北师大版七年级数学下册常考题专练专题12全等三角形的性质与判定(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练专题12全等三角形的性质与判定(原卷版+解析)，共22页。

A．形状相同的图形是全等图形
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同
D．全等三角形的对应角相等
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则
A．B．C．D．
3．已知一个三角形的三边长分别为2，7，，另一个三角形的三边分别为，2，8，若三角形全等，则 ．
4．如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中 度．
5．如图，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，记，交于点，若，则的大小是 ．（用含的式子表示）
6．如图，要测量河两岸相对两点、间的距离，在河岸上截取，作交的延长线于点，垂足为点，测得，，则、两点间的距离等于 ．
7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形拼成的，测得，，，，则的度数是 度．
8．如图，是一个的方格，
（1）求图中的和．
（2）求．
题型二 全等三角形的判断
9．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是
A．B．C．D．
10．小明不小心将三角形的玻璃打破成如图的三块，他只带了第（3）块碎片去玻璃店就配了一块与原三角形的玻璃全等的三角形玻璃．小明利用的三角形全等判定定理是
A．B．C．D．
11．如图，已知，，要证，证明中判定两个三角形全等的依据是
A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边
12．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含共有
A．5个B．6个C．7个D．8个
13．如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是
A．B．C．D．
14．如图所示，利用尺规作的平分线，做法如下：①在、上分别截取、，使；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点；③画射线，射线就是的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
A．B．C．D．
15．如图，已知点、、、在一条直线上，，，添加以下条件，不能判定的是
A．B．C．D．
16．如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，不可以添加的条件是
A．B．C．D．
17．下列有关三角形全等的判定，错误的是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
18．如图所示，，，，给出下列结论：①；②；③； ④．其中正确的结论是
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
19．如图，、点在上，，请补充一个条件： ，使．
20．补充完成下列推理过程：．
如图，在中，，点，分别是，上的点，且，连接，，若．
求证：．
证明：


且

又
在和中．



21．已知，，求证：．
22．如图，，，，点，是垂足，，求证：
（1）；
（2）．
23．如图，是的边上一点，是的中点，过点作，交的延长线于点．若．，求的长．
24．如图，，，，求证：，．
25．公路上，，两站相距25千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
26．如图，等边中，是边上的一动点，以为一边，向上作等边，连接．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
专题12 全等三角形的性质与判定
题型一 全等三角形的性质
1．下列判断不正确的是
A．形状相同的图形是全等图形
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同
D．全等三角形的对应角相等
【解答】解：、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；
、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；
、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；
故选：．
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则
A．B．C．D．
【解答】解：如图，在和中，
，
，
（或观察图形得到，
，
，
又，
．
故选：．
3．已知一个三角形的三边长分别为2，7，，另一个三角形的三边分别为，2，8，若三角形全等，则 15 ．
【解答】解：已知一个三角形的三边长分别为2，7，，另一个三角形的三边分别为，2，8，
要使两三角形全等，只能，，
．
故答案为：15
4．如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中 135 度．
【解答】解：在与中
由题意得：，
，
，在中可得，
又由图形可得，
故．
故答案为：．
5．如图，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，记，交于点，若，则的大小是 ．（用含的式子表示）
【解答】解：延长交于，如图，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
6．如图，要测量河两岸相对两点、间的距离，在河岸上截取，作交的延长线于点，垂足为点，测得，，则、两点间的距离等于 3 ．
【解答】解：在和中，
，
，
．
故答案为：3．
7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形拼成的，测得，，，，则的度数是 117 度．
【解答】解：，
，
，，，
，
，，
．
8．如图，是一个的方格，
（1）求图中的和．
（2）求．
【解答】解：（1）观察图形可知：所在的三角形与所在的三角形全等，与的余角相等，也就是与互余，同理：与互余，与互余，与互余，与互余，与互余，又，
、、、、、、，
．
（2）
．
题型二 全等三角形的判断
9．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是
A．B．C．D．
【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．
故选：．
10．小明不小心将三角形的玻璃打破成如图的三块，他只带了第（3）块碎片去玻璃店就配了一块与原三角形的玻璃全等的三角形玻璃．小明利用的三角形全等判定定理是
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，带③能满足“角边角”，可以配一块与原玻璃一样形状和大小的玻璃．
故选：．
11．如图，已知，，要证，证明中判定两个三角形全等的依据是
A．角角角B．角边角C．边角边D．角角边
【解答】解：在与中，
，
则．
．
故选：．
12．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含共有
A．5个B．6个C．7个D．8个
【解答】解：如图所示：与全等的三角形有、、、、、、，共7个，
故选：．
13．如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
，
，
就是的平分线．
故选：．
14．如图所示，利用尺规作的平分线，做法如下：①在、上分别截取、，使；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点；③画射线，射线就是的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
A．B．C．D．
【解答】解：由作法得，，
而，
所以，
所以，即射线就是的角平分线．
故选：．
15．如图，已知点、、、在一条直线上，，，添加以下条件，不能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
当时，即，；
当时，；
当时，即，．
故选：．
16．如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，不可以添加的条件是
A．B．C．D．
【解答】解：、添加，根据可以判断，本选项不符合题意．
、添加，根据可以判断，本选项不符合题意．
、添加，根据可以判断，本选项不符合题意．
、添加，无法判断，本选项符合题意．
故选：．
17．下列有关三角形全等的判定，错误的是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
【解答】解：、三边分别相等的两个三角形全等，正确；
、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，正确；
、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，正确；
、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，错误；
故选：．
18．如图所示，，，，给出下列结论：①；②；③； ④．其中正确的结论是
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
【解答】解：在和中，
，
，
，，
，①②正确；
，
在和中，
，
，③对应字母不对，故③错误的；
，
，
又
，
在和中，
，
，
，
而与不一定相等，因而不一定成立，④错误．
故正确的是：①②．
故选：．
19．如图，、点在上，，请补充一个条件： ，使．
【解答】解：条件是，
理由是：，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：．
20．补充完成下列推理过程：．
如图，在中，，点，分别是，上的点，且，连接，，若．
求证：．
证明：
等边对等角

且

又
在和中．



【解答】解：，
（等边对等角），
（三角形的外角性质），
且，
，
又，
，
在和中．，
（全等三角形的对应边相等）；
故答案为：等边对等角；，三角形的外角性质；；，；；全等三角形的对应边相等．
21．已知，，求证：．
【解答】证明：
．
在与中．
，
，
，
（内错角相等两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
22．如图，，，，点，是垂足，，求证：
（1）；
（2）．
【解答】证明：（1），
，即．
又，，
．
在与中，，
；
（2），
，
．
23．如图，是的边上一点，是的中点，过点作，交的延长线于点．若．，求的长．
【解答】解：，
，，
是的中点，
，
在和中
，
，
．，
．
24．如图，，，，求证：，．
【解答】证明：，，
，
，
又，，
，
，．
25．公路上，，两站相距25千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
【解答】解：，
，
，
，
，
在和中，，
，
千米，，
，两站相距25千米，
千米，
千米，
学校到公路的距离是10千米．
答：应建在距离站10千米处，学校到公路的距离是10千米．
26．如图，等边中，是边上的一动点，以为一边，向上作等边，连接．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
【解答】证明：（1）和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
；
（2），理由是：
，
，
是等边三角形，
，
，
．