2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期中数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的内角和等于180°
3．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，DE＝3cm，则BC的长度为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
4．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD．下列说法不确定的是（ ）
A．BE＝CEB．BD＝CDC．ME＝END．CD＝CA
5．（3分）已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（ ）
A．乙B．甲、丙C．乙、丙D．丙
6．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
7．（3分）下列结论不一定正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．任意多边形的外角和都是360°
C．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线
D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等
8．（3分）如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
9．（3分）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A．0B．2aC．2（b﹣c）D．2（a+c）
10．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE＝a，DC＝b，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②BC的长为2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②④C．②③④D．③④
二、填空题（每小题3分，共15分.请将答案直接填在题中的横线上）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若BC＝12cm，则△ADE的周长为 cm．
13．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于 ．
14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为 ．
15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
三、解答题（本题8个小题，满分75分）
16．（8分）一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．
17．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE．
（1）求证：△BEC≌△HEA；
（2）若BE＝6，CH＝2，求线段AE的长．
18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3.1），按下列要求作图．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标 ．
20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF＝AC．
（3）试说明CE＝BF．
22．（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．
（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC＝ 度；
（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是ABC的一条内好线；
（3）如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A＝24°，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为 （直接写答案）．
23．（11分）回答问题
（1）【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是 ；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【拓展延伸】已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D选项是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的内角和等于180°
【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：C．
3．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，DE＝3cm，则BC的长度为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，DE＝3cm，
∴DE＝DF＝3cm，
∴S△ABC＝S△BDC+S△BDA，即，
∴BC＝8cm，
故选：C．
4．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD．下列说法不确定的是（ ）
A．BE＝CEB．BD＝CDC．ME＝END．CD＝CA
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴BE＝EC，DB＝CD，
又∵BC垂直平分线段MN，
∴EM＝EN，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
5．（3分）已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（ ）
A．乙B．甲、丙C．乙、丙D．丙
【解答】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，
图甲：只有一条边和AB相等，还有一个角对应相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；
图乙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；
图丙：有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；
故选：C．
6．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
【解答】解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，
∴∠ODC＝25°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，
∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．
故选：D．
7．（3分）下列结论不一定正确的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．任意多边形的外角和都是360°
C．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线
D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等
【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故A不符合题意；
B、任意多边形的外角和都是360°，正确，故B不符合题意；
C、n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，正确，故C不符合题意；
D、三角形三条角平分线的交点到各边的距离相等，故D符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图是一个经过改造的规格为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是1号袋，
故选：A．
9．（3分）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A．0B．2aC．2（b﹣c）D．2（a+c）
【解答】解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．
则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
则原式＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）＝a+b﹣c﹣a﹣c+b＝2b﹣2c＝2（b﹣c）．
故选：C．
10．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE＝a，DC＝b，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②BC的长为2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②④C．②③④D．③④
【解答】∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，
∴∠DBE＝∠ABC＝22.5°，DE＝AD＝a，∠DEB＝90°．
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE＝DE＝α，∠DEB＝45°，
∵Rt△DC'E由Rt△DCE折叠得到，
∴∠C'DE＝∠CDE＝45°，∠DC'E＝45°，
∴∠BDC'＝∠DC'E﹣∠DBE＝22.5°，
∴DC′不平分∠BDE，
∴①错误；
根据折叠的性质知，BE＝AB＝AC＝a+b，EC＝DE＝b，
∴BC＝BE+EC＝a+b+a＝2a+b，
∴②正确；
∵△C'ED≌△CED且都是等腰直角三角形，
