甘肃省酒泉市肃州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省酒泉市肃州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共10页。

1．（3分）下列等式中，是一元一次方程的个数有（ ）
①5+4x＝11；②3x﹣2x＝1；③2x+y＝5；④x2﹣5x+6＝0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）如果2x+3y＝7，那么8x+12y﹣1等于（ ）
A．13B．27C．28D．不能确定
3．（3分）从如图所示的纸板上7个小正方形中选择1个剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则不同的选法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
4．（3分）下列各方程，变形不正确的是（ ）
A．x-35-x+42=1去分母化为2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10
B．2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10去括号为：2x﹣3﹣5x+20＝10
C．2x﹣3﹣5x+20＝10移项得：2x﹣5x＝10﹣20+3
D．2x﹣5x＝10﹣20+3合并同类项得：﹣3x＝﹣7
5．（3分）有一组单项式：a2，-a32，a43，-a54⋯，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为（ ）
A．a1010B．-a1010C．a1110D．-a1110
6．（3分）一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（ ）
A．8B．5C．6D．7
7．（3分）已知∠AOB＝60°，∠AOC＝18°，则∠BOC的度数为（ ）
A．78°B．42°C．78°或42°D．102°或48°
8．（3分）如图是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的人数的不完整的条形统计图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ）
A．0.4B．0.36C．0.3D．0.24
9．（3分）仔细观察下列按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，64…，那么第2006个数应是（ ）
A．22005B．22007﹣1C．22006D．22008
10．（3分）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2019步到达（ ）
A．CB．GC．FD．D
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）﹣2的相反数为 ，﹣2的倒数为 ，|-38|＝ ．
12．（3分）|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则x﹣y＝ ．
13．（3分）已知﹣2m5n与5m2xny是同类项，则x＝ ，y＝ ．
14．（3分）若规定一种新运算a*b=aba+b，则213*312= ．
15．（3分）在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．
16．（3分）计算：25°19′﹣4°24′＝ ．
17．（3分）若关于x的方程8x5﹣2k+3＝20是一元一次方程，则k＝ ．
18．（3分）如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形；第2个图由9个小正方形拼成；第3个图由25个小正方形拼成，依此规律，若第（n+1）个图比第n个图多用了72个小正方形，则n的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（8分）计算：-23-16×[5-(-3)2]÷23．
20．（8分）解方程：
（1）3x+3＝x﹣（2x﹣1）；
（2）x-32=1-2x-103．
21．（8分）已知X＝4a2+3ab，Y＝2a2﹣ab+2b2．
（1）化简X﹣2Y；
（2）当a=15，b＝﹣1时，求X﹣2Y的值．
22．（6分）如图所示，点D、B、E是线段AC上的三点，D是线段AB的中点，
（1）若点E是BC的中点，BE=15AC＝2cm，求线段DE的长；
（2）若AC＝2DE＝20cm，AD：EC＝3：2，求线段EC的长．
23．（4分）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为 ．
24．（6分）仅仅19个月，大学城创造了惊人的“广州速度”．2005年有了它，名牌高校A面向广东招生人数比2003年增加50%，名牌高校B面向广东招生人数比2003年增加70%；仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从2003年的5000人增加到2005年的7900人．
（1） 设名牌高校A和名牌高校B在2003年面向广东招生的人数分别为x人、y人，则名牌高校A和名牌高校B在2005年面向广东招生的人数分别为 人、 人；（用x、y表示）
（2）求这两所名牌高校2005年面向广东招生的人数分别是多少？
25．（6分）如图，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
参考答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解析：解：①5+4x＝11；②3x﹣2x＝1十元一次方程；
故选：B．
2．解析：解：∵2x+3y＝7，
∴原式＝4（2x+3y）﹣1＝28﹣1＝27，
故选：B．
3．解析：解：由图可得，来的唯一对面是于，而的对面是学或生，活的对面是数或学，
所以将如图所示的纸板上7个小正方形中选择1个剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，可以剪去数或学或生，即有3种剪法．
故选：B．
4．解析：解：A、x-35-x+42=1去分母化为：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10，正确；
B、2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10去括号为：2x﹣6﹣5x﹣20＝10，错误；
