[数学]湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期期中考试试卷

这是一份[数学]湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期期中考试试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，20题每题6分，第21等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）(共10题；共30分)
1. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 多项式的公因式是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如果与是同类项，则的值是（ ）
A . B . C . D .
5. 方程组 的解是（ ）
A . B . C . D .
6. 对于任何整数 ， 多项式都能被（ ）
A . 8整除 B . 整除 C . 整除 D . 整除
7. 平移后得到 ， 若 ， ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
8. 若是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A . 10 B . 10或14 C . 或14 D . 10或
9. 蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（ ）
A . B . C . D .
10. “滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：
王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A . 10分钟 B . 12分钟 C . 14分钟 D . 15分钟
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）(共8题；共24分)
11. 因式分解： ____________________．
12. 若方程 ， 则用含的代数式表示得____________________．
13. 计算：____________________．
14. 若是关于的完全平方式，则____________________．
15. 已知 ，则x+y=____________________．
16. 蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有____________________种。
17. 如图，边长为的正方形先向上平移 ， 再向右平移 ， 得到正方形 ， 此时阴影部分的面积为____________________ ．
18. 观察下列各式：
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：
____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）(共8题；共66分)
19. 解方程组：
（1）
（2）
20. 计算或因式分解：
（1） 计算；
（2） 因式分解：
21. 先化简，再求值：；且满足 ．
22. 关于的方程组的解满足 ， ，
（1） 求的值．
（2） 化简
23. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，万达商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1） 求万达商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2） 全部售完150只节能灯后，万达商场共计获利多少元？
24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设 ，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1） 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
（2） 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3） 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
25. 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于的二元一次方程组的解满足③，求m的值．
（1） 请同学们按照小云的方法，求出的值为____________________，的值为____________________；
（2） 李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值。
26. 阅读题
材料一：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， ， ， ， 则都是“完美数”；再如， ， （是整数），所以也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且）．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并且规定 ． 例如 ， 这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有 ．
请解答下列问题：
（1） 8____________________．（填写“是”或“不是”）一个完美数，____________________．
（2） 如果和都是“完美数”，试说明也是“完美数”． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．
阅卷人
得分
阅卷人
得分

进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
25
35
乙种节能灯
30
45