贵州省安顺市关岭县2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份贵州省安顺市关岭县2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在有理数-23，-99，0，4中，最小的是( )
A. -23B. -99C. 0D. 4
2.已知单项式-amb2和3b2a3是同类项，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
3.已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是( )
A. -1B. 0C. 1D. 2
4.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用两点确定一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释
D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
5.下列说法正确的是( )
A. -2xy的系数是2B. 2πx的次数是2
C. x+y2是单项式D. x2+x-2的次数是2
6.若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b-m2+cd的值为( )
A. 3B. -3C. 5D. -5
7.如图，下面的说法正确的是( )
A. 点P在直线m上B. 直线m和n相交于点O
C. ∠1可以表示成∠AOB或∠OD. 射线OA和射线AO表示同一条射线
8.已知方程(5+a)x|a|-4+3=0是一元一次方程，则a的值为( )
A. 5B. -5C. ±5D. 0
9.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.5)元.该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为( )
A. (25a+15)元B. (25a+25)元C. (15a+15)元D. (25a+37.5)元
10.如图，已知点A在点O的北偏东45°方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则点E在点O的( )
A. 南偏东67.5°方向上
B. 东偏南67.5°方向上
C. 南偏东22.5°方向上
D. 东偏南22.5°方向上
11.元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是( )
A. 0.8x-160=160×20%B. 160×0.8-x=20%×160
C. 0.8x=x+20%xD. 0.8x=x+20%×160
12.已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x-3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数-2的点的距离．设S=|x-1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是( )
A. S没有最小值B. 有限个x(不止一个)使S取最小值
C. 只有一个x使S取最小值D. 有无穷个x使S取最小值
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知∠1=90°30'，则它的补角的度数是______°.
14.苗医药是中华医药的重要组成部分，近年来，关岭县多举措助力苗医药发展.据初步统计，关岭药农有近8万人，长期从事中草药相关行业的有4万余人.把数据8万用科学记数法表示是______．
15.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-(a+b)，若(-2)△(1+x)=-x+6，则x的值为______．
16.如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片.已知大长方形的长比宽长5cm，则图2中阴影部分的周长为______cm.(用含a，b的式子表示)
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)(-3)2-|-2|+(-1)2024×(-4)；
(2)(79+56-34)÷(-136)．
18.(本小题10分)
解方程：
(1)3x+7=-1-2x；
(2)2+x+13=x5．
19.(本小题10分)
已知A=3x2+xy+y，B=2x2-xy+2y．
(1)化简2A-3B．
(2)当x=2，y=-3，求2A-3B的值．
20.(本小题10分)
如图是三个立体图形的展开图．
(1)写出这三个立体图形的名称：① ______，② ______，③ ______；
(2)若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求yx的值．
21.(本小题10分)
有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)比较大小：ab ______0，b-1 ______0，a-b ______0；
(2)化简：|a|+|b|+|b-1|．
22.(本小题10分)
将直角∠AOB和直角∠COD如图1放置．
(1)与∠AOC相等的角是______，依据是______；
(2)如图2，射线OE是∠BOD的三等分线(靠近边OB).若∠AOC=63°，求∠COE的度数．
23.(本小题12分)
现有30箱苹果，以每箱25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数记作正数或负数，记录如下表所示：
(1)这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多______kg．
(2)与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？
(3)若这批苹果每千克售价6元，则这30箱苹果可卖多少钱？
24.(本小题12分)
如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面.现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？
25.(本小题12分)
