北师大版七年级数学下册常考题专练专题07平行线的判定与性质(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练专题07平行线的判定与性质(原卷版+解析)，共32页。

A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④
2．如图，下列条件中不能判定的是
A．B．C．D．
3．如图，下列条件不能判定的是
A．B．
C．D．
4．阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是
已知：如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补．
求证：．
证明：①平角的定义），
是的补角②互补的定义）．
是的补角③已知），
④等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
A．①B．②C．③D．④
5．下列图形中，由能得到的是
A．
B．
C．
D．
6．如图，下列条件能判断的是
A．B．C．D．
7．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是
①；②；③；④．
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
8．如图，在下列条件中，能判断的是
A．B．
C．D．
9．如图，能判定的条件是
A．B．C．D．
10．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是
A．B．C．D．
11．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是
A．B．C．D．
12．如图，下列条件中能判定的是
A．B．C．D．
13．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A．B．C．D．
14．如图所示，下列判断错误的是
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
15．如图，已知，，求证：．
16．完成下面的证明
如图，平分，平分，且，求证：．
完成推理过程
平分（已知），
．
平分（已知），


（已知），
．
．
17．已知，如图，，，，，将下列推理过程补充完整：
（1）（已知）

（2）（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（3）（已知）
，
18．完成下面的证明：
已知：如图．平分，平分，且．
求证：．
证明：平分（已知），
（角平分线的性质）．
平分（已知），
（角平分线的性质）．
（等式的性质）．
（已知），
．
．
题型二 平行线的性质
19．如图，已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
20．如图，，直线交于点，交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
21．如图所示，直线，若，．则的度数是
A．B．C．D．
22．如图，，，，则
A．B．C．D．
23．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是
A．B．C．D．
24．如图，，，，，则的度数为
A．B．C．D．
25．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数
A．B．C．D．
26．如图，，，，则的大小为
A．B．C．D．
27．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为
A．B．C．或D．或
28．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则
A．B．C．D．
29．如图，在中，，平分，则的度数为
A．B．C．D．
30．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为
A．B．C．D．
31．如图，，那么
A．B．C．D．
32．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为
A．B．C．D．
33．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
34．已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，，则等于
A．B．C．D．
35．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④．正确的有 个．
36．如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则为 ．
37．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是 ．
38．如图，已知，则、、的关系为 ．
39．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
40．如图，已知， 平分，，且，则 ．
专题07 平行线的判定与性质
题型一 平行线的判定
1．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥，其中能判断直线的有
A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④
【解答】解：①，不能判定；
②，能判定；
③，不能判定；
④，能判定；
⑤，不能判定；
⑥，不能判定；
故选：．
2．如图，下列条件中不能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，能判定，不符合题意；
、，能判定，不符合题意；
、，不能判定，符合题意；
、，能判定，不符合题意；
故选：．
3．如图，下列条件不能判定的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、，能判定；
、，能判定；
、，能判定；
、，能判定，不能判定；
故选：．
4．阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是
已知：如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补．
求证：．
证明：①平角的定义），
是的补角②互补的定义）．
是的补角③已知），
④等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
A．①B．②C．③D．④
【解答】证明：①平角的定义），
是的补角②互补的定义）．
是的补角③已知），
④同角的补角相等）．
（同位角相等，两直线平行）．
故判断所填理由错误的代号是④．
故选：．
5．下列图形中，由能得到的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，，不符合题意；
、，，符合题意；
、，得不出，不符合题意；
、，，不符合题意；
故选：．
6．如图，下列条件能判断的是
A．B．C．D．
【解答】解：．根据内错角相等，两直线平行即可证得，符合题意；
．不能证，不符合题意；
．根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，不符合题意；
．不能证，不符合题意．
故选：．
7．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是
①；②；③；④．
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
【解答】解：①，根据内错角相等，两直线平行，即可证，故此选项符合题意；
②，根据内错角相等，两直线平行，可证得，不能证，故此选项不符合题意；
③，根据同位角相等，两直线平行，即可证得，故此选项符合题意；
④，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故此选项符合题意．
故选：．
8．如图，在下列条件中，能判断的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．由可判断，不符合题意；
．不能判定图中直线平行，不符合题意；
．由可判定，符合题意；
．由可判定，不符合题意；
故选：．
9．如图，能判定的条件是
A．B．C．D．
【解答】解：只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
只有选项中是同位角相等，故能判定两直线平行，
故选：．
10．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
11．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是
A．B．C．D．
【解答】解：时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
12．如图，下列条件中能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
故选：．
13．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
（内错角相等两直线平行），
故选：．
14．如图所示，下列判断错误的是
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解答】解：、，
，
又，
，则是的平分线；
、，是直线和直线被直线所截形成的内错角，若，则，是直线和直线被直线所截形成的角，因此，若，不能证明；
、，即同旁内角，则；
、内错角，则．
故选：．
15．如图，已知，，求证：．
【解答】证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
16．完成下面的证明
如图，平分，平分，且，求证：．
完成推理过程
平分（已知），
角平分线的定义 ．
平分（已知），


