2023-2024学年山西省太原市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年山西省太原市八年级上学期期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置）
有理数 16 的算术平方根是（）
A.8B.±8C.4D.±4
下列各点，位于第三象限的是（）
3,2
3,2
3,0
0,2
如图，用两个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长a的说法正确的是（）
a是整数B.a满足a24
C.a是分数D.a是无理数
现有长度为 4cm，5cm，8cm，12cm，13cm 的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（）
A.4cm，5cm，8cmB.5cm，8cm，12cmC.5cm，12cm，13cmD.8cm，12cm，13cm
下列运算正确的是（）
5
​

​

2
2
5
2
7
5
2
3
5
5
2
10
在学习勾股定理时，小明利用右图验证了勾股定理.若图中 a3， b4，则阴影部分直角三角形的面积为
（）
525
A.5B.25C.D.
22
125
将化成最简二次根式的结果为（）
5
5
5
25
5
25
5
5
将所有满足关系式 y2x3的 x， y的值作为点的坐标x, y，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可能是（）
B.C.D.
如图的数轴上，点 A， C对应的实数分别为 1，3，线段 ABAC于点 A，且 AB长为 1 个单位长度.若以点C 为圆心， BC 长为半径的弧交数轴于 0 和 1 之间的点 P ，则点 P 表示的实数为（）
5
3
2
1
3
5
5
10
若点 A2, y1， B3, y2， C1, y3在一次函数 y3xm（m是常数）的图象上，则 y1， y2， y3的
大小关系是（）
y1y2y3
y2y1y3
y1y3y2
y3y2y1
二、填空题（本大题共 5 个小题.把答案写在题中横线上）
化简38的结果是.
如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为1,3，则“台州站”的坐标可表示为.
已知正比例函数ykxk0的图象经过点P4,2，则此正比例函数的表达式为.
如图，在Rt△ABC 中，∠C90，AC 4，BC 3，若∠ABC的平分线交AC 于点D，则AD的长为.
包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY 小组的同学将一个10cm30cm40cm的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2 所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点A出发，沿书架内壁爬行到顶点B 处，则它爬行的最短距离为cm.
三、解答题（本大题共 8 个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
75
48
508
210
计算下列各题：
3
（1）3

；（2）；
5
（3）2
124
；（4）
.
5
1
6
54
150
在如图所示的平面直角坐标系中，线段 AB的两个端点 A， B的坐标分别为3, 4， 5,1，点C在 x
轴负半轴上，且到 y轴的距离为 2个单位长度.
请在图中标出点C的位置；
将点 A， B的纵坐标分别乘-1，横坐标不变，得到点 A1， B1，请在图中画出△A1B1C；
请在图中画出△A2B2C2，使它与（2）中得到的△A1B1C关于y 轴对称.若点P2m,n是线段A2B2上的任意一点，则点P2在A1B1上的对应点P1的坐标为.
北京时间 10 月 2 日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以 4 米 63
夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h（米）与其起跳速度v
v2
（米/秒）之间满足h
2g
（其中 g10米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高 4米，则其起
5
跳时的速度应为多少?（
2.24，结果保留整数）
如图，已知等边△ABC顶点 A， B的坐标分别为1, 0， 3, 0，且顶点C在第一象限，求点C的坐标.
清德铺位于清徐县徐沟镇正南 5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为 3元，当销售量不超过 10千克时，每笔订单均收取 6元的快递费；当销售量超过 10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为 x 千克，每笔订单的总收款额为 y 元.
当0 x 10 时， y 与x 之间的函数关系式为；当x10时，y与x之间的函数关系式为；
一笔 10 千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？
若一笔订单的总收款额为 108 元，求这笔订单的销售量.
校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 A， B两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使 BC6米；②在 AC的一侧选点 D，恰好使 BD 8米， CD 10米；③测得 AD 17米.请根据他们的操作过程，求出 A， B 两点间的距离.
研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）.借助图象我们可以直观地得到函数的性
质.例如，在研究正比例函数 y2x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：① y2x
的图象是经过原点的一条直线；② y 2x的图象经过坐标系的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数 y  2x 的经验，对新函数 y 2x的图象展开探究，过程如下.
①根据函数表达式列表：
②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象.
阅读下列材料，解答相应的问题：
备用图
请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整；
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y2x
...
0
2
4
6
...
请从A，B 两题中任选一题作答.我选择题.
根据小文的探索过程，类比研究 y2x图象时得到的结论，写出函数 y2x图象的两个结论.
小文类比探索函数 y 2x图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数 y kx（k 为常数，且 k  0）的图象.他从特殊到一般选取 k 3， k 2， k 1 ，…等具体情况，通过列表、描点、连线等步
2
骤，画出它们的图象，并归纳出函数 ykx图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论.（写出任意两条即可）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1x3的图象分别与 x轴、 y轴交于点 A， B，点C是线段
2
OA上的一个动点（不与点O，点 A重合），过点C作 x轴的垂线交直线 AB于点 D，在射线CD上取点 E，使CE  2OC .设点C 的横坐标为m .
求 A， B两点的坐标；
若点 E落在直线 AB上，求m的值；
请从A，B 两题中任选一题作答.我选择题.
若线段 DE的长等于OB的一半时，求m的值.
若△ABE的面积等于△AOB面积的一半，求m的值.
参考答案与等级评定建议
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
D
D
A
B
A
C
一、选择题（本大题含 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）
二、填空题（本大题含 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.-212.3,4
13.y1x
2
5
14.
2
15.50
三、解答题（本大题含 8 道小题，共 55 分）
3
16.（本题 12 分，每小题 3 分）
3
解：（1）原式3
5
432分
3
2
.3 分
51022
210
（2）原式
.1 分
2
5
.2 分
10

