2022-2023学年辽宁省辽阳市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省辽阳市八年级下学期期中数学试题及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3. 不等式组解集为，下列在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接已知的面积比的面积小，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，将沿边所在直线平移至，则，，，中正确的结论有( )
A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个
8. 如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，有一块直角三角形纸片，，，若要在边上找一点，使得纸片沿直线折叠时，边恰好落在斜边上，则点到顶点的距离是( )
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 已知，，则______ ．
12. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为______．
13. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为______ ．
14. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，若，则旋转的最小度数为______．
15. 已知不等式的解集是，则的取值范围是______ ．
16. 一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题．
17. 在中，，点在边上，连接，若，为等腰三角形，则的度数为______ ．
18. 已知等边的边长为，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算题、分解因式：
；
．
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、．
以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出、、的对应点分别为、、；
将平移，使平移后点、对应点，分别在轴和轴上，画出平移后的；
设点在坐标轴上，且与的面积相等，则点的坐标为______ ．
21. 本小题分
如图，在中，，为边的中点，于点，于点，求证：是等边三角形．
22. 本小题分
年是农历癸卯年兔年，兔子生肖挂件成了热销品某商店准备购进，两种型号的兔子挂件已知购进型号兔子挂件件和型号兔子挂件件共需元，且型号兔子挂件比型号兔子挂件每件贵元．
该商店购进，两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
该商店计划购进，两种型号的兔子挂件共件，且，两种型号的兔子挂件每件售价分别定为元，元假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过元，则型号兔子挂件至少要购进多少件？
23. 本小题分
【探究】如图，在四边形中中，，，，、分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，即可得出，，之间的数量关系他的结论是______ ．
【拓展】如图，已知是等腰直角三角形，将三角板的角的顶点与点重合，使这个角落在的内部，两边分别与斜边交于、两点，然后将这个角绕着点在的内部旋转，在点、的位置发生变化时，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【实际应用】如图，在四边形中，，，若，则四边形的面积为______ ．
24. 本小题分
如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点，轴于点．
求直线的函数表达式；
点是线段上一动点，若，求点的坐标；
在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2.【答案】
【解析】解：，
，
A、，
不能判断，故A不符合题意；
B、，
，
，故B符合题意；
C、，
，故C不符合题意；
D、，
，
，故D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：不等式组解集为，表示在数轴上为：
，
故选：．
根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
4.【答案】
【解析】解：，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B.，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C.，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：．
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5.【答案】
【解析】解：由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，
点的对应点坐标为，点的对应点，
故选：．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．
由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．
6.【答案】
【解析】解：由作图得：是的垂直平分线，
是的中线，
和的面积相等，
的面积比的面积小，
的面积比的面积小，
的面积为，
故选：．
根据中线的性质及面积的和差求解．
本题考查了基本作图，掌握几种常见的基本作图的方法及中线的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．利用平移的性质对直接判断；根据三角形外角性质对进行判断．
【解答】
解：沿边所在直线平移至，
，，，，所以正确，
，
，所以正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由图象可知：正比例函数和一次函数的图的交点是，
不等式的解集是．
故选：．
根据图象知正比例函数和一次函数的图象的交点，即可得出不等式的解集．
本题考查一次函数和一元一次不等式，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图象的关系是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：过点作于点，
与关于成轴对称，
，，，
在中，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，
即，
故选：．
根据折叠的性质可得，，，利用勾股定理列式求出，从而求出，设，表示出，然后在中，利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图所示，延长、相交于点，
的平分线交于点，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形的周长为，
故选：．
延长、相交于点，根据≌得到，，再证明≌得到，从而推算出四边形的周长等于得到答案．
