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    2024年上海长宁中考真题数学试题及答案

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    2024年上海长宁中考真题数学试题及答案

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    这是一份2024年上海长宁中考真题数学试题及答案,共5页。试卷主要包含了计算,已知,则___________等内容,欢迎下载使用。
    2.作答前,请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置
    3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分
    4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题
    一、选择题(每题4分,共24分)
    1.如果,那么下列正确的是( )
    A.B.C.D.
    2.函数的定义域是( )
    A.B.C.D.
    3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是( )
    A.B.C.D.
    4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的
    A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类
    5.四边形为矩形,过A、C作对角线的垂线,过B、D作对角线的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为( )
    A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形
    6.在中,,,,点P在内,分别以为圆心画,圆A半径为1,圆B半径为2,圆P半径为3,圆A与圆P内切,圆P与圆B的关系是( )
    A.内含B.相交C.外切D.相离
    二、填空题(每题4分,共48分)
    7.计算:___________.
    8.计算:___________.
    9.已知,则___________.
    10.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为,一张普通唱片的容量约为25,则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.(用科学计数法表示)
    11.若正比例函数的图像经过点,则y的值随x的增大而___________.(选填“增大”或“减小”)
    12.在菱形中,,则___________.
    13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售额1000万元,当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时,销售量为___________万元.
    14.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是,则袋子中至少有___________个绿球.
    15.如图,在平行四边形中,E为对角线上一点,设,,若,则___________(结果用含,的式子表示).
    16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种)。那么在总共2万人的参观中,需要AR增强讲解的人数约有__________人.
    17.在平行四边形中,是锐角,将沿直线l翻折至所在直线,对应点分别为,,若,则__________.
    18.对于一个二次函数()中存在一点,使得,则称为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线“开口大小”为__________.
    三、简答题(共78分,其中第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分)
    19.(本题满分10分)
    计算:
    20.(本题满分10分)
    解方程组:
    21(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
    在平面直角坐标系中,反比例函数(k为常数且)上有一点,且与直线交于另一点.
    (1)求k与m的值;
    (2)过点A作直线轴与直线交于点C,求的值.
    22.(本题满分12分)
    同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠)
    (1)求①两个直角三角形的直角边(结果用h表示);②平行四边形的底、高和面积(结果用h表示);
    (2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边
    23.(本题满分12分)
    如图5所示,在矩形中,E为边上一点,且.
    (1)求证:;
    (2)F为线段延长线上一点,且满足,求证:.
    24.(本题满分12分)
    在平面直角坐标系中,已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和.
    (1)求平移后新抛物线的表达式;
    (2)直线()与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q;
    ①如果小于3,求m的取值范围;
    ②记点P在原抛物线上的对应点为,如果四边形有一组对边平行,求点P的坐标.
    25.(本题满分14分)
    在梯形中,,点E在边上,且.

    (图7) (图8) (图9)
    (1)如图7所示,点F在边上,且,联结,求证:;
    (2)已知;
    ①如图8所示,联结,如果外接圆的心恰好落在的平分线上,求的外接圆的半径长;
    ②如图9所示,如果点M在边上,联结、、,与交于N.如果,且,求边的长.
    参考答案
    一、选择题
    1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B
    二、填空题
    7.8.9.110.
    11.减小12.57°13.450014.3
    15.16.200017.或18.4
    三、简答题:
    19.
    20.,或者,
    21.(1); (2)
    22.略
    23.证明略
    24.(1)
    (2)①;②
    25.(1)求证略 (2)半径 (3)长为种类
    甲种类
    乙种类
    丙种类
    丁种类
    平均数
    2.3
    2.3
    2.8
    3.1
    方差
    1.05
    0.78
    1.05
    0.78

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