2022-2023学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题分选择题和非选择题两部分．本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．将答案填涂在答题卡上，答案写在试卷上无效．
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一元二次方程根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解法即可得到答案．
【详解】解：，
，
或，
解得：，，
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解题关键．
2. 下列几何体的左视图为（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左面看易是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3. 已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ）
A. （，1）B. （2，2）C. （1，2）D. （2，）
【答案】D
【解析】
【分析】分别将各点的坐标代入关系式，成立即符合题意，验证即可．
【详解】解：对于A，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于B，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于C，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于D，将，代入，得，所以该点在函数图像上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象上的点，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．
4. 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则n的值大约为（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，，
解得：，
经检验是原方程的根，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
5. 若两个相似三角形的对应中线比是，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据周长比等于相似比进行解答即可．
【详解】解：个相似三角形的对应中线比是，
两个相似三角形的相似比为，
它们的周长比是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 邻边相等D. 对角线互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形和菱形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，故A不符合题意；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故B符合题意；
C、矩形的邻边不一定相等，菱形的邻边相等，故C不符合题意；
D、矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线互相垂直，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的性质，熟知矩形和菱形的性质是解题的关键．
7. 如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查正弦的定义．熟练掌握正弦的定义是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数的图象恰好经过2个格点A，B，那么k的值是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】A点的坐标为，则B点的坐标为，根据反比例函数的系数的几何意义可列出等式，进而可得到，的等量关系，根据图象可知的值，进而可知的值，进而可求得系数的值．
【详解】解：设A点的坐标为，
则B点的坐标为，
则：，
解得：，
由图象可知，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
9. 如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，若的半径是，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据四边形是菱形，得，即是等边三角形，根据，所以图中阴影部分的面积
【详解】解：∵四边形是菱形，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积．
故选∶A．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
10. 已知二次函数，当时，函数值y随x增大而减小，且对于相应的函数值y，总满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由时，函数值随x增大而减小，可得，根据对于相应的函数值y，总满足，可得且，即可解得答案．
【详解】解：函数的对称轴为直线，
∵时，函数值随x增大而减小，
∴；
当时，，当时，，
∵对于相应的函数值y，总满足，
∴且，
由|得或，
由得或，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查是二次函数图象与系数的关系，把转换为含a的不等式是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 若，则___________．
【答案】####
【解析】
【分析】根据，得到，代入求值即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，分式求值，对分式进行正确的变形是解题关键．
12. 已知反比例函数的图象位于一、三象限，则m的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内是解题的关键．
13. 如图，与是位似图形，则与的位似比为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由即可求得．
【详解】解：由图可知：，，
与的位似比为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了位似图形位似比的求法，熟练掌握和运用位似图形位似比的求法是解决本题的关键．
14. 如图，，，是上的三个点，，则的度数是___________．
【答案】65°##度
【解析】
【分析】根据圆周角定理先求出，再利用三角形内角和为和等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解题关键．
15. 将抛物线向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】解：抛物线，则它的顶点坐标为，
将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线．
此时抛物线顶点坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16. 有一块直角三角形的纸片，，如图方式裁剪，可以剪下4个全等的长，宽的矩形，那么，的边的长是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形和全等的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据相似三角形性质得到答案．
【详解】
解：如图，图中的矩形是全等的长，宽的矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
延长交于，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】将方程移项后提公因式后解答即可．
【详解】解：移项，得
提公因式，得
解得，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法，熟悉提因式分解法是解题的关键．
19. 如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因为CE=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可证△ADE≌△ABF，所以AE=AF．
