山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列等式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
5．如图，在四边形中，已知，则补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）
A．平分B．
C．D．
6．如图，树在路灯的照射下形成影子为．已知路灯高，影子，树与路灯的水平距离，则树的高度是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点、在反比例函数的图象上，若时，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．小明要做一架如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度，则第三级踏板的长度是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，，线段的垂直平分线分别交于点，交于点，若双曲线经过、两点，则的值是
A．2B．C．D．3
10．如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为，连接，分析下列四个结论：①；②；；．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．代数式有意义时，应满足的条件是______．
12．方程的解是______．
13．如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是______．
14．已知，，则代数式的值是______．
15．如图，矩形的面积是10，顶点的坐标是，顶点在函数（）的图象上，则的值是______．
16．如图，在纸片中，，，，点，分别在，上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上．若平分，则的长是______．
三、解答题（共9题，满分72分）
17．（每题3分，共6分）计算：
（1）；
（2）
18．（每题3分，共6分）解方程：
（1）（配方法）；
（2）（自选方法）
19．（6分）如图，每格是边长是1的正方形，四边形的顶点均在格点上．
（1）请以点是位似中心，在网格图中作出四边形，使四边形与四边形位似，且；
（2）填空：线段的长是______，的面积是______．
20．（6分）如图，中，，于点，在上，，交于点，．若，求的长．
21．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为、，若，求的值．
22．（8分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：）与所用时间（单位：）的函数关系如图所示，其中．
（1）写出平均速度关于所用时间的函数解析式，并求的取值范围；
（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围．
23．（10分）“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗．
（1）求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？
24．（10分）请阅读下面的研究材料：
如图①，直线与双曲线交于、，与坐标轴交于、，则．
证明：如图，过，作坐标轴的垂线交于点，连接．
易知轴，轴，且，
故．
，即．
又，，
．
，四边形和都是平行四边形，
．
请根据以上阅读，解答下列问题：
（1）如图②，直线与双曲线交于、两点，与坐标轴交于、两点．请根据上面方法的理解，求证：；
（2）如上图②，若一次函数关系式是，且，请用上述研究的结论求的值．
25．（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
【问题发现】
（1）如图①，在等边中，点是边上一点，连接，以为边作等边，连接．请直接写出和的数量关系是______；
【类比探究】
（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为底边作，使，且，连接．求证：；
【拓展运用】
（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若，，求正方形的边长．
2023—2024第二学期初三数学期末检测试题
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．； 12．，； 13．； 14．14； 15．8； 16．
三、解答题（共9题，满分72分）
17．（每题3分，共6分）
（1）原式；
（2）原式．
18．（每题3分，共6分）
（1）解：原方程整理得，
配方，得．
即，或．
，．
（2）解：
，
或，
，．
19．解：（1）如图．
（2）；10．（每空2分）
20．解：，，，
又，，，
，，
，
，
，即，．
解得，．
21．解：（1）一元二次方程有实数根．
，即，解得；
（2）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
解得或，
，．
22．解：（1）路程，甲、乙两地距离为定值，
与的函数关系为反比例函数，．
将代入解析式，
得：，解得：，
与的函数关系式为，
由题意，
当时，，；
（2）若当天10时40分到达乙地，则所用时间，
，
若当天11时到达乙地，则，
，
客车平均速度的范围为．
23．解：（1）解：设年平均增长率为，依题意有．
解得，（舍去）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元，
依题意得：，
解得，，
每碗售价不得超过15元，
当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元．
24．解：（1）如图，过、作坐标轴的垂线交于点，连接
易知轴，轴，且
故，
，即．
又，
．
，四边形和都是平行四边形．
．
（2），，．
易知，，
即点纵坐标为3
解得
，．
25．解：（1）相等．
（2）在中，，
在中，，
，，．
，，．
，．
．
（3）如图③，连接，
四边形和是正方形，是正方形对称中心
和都是等腰直角三角形
，
，．
，．
，即
，
解得．
设，则
在中，由勾股定理得，
解得，，（舍去）
正方形的边长．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
C
A
C
A
B
D