本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识．
11.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
提出公因式，把原式变形为，即可求解．
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：方程，
解得：，
由题意得：，
解得：，
的最小值为，
故答案为：．
把看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出的范围，即可得到答案．
此题考查了解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于的不等式求出的范围是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：可以用完全平方公式进行因式分解，
，
，
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：在中，，，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，
，
，
旋转的最小度数为，
故答案为：．
根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
15.【答案】
【解析】解：由不等式组的解集是，
因此的取值范围是．
故答案为：．
根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设小辛要做对道题，依题意有
，
解得：．
故小辛至少要做对道题．
故答案为：．
设小辛做对道题，根据共有道选择题，对于每道题答对了得分，做错或不做扣分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解．
本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的，剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩及格分及以上这个不等量关系可列出不等式求解．
17.【答案】或
【解析】解：如图：
设的度数为，
，
，
是的一个外角，
，
分三种情况：
当时，
，
，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
，
，
；
当时，
，不成立，舍去；
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
设的度数为，利用等腰三角形的性质可得：，从而利用三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，由旋转可得，
又，
，
点是边的中点，
，
当时，的长最小，
此时，，
，
，
的最小值是，
故答案为．
根据旋转的性质，即可得到，当时，的长最小，再根据勾股定理，即可得到的最小值．
本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
19.【答案】解：原式
；
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为：．
【解析】提取公因式并且运用完全平方公式进行分解即可；
根据解不等式组的方式，分别解出每一个不等式，再找出解集的公共部分得到不等式组的解集．
本题主要考查因式分解，解一元一次不等式组．熟练掌握计算技巧是解题的关键．
20.【答案】或
【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
的面积为：，
的面积为，
当在轴上时：设，
，
解得：，
当在轴上时，设，
，
解得：，
故答案为：或．
根据网格线的特点及旋转的意义作图；
根据网格线的特点及平移的性质作图；
根据割补法求解．
本题考查了旋转变换和平移变换，掌握变换的特点及割补法求面积是解题的关键．
21.【答案】证明：为的中点，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等边三角形．
【解析】证明≌得到，则，然后根据等边三角形的判定方法得到结论．
本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
22.【答案】解：设型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元，
根据题意得：，
解得，
，
答：型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元；
设购进型号兔子挂件件，则购进型号的兔子挂件件，
则，
解得，
答：型号兔子挂件至少要购进件．
【解析】设型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元，根据购进型号兔子挂件件和型号兔子挂件件共需元列出方程，解方程即可；
设购进型号兔子挂件件，则购进型号的兔子挂件件，根据两种挂件利润之和大于列出不等式，解不等式即可．
本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程．
23.【答案】
【解析】解：结论是：，理由如下：
延长到点，使，连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
，理由如下：
将绕点逆时针旋转得，连接，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
在中，，
，
．
解：过点作垂足为，作，交延长线于点，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
≌，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
四边形面积四边形面积．
延长到点，使，连接，先根据证明≌得，再证明≌可得，即可得出结论；
将绕点逆时针旋转得，连接，可证≌，得，可证是直角三角形，即可得出结论；
过点作垂足为，作，交延长线于点，先证≌，可得，再证≌，可得，由勾股定理可得长，再求四边形面积，即可求得结论．
本题考查的是三角形全等的综合题，主要涉及全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
24.【答案】解：在中，令，得，
，
将代入得，
，
设直线的函数表达式为，
将，代入得，
，
解得，
直线的函数表达式为；
，，
，，
，
，
，
，
，如图：
设直线的函数表达式为，
，
，
，
轴于点，，
．
过，
，
，
联立方程得出：，
解得：，
；
，轴于点，
，
又，
，，，
当点为等腰的顶点，即时，
，，
此时点的坐标为或；
当点为等腰的顶点，即时，
点与点重合，此时点的坐标为；
当点为等腰的顶点，即时，
，，
为的中点，即．
，，
此时点的坐标为．
综上可知，在轴上存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或．
【解析】求出，，设直线的函数表达式为，待定系数法即可得出答案；
过点作交直线于点，设直线的函数表达式为，得出，联立方程即可得出答案；
分三种情况：当点为等腰的顶点，即时，当点为等腰的顶点，即时，当点为等腰的顶点，即时，求出答案即可．
本题考查一次函数，等腰三角形的判定，勾股定理，注意分情况讨论是解题的关键．