模拟）在，，0，，0.4，，2，，6这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为
A．3B．2C．1D．4
【完整解答】有理数有：，，0，，0.4，2，，6共8个，
自然数有：0，2，6共3个，
分数有，，0.4，共3个，
，，，
，
故选：．
2．(2023•广元）计算的最后结果是
A．1B．C．5D．
【完整解答】．
故选：．
3．(2023•渭滨区模拟）研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示：
根据上表，请预测距离地面的高空温度是 ．
A．B．C．D．
【完整解答】观察表格发现：距离地面的高度每升高1千米，温度就下降，
距离地面6千米的高空温度为：，
故选：．
4．(2023•香坊区三模）我市2021年的最高气温为，最低气温为零下，则计算2021年温差列式正确的是
A．B．C．D．
【完整解答】把以上记作正数，把以下记作负数，
则：最高温度为，最低温度为，
温差，
故选：．
5．(2023•云南）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低
A．B．C．D．
【完整解答】
，
故选：．
6．(2023•邯郸模拟）计算：
A．2B．C．4D．
【完整解答】．
故选：．
7．(2023秋•余杭区期中）如图的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？
A．一定可以B．一定不可以C．有可能D．无法判断
【完整解答】在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有，共有7种情况，
而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，
．
故小林的设想一定不可以实现．
故选：．
二．填空题
8．(2023春•浦东新区期中）计算： ．
【完整解答】原式
．
9．(2023•高邮市模拟）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 0.3 ．
【完整解答】某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，
它们的质量最多相差：，
故答案为：0.3．
10．(2023秋•徐州期末）某日的最低气温是，最高气温是，则当日的温差为 7 ．
【完整解答】由题意可得：，
，
．
故答案为：7．
11．(2023秋•通州区期末）将一个温度计与一条数轴贴合在一起，保持位置不变，早上气温是摄氏度，对应数轴上的数字为6，中午气温上升到4摄氏度，对应数轴上的数字为21，若傍晚温度下降到摄氏度，则对应数轴上的数字为 0 ．
【完整解答】由题意得：温度每上升1摄氏度，数轴对应的数增加3．傍晚温度下降到摄氏度，
则对应数轴上的数字为：．
故答案为0．
12．(2023秋•南岸区期末）某中学七年级学生的平均体重是，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差 7 ．
【完整解答】小润体重与平均体重的差值为：，小惠体重与平均体重的差值为：，
，
答：最重和最轻的同学体重相差，
故答案为7．
13．(2023秋•丰台区期末）对于有理数，，，，给出如下定义：如果．那么称和关于的相对距离为，如果和3关于1的相对距离为5，那么的值为 4或 ．
【完整解答】由题意得，
即，
或，
解得或，
故答案为4或．
14．(2023秋•滦州市期末）计算： 15 ．
【完整解答】
故答案为15．
15．(2023秋•鹤岗期末）若，，且，那么 78或116 ．
【完整解答】，，
，，
，
①当，时，；
②当，时，．
故答案为：78或116．
三．解答题
16．(2023秋•南充期末）某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
（1）在表中用正、负数表示各月的利润；
（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．
【完整解答】（1）盈利为正数，亏损为负数，
故答案为：，，，，，；
（2）（万元）
答：该商场下半年6个月的总利润额为40万元．
17．(2023秋•内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【完整解答】（1）（个，
（2）（个，
（3）（个，
（元，
答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（2）这周产量超产500个；
（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．
18．(2023秋•抚顺县期末）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“”，向西记作“”，他这段时间内行车情况如下：，，，，，（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？
【完整解答】（1）（公里）．
故小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地2公里远；
（2）（公里），
（元．
故这段时间所耗的汽油钱是13.68元．
19．(2023秋•翠屏区期末）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，．
（1）试问地在地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
【完整解答】（1）
，
地在地的南方，它们相距32千米．
（2）
（升，
汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油7.56升．
20．(2023秋•秀峰区校级月考）根据市场情况，某公司决定用一周时间大量收购小麦．计划收购48000千克，公司将工作人员分为6个收购小组，每组收购任务是8000千克．一周后，6个小组完成的情况分别为：8200千克，7800千克，9000千克，7200千克，8200千克，8000千克．
（1）通过计算说明6个小组完成的总数量是否达到计划数量？
（2）若每小组一周后均各奖500元，超额完成的每100千克再奖10元，少完成每100千克从奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付多少奖金？
【完整解答】（1）以为标准，六个小组的完成情况，，，，，，
，
答：6个小组完成的总量达到了计划的数量；
（2）由题意得（元．
答：该公司将要支付3060元奖金．
21．(2023秋•成都月考）计算
（1）；
（2）．
【完整解答】（1）原式；
（2）原式．
22．(2023秋•兰州期末）一个检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，．
（1）请问收工时检修小组离地多远？在地的什么方向？
（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？