将一段长为60cm的绳子AB拉直铺平，沿点M，N折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，设点A，B分别落在点A'，B'处．
(1)如图1，当点A'，B'恰好重合时，MN的长为______cm；
(2)如图2，若点A'落在点B'的左侧，且A'B'=20cm，求MN的长；
(3)若A'B'=n cm，请直接写出MN的长.(用含n的式子表示)
答案和解析
1.答案：B
解析：解：∵-23，-99是负数，4是正数，
∴-23<0，-99<0，4>0，
∵|-23|=23，|-99|=99，23<99，
∴-23>-99，
∴-99<-23<0<4．
故选：B．
根据有理数比较大小的法则解答即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
2.答案：C
解析：解：∵单项式-amb2和3b2a3是同类项，
∴m=3．
故选：C．
根据同类项的定义解答即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
3.答案：A
解析：解：把x=1代入方程，得：1+2a=-1，
解得：a=-1．
故选A．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
4.答案：C
解析：解：现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
故选：C．
直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
5.答案：D
解析：解：A.-2xy的系数是-2，因此选项A不符合题意；
B.2πx的次数是2π，因此选项B不符合题意；
C.x-y2是多项式，因此选项C不符合题意；
D.x2+x-2的次数是2，因此选项D符合题意．
故选：D．
根据多项式、单项式的定义以及单项式、多项式的次数、系数的定义进行判断即可．
本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式以及次数、系数的定义是正确判断的关键．
6.答案：B
解析：解：∵a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴a+b-m2+cd
=0-4+1
=-3，
故选：B．
根据a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd和m2的值．
7.答案：B
解析：解：A.点P在直线m外，该选项错误；
B.直线m和n相交于点O，该选项正确；
C.∠1可以表示成∠AOB，该选项错误；
D.射线OA和射线AO表示不同射线，该选项错误；
故选：B．
根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可．
本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，熟练掌握相关知识是解题关键．
8.答案：A
解析：解：由题可得|a|-4=1且5+a≠0，
解得a=5，
故选：A．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
9.答案：A
解析：解：∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为(a+1.5)元，
∴应缴水费为15a+10(a+1.5)=25a+15(元)，
故选：A．
分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可．
本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
10.答案：A
解析：解：如图，由题意可知，∠AOD=45°，AB⊥CF，
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=∠AOE=12∠AOB=12×(180°-45°)=67.5°，
即点E在点O的南偏东67.5°．
故选：A．
根据方向角的定义以及角平分线的定义求出∠BOE的度数即可确定点E在点O的位置关系．
本题考查方向角，角平分线，掌握方向角的定义、角平分线的定义是正确解答的关键．
11.答案：A
解析：解：设这件衬衫的标价为x元，
由题意可得：0.8x-160=160×20%，
故选：A．
根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：(1)利润、售价、成本价三者之间的关系；(2)打八折的含义．
12.答案：D
解析：解：如图，，
∵S=|x-1|+|x+1|，1-(-1)=2，
∴S的最小值是2，
∵当-1≤x≤1时，作取一个x，S都能取到最小值2，
∴有无穷个x使S取最小值．
故选D．
13.答案：89.5
解析：解：180°-90°30'=89°30'=89.5°．
故答案为：89.5．
根据补角的定义列出算式进行计算即可求解．
本题考查了补角的定义及度分秒的换算，解决本题的关键是熟练掌握知识点并灵活运用．
14.答案：8×104
解析：解：8万=80000=8×104．
故答案为：8×104．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
15.答案：-72
解析：解：由题意得：-2×(1+x)-(-2+1+x)=-x+6，
即-2-2x+1-x=-x+6，
x=-72．
故答案为：-72．
根据新运算的规则进行列出方程，解方程即可．
此题考查了新运算、解一元一次方程，根据题意列出方程是解题关键．
16.答案：(4a+4b-10)
解析：解：2(a+b)+2(a+b-5)
=2a+2b+2a+2b-10
=(4a+4b-10)cm，
故答案为：(4a+4b-10)．
根据图3得到大长方形的长为：(a+b)cm，宽为：(a+b-5)cm；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据图中的信息来求出相关的数据，并列代数式．
17.答案：解：(1)原式=9-2+1×(-4)
=9-2-4
=3；
(2)原式=79×(-36)+56×(-36)-34×(-36)
=-28-30+27
=-31．
解析：(1)先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减；
(2)把除化为乘，用乘法分配律计算即可．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
