人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角一等奖教学作业ppt课件

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情境导入Cntext intrductin
知识精讲Knwledge-based lecture
针对训练Fr training
典例解析Analysis f examples
达标测试Test t meet standards
小结梳理Summary and cmbing
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
兄弟之争 在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”. “为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
还有其他的拼接方法吗？
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作直线l∥BC， ∴∠B=∠1，(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 ，(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°即 ∠A+∠B+∠C=180°
∵∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角,∴ ∠A+∠B+∠C=180°.
例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?
解:在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-62°-55°=63°∵DE//BA∴∠DEC=∠A=63° (两直线平行，同位角相等)
已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC．求证：∠ADE=50°．
证明：在△ABC中，∵ ∠A=60°，∠C=70°（已知），∴ ∠B=180°-∠A-∠C=50°（三角形内角和定理）．又∵ DE∥BC （已知），∴ ∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）．∴ ∠ADE=50°（等量代换）．
例2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
如图，在△ABC中,CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC的度数．
例3.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° 由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180° 所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°
如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°,从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？
解：∵ ∠ABC+∠CBD=180°∴ ∠ABC=180°-∠CBD=180°-45°=135°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC =180°-30°-135° =15°
例4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
例5.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有
3x＋x＋(x＋15)＝180.
所以 3x＝99 ，x＋15＝48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
分析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度数．
1.在△ABC中，∠A=80°， ∠B=52°， 则∠C=_____.2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,则最大的角为_____.3.在△ABC中， ∠A=∠B=∠C，则∠A=____.4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，则此三角形为三角形，若∠A+∠B<∠C，则此三角形是______三角形;5.一个三角形中最多有____个锐角，最少有____个锐角，最多有____个直角,最多有__个钝角;6.已知等腰三角形的底角为40°,则它的顶角为_____.
7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为___________.8.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____.
9.如图四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )．A．66° B．104°C．114° D．124°
10.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数.
解：连接AC， ∵ 四边形ABCD左右对称 ∴ ∠CAB=∠BAD=75° 在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B =180°-75°-40°=65° ∴ ∠BCD=2∠ACB=130°