解析版-湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份解析版-湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题
（本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内．
1．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
2．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．B．0.101001C．D．
3．要调查下列问题，适合采取全面调查 （普查）的是（ ）
A．某城市居民每年的读书量·B．某品牌奶粉的质量
C．中央电视台《新闻联播》的收视率D．某型号新型战斗机试飞前的零部件检查
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．35°C．15°D．25°
5．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
8．下列命题是假命题的是（ ）
A．直线在同一平面内，若，则．B．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
C．点与点到轴的距离相等，到轴的距离也相等．D．同位角相等
9．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ）折
A．8折B．8.5折C．9折D．9.5折
10．为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．
11．若，写出一个满足条件的的值 ．
12．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
13．如图，于点，则的补角等于 ．
14．明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤两）问：人和银各几何？”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少？答：共有 人，共有银 两．
15．如图，直线被直线所截，．点是平面内一点，若，．则的度数为 ．
三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．
16．计算：；
17．解方程组：．
18．解不等式组：
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题：
(1)在图中建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置C；
(3)点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；
(4)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积．
(5)若三角形内部有一点，经过平移后的对应点Q的坐标为，且A、B、C的对应点分别为D、E、F，请说明是如何由平移得到（沿网格线平移）．
20．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

(1)这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角为______度．
(3)该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人?
21．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．
22．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
(1)求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
(2)若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
23．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°；
（3）在（2）的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
24．如图1，在平面直角坐标系内，为坐标原点，线段两端点在坐标轴上，点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．
(1)点的坐标是 ；
(2)如图2，过点作轴于点，在轴上有一动点，求三角形的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，是否存在点，使得三角形的面积为22，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
方案Ⅰ①延长到C；
②测得的度数；
③再利用的度数可得的度数．
方案Ⅱ①延长到C、到D，
②测得的度数，
③根据即可得到的度数．
1．C
【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系象限的定义．
利用直角坐标系象限的定义判断点的位置．
【详解】解：点在第三象限．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），结合有理数概念逐项判断即可解题．
【详解】解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．0.101001是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查全面调查的适用特点：精度要求高、调查对象数量较少、可操作性强等．掌握相关特点即可．
根据全面调查的适用特点逐项判断即可解答．
【详解】解：A、某城市居民每年的读书量，数量较多适合抽样调查，故A错误；
B、某品牌奶粉的质量可能销往世界各地，消费群体众多，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，故B错误；
C、中央电视台的观众数量多，全面调查耗时耗力，应采用抽样调查，故C错误；
D、某型号新型战斗机试飞前的零部件检查，精度度要求高，应采用全面调查，故D正确:
故选：D
4．D
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，
∴∠3＝∠1＝65°，
又∵∠3与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣65°＝25°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了算术平方根，立方根的定义，根据算术平方根与立方根的定义，进行计算即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，故该选项正确，符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由可得，原不等式成立，不符合题意；
B、由可得，原不等式成立，不符合题意；
C、由可得，原不等式成立，不符合题意；
D、由可得，原不等式不一定成立，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行．
【详解】解：由作图可得是平角，
∴与互补，
∴，
∴方案Ⅰ可行；
由作图可得与是对顶角，
∴，
∴方案Ⅱ可行，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查平行线的判定、垂线段最短、点到坐标轴的距离以及平行线的性质等，根据平行线的判定与性质，垂线段最短，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，逐一进行判断即可．
【详解】解：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行可知，A选项说法正确，不合题意；
直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，B选项说法正确，不合题意；
点与点到轴的距离为3，到轴的距离为5，C选项说法正确，不合题意；
两直线平行，同位角相等，D选项说法错误，符合题意，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
设至多打x折，根据利润率不低于列不等式求解．
【详解】设至多打x折，
由题意得，
解得：．
答：至多打8折．
故选A．
10．D
【分析】本题考查平行线的性质的判定．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果．
【详解】解：过作，