18.答案：解：(1)移项，可得：3x+2x=-1-7，
合并同类项，可得：5x=-8，
系数化为1，可得：x=-1.6．
(2)去分母，可得：30+5(x+1)=3x，
去括号，可得：30+5x+5=3x，
移项，可得：5x-3x=-30-5，
合并同类项，可得：2x=-35，
系数化为1，可得：x=-17.5．
解析：(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
19.答案：解：(1)2A-3B
=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy+2y)
=6x2+2xy+2y-6x2+3xy-6y
=5xy-4y；
(2)当x=2，y=-3时，
2A-3B=5xy-4y=5×2×(-3)-4×(-3)=-18．
解析：(1)2A-3B=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy+2y)，去括号合并同类项化简即可；
(2)把x=2，y=-3代入化简的代数式中求值即可．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20.答案：圆锥 三棱柱 正方体
解析：解：(1)①圆锥，②三棱柱，③正方体，
(2)x面对应3x面，6面对应2面，y-1面对应5面，
得等式4x=8=y+4，
解得x=2，y=4，
yx=16．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了，解决此类问题，充分考虑带有各种符号的面的特点及位置的能力．
21.答案：< < >
解析：解：(1)由各点在数轴上的位置可知，b<0∴ab<0，b-1<0，a-b>0．
故答案为：<，<，>；
(2)∵b<0∴|a|+|b|+|b-1|
=a-b+(1-b)
=a-b+1-b
=a-2b+1．
(1)先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论；
(2)根据(1)中a，b的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可．
本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
22.答案：∠BOD 这两个角有相同的余角
解析：解：(1)∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
故答案为：∠BOD，这两个角有相同的余角；
(2)易得∠BOD=∠AOC=63°，
∵射线OE是∠BOD的三等分线(靠近边OB)，
∴∠BOE=13∠BOD=21°；
∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=27°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=48°．
(1)∠AOC=∠BOD，因为这两个角有相同的余角；
(2)易得∠BOD=∠AOC=63°，根据OE是∠BOD的三等分线，可得到∠BOE=13∠BOD=21°，因为∠COE=∠BOC+∠BOE，而∠BOC=∠AOB-∠AOC，则∠COE可求．
本题考查的是角的计算，关键在于理解图中角的大小关系．
23.答案：6
解析：解：(1)∵最重的一箱的质量为：25+3=28(千克)，最轻的一箱的质量为：25+(-3)=22(千克)，∴28-22=6(kg)，即最重的一箱比最轻的一箱多6kg，
故答案为：6；
(2)由题意得：
(-3)×1+(-2)×3+(-1)×5+9×0+1×6+2×4+3×2
=-3+(-6)+(-5)+0+6+8+6
=6+8+6+0-3-6-5
=20-14
=6(千克)，
答：与标准质量相比，这30箱苹果总计超过6千克；
(3)由题意得：
(30×25+6)×6
=(750+6)×6
=756×6
=4536(元)，
答：这30箱苹果可卖4536元钱．
(1)根据已知条件求出最重的一箱的质量和最轻的一箱的质量，然后相减即可；
(2)每个标准质量的差值乘它的筐数，然后再把它们相加即可；
(3)先求出30筐苹果的总质量，然后再乘以每千克的售价，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是正确理解题意，列出算式．
24.答案：解：(1)由题意可得，
裁剪出的侧面个数是：4x，
裁剪出的底面个数是：6(112-x)=-6x+672；
(2)由题意可得，
4x=2×(-6x+672)，
解得，x=84，
∴112-84=28，
即A方法裁剪84张，B方法裁剪28张，能做84个盒子．
解析：(1)根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；
(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，侧面的个数是底面个数的2倍，利用方程的思想解答．
25.答案：30
解析：解：(1)∵点A'，B'恰好重合，
∴MN=A'M+B'N=12(AA'+BB')=12AB，
∵AB=60cm，
∴MN=30cm，
故答案为：30；
(2)∵A'B'=20cm，AB=60cm，
∴AA'+BB'=40(cm)，
∵MN=MA'+A'B'+B'N=A'B'+12(AA'+BB')，
∴MN=40cm；
(3)①当点A'落在点B'的左侧时，
，
∵A'B'=n cm，AB=60cm，
∴AA'+BB'=(60-n)cm，
∵MN=MA'+A'B'+B'N=A'B'+12(AA'+BB')，
∴MN=(30+12n)cm，
②当点A'落在点B'的右侧时，
，
∵AA'+BB'=AB+A'B'，A'B'=n cm，AB=60cm，
∴AA'+BB'=(60+n)cm，
∵MN=MA'+B'N-A'B'=12(AA'+BB')-A'B'，
∴MN=(30-12n)cm，
综上，MN=(30+12n)cm或MN=(30-12n)cm．
(1)因为点A'，B'恰好重合，所以MN=A'M+B'N=12(AA'+BB')=12AB，已知AB=60cm，可得MN的长；
(2)已知A'B'=20cm，AB=60cm，可得AA'+BB'的长，又因MN=MA'+A'B'+B'N=A'B'+12(AA'+BB')，可得MN的长；
(3)分点A'落在点B'的左侧、点A'落在点B'的右侧两种情况讨论．与标准质量的差值/kg
-3
-2
-1
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2