【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．
又∵CE=CF，
∴CD-CE=CB-CF，
即DE=BF．
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）．
∴AE=AF．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判断和性质形，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键．
20. 一个不透明的口袋中有个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是_________；
（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，中只有2是偶数，则求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
依题意，列表如下，
共有9种等可能结果，其中摸出球上的数字的积为奇数有4种可能，
∴摸出球上的数字的积为奇数的概率为．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
21. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为；已知：液压杆，当，时，
（1）求液压杆顶端B到底盘的距离的长；
（2）求的长．（参考数据：，，，）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由锐角三角函数可求解；
（2）利用锐角三角函数可求的长，即可求解．
【小问1详解】
在中，
∵，，
∴
∴，
【小问2详解】
在中，
∵，，
∴
∴，
在中，∵，，
∴
∴，
∴，
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．
22. 如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质得，再由，得，由平行线的性质得，又因为等腰三角形得，等量代换即可得证；
（2）在中，由勾股定理即可求半径．
【小问1详解】
证明：连接OD；
∵与BC相切于点D
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线；
【小问2详解】
解：∵
∴在中；
∵，
，
设圆的半径为r，
∴
解得，
∴圆的半径为3
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．
23. 疫情期间要建一个隔离区，隔离区的一边靠墙（墙AB长为4.4m），另外三边用围栏围成，围栏总长10m，求隔离区CD边和DE边的长分别是多少？如果设边CD的长为xm．
（1）填空：隔离区DE边的长为___________m（用含x的代数式表示）；
（2）如果隔离区面积为，请你列出方程，求出隔离区CD边和DE边的长；
（3）请求出此隔离区最大面积．
【答案】（1）
（2）3m，4m （3）
【解析】
【分析】（1）设边，根据围栏总长为 可以得出的长；
（2）根据矩形的面积＝12列出一元二次方程，并确定x的取值范围，解方程即可；
（3）根据矩形的面积公式列出函数解析式，并根据函数的性质求最值．
小问1详解】
设，则 ，
故答案是：；
【小问2详解】
根据题意可得：
，
解得：，．
因为，所以，故．
所以，则
答：边和边的长分别为，．
【小问3详解】
设：面积为S；则
∵
∴解得：
∵当时，S随x增大而减少，
∴当时面积最大，最大面积为：．（也可以）
答：最大面积为．
【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式和一元二次方程．
24. 如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）连接，求的面积．
（3）在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把点代入反比例函数，求出反比例函数解析式，把代入反比例函数解析式求出n，再将A、B代入一次函数解析式，解方程求出解析式即可；
（2）根据题意求出C点坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）作点关于的对称点，连接，,根据对称性和三角形三边的关系可知当A、、P三点共线时，有最大值，利用A、坐标求出直线解析式，求出x轴交点，即为所求．
【小问1详解】
解：把点代入
得：，
∴，
∴双曲线的解析式为，
把点代入得，，
∴，
把A，B代入得
，
解得：，，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：作轴，交延长线于D，
∵，轴，垂足为C
∴点C的坐标为，
∴．
∵，
∴
∴的面积．
【小问3详解】
解：如图：在x轴上任取一点P，
作点关于x轴的对称点，
连接，，
根据对称性和三角形三边的关系得：
当A、、P三点共线时，
有最大值，为：
设过、的直线解析式为：
，
则：
，
解得：
直线的解析式为；
当时解得：
，
【点睛】
本题考查了一次函数和反比函数得交点与解析式问题，还考查了三角形三边之间的关系；利用代入法正确求函数解析式、根据三角形三边关系求出点的位置是解题得关键．
25. 有共同顶点的与中，，，且，连接BD，CE，线段BD，CE相交于点H．
（1）如图①，当时，的值是___________，的度数是___________；
（2）如图②，当时，求的值和的度数，并说明理由；
（3）如果，，当点H与的顶点重合时，请直接写出的值．
【答案】（1）1；60°
（2）；，见解析
（3）的值为或或．
【解析】
【分析】（1）证明和都是等边三角形，推出，利用证明，利用全等三角形的性质即可求解；
（2）证明和都是等腰直角三角形，推出，，，得到，证明，求解即可；
（3）由，设，则，分①当H与顶点D重合，②当H与顶点E重合，③当H与顶点E重合时，三种情况讨论，画出图形，利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，且，，
∴和都是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1，；
【小问2详解】
解：∵，，且，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，，即，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）知，
∵，
∴设，则，
①当H与顶点D重合时，如图，
在中，，
∴，
∴；
②当H与顶点E重合时，如图，
在中，，
在中，，
∴，
∴；
③当H与顶点E重合时，如图，
∵，，
∴，
∴，
综上，的值为或或．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理等，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26. 已知：抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，连接，点M为坐标平面内一点且横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
（2）如图，当点M为抛物线上第一象限内的点时，连接
①求面积的最大值；
②过点M作垂足为N，当时，请求出点M的坐标．
【答案】（1）；
（2）①16，②
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答即可，根据解析式即可得出C的坐标；
（2）①过M作轴交于点E，设的解析式为，求出解析式，设，则，即可得出 ，根据，由二次函数的性质可得出答案；
②为使，只需即可，分两种情况：①当点M在上方时，②当点M在下方时，解出答案即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于，两点，
代入得，，
解得：·
∴抛物线的表达式为；且．
【小问2详解】
解：
过M作轴交于点E，
设的解析式为，
将和代入得，，
解得，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，S取最大值，最大值为16．
（3）∵，，，
∴，，；
∴为直角三角形且，
∴为使，只需即可，
①当点M在上方时，如图，
，
∴，
∴点P的纵坐标为4．则，
解得：（舍）或，
即；
②当点M在下方时，如图，设交x轴于点H，
由可知,
在中，由，
∴，
∴，
则的解析式为．
联立方程解得．
综上，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查二次函数的综合，待定系数法、一次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．