∴C′D＝CD＝b，C′E＝CE＝a，
∴BC'＝BE．C′E＝a+b﹣a＝b，BC'＝DC'，
∴△BC'D是等腰三角形；
故③正确；
∵△CED的周长＝CE+DE+CD＝a+b+a＝2a+b＝BC，
故④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分.请将答案直接填在题中的横线上）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为 （2，1） ．
【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
12．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若BC＝12cm，则△ADE的周长为 12 cm．
【解答】解：∵边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∵BC＝12，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE
＝BD+DE+EC
＝BC
＝12，
故答案为：12．
13．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于 130° ．
【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，
故答案为：130°．
14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为 45° ．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°（已知）
∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD；
∴∠A＝∠ACD＝30°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD，
∴∠BCD＝45°；
故答案为：45°．
15．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 （4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） ．
【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
三、解答题（本题8个小题，满分75分）
16．（8分）一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．
【解答】解：∵2012÷180＝11…32，
∴这个多边形的边数与2的差是12，
∴这个多边形的边数是：12+2＝14，
∴这个内角的度数是：
180°×12﹣2012°
＝2160°﹣2012°
＝148°
答：这个内角的度数为148°，多边形的边数为14．
17．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE．
（1）求证：△BEC≌△HEA；
（2）若BE＝6，CH＝2，求线段AE的长．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°＝∠B+∠BCE，
∴∠BAD＝∠BCE，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA）；
（2）解：∵△AEH≌△CEB，
∴BE＝EH＝6，
∵CH＝2，
∴CE＝8＝AE．
18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∴∠CBF＝∠E，
∴BC＝CE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵F为BE的中点，
∴CF平分∠BCD，
即CG平分∠BCD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°．
∵∠ABC＝52°，
∴∠BCD＝128°．
∵CG平分∠BCD，
∴．
∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD＝46°．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3.1），按下列要求作图．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；
（2）△A1B1C1的面积为 2 ；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标 （x，﹣y） ．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积＝2×＝2，
故答案为：2；
（3）∵M（x，y）与M1关于x轴对称，
∴M1（x，﹣y），
故答案为：（x，﹣y）．
20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直DF，
理由为：连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，
∴GE垂直DF．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF＝AC．
（3）试说明CE＝BF．
【解答】解：（1）△DBC是等腰直角三角形，
理由：∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD，
∴△DBC是等腰直角三角形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵∠BFD＝∠CFE，
∴∠DBF＝∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC；
（3）∵BE是AC的垂直平分线，
∴CE＝AC，
∴CE＝BF．
22．（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．
（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC＝ 72 度；
（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是ABC的一条内好线；
（3）如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A＝24°，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为 108°或117°或144°或148° （直接写答案）．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵BD是△ABC的一条内好线，
∴△ABD和△BDC是等腰三角形，
∴BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝36°，
∴∠BDC＝2∠A＝72°，
故答案为：72；
（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∵∠B＝2∠C，
∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，
∴AE是ABC的一条内好线；
（3）设BE是△ABC的内好线，
①如图3，
当AE＝BE时，则∠A＝∠EBA＝24°，
∴∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，
若BC＝BE时，则∠C＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，
若BC＝CE时，则∠CBE＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合题意舍去），
若CE＝BE时，则∠C＝∠CBE＝＝66°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合题意舍去），
②如图4，当AE＝BE时，则∠AEB＝∠AEB＝＝78°，
∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，
∵CE＝BE，
∴∠C＝∠CBE＝39°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝117°，
③如图5，当AB＝BE时，则∠A＝∠AEB＝24°，
∴∠ABE＝132°，∠BEC＝156°＞0，
∵BE＝CE，
∴∠C＝∠CBE＝12°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝144°，
设CE是△ABC的内好线，
当CE＝AE时，则∠A＝∠ACE＝24°，
∵BC＝BE，
∴∠BEC＝∠BCE＝∠A+∠ACE＝48°，
∴∠ABC＝84°＜0（不合题意舍去），
设AE是△ABC的内好线，
∵CE＝AE，
∴∠C＝∠CAE，
∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠CAE，
∵BE＝AB，
∴∠BAE＝∠AEB＝2∠CAE，
∵∠BAC＝24°＝3∠CAE，
∴∠CAE＝8°，∠BAE＝16°，
∴∠ABC＝148°，
综上所述：∠ABC＝108°或117°或144°或148°．
故答案为：108°或117°或144°或148°．
23．（11分）回答问题
（1）【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是 ∠BAE+∠FAD＝∠EAF ；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【拓展延伸】已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
【解答】解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，
∴EF＝DF+DG＝FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）结论：∠EAF＝180°﹣∠DAB．
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．