辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列调查适宜抽样调查的是，若，则下列各式一定成立的是，下列等式正确的是，如图，已知，直线与都相交等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一个选项正确．）
1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．在实数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
3．下列调查适宜抽样调查的是（ ）
A．“神舟十六号”载人飞船发射前对重要零部件的检查
B．了解某批次节能灯的使用寿命
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．了解某个班级的学生的视力情况
4．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知，直线与都相交．如果，那么的度数为（ ）
7题图
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有人，男生有人，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．的立方根是______．
12．一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是______．
13．已知是方程的解，则______．
14．已知方程，用含的代数式表示，则______．
15．如图，已知，则的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．其中16、17、18、19题各8分，20题9分，21题10分，22、23题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题8分）
（1）计算；（2）求下列式子中的值．
17．（本小题8分）解方程组与不等式组：
（1）（2）
18．（本小题8分）
为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组
，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了______名学生．
（2）求出扇形统计图中组所对弯的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1800名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
19．（本小题8分）
如图，已知，垂足分别为．试说明：．
（本小题9分）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知，将三角形向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形，点的对应点分别是点．
（1）画出三角形，并直接写出点的坐标；
（2）直接写出三角形的面积；
（3）点在线段上，其平移后的对应点为，求点的坐标．
21．（本小题10分）
我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断分程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值．
（3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值．
22．（本小题12分）
小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元．
（1）求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？
23．（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且．现同时将点分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点，连接．
（1）直接写出两点的坐标为：______，______；
（2）若点是线段上的一个动点，是线段上的一点（不与点重合），连接、，当点在线段上移动时（不与点重合），请找出的数量关系，并证明你的结论；
（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形的面积的三倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由．
瓦房店市2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测试卷
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C
二、填空题：11．2 12．9 13．4 14． 15．
三、解答题：
16．（1）
（2）
17．（1），整理得：，
得：，得：，解得：，
把代入得：，解得：，
所以原方程组的解是：．
（2）解：
解不等式得：
解不等式得：，不等式组的解集为：．
18．解：（1）50，
（2）表示组的扇形圆心角的度数为；
（3）组人数为（名），
补全图形如右图：
（4）（名）．或（名）
答：估计该校最近两周约有1656名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．
19．解：，，
，，
又，，
，．
20．解：（1）如图，三角形即为所求；
；
（2）三角形的面积；
（3）点在线段上，其平称后的对应点为，
，，
，点的坐标为．
21．解：（1）中方程是最佳方程；
（2）关于的二元一次方程是“最佳”方程，
，解得，答的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以，所以，
所以原方程组为，
因为是方程组的解，
所以，解得，
答：的值为3．
22．解：（1）设购买每个甲种笔记本需元，每个乙种笔记本需元，
根据题意得：，解得：．
答：购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元．
（2）设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，
根据题意得：，解得：，
又为正整数，的最小值为24．
答：至少要购进甲种笔记本24本．
23．解：（1）由题意可得，将点分别向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点，；
（2）结论：；
证明如下：过作，如图：
点分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点
，，
，；
（3）在坐标轴上存在点，使三角形的面积是三角形的面积的三倍，理由如下：
，
，
①当在轴上时，如图：
，，或；
②当在轴上时，如图：
，或；
综上所述，的坐标为或或或．