.3 分
5
原式204
14
.2 分
5
6
213 分
原式
63
6
6
5
…2 分
1363 分
6
17.（本题 4 分）
解：（1）如图点C即为所求；…1 分
如图△A1B2C即为所求；…2 分
如图△A1B2C2即为所求；…3 分
点P1的坐标为m,n4 分
18.（本题 4 分）
2
解：将 h4， g10代入hv
2g
，得4
v2
210
，1 分
即v280.
80
5
5
由题意，得v0，所以，v4
.2 分
因为
2.24，所以v42.248.969（米/秒）3 分
答：他起跳时的速度约为9 米/秒4 分
19.（本题 5 分）
解：过点C作CDx轴于点 D.
QA1,0，B3,0，
OA1， OB3， AB41 分
Q△ABC是等边三角形，
ACAB 4， AD1AB 22 分
2
ODADOA13 分
AC2AD2
4222
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
CD 

2
.4 分
3
Q点C在第一象限，
点C的坐标为1,235分
20.（本题 7 分）
解：（1）y3x6；y3x；…2 分
（2）当x10时，y310636，…3 分
答：此笔订单的总收款额是36 元…4 分
（3）因为10836，所以x105 分
所以把y108代入y3x，得3x108，…6 分
解，得 x 36.
答：此笔订单的销售量是36 千克7 分
21.（本题 5 分）
解： QBC6米， BD8米， CD10米，
BC2BD26282100， CD2102100，…1 分
BC2BD2CD2，…2 分
△BCD是直角三角形，其中∠DBC903 分
∠ABD180∠DBC90.
QAD17米，
AD2BD2
17282
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
AB

15米4分
答：A，B两点间的距离为15米5 分
22.（本题 6 分）
解：（1）表中依次填入：-6，-4，-2；…1 分
描点、连线如图所示；…2 分
（2）结论如下：（写对一个结论得2 分，共4 分）…6 分
① y2x的图象是以原点为公共端点的两条射线；
② y2x的图象经过坐标系的第一、二象限；
③ y2x的图象关于 y轴对称；
④ y2x的图象的最低点是0, 0；
① ykx的图象是以原点为公共端点的两条射线；
② ykx的图象经过坐标系的第一、二象限；
③ ykx的图象关于 y轴对称；
④ ykx的图象的最低点是0, 0；
⑤ k的绝对值越大， ykx 的图象越靠近 y轴. 23.（本题 12 分）
解：（1）把 x0代入 y1x3， y3，
2
所以，B0,31 分
把 y0代入 y1x3，得1x30，
22
解，得 x6，
所以，A6,02 分
（2）因为点C在线段AB上，且横坐标为m，所以，OC m3 分
因为CE2OC，所以CE2m.
因为CEx轴，
所以Em,2m4 分
因为点C在线段 AB 上
所以把Em,2m代入y1x3，得2m1m3，…5 分
22
解，得m66 分
5
（3）A.因为CEx轴交直线 AB于点 D，
1
2
所以Dm,m37 分

5
2
所以 DE2m1m3
m38 分
2

由（1）得， B0, 3，所以OB3.
因为 DE1OB，所以
2
m339 分
5
2
2
当5m33时，解，得m9；…11 分
225
当5m33时，解，得m312 分
225
B.因为CEx轴交直线 AB于点 D，
1
2
所以Dm,m37 分

5
2
所以 DE2m1m3
m38 分
2

因为 A6, 0， B0, 3，所以OA6， OB3，
所以 S△AOB
1OAOB16399 分
22
因为 S△ABE
S△BDE
S△ADE
1DEOC1DEAC
22
1DEOCAC
2
1DEOA3DE.
2
因为 S
1S，所以3DE19，即DE310 分
△ABE
2△AOB22
所以
m33.
5
2
2
当5m33时，解，得m9；…11 分
225
当5m33时，解，得m312 分
225
【评分说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.