甘肃省酒泉市金塔县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省酒泉市金塔县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，关于的图象，下列叙述正确的是，点A，二次函数y＝ax2+bx+c个，已知，则的值是 　　 等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>2 B．k≥2 C．k≤2D．k<2
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线平分每一组对角 B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的菱形是正方形 D．三个角相等的四边形是矩形
4．关于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而增大 D．开口向下
5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．且 C．D．且
6．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（ ）
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
8．将抛物线沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
＝ B．∠B＝∠D
C．∠C＝∠AED D．＝
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个．①abc＞0； ②4a+2b+c＜0； ③函数的最大值为a+b+c； ④当﹣3≤x≤1时，y≥0； ⑤x＜﹣1时，y随x增大而减少．
A．4 B．3 C．2D．1
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．已知，则的值是 ．
12．如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则 ．
13. 如果二次函数的图象的顶点在x轴上，那么m的值为____．
14．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 .
15．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4，则OE＝________．
16．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣2），若y1＜y2，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共10小题，共72分）
17．(8分）解方程：
（1）x2+6x+3＝0． （2） ．
18.（4分）计算: ．
19．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）在第一象限画出△ABC以原点O为位似中心的位似图形，使与△ABC的相似比为2：1，并写出点的坐标。
20.（6分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长.
21．（7分）小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．（结果保留根号）
22．（7分）有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形．
（2）若DC＝2，BD＝，求四边形AEBD的面积．
24．（8分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？
25. （8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于18，求出点的坐标．
26．（10分）已知二次函数当时，y有最小值，且当时,其图象与轴相交于A，B，（A在B左侧）与轴交于C．
(1)求二次函数表达式；
(2)动点M在该函数的对称轴上，当周长最小时，求点M的坐标；
(3)动点N在线段BC上，过点N作轴的垂线交抛物线于Q，当线段NQ最长时，求N点坐标．
2023～2024学年第一学期期末质量监测试卷
九年级数学答案
1-5 BACCB 6-10 CCDDB
11. 12. 13.m=1 14. CD=0.4m 15.OE=2
16.-1
17.(1)∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．
(2)
18.
19.解：（1）如图，A（1，3); C（5, 1)···································2分
（2）如图，△A′B′C′即为所求，C′(10, 2)．
···································6分
20.（1）证明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB；···································3分
（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，
∴＝，
设BD＝x，则AD＝2x，
∵AE＝4，AC＝6，
∴＝，解得：x＝（负值舍去）， ∴BD的长是．··························6分
21.解：由题意可知，，，，
∴
∴，···································2分
∴米，
在中，，
∴，··································5分
∴（米），
∴米．····································7分
22 答案：（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析．
解析：（1）P= ；···································2分
（2）由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，···································4分
甲获胜的情况有4种，P=，···································5分
乙获胜的情况有2种，P=，···································6分
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．···································7分
23.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF＝∠EBF，
∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，
∴△AFD≌△BFE（ASA），
∴AD＝EB，
∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴四边形AEBD是菱形．···································4分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AE＝BD＝，AB⊥DE，AF＝FB＝1，EF＝DF，
∴EF＝＝3，
∴DE＝6，
∴S菱形AEBD＝•AB•DE＝×2×6＝6．···································8分
24.解：设这批运动服定价为每件元，根据题意得：
解这个方程得，···································6分
当时，该商店应进这种服装600件;当时，该商店应进这种服装400件;
答︰这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件.···································8分
25.解：(1)将点代入中，得
， ∴，
将点代入，得， 解得， ∴，
将点，两点代入，得
， 解得，
∴···································4分
(2)令中，得，
解得，
∴直线与x轴交点坐标为，
设点P坐标为，
∵的面积等于18，
∴，即，
解得或，
∴点P的坐标为或．···································8分
26. （1）解：∵二次函数，当时，有最小值，
，，且，
又当时，
则，
解得，
二次函数表达式为；·························3分
（2）由函数可知，对称轴为，
由题意可知，，关于对称轴对称，
，
为定值，
要使周长最小，只需最小，
连接，则，
当在上时，，
连接与对称轴的交点即为点，
，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为；···································6分
（3）在线段上，
设，
轴，
，
则，
，
，
当时，线段最长，
点坐标为···································10分