【完整解答】（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离地的距离，在地的哪个方向，
即，
故收工时检修小组离地1千米，在地的东方．
（2）每次记录的绝对值的和就是这天中的耗油量，
即千米，升．
故这辆汽车共耗油4.1升
能力提升
一．选择题
1．(2023•乐平市一模）计算的结果是
A．B．3C．D．7
【完整解答】原式
．
故选：．
2．(2023春•仙居县期末）现有，，，四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么，，，这四个正整数
A．各不相等B．有且只有两个数相等
C．有且只有三个数相等D．全部相等
【完整解答】正整数，，，具有同等不确定性，
设，
，，
当时，得，
，为5或6不合题意，舍去，
；
当时，得，
，为4或5，符合题意了，
；
当时，得，
，，符合题意了．
综上所述，，，，这四个正整数只能是2，4，4，5和3，3，4，5．
故选：．
3．(2023•太原三模）计算的结果是
A．2B．C．8D．
【完整解答】原式
．
故选：．
4．(2023秋•通州区期末）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【完整解答】、，故本选项不符合题意．
、，本选项符合题意．
、，本选项不符合题意．
、，本选项不符合题意，
故选：．
5．(2023秋•鼓楼区校级月考）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为
A．0B．2C．D．2或
【完整解答】根据题意知，，，
则，
故选：．
6．(2023秋•江夏区校级月考）如图是一个的幻方，当空格中填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的数的和都是相等的，则的值为
A．110B．132C．231D．253
【完整解答】设第一行第一列的数为，第一行第三列的数为，第二行第一列的数为，中间数为，如下：
根据每行、每列以及对角在线的数字的和都是相等的可得：
①，
②，
①②化简可得：
，
，
，
，
．
故选：．
二．填空题
7．(2023秋•盐城期末）小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是 ．
【完整解答】根据题意得：，
调高后的温度是．
故答案为：．
8．(2023秋•苏州期末）比0小3的数是 ．
【完整解答】比0小3的数是，
故答案为：．
9．(2023秋•沂南县期末）比高的温度是 4 ．
【完整解答】根据题意知，
故答案为：4．
10．(2023秋•吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 0 ．
【完整解答】绝对值大于1而小于3.5的整数包括，
．
故答案为：0．
11．(2023秋•江阴市校级月考）若家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 16 ．
【完整解答】，
，
．
故答案为：16．
12．(2023秋•青羊区校级月考）若用、、分别表示有理数，，，为原点，如图所示．化简 0 ．
【完整解答】根据题意得：，且，
，，，
则原式．
故答案为：0．
三．解答题
13．(2023秋•成都月考）计算
（1）；
（2）．
【完整解答】（1）原式；
（2）原式．
14．(2023秋•旌阳区校级月考）若，，且、异号，求的值．
【完整解答】，
，
解得或；
，
，
解得或；
又、异号，
，或，，
当，时，；
当，时，．；
故的值为或．
15．(2023秋•襄汾县期中）阅读下面的解题过程并解决问题
（1）计算过程中，第一步把原式化成 省略加号和括号 的形式，体现了数学中的 思想，为了计算简便，第二步应用了 ．
（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：
．
【完整解答】（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律．
故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律；
（2）
．
16．(2023春•肇东市期末）小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，．
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【完整解答】（1）
，
所以小虫最后回到出发点；
（2）第一次爬行距离原点是，第二次爬行距离原点是，
第三次爬行距离原点是，第四次爬行距离原点是，
第五次爬行距离原点是，第六次爬行距离原点是，
第七次爬行距离原点是，
从上面可以看出小虫离开原点最远是；
（3）小虫爬行的总路程为：
．
（粒
所以小虫一共得到54粒芝麻．
17．(2023秋•雁塔区校级月考）某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下（超过记为正，不足记为负）
，，，，，，，，，
问：该面粉厂实际收到面粉多少千克？
【完整解答】（千克），
所以该面粉厂实际收到面粉： （千克）
18．(2023秋•德城区校级月考）若、、是有理数，，，，且，同号，，异号，求的值．
【完整解答】，，，
，，，
，同号，，异号，
，，或，，，
①当，，时，；
②当，，时，；
综上，的值是15或．
19．(2023秋•二七区校级月考）明明同学计算时，他是这样做的：
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：
（2）仿照明明的解法，请你计算：．
【完整解答】（1）明明的解法从第三步开始出现错误，
改正：原式
；
（2）
．
20．(2023秋•漳平市期中）甲、乙两商场上半年经营情况如下 “”表示盈利，“”表示亏本，以百万为单位）
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
【完整解答】（1）根据题意得：（百万元），
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；
（2）根据题意得：（百万元），
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；
（3）根据题意得：（百万元）；
（百万元），
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
距离地面的高度
0
1
2
3
4
5
温度
20
14
8
2
姓名
小润
小华
小颖
小丽
小惠
小胜
体重
47
41
体重与平均体重的差值
0
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
盈亏（万元）
盈12
盈16
盈8
亏6
亏4
盈14
正、负数表示






星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
11
121
计算：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
月份
一
二
三
四
五
六
甲商场
乙商场