北师大版七年级数学下册常考题专练专题03平方差公式(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练专题03平方差公式(原卷版+解析)，共12页。
A．B．
C．D．
2．若，，则 ．
3．如图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是
A．B．C．D．
4．计算： ．
5．如果，那么的值为 ．
6．下列各式，不能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
7．下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
8．用乘法公式计算：．
9．已知，，则多项式的值是 ．
10．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为
A．B．
C．D．
11．若，，则的值为 ．
12．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
题型二 平方差公式的逆向使用
13．计算： ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ．
17．已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是
A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64
题型三 构造平方差公式
18．的值是 ．
19．化简计算：．
20．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：
A．B．C．1D．2
21．计算结果等于
A．1B．C．D．
22．若，则的个位数字是 ．
23．计算的个位数字为 ．
24．计算的结果的个位数是 ．
题型四 平方差公式结合整体代入
25．若,则 ．
26．若,则= ．
27．若,则= ．
专题03 平方差公式
题型一 平方差公式的应用
1．下列各式，能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意；
．原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
．原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：．
2．若，，则 120 ．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：120．
3．如图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是
A．B．C．D．
【解答】解：中间空余部分为边长的正方形，
空余部分面积为，
故选：．
4．计算： 1 ．
【解答】解：原式
，
故答案为：1．
5．如果，那么的值为 ．
【解答】解：，
，
，
，
两边同时除以2得，．
6．下列各式，不能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
、，两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：．
7．下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
【解答】解：不能用平方差公式计算的是，
故选：．
8．用乘法公式计算：．
【解答】解：由平方差公式，得
．
9．已知，，则多项式的值是 3 ．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：3．
10．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为
A．B．
C．D．
【解答】解：．
故选：．
11．若，，则的值为 ．
【解答】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
12．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
题型二 平方差公式的逆向使用
13．计算： 3599.96 ．
【解答】解：原式．
故答案为：3599.96．
14．计算： 4041 ．
【解答】解：
故答案为：4041．
15．计算： ．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
16．已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 65 、 ．
【解答】解：，
，
；
，
，，
这两个数是65、63．
17．已知可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是
A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64
【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：
故选：．
题型三 构造平方差公式
18．的值是 ．
【解答】解：原式
，
故答案为：
19．化简计算：．
【解答】解：
．
20．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：
A．B．C．1D．2
【解答】解：原式
．
故选：．
21．计算结果等于
A．1B．C．D．
【解答】解：
．
故选：．
22．若，则的个位数字是 5 ．
【解答】解：
，
，，，，
个位上数字以2，4，8，6循环，
，
个位上数字为6，
则个位数字为5，
故答案为：5
23．计算的个位数字为 1 ．
【解答】解：原式
，
末位数字以7，9，3，1循环，且，
则原式的个位数字为1，
故答案为：1
24．计算的结果的个位数是 6 ．
【解答】解：原式
，
，，，，，
个位数字以2，4，8，6循环，
，
结果的个位数字为6．
故答案为：6
题型四 平方差公式结合整体代入
25．若,则 ．
【解答】解：原式
26．若,则= ．
【解答】解：原式
27．若,则= ．
【解答】解：原式