陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题

这是一份陕西省韩城市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题，共7页。试卷主要包含了已知，则等于，设，则，已知函数，则下列说法正确的是，下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号．并认真核准条形码上的姓名、准考证号．
3．回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，再选徐其它答案标号区．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回．装袋整理：试题卷不回收．
第1卷 （选择题 共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题编出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等
B．直四棱柱是长方体
C．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
4．在四边形中，若，且，则该四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰形
5．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．设，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，三棱锥的三条棱两两互相垂直，且，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移小于的总时间为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
10．下列命题错误的是（ ）
A．若是平面内的三点，则
B．若是两个单位向量，则
C．若是任意两个向量，则
D．向量可以作为平面内所有向量的一组基底
11．如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面．则下列结论中正确的是（ ）
A．异面直线与的夹角为
B．平面平面
C．与可能垂直
D．与可能平行
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．复数的虚部为______．
13．已知圆锥的底面圆的周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为______．
14．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，且，若，则______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
已知向量．
（Ⅰ）若向量与垂直，求向量；
（Ⅱ）若，求实数的值．
16．（本小题满分15分）
已知．
（Ⅰ）若为锐角，求的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（本小题满分15分）
已知函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）先将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度，最后将图象向上平移1个单位长度后得到的图象，求函数在上的最大值．
18．（本小题满分17分）
在中，角的对边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积为，求的周长．
19．（本小题满分17分）
如图，在三棱柱中，侧面均为菱形，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．
韩城市2023～2024学年度第二学期期末质量检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．C2．A3．D4．B5．A6．D7．C8．B
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．ABD10．ABC11．ABC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．—213．14．32
四，解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解：（Ⅰ）向量与垂直，
，解得或，
则向量．
（Ⅱ），
又，
，解得．
16．解：（Ⅰ），
，
，
又为锐角，
，
．
（Ⅱ）由，可得，
，
．
17．解：（I）由所给图象知：，得，即，得，
，
把点代入得：，
即，
又，
．
（Ⅱ）易知，
化简得，
当时，，
当，即时，有最大值，最大值为．
18．解：（Ⅰ）在中，由，得，
由正弦定理得，即，
又，即，于是，
由，得，因此，
又．
（Ⅱ）由的面积，得，得，
又，由余弦定理，得，则，
于是，解得，
的周长为．
19．解：（I）证明：连接，与交于点，连接，
四边形是平行四边形，为的中点，
又为的中点，，
又平面，
平面．
（Ⅱ）连接，
由题知，且为的中点，
，
又为平面内两条相交的直线，
可得平面，
故为直线与平面所成的角，
由，得，
故四边形为菱形，
又，故四边形为正方形，且，
则在中，，
故为等腰直角三角形，且，
故，
直线与平面所成角的正弦值为．