贵州省遵义市播州区2023-2024学年七年级上学期期末学业水平监测数学试卷(含解析)

这是一份贵州省遵义市播州区2023-2024学年七年级上学期期末学业水平监测数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了所有题目必须在答题卡上作答，下列计算正确的是，下列不能用一副三角板画出的角是，将等式进行如下变换，正确的是，下列图形由正方体展开后得到的是等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2D．
2．2023年9月23日至10月8日亚运会在我国浙江杭州举行，本次亚运会亚洲全部45个国家和地区的奥委会报名参加，其中运动员人，是史上报名人数最多的一次盛会，其中数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径，就可以根据公式求出排球的体积，整式的系数和次数分别为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列不能用一副三角板画出的角是( )
A．15°B．75°C．105°D．125°
7．将等式进行如下变换，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形由正方体展开后得到的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
10．一件衣服的进价为元，商家提高进行标价，为了吸引顾客，商店进行打折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）
A．元B．元C．元D．元
11．如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（ ）
A．或B．C．D．或
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．计算： ．
14．如图，将一个长方形沿着直线折叠，顶点B刚好落在边上，若的度数比度数的2倍多，则的度数为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．一列有理数按照以下规律排列：
……
根据以上你发现的规律，请问第2024个数是 ．
三、解答题（本题共9小题，共98分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．有三个整式，从中任选两个整式构建一个方程，并解方程．
19．已知两个多项式和，当x为最大的负整数，y为最小的正整数时，求的值．
20．如图，在直线上作线段，再在线段上作线段．
(1)用含的式子表示出线段的长；
(2)若M是的中点，N是的中点，求线段的长．
21．小红用学过的知识制作了自己某周的零用钱收支情况（表①）和周六采购生活物品清单（表②），其中收入用正数表示，支出用负数表示．
表①
表②
(1)小红这一周结束后结余多少钱？
(2)小红由于疏忽，忘记了猪肉和牛肉的单价，只记得牛肉单价是猪肉单价的3倍．你能根据表格帮她计算出猪肉的价格吗？若能，写出计算过程．
22．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式．
方式一：每本优惠售价为元．
方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售．
设某班购买作业本的数量为本．
(1)方案一所需的费用为________元，方案二所需的费用为________元（用含x的整式表示）；
(2)购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
23．某数学兴趣小组利用直尺和三角板研究角的平分线，如图所示．

(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，当时，平分平分，求的度数；
(3)如图③，当，直接写出的度数．
24．对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”．
例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”．
三位数，因为，所以是关于的“递差数”．
(1)判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由．
(2)若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示)
(3)若(2)中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”．
25．在数轴上，点A在原点右边，距原点5个单位长度，点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，点M从点A出发，以每秒4个单位的速度在之间往返运动，点N从点B出发，以一定的速度向右运动．
(1)点A表示的数为_________，点B表示的数为_________．
(2)当点N从点B处出发2秒后，点M才开始运动，点M运动4秒后，第一次相遇，求点N的运动速度．
(3)在（2）的情况下，点继续运动t秒，当其中一个点运动到点A时，点均停止运动，当点之间的距离为4个单位长度时，求t的值．
参考答案与解析
1．C
解析：解：的相反数是2；
故选C．
2．D
解析：解：，
故选：D．
3．C
解析：解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②符合题意；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意．
故正确的有②③．
故选：C．
4．D
解析：解：单项式的系数和次数分别是：和3．
故选：D．
5．C
解析：解：A，，故该选项不正确，不符合题意；
B，，故该选项不正确，不符合题意；
C，故该选项正确，符合题意；
D，与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．D
解析：A、15°的角，45°-30°=15°；
B、75°的角，45°+30°=75°；
C、105°的角，60°+45°=105°；
D、125°的角，无法用三角板中角的度数拼出，
故选D．
7．C
解析：解： A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴ ，故该选项正确，符合题意；
D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8．A
解析：解：下列图形由正方体展开后得到的是．
故选A．
9．D
解析：解：A. 与中所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
B. 与中所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故B错误；
C. 与中所含字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
D. 与，是同类项，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
10．A
解析：解：依题意，商家出售这件衣服时，获得的利润是
故选：A．
11．A
解析：解：由图可知：阴影部分的面积可以表示为：；
故表示错误的是A选项；
故选A．
12．D
解析：解：设点P表示的数为，则：，，
由题意，得：，
解得：或；
故选：D．
13．3
解析：解：．
故答案为：3
14．##度
解析：解：依题意，，
∴，
∵的度数比度数的2倍多，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
解析：解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
解析：解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
……
发现从第1个数开始进行，三次一循环，
∵
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
18．
解析：解：当时：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：；
当时，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
当时，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
19．；
解析：解：∵
∴，
∵x为最大的负整数，y为最小的正整数
∴，，
∴原式．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴．
21．(1)小红这一周结束后结余元
(2)猪肉的单价为元
解析：（1）解：，
答：小红这一周结束后结余元
（2）解：设猪肉单价为元，则牛肉单价是元，依题意得，
，
解得：，
答：猪肉的单价为元
22．(1)，
(2)购买本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多
解析：（1）解：方案一所需的费用为元，方案二所需的费用为元，
故答案为：；．
（2）解：依题意，
解得：，
答：购买本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
23．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：由题意，得：，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
∴
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)是关于的“递差数”，
(2)
(3)
解析：（1）解：∵
∴是关于的“递差数”，即；
（2）解：依题意，原三位数的百位数为，则十位数为，个位数为，
∴原三位数为，
将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为，
，
∴求原三位数与新三位数的和为；
（3）∵被整除，
∴能被整除，
∵，，
∴，
∴，
∴关于的“递差数”为．
25．(1)，
(2)点N的运动速度为每秒个单位
(3)或
解析：（1）解：∵点A在原点右边，距原点5个单位长度，
∴点A表示的数为，
∵点B在点A的左边，与点A相距25个单位长度，
∴点B表示的数为；
故答案为：，；
（2）设点N的运动速度为每秒x个单位，由题意，得：
，
解得：；
答：点N的运动速度为每秒个单位；
（3）解：当相遇时，此时点表示的数为：，
∴点到达点需要秒，当点返回到达点时，需要秒，点到达点需要的时间为秒，
∴当到达点之前，由题意，得：，解得：；
当从点返回，追上点之前，由题意，得：，
解得：；
当追上点之后，由题意得：，
解得：，
∵，不符合题意；
综上：或．2023年12月某周零用钱的收支情况
时间
摘要
收支
周一
家人给零用钱
周二
生活支出
周三
学习用品支出
周四
生活支出
周五
生活支出
周六
家人预付采购生活物品
采购生活物品
周日
生活支出
本周结余
周六采购生活物品清单
物品
数量/市斤
单价/斤
金额
胡萝卜
白菜
大米
青菜
猪肉
牛肉