2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A．4B．5C．9D．14
3．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
4．（3分）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
5．（3分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠B＝∠EB．∠BCA＝∠FC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF
8．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．18或21B．21C．24或18D．18
9．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝5，AC＝4，则△ADC的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．12cm2D．14cm2
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38°B．34°C．32°D．28°
12．（3分）如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（4分）已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
15．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于点O，则∠COB＝ ．
16．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则∠ABH＝ °．
三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或
17．（8分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（尺规作图，保留痕迹）
18．（10分）已知，如图，AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF．求证：∠E＝∠C．
小红的解答如下：
证明：在△ACB和△FED中，
∵AC＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，
∴△ACB≌△FED…第二步，
∴∠E＝∠C…第三步，
（1）小红的证明过程从第 步开始出现错误；
（2）请写出你认为正确的证明过程．
19．（10分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝62°，∠C＝58°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
20．（10分）如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC＝DE．
21．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB1最短．（不写作法，写出结论）
22．（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
23．（12分）公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
24．（12分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD．
（1）求证：BE＝CF；
（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长．
25．（12分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线l重合，问：
（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是 ；
（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为 ；
（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．
2023-2024学年贵州省遵义市绥阳县八年级（上）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．（3分）下列道路交通指示标志图是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A．4B．5C．9D．14
【解答】解：设第三边为c，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．只有9符合要求．
故选：C．
3．（3分）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），
∴点B的坐标是：（﹣2，﹣8）．
故选：A．
4．（3分）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
5．（3分）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，
则∠CED＝90°﹣40°＝50°，
∵l∥AB，
∴∠1＝∠CED＝50°，
故选：C．
6．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n﹣2）×180°＝360°×2，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故选：B．
7．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠B＝∠EB．∠BCA＝∠FC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF
【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故A符合题意；
B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故B不符合题意；
C∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故C不符合题意；
D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故D不符合题意；
故选：A．
8．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．18或21B．21C．24或18D．18
【解答】解：根据题意，
①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；
②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝5，AC＝4，则△ADC的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：∵DE垂直平分线段BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝5，AC＝4，
∴△ADC的周长为：AD+CD+AC＝AB+AC＝5+4＝9．
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．12cm2D．14cm2
【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC＝S△ABC＝2（cm2）．
S△BEF＝S△BEC＝×2＝1（cm2）．
故选：B．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（ ）
A．38°B．34°C．32°D．28°
【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，
∴∠ECF＝∠DCF＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝76°，
∴∠A＝180°﹣152°＝28°，
故选：D．
12．（3分）如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，
∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，
∴∠P1＝∠A，同理∠BP2C＝∠BP1C，
∠BP3C＝∠BP2C，
由此可发现规律∠BPnC＝∠A＝．
∴∠P2023＝，
故选：B．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 8 ．
【解答】解：由图形可得：
S阴影＝•S正方形ABCD＝×4×4＝8．
故答案为：8．
14．（4分）已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．
【解答】解：∵AD＝AC，BD＝BC，AB＝AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
∵AD＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
15．（4分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于点O，则∠COB＝ 50° ．
【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE，
∴∠CAD＝∠BAE，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ACD＝∠ABE，
∵∠CAB＝50°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，
∵∠ACB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE，
∴∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO，
∴∠BCO+∠CBO＝130°，
∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，
故答案为：50°．
16．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则∠ABH＝ 75 °．
【解答】解：连接DH，
由折叠可得，MN垂直平分AD，AB＝AH，
∴DH＝AH＝AB＝AD，
∴△ADH是等边三角形，
∴∠DAH＝60°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠BAH＝30°，
∵AH＝AB，
∴∠ABH＝×（180°﹣30°）＝75°．
故答案为：75．
三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或
17．（8分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（尺规作图，保留痕迹）
【解答】解：如图所示：
．
18．（10分）已知，如图，AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF．求证：∠E＝∠C．
小红的解答如下：
证明：在△ACB和△FED中，
∵AC＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，
∴△ACB≌△FED…第二步，
∴∠E＝∠C…第三步，
（1）小红的证明过程从第 一 步开始出现错误；
（2）请写出你认为正确的证明过程．
【解答】解：（1）小红的证明过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）∵AD＝BF，
∴AD+BD＝BF+BD，
即AB＝FD，
在△FED和△ACB中，
，
∴△FED△ACB≌（SSS），
∴∠E＝∠C，
19．（10分）如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝62°，∠C＝58°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝62°，∠C＝58°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°；
（2）∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．
20．（10分）如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC＝DE．
【解答】证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF．
又∵DE∥BC，
∴∠BFD＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC．
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC．
∴BD＝DF，CE＝EF．
∴DE＝DF+EF＝BD+CE．
21．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB1最短．（不写作法，写出结论）
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）A1（﹣2，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）．
（3）如图，点P即为所求．
22．（12分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．
又∵AE＝BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD＝CE；
（2）∵△AEC≌△BDA，
∴∠ACE＝∠BAD，
∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．
23．（12分）公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
【解答】解：∵∠DHC＝90°，
∴∠AHD+∠CHB＝90°，
∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AHD＝90°，
∴∠D＝∠CHB，
在△ADH和△BHC中，，
∴△ADH≌△BHC（AAS），
∴AD＝BH＝15千米，AH＝BC，
∵A，B两站相距25千米，
∴AB＝25千米，
∴AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，
∴学校C到公路的距离是10千米．
答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．
24．（12分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD．
（1）求证：BE＝CF；
（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF；
（2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF
在△ADE 和△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AB+BE＝AC﹣CF，
即10+BE＝18﹣CF，
10+BE＝18﹣BE，
BE＝4．
25．（12分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线l重合，问：
（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是 3 ；
（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为 ；
（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．
【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，
∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，
∴AH＝AB•cs60°＝3，
根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．
故答案为3．
（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．
∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，
∴△EAN≌△EAF（SAS），
∴EN＝EF，
∴PE+EF＝PE+NE，
∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，
∵•AB•PH＝•PA•PB，
∴PH＝＝，
∴PE+EF的最小值为．
故答案为．
（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAK＝60°，
∴∠PAD＝∠CAK，
∴∠PAC＝∠DAK，
∵PA＝DA，CA＝KA，
∴△PAC≌△DAK（SAS），
∴PC＝DK，
∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，
∴PC的最小值为5．