河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了如图，，，等内容，欢迎下载使用。

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1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．下列解方程变形错误的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由去分母得
2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形（、均为正整数），则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时，每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将沿翻折后得到，再将绕点旋转后得到．有两个结论：①绕一点旋转后能与重合；②沿一直线翻折后能与重合，则下列说法正确的是（ ）
A．结论①②都正确B．结论①②都错误
C．结论①正确，②错误D．结论①错误，②正确
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．若是关于的一元一次方程，则的值可以是__________．（写出一个即可）
12．已知三角形两边的长分别是4和10，写出第三边长的一个整数值__________．（只写一个即可）
13．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是__________．
14．若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为__________．
15．如图，将绕点旋转60度得到．，且，则__________．
16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的结论有__________．（填序号）
17．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且平分，则的度数是__________．
18．三元一次方程组的解是__________．
19．若不等式组的解集为，则的取值范围是__________．
20．已知中，．在图1中，的平分线交于点，则可计算得；在图2中，设，的两条三等分角线分别对应交于，，则__________．
三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）．
21．（8分）解方程或方程组：
（1）（2）
22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．（9分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出将向下平移5个单位长度后的；
（2）画出关于点成中心对称的；
（3）画出绕点逆时针旋转的；
（4）在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可）
24．（8分）如图1，将两个直角三角尺放在同一条直线上，其中，．
（1）观察猜想
将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点与点重合，与相交于点，则__________；
（2）操作探究
将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转__________度时，边恰好与边平行．
25．（9分）小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在中，，平分，于点．猜想，，的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
上表中__________，于是得到，，的数量关系为__________；
（2）小明继续探究，如图2，在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）小明突发奇想，交换，两个字母位置，如图3，过的延长线上一点作交的延长线于点，当，时，的度数为__________．
26．（9分）为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗诵比赛．为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖，对应的奖品如下表所示．已知购买1本《诗经》的价格是32元，购买1个笔记本和2支笔的价格是20元，购买1个笔记本的价格和购买3支笔的价格相等．
（1）请计算购买1个笔记本和1支笔的价格分别是多少？
（2）据统计，共有30名同学参加比赛，若要求每位同学都能获得一个奖，且一等奖共设置5名，二等奖的数量不少于三等奖数量的，则最少需要多少费用来购买奖品，并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名．
27．（9分）（1）如图1、图2，试探究，与，之间的数量关系．
（2）请你用文字语言描述（1）中的关系．
（3）用你发现的结论解决下列问题：如图3，，分别平分四边形的外角，，且，求的度数．
2023～2024学年第二学期期末教学质量检测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 DCACB 6-10 CAABD
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．2（答案不唯一） 12．10（的整数均可） 13． 14．，0和1
15． 16．①②④ 17． 18． 19． 20．
三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）
21．（1）解：去分母，得，
去括号，得．
移项、合并同类项，得，
两边都除以，得．
（2）解：原方程组整理，得
①-②，得，
解得．
把代入①，得，
解得．
故方程组的解为
22．解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
23．（1）（2）（3）（4）如图所示．
（1）
（2）
（3）
（4）
24．解：（1）
（2）平分，，
，，
．
．
．
（3）或
25．解：（1）20
（2）．
理由：过点作于点．
，，．
平分，
，．
（3）
26．解：（1）设购买1个笔记本的价格为元，购买1支笔的价格为元．
根据题意，得解得
答：购买1个笔记本的价格为12元，购买1支笔的价格为4元．
（2）设共设置二等奖个，则设置三等奖个，即个．
由题意，可得，解得．
设购买奖品的费用为元．
则．
当时，有最小值，最小值为．
此时．
答：最少需要1000元来购买奖品，此时设置二等奖10名，三等奖15名．
27．解：（1），，，是四边形的四个内角，
．
．
，
．
．
（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
（3），
．
，分别是，的平分线，
，．
．
．
度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
15
20
30
一等奖
二等奖
三等奖
奖品
1本《诗经》
1本《诗经》
1个笔记本
2个笔记本、1支笔
2支笔
2支笔