广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。

（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
4.下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角
6.如图，如果∠1＝∠3，∠4＝140°，那么∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．80°D．40°
7.如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（ ）
A．60°B．40°C．20°D．10°
8.某校篮球数比排球数的3倍多5个，篮球数与排球数的差是15个，若设篮球有x个，排球有y个，则可得方程组（ ）
A．B．C．D．
9.在元旦晚会的校园歌唱比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛.如果小庆知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小庆需要知道这21名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
10.同时满足二元一次方程和的x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
11.一组数据6，1，6，3，4，6的众数是（ ）
A．6B．1C．3D．4
12.如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．15B．18C．21D．不确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.把方程写成用含有x的代数式表示y的形式 .
14.计算： .
15.因式分解： .
16.将一个长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝55°，则∠2＝ °.
17.甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为，乙同学成绩的方差为，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
18.如图，AD∥BC，BC＝6，且三角形ABC的面积为12，则点C到AD的距离为 .
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）因式分解：.
20.（本题满分8分，每小题4分）
解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
21.（本题满分7分）
先化简，再求值：，其中，.
22.（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
（1）画出将△ABC向下平移5个单位长度得到的，写出的坐标；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的.
23.（本题满分9分）
如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝36°，求∠COF的度数.
24.（本题满分9分）
某班七年级第二学期数学一共进行四次测试，小丽和小明的成绩如表所示：
（1）求小丽和小明的成绩平均数.
（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照事下的标准：单元测验1占10%，期中考试占30%，单元测验2占20%，期末考试占40%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？
25.（本题满分9分）
某同学在某家超市发现他看中的随身听和书包，随身听和书包单价之和是435元，且随身听的单价比书包单价的4倍少10元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
26.（本题满分9分）
如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，E、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：AB∥DG；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝4∠B－20°，求∠B的度数.
北海市2024年春季学期期末教学质量检测·七年级数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1.C2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.A10.D11.A
12.B
二、填空题
13.14.15.16.7017.乙18.4
三、解答题
19.解：
（1）
（2）
；
（3）
.
20.解：
（1）
①代入②得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为：；
（2）
①×2－②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为
21.解：原式
，
当，时，
原式
.
22.解：
（1）如图所示：即为所求作的图；的坐标；
（2）如图所示：即为所求作的图.
23.解：
∵∠DOE是直角，
∴∠DOE＝90°
∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－90°＝90°，
又∵∠AOC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋36°＝126°，
又∵OF平分∠AOE，
∴，
∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝63°－36°＝27°.
24.解：
（1）小丽的成绩平均数为：，
小明的成绩平均数为：，
答：小丽和小明的成绩平均数都是80；
（2）小丽的学期总评成绩为：80×10%＋70×30%＋90×20%＋80×40%＝79，
小明的学期总评成绩为：60×10%＋90×30%＋80×20%＋90×40%＝85，
答：小明的学期总评成绩高.
25.解：设随身听和书包的单价分别为x元，y元.
由题意可得，
解得，
答：随身听和书包的单价分别为346元，89元.
26.
（1）证明：
∵AD∥EF，
∴∠BAD＋∠2＝180°，
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠BAD＝∠1，
∴AB∥DG.
（2）解：
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠GDC，
∵AB∥DG，
∴∠GDC＝∠B，
又∵∠1＝∠GDC，
∴∠1＝∠GDC＝∠B，
∵∠2＝4∠B－20°，∠1＋∠2＝180°.
∴180°－∠1＝4∠B－20°，
∴180°－∠B＝4∠B－20°，
∴∠B＝40°.学生
单元测验1
期中考试
单元测验2
期末考试
小丽
80
70
90
80
小明
60
90
80
90