北师大版七年级数学下册常考题专练考试常考题型汇编02——整式的乘除重难点复习(二)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册常考题专练考试常考题型汇编02——整式的乘除重难点复习(二)(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了若x2﹣y2＝﹣1等内容，欢迎下载使用。

1．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣3ab+b2的值是（ ）
A．49B．37C．45D．33
2．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．a2﹣ab+b2B．﹣ab+b2
C．﹣ab+bD．a2+ab+b2
二．填空题
3．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝ ．
4．已知3m＝2，9n＝5，则33m+2n﹣1的值为 ．
5．若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝ ．
6．已知2m＝4，2n＝16，则m+n＝ ．
7．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ ．
8．已知am＝3，an＝2，则a﹣m﹣n＝ ．
9．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
10．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a＝ ．
11．已知(2023﹣a）2+（a﹣2017）2＝3，则(2023﹣a）•（2017﹣a）＝ ．
12．若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝ ．
13．已知a+＝3，则a2+的值是 ．
14．若n满足（n﹣99）（n﹣105）＝3，则（2n﹣204）2＝ ．
15．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m＝ ．
16．若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝ ．
17．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
18．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 ．
19．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 cm．
20．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝ ．
21．若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，且a+3b+4c＝16，则a+b+c的值为 ．
22．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则nm的值为 ．
23．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是 ．
24．若9m＝4，27n＝2，则32m﹣3n＝ ．
25．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝ ．
26．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
27．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 ．
28．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ ．
29．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．
三．解答题
30．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
31．乘法公式的探究及应用：
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）；
（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
考试常考题型汇编02——整式的乘除重难点复习（二）
一．选择题
1．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣3ab+b2的值是（ ）
A．49B．37C．45D．33
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝52﹣5×（﹣4）＝25+20＝45，
故选：C．
2．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．a2﹣ab+b2B．﹣ab+b2
C．﹣ab+bD．a2+ab+b2
【解答】解：阴影部分的面积＝a2+b2﹣×（a+b）•b﹣a2
＝a2+b2﹣ab．
故选：B．
二．填空题
3．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝ ﹣1 ．
【解答】解：原式＝（x﹣y）2019（x+y）2019＝[（x+y）（x﹣y）]2019＝（x2﹣y2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
4．已知3m＝2，9n＝5，则33m+2n﹣1的值为 ．
【解答】解：∵3m＝2，9n＝5，
∴33m+2n﹣1＝33m•32n÷3＝（3m）3•9n÷3＝8×5÷3＝，
故答案为：．
5．若（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的积中不含x2项，则a＝ ．
【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax﹣a）
＝x3﹣5ax2﹣ax+x2﹣5ax﹣a
＝x3+（﹣5a+1）x2﹣6ax﹣a，
∵（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1＝0，
a＝，
故答案为：．
6．已知2m＝4，2n＝16，则m+n＝ 6 ．
【解答】解：∵2m＝4，2n＝16，
∴2m+n＝4×16＝64，
∴m+n＝6．
故答案为：6．
7．若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝ 75 ．
【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．
故答案为：75．
8．已知am＝3，an＝2，则a﹣m﹣n＝ ．
【解答】解：∵am＝3，an＝2，
∴原式＝＝，
故答案为：
9．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n的值是 ．
【解答】解：23m﹣2n＝23m÷22n
＝（2m）3÷4n
∵2m＝3，4n＝8，
∴原式＝33÷8
＝
故答案为：．
10．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a＝ ﹣ ．
【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）＝5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a＝0，
解得：a＝﹣，
故答案为：﹣
11．已知(2023﹣a）2+（a﹣2017）2＝3，则(2023﹣a）•（2017﹣a）＝ ﹣ ．
【解答】解：∵(2023﹣a）2+（a﹣2017）2＝3，
∴(2023﹣a+a﹣2017）2＝(2023﹣a）2+（a﹣2017）2﹣2(2023﹣a）（a﹣2017）＝3﹣2(2023﹣a）（a﹣2017），
∴22＝3﹣2(2023﹣a）（a﹣2017），
∴(2023﹣a）（a﹣2017）＝，
∴(2023﹣a）（2017﹣a）＝﹣，
故答案为：﹣．
12．若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝ 2 ．
【解答】解：∵（x﹣m）（x+1）＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，
∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝x2﹣x﹣m，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2
故答案为：2
13．已知a+＝3，则a2+的值是 7 ．
【解答】解：∵a+＝3，
∴a2+2+＝9，
∴a2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
14．若n满足（n﹣99）（n﹣105）＝3，则（2n﹣204）2＝ 48 ．
【解答】解：设t＝n﹣99，则n＝t+99，
∵（n﹣99）（n﹣105）＝3，
∴t（t﹣6）＝3，
即t2﹣6t＝3，
∴t2﹣6t+9＝12，
∴（t﹣3）2＝12，
∴原式＝4（n﹣102）2
＝4（t﹣3）2
＝4×12
＝48．
故答案为48．
15．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m＝ ±24 ．
【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．
16．若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝ ±12 ．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k＝±12，
故答案为：±12．
17．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 7或﹣1 ．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，
解得：m＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
18．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 ±3 ．
【解答】解：∵x2+6x+m2是一个完全平方式，
∴m2＝9，
解得：m＝±3，
则m的值是±3，
故答案为：±3
19．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是 5 cm．
【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2﹣a2＝24，
（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，
解得a＝5．
20．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝ 6 ．
【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，
∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，
∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，
故x﹣y+z＝1+2+3＝6．
故答案为：6．
21．若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，且a+3b+4c＝16，则a+b+c的值为 6 ．
【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，
∴a＝b＝c
又∵a+3b+4c＝16，
∴a＝b＝c＝2，
∴a+b+c＝6．
故答案为：6
22．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则nm的值为 ．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，
∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，
∴3+n＝m，3n＝﹣15，
∴m＝﹣2，n＝﹣5，
∴nm＝（﹣5）﹣2＝，
故答案为．
23．若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是 27 ．
【解答】解：∵2m＝3，4n＝8，
∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23，
＝（2m）3÷4n×23，
＝33÷8×8，
＝27．
故答案为：27．
24．若9m＝4，27n＝2，则32m﹣3n＝ 2 ．
【解答】解：32m﹣3n＝32m÷33n＝9m÷27n＝4÷2＝2，
故答案为：2．
25．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝ 0 ．
【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，
∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），
整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，
∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．
26．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 35 ．
【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2
＝100﹣40﹣25
＝35，
故答案为：35．
27．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ．
【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
28．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝ 3或﹣1 ．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴m﹣1＝±2，
m＝3或﹣1
故答案为：3或﹣1
29．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 10 ．
【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
＝4，
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．
故答案为：10．
三．解答题（共2小题）
30．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b
＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12；
（2）∵a＝，b＝﹣12，
∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab
＝ab
＝×（﹣12）
＝﹣6．
31．乘法公式的探究及应用：
（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） （用式子表达）；
（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
【解答】解：（1）左图阴影部分面积为：a2﹣b2；右边图形面积为：（a+b）（a﹣b）
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
＝4m2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2