（已知），
．
．
【解答】证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义）
（等量代换）
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
17．已知，如图，，，，，将下列推理过程补充完整：
（1）（已知）
同位角相等，两直线平行
（2）（已知）
（内错角相等，两直线平行）
（3）（已知）
，
【解答】解：（1）（已知）
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，；
（3）（已知）
，（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行．
18．完成下面的证明：
已知：如图．平分，平分，且．
求证：．
证明：平分（已知），
（角平分线的性质）．
平分（已知），
（角平分线的性质）．
（等式的性质）．
（已知），
．
．
【解答】证明：平分（已知），
角平分线的性质）．
平分（已知），
（角的平分线的性质）．
（等式的性质）．
（已知），
等量代换）．
同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：；；；； 同旁内角互补两直线平行．
题型二 平行线的性质
19．如图，已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：设与交于点，如图所示：
，，
．
，，
．
故选：．
20．如图，，直线交于点，交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
21．如图所示，直线，若，．则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：如图：
直线，．
．
，，
．
故选：．
22．如图，，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
是的外角，，
．
故选：．
23．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，由平行线的性质可得，
，
．
故选：．
24．如图，，，，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，延长交于，
，，
，，
，
又，
，
故选：．
25．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数
A．B．C．D．
【解答】解：如图．
与是对顶角，
．
由题意知：，．
．
．
．
故选：．
26．如图，，，，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
27．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为
A．B．C．或D．或
【解答】解：两个角的两边分别平行，
这两个角大小相等或互补，
①这两个角大小相等，如下图所示：
由题意得，，，
，
②这两个角互补，如下图所示：
由题意得，，，
，，
综上所述，的度数为或，
故选：．
28．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则
A．B．C．D．
【解答】解：长方形对边，
，
由翻折的性质得，
．
故选：．
29．如图，在中，，平分，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
30．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图：
直线，
，
，
，
，
，
故选：．
31．如图，，那么
A．B．C．D．
【解答】解：过点作，如图：
，
，
①，②，
①②得，，即．
故选：．
32．将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
直尺的两边平行，即，
，
，
，
故选：．
33．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【解答】解：（1）如图1，由，可得，
，
．
（2）如图2，过作平行线，则由，可得，，
．
当平分，平分时，，
即，
又，
；
（3）如图3，由，可得，
，
．
（4）如图4，由，可得，
．
（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能为，，，．
故选：．
34．已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：
过作直线，
直线，
直线直线，
，，
，
，
故选：．
35．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④．正确的有 3 个．
【解答】解：，
，所以①正确；
，
，
，所以②错误；
，所以④正确；
，所以③正确．
故答案为3．
36．如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则为 ．
【解答】解：过点作，如图所示：
，
，
又，
，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
故答案为．
37．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是 ．
【解答】解：设，则，，
，，
，
，，
，
，平分，
，
又，
，
，
，即，
，
，
中，，
故答案为：．
38．如图，已知，则、、的关系为 ．
【解答】解：如右图所示，作，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
39．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
【解答】解：，
，，
长方形纸片沿折叠后与的交点为，
，
，
，
．
故答案为．
40．如图，已知， 平分，，且，则 ．
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．