人教版小升初数学衔接精编讲义专题05《有理数的乘方》(达标检测)(原卷版+解析)

这是一份人教版小升初数学衔接精编讲义专题05《有理数的乘方》(达标检测)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是，定义，求的值，可令，则，因此，，定义一种关于整数的“”运算等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：100分 考试时间：100分钟
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）(2023春•松北区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
2．（2分）(2023春•海淀区校级月考）港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（2分）(2023•永州）定义：若，则，称为以10为底的的对数，简记为，其满足运算法则：，．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为
A．5B．2C．1D．0
4．（2分）(2023春•铜仁市期末）求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为
A．B．C．D．
5．（2分）(2023•吉林）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为
A．B．C．D．
6．（2分）(2023•河南一模）2020年月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
7．（2分）(2023•新华区模拟）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是
A．0.1（精确到B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到
8．（2分）(2023春•市中区校级月考）定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是
A．1B．2C．7D．8
9．（2分）(2023秋•卢龙县期末）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是
A．B．C．D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
10．（2分）(2023春•门头沟区期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…
利用以上运算的规律，写出f（n）＝ （n为正整数），计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）＝ ．
11．（2分）(2023春•宝山区期末）最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是： ．
12．（2分）(2023春•九江期末）对于有理数，定义新运算：“△”，△，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号）
①5△△7；②若△△，则；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
13．（2分）(2023•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降 ．
14．（2分）(2023春•越秀区校级月考）定义两种新运算，观察下列式子：
（1），例如，；；
（2）表示不超过的最大整数，例如，；；
根据以上规则，计算 ．
15．（2分）(2023•邵阳模拟）定义运算“”，规定，如，，则 ．
16．（2分）(2023秋•丛台区校级期末）按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为 ．
17．（2分）(2023•无棣县一模）观察下列各式：
，，，，猜想：是正整数） ．
18．（2分）(2023•靖江市模拟）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ．
19．（2分）(2023秋•翠屏区期中）定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“运算”的结果是11．则：若，则第449次“运算”的结果是 ．
20．（2分）（2008秋•台州期末）将1299万取近似值保留三位有效数字为 ，该近似数精确到 位．
21．（2分）计算： ．
三．解答题（共9小题，满分58分）
22．（6分）(2023春•松北区期末）计算
（1）； （2）．
23．（6分）(2023春•工业园区期末）对有理数、定义一种新运算“※”，规定：※，这里等式右边是通常的四则运算，例如：※．已知：※，※．
（1）求、的值；
（2）求※，的最小值．
24．（6分）(2023•萧山区二模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：
．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
25．（6分）(2023春•江宁区月考）定义一种新运算：观察下列各式：
，
，
，
．
（1）请你想想： ；
（2）若，那么 （填“”或“” ；
（3）先化简，再求值：，其中，．
26．（6分）(2023•邯郸三模）对于四个数“，，1，3”及四种运算“，，，”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
27．（7分）(2023•长安区二模）嘉嘉和琪琪用如图中的、、、四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．
（1）嘉嘉说，对按的顺序运算，请列式并计算结果；
（2）嘉嘉说，对按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求．
28．（7分）(2023秋•南浔区期末）定义一种新运算，规定．
（1）计算的值；
（2）表示数的点在数轴上的位置如图所示，且，求的值．
29．（7分）(2023秋•汤阴县期中）观察下列各式：
；；；；
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）
30．（7分）(2023秋•工业园区期中）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简．
2021年人教版暑假小升初数学衔接达标检测
专题05《有理数的乘方》
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）(2023春•松北区期末）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【完整解答】．，故此选项不符合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不符合题意；
．，故此选项不符合题意．
故选：．
2．（2分）(2023春•海淀区校级月考）港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【完整解答】．
故选：．
3．（2分）(2023•永州）定义：若，则，称为以10为底的的对数，简记为，其满足运算法则：，．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为
A．5B．2C．1D．0
【完整解答】
．
故选：．
4．（2分）(2023春•铜仁市期末）求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为
A．B．C．D．
【完整解答】设，
则，
，
，
，
即的值为．
故选：．
5．（2分）(2023•吉林）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【完整解答】，
故选：．
6．（2分）(2023•河南一模）2020年月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【完整解答】83.78万亿 000 000 ，
故选：．
7．（2分）(2023•新华区模拟）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是
A．0.1（精确到B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到
