[数学]河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月联考试卷

这是一份[数学]河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月联考试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）
A . a为正相关，b为负相关，c为不相关 B . a为负相关，b为不相关，c为正相关 C . a为负相关，b为正相关，c为不相关 D . a为正相关，b为不相关，c为负相关
2. 随机变量 ， 且 ， 则（ ）
A . 6.4 B . 12.8 C . 25.6 D . 3.2
3. 小张和小王2个人计划五一去旅游，从张家口草原天路、承德避暑山庄、北京颐和园、秦皇岛北戴河四个景点中各选择一个作为旅游目的地，则不同的选法有（ ）
A . 6种 B . 9种 C . 8种 D . 16种
4. 若 ， 则的值为（ ）
A . B . C . 0 D . 1
5. 某盒子中有6个质地大小相同的小球，其中有2个红色，4个白色，从这个盒子中摸取2个球，记摸到红色球的个数为X ， 则为（ ）
A . B . C . D .
6. 某学校运动会闭幕式原定表演4个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（ ）
A . 16 B . 30 C . 32 D . 64
7. 某学生在研究性学习中，收集到某品牌汽车今年前5个月的销售量（单位：万辆）的数据如下表所示，若x ， y线性相关，线性回归方程为 ， 则以下判断正确的是（ ）
A . x增加1个单位长度，则y一定增加1.2个单位长度 B . x减少1个单位长度，则y必减少1.2个单位长度 C . 当时，y的预测值为10.8万辆 D . 线性回归直线经过点
8. 富岗苹果作为河北内丘县特产、中国国家地理标志产品，生产基地位于海拔500-1200米的太行山深处岗底村，是太行山上新愚公-李保国教授根据岗底村独待的自然条件，培育出来的绿色食品、有机食品．据统计，富岗苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布 ， 则直径在内的概率为（ ）
附：若 ， 则 ，
A . 0.6827 B . 0.8413 C . 0.8186 D . 0.9545
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 如下图所示，5个数据，去掉后，下列说法正确的是（ ）
A . 相关系数r变大 B . 残差平方和变大 C . 决定系数变小 D . 解释变量x与响应变量y的相关性变强
10. 两个沿海城市一天中受台风袭击的概率均为 ， 已知市和市每天是否受台风袭击互相独立，且两市一天中至少有一个受台风袭击的概率为 ， 若用表示某天受台风袭击的城市个数，则（ ）
A . B . C . D .
11. 设A、B、C为随机事件，且 ， ， ， 则下列说法正确的是（ ）
A . ， 则A ， B相互独立 B . 若 ， 则A ， B相互独立 C . 是A、B、C两两独立的充分条件 D . 若 ， 则与相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 的展开式中的常数项为____________________．（用数字作答）
13. 从分别标有1，2，3， …，7的7张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为奇数的条件下，抽到第2张卡片上的数也为奇数的概率为____________________.
14. 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，即杨辉三角．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为____________________，第2024行的第____________________个数最大．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动8次，求下列事件的概率．
（1） 质点回到原点；
（2） 质点位于6的位置．
16. 李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为 ， ， .
（1） 求李教授迟到的概率；
（2） 现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率.
17. 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
（1） 依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明；（若 ， 则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2） 求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
附：相关系数公式 ， 参考数据： ， 回归方程中斜率的最小二乘估计公式为： ．
18. RbMaster机甲大师高校系列赛（RMU，RbMasterUniversitySeries），作为全国大学生机器人大赛旗下赛事之一，是专为全球科技爱好者打造的机器人竞技与学术交流平台，在“3V3”对抗赛中，甲、乙、丙三支高校队在每轮对抗赛中，乙胜丙的概率为 ， 甲胜丙的概率为 ， 每轮对抗赛没有平局且成绩互不影响．
（1） 若乙与丙进行3轮对抗赛，求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率；
（2） 若甲与丙进行对抗，甲胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数的分布列与数学期望.
19. 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”．
（1） 从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示：
依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?
（2） 随机抽取了50位女生和位男生进行调查，得到如下数据：
若根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附： ．
题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
x（月份）
1
2
3
4
5
y（万辆）
5
6
7
8
10
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
40
16
56
女
20
24
44
总计
60
40
100
乒乓球爱好者
非乒乓球爱好者
总计
男
20
女
30
总计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828