北师大版七年级数学下册常考题专练专题11三角形中三线的应用(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练专题11三角形中三线的应用(原卷版+解析)，共29页。

A．1B．2C．3D．4
2．如图所示，是的中线．若，，则和的周长的差为 ．
3．如图，中，点、分别是、的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为
A．8平方厘米B．12平方厘米C．16平方厘米D．18平方厘米
5．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，求的长．
6．如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为
A．4B．2C．6D．8
7．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则是
A．3B．4C．5D．6
8．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为
A．2 B．1 C． D．
9．如图，在中，点、、分别在三边上，点是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是 ，的面积为 ．
10．在中，，，，若的面积为1，则四边形的面积为 ．
11．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于 ．
12．如图，对面积为的逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；
第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；
；
按此规律继续下去，可得到△，则其面积 ．
题型二 高线的应用
13．下列四个图形中，线段是的高的是
A．
B．
C．
D．
14．如图，，，，，，是垂足，下列说法中错误的是
A．中，是边上的高B．中，是边上的高
C．中，是边上的高D．中，是边上的高
15．如图，以为高的三角形共有 个．
16．有两条高在三角形外部的三角形是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
17．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
18．在中，为边上的高，，，则 ．
19．已知是的高，，，的面积为12，则 ．
20．在中，，高、所在的直线相交于点，则度数为 ．
21．在中，，、是的高，直线、交于点，则的度数是 ．
题型三 角平分线
22．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
23．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则
A．B．C．D．
24．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则
A．B．C．D．
25．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：
①；
②；
③；
④平分；
⑤．
其中正确的结论有
A．5B．4C．3D．2
26．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
27．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为 ．
28．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则 ．
29．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则 ．
30．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为 ．
31．问题引入：
（1）如图1，在中，点是和平分线的交点，若，则 （用表示）；如图2，，，，则 （用表示）；
拓展研究：
（2）如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；
（3）、分别是的外角、的等分线，它们交于点，，，，请猜想 （直接写出答案）．
专题11 三角形中三线的应用
题型一 中线的应用
1．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：为中线，
，
与的周长之差为：
，
故选：．
2．如图所示，是的中线．若，，则和的周长的差为 2 ．
【解答】解：是边上的中线，
，
和的周长差，
，，
和的周长差．
故答案为：2．
3．如图，中，点、分别是、的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：、分别是，的中点，
，，
．
故选：．
4．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为
A．8平方厘米B．12平方厘米C．16平方厘米D．18平方厘米
【解答】解：为的中点，
，
阴影部分图形面积等于4平方厘米，
平方厘米，
是的中点，
，
平方厘米，
为的中点，
平方厘米，
同理，平方厘米，
的面积为：（平方厘米），
故选：．
5．如图，在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为15，求的长．
【解答】解：、分别是、边上的中线，，，
，
，
的周长为15，
．
6．如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为
A．4B．2C．6D．8
【解答】解：是的中线，
，
点是的中点，
，
，
，，
，
故选：．
7．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则是
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
，
．
故选：．
8．如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为
A．2 B．1 C． D．
【解答】解：由于、、分别为、、的中点，
、、、的面积相等，
．
．
故选：．
9．如图，在中，点、、分别在三边上，点是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是 30 ，的面积为 ．
【解答】解：，
，
，
是的中点，
，
又，，
，
．
故答案为：30，3．
10．在中，，，，若的面积为1，则四边形的面积为 14 ．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
11．如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于 1 ．
【解答】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
12．如图，对面积为的逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；
第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到△，记其面积为；
；
按此规律继续下去，可得到△，则其面积 ．
【解答】解：连接；
，
，
所以；
同理得；
，
，
，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第次后，得到△，
则其面积．
题型二 高线的应用
13．下列四个图形中，线段是的高的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：线段是的高的图是选项．
故选：．
14．如图，，，，，，是垂足，下列说法中错误的是
A．中，是边上的高B．中，是边上的高
C．中，是边上的高D．中，是边上的高
【解答】解：、中，是边上的高，正确；
、中，是边上的高，错误；
、中，是边上的高，正确；
、中，是边上的高，正确．
故选：．
15．如图，以为高的三角形共有 6 个．
【解答】解：于，
而图中有一边在直线上，且以为顶点的三角形有6个，
以为高的三角形有6个．
故答案为：6
16．有两条高在三角形外部的三角形是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．
故选：．
17．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
【解答】解：、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
、能确定正确，故错误．
故选：．
18．在中，为边上的高，，，则 或 ．
【解答】解：画图如下：
①如左图：；
②如右图：．
故答案为：或．
19．已知是的高，，，的面积为12，则 5或7 ．
【解答】解：①当是锐角三角形时，如图所示：
是的高，，，的面积为12，
，
，
，
解得：；
②当是鈍角三角形时，如图所示：
是的高，，，的面积为12，
，
，
解得：，
．
综上所述：或7．
故答案为：5或7．
20．在中，，高、所在的直线相交于点，则度数为 125或55 ．
【解答】解：本题要分两种情况讨论如图：
①当交点在三角形内部时（如图，
在四边形中，，，
根据四边形内角和等于得，
．
故．
②当交点在三角形外部时（如图，
在中，，，
故，
，
在中，，，
，即．
故答案为：125或55．
21．在中，，、是的高，直线、交于点，则的度数是 或 ．
【解答】解：
如图1点在的内部，
，是的高，
，
，
；
如图2，点在的外部，
同理得到，
，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
题型三 角平分线
22．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
沿折叠，
，，
，，
，
故选：．
23．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，，则
A．B．C．D．
【解答】解：是中的平分线，是的外角的平分线，，，
，，，，
，，
，
故选：．
24．如图，在三角形中，，，平分，平分，其角平分线相交于，则
A．B．C．D．
【解答】解：平分，
，
平分，
，
．
故选：．
25．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：
①；
②；
③；
④平分；
⑤．
其中正确的结论有
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：平分，
，
，，
，
，①正确；
，
，
平分，，
，
，②正确；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，
，，
，
，③正确；
平分，
，
，，
不等于，④错误；
，，，，
，⑤正确；
即正确的有4个，
故选：．
26．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
【解答】解：为外角的平分线，平分，
，，
又是的外角，
，
，故①正确；
，分别平分，，
，，
，故②、③错误；
平分，平分，
，，
，
是的外角，
，故④正确；
故选：．
27．如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为 102.5° ．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACP＝90°﹣∠ACB，
∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形内角和为180°），
∵∠PBC＝∠ABC，
∵∠PCB＝90°﹣∠ACB，
∴∠P＝180°﹣∠ABC﹣90°+∠ACB
＝90°﹣（180°﹣50°）＝25°，
∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，
∴∠MBC＝∠PBC，
∠MCB＝∠PCB，
∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB
＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣×（180°﹣∠P）
＝102.5°．
故答案为：102.5°．
28．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则 42 ．
【解答】解：如图，
的平分线与的平分线交于点，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：42．
29．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则 ．
【解答】解：平分，平分，
，．
，
．
同理可证，．
．
以此类推
．
，
．
故答案为：．
30．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为 ．
【解答】解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
同理理可得，，
则．
故答案为：．
31．问题引入：
（1）如图1，在中，点是和平分线的交点，若，则 （用表示）；如图2，，，，则 （用表示）；
拓展研究：
（2）如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；
（3）、分别是的外角、的等分线，它们交于点，，，，请猜想 （直接写出答案）．
【解答】解：（1）点是和平分线的交点，
，
，
在中，
，
故答案为：；
在中，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
，，，
；
（3）在中，
，
故答案为：．