【完整解答】．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；
．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；
．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；
．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；
故选：．
8．（2分）(2023春•市中区校级月考）定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是
A．1B．2C．7D．8
【完整解答】由题意时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是
以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
第2017次运算结果8，
故选：．
9．（2分）(2023秋•卢龙县期末）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是
A．B．C．D．
【完整解答】第一次剪去绳子的，还剩；
第二次剪去剩下绳子的，还剩，
第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为；
故选：．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
10．（2分）(2023春•门头沟区期末）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…
利用以上运算的规律，写出f（n）＝ 1﹣ （n为正整数），计算f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）＝ ．
【完整解答】（1）∵，，，，…
∴f（n）＝1﹣．
f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）
＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）•••（1﹣）
＝××ו••×
＝．
故答案为：1﹣；．
11．（2分）(2023春•宝山区期末）最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是： ．
【完整解答】．
故答案是：．
12．（2分）(2023春•九江期末）对于有理数，定义新运算：“△”，△，则关于该运算，下列说法正确的是 ①②④ ．（请填写正确说法的序号）
①5△△7；②若△△，则；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
【完整解答】①△，9△，
△△7，故①正确；
②△△，
，即，故②正确；
③当时，则△△，故③错误，
④△△△，△△△，
△△△△，故④正确．
故答案为：①②④．
13．（2分）(2023•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降 12 ．
【完整解答】由题意可得，
，
即气温下降，
故答案为：12．
14．（2分）(2023春•越秀区校级月考）定义两种新运算，观察下列式子：
（1），例如，；；
（2）表示不超过的最大整数，例如，；；
根据以上规则，计算 ．
【完整解答】由题意可得，
，
故答案为：．
15．（2分）(2023•邵阳模拟）定义运算“”，规定，如，，则 1 ．
【完整解答】根据题中的新定义得：，
故答案为：1
16．（2分）(2023秋•丛台区校级期末）按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为 55 ．
【完整解答】把代入得：，
则有．
故答案为：55
17．（2分）(2023•无棣县一模）观察下列各式：
，，，，猜想：是正整数） ．
【完整解答】根据题意得：是正整数），
故答案为：
18．（2分）(2023•靖江市模拟）某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ．
【完整解答】．
故答案为：．
19．（2分）(2023秋•翠屏区期中）定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“运算”的结果是11．则：若，则第449次“运算”的结果是 8 ．
【完整解答】本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于为奇数应先进行①运算，
即（偶数），
需再进行②运算，
即（奇数），
再进行①运算，得到（偶数），
再进行②运算，即（奇数），
再进行①运算，得到（偶数），
再进行②运算，即，
再进行①运算，得到（偶数），，
即第1次运算结果为1352，，
第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，，
可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，
从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，
这样循环计算一直到第449次“运算”，得到的结果为8．
故答案为：8．
20．（2分）（2008秋•台州期末）将1299万取近似值保留三位有效数字为 ，该近似数精确到 位．
【完整解答】根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到十万位．
21．（2分）计算： 289 ．
【完整解答】原式
三．解答题（共9小题，满分58分）
22．（6分）(2023春•松北区期末）计算
（1）；
（2）．
【完整解答】（1）
；
（2）
．
23．（6分）(2023春•工业园区期末）对有理数、定义一种新运算“※”，规定：※，这里等式右边是通常的四则运算，例如：※．已知：※，※．
（1）求、的值；
（2）求※，的最小值．
【完整解答】（1）※，※，
，
解得，
即、的值分别为1，2；
（2）由（1）知，，，
※，
，
※，的最小值是7．
24．（6分）(2023•萧山区二模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：
．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
【完整解答】
．
25．（6分）(2023春•江宁区月考）定义一种新运算：观察下列各式：
，
，
，
．
（1）请你想想： ；
（2）若，那么 （填“”或“” ；
（3）先化简，再求值：，其中，．
【完整解答】（1）根据题意得：．
故答案为：
（2），，．
．
故答案为：．
（3）
．
当，时，原式．
26．（6分）(2023•邯郸三模）对于四个数“，，1，3”及四种运算“，，，”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【完整解答】（1）
；
（2）由题意可得，
若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，
即；
（3）根据题意得：或．（答案不唯一）
27．（7分）(2023•长安区二模）嘉嘉和琪琪用如图中的、、、四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结果．例如，嘉嘉说2，对2按的顺序运算，则琪琪列式计算得：．
（1）嘉嘉说，对按的顺序运算，请列式并计算结果；
（2）嘉嘉说，对按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，求．
【完整解答】（1）由题意可得，
对按的顺序运算是：
；
（2）对按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，
，
解得，，
即的值是1或3．
28．（7分）(2023秋•南浔区期末）定义一种新运算，规定．
（1）计算的值；
（2）表示数的点在数轴上的位置如图所示，且，求的值．
【完整解答】（1）
；
（2），
，
由数轴知，
，
解得．
29．（7分）(2023秋•汤阴县期中）观察下列各式：
；；；；
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）
【完整解答】（1）．
（2）．
（3）
故答案为：；．
30．（7分）(2023秋•工业园区期中）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简．
【完整解答】（1）根据题意知：
．
；
（2）由图可知，且，
则、，
．