C、2x﹣3﹣5x+20＝10移项得：2x﹣5x＝10﹣20+3，正确；
D、2x﹣5x＝10﹣20+3合并同类项得：﹣3x＝﹣7，正确，
故选：B．
5．解析：解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是11），-12，13，-14⋯据此推测，第十项的系数为-110；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为-a1110．
故选：D．
6．解析：解：一个八边形至少可以分割成三角形的个数为：8﹣2＝6，
故选：C．
7．解析：解；当OC在∠AOB的内部，如图，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣18°＝42°，
当OC在∠AOB的外部，如图，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+18°＝78°，
综上所述，∠BOC的度数为42°或78°，
故选：C．
8．解析：解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，
∴总人数是200.4=50（人），
∴步行的频率为50-20-1250=0.36；
故选：B．
9．解析：解：2006﹣1＝2005，
第2006个数应是22005．
故选：A．
10．解析：解：根据物体的运动规律可知：每8步一个循环，
∵2019＝8×252+3，
∴第2019步到达D点．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解析：解：﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为-12，|-38|=38．
故答案为：2，-12，38．
12．解析：解；∵|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，
∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0，
∴x＝2，y＝3，
∴x﹣y＝﹣1，
故答案为﹣1．
13．解析：解：∵﹣2m5n与5m2xny是同类项，
∴2x＝5，y＝1，
∴x=52．
故答案为：52，1．
14．解析：解：213*312
=213×312213+312
=73×7273+72
=496356
=75．
故答案为：75．
15．解析：解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4＝120°，时针偏离“10”的度数为30°×16=5°，
∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°＝115°；
故答案为：115°．
16．解析：解：25°19′﹣4°24′＝20°55′．
故答案为：20°55′．
17．解析：解：由一元一次方程的特点得5﹣2k＝1，
解得：k＝2．
故填：2．
18．解析：解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；
第2个图形中小正方形的个数为9＝（2×2﹣1）2；
第3个图形中小正方形的个数为25＝（2×3﹣1）2，
∴第n个图形中小正方形的个数为：（2n﹣1）2，
∵第（n+1）个图比第n个图多用了72个小正方形，
∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝72，
解得：n＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．解析：解：-23-16×[5-(-3)2]÷23
＝﹣8-16×（5﹣9）×32
=-8-16×(-4)×32
＝﹣8+1
＝﹣7．
20．解析：解：（1）去括号，得3x+3＝x﹣2x+1，
移项，得3x﹣x+2x＝1﹣3，
合并同类项，得4x＝﹣2，
系数化为1，得x=-12；
（2）去分母，的3（x﹣3）＝6﹣2（2x﹣10），
去括号，得3x﹣9＝6﹣4x+20，
移项，得3x+4x＝6+20+9
合并，得7x＝35，
系数化为1，得x＝5．
21．解析：解：（1）X﹣2Y
＝4a2+3ab﹣2（2a2﹣ab+2b2）
＝4a2+3ab﹣4a2+2ab﹣4b2
＝5ab﹣4b2；
（2）当a=15，b＝﹣1时，
X﹣2Y=15×5×（﹣1）﹣4×（﹣1）2＝﹣5．
22．解析：解：（1）∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝DB=12AB，
∵点E是线段BC的中点，
∴BE＝EC=12BC，
∴DE＝DB+BE=12（AB+BC）=12AC，
∵BE=15AC＝2cm，
∴AC＝10cm，
∴DE＝5cm，
∴线段DE的长为5cm；
（2）∵AC＝2DE＝20cm，
∴DE＝10cm，
∴AD+EC＝10cm，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝DB=12AB，
∵AC＝2（DB+BE），
∴点E是线段BC的中点，
∴BE＝EC=12BC，
∵AD：EC＝3：2，
∴设AD＝3x cm，EC＝2x cm，
∴3x+2x＝10，
∴x＝2，
∴EC＝2x＝4cm，
∴线段EC的长为4cm．
23．解析：解：根据频数分布表可知：
9÷15%＝60，
∴a＝60×30%＝18，
b＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%，
∴300×（30%+50%）＝240（人）．
答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．
故答案为：240．
24．解析：（本小题满分12分）
解：（1）分别为（1+50%）x人、（1+70%）y人
（2）依题意得x+y=5000(1+50%)x+(1+70%)y=7900
解得x=3000y=2000
∴（1+50%）x＝（1+50%）×3000＝4500，
（1+70%）y＝（1+70%）×2000＝3400．
答：重点大学A和重点大学B在2005年面向广东招生的人数分别为4500人、3400人．
25．解析：解：O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得到4个三角形；
三角形的个数与四边形的边数相等．成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好
正正正正正正
30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%