∵，
∴，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
11．10（答案不唯一）
【分析】本题考查的是无理数的估算，对进行平方可求出a的取值范围，即可求解．
【详解】解：，
，
满足条件的整数a的值可以为10，
故答案为：10．
12．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：移项，得，
方程两边同除以3，得．
故答案为：．
13．##125度
【分析】本题考查余角和补角的相关计算，先计算的度数，根据互补的两个角度数之和为进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴的补角等于，
故答案为：．
14． 6 46
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“每人分7两，则多4两”可得，根据“每人分9两，则少半斤” 可得，解方程组即可．
【详解】解：设共有x人，共有银y两，
根据题意可得：，
解得，
即共有6人，共有银46两，
故答案为：6；46．
15．或
【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．根据点可能的位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：如图1，由，可得，
，

∴此种情况不存在，
如图2，过作平行线，则由，可得，，
．

如图3，由，可得，
，
．
综上所述，的度数可能为或．
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查实数的混合运算，直接利用立方根的性质、算术平方根的性质和绝对值的性质化简计算得出答案．
【详解】解：
17．
【分析】对①式乘以3，②式乘以2，再利用加减消元法求解．
【详解】解：，
①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得④，
③+④，得19x=114，解得x=6．
把x=6代入①，得y=．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键．
18．无解
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组无解．
19．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)
(4)4.5
(5)见解析
【分析】对于（1），根据点的坐标特点建立直角坐标系即可；
对于（2），根据直角坐标系描出点；
对于（3），按照要求作出旋转后的点，再确定坐标；
对于（4），根据长方形的面积减去三个三角形的面积可得答案；
对于（5），根据坐标的变化得出图形的平移特征，可得答案．
【详解】（1）建立直角坐标系，如图所示．
（2）如图所示．
（3）如图所示．
点D的坐标是；
（4）如图所示．
；
（5）由点经过平移后对应的点的坐标为，
可知点P向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q．
∴将向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到．
【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面直角坐标系内图形的旋转，平移，求三角形的面积，准确的建立直角坐标系是解题的关键．
20．(1)40，见解析
(2)135
(3)120人
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体的数量；
（1）根据跳绳的人数及其占比即可求得抽查的人数；根据抽查的总人数及足球的占比可求得喜欢足球的人数，进而求得喜欢跑步的人数，即补全条形统计图；
（2）喜欢篮球的占比与之积即可求得圆心角度数；
（3）用样本估计总体的思想即可求得．
【详解】（1）解：根据题意得：（人）
答：本次被调查的学生人数是40人．
故答案为：．
喜欢足球的有（人），
喜欢跑步的有（人），
补图如下：
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：（人）
∴全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数大约多人．
21．(1)厘米；
(2)厘米．
【分析】（）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；
（）根据题意列出式子再进行计算即可；
本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】（1）根据题意可得：铁块的棱长为（厘米），
答：这个铁块的棱长为厘米；
（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，
∴，，
解得：，
答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米．
22．(1)购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元
(2)购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵
(3)当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，列出关于a的一元一次方程；（3）根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出关于m的一元一次不等式．
（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵，根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（17﹣m）棵，根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买方案．
【详解】（1）解：设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：
，
解得：．
答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．
（2）解：设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗棵，根据题意得：
，
解得：，
∴．
答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵．
（3）解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意得：
，
解得：．
∵m为整数，
∴．
∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，
∴当时，总费用最少，最少费用为元．
答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C=50°．
【分析】（1）求出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠2+∠BHA=180°，根据平行线的判定推出BF∥CE，根据平行线的性质得出即可；
（3）求出∠BEC的度数，根据平行线的性质求出即可．
【详解】（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，
又∵∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BHA=180°，
∴BF∥CE，
∴∠BEC+∠B=180°；
（3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，
∴∠B=50°，∠BEC=130°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BEC=180°，
∴∠C=50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24．(1)
(2)6
(3)点P的坐标为或．
【分析】本题考查了点的平移，在平面直角坐标系中动点产生三角形的面积；
（1）由点的平移即可求解；
（2）由即可求解；
（3）分情况讨论：当在的上方时，将补成直角梯形；当在的下方时，将补成直角梯形，根据割补法求解．
【详解】（1）解：由平移得：即；
（2）解：∵，，动点在轴上，
；
（3）解：当在的上方时，
如图，将补成直角梯形，
设点P的坐标为，则点E的坐标为，点F的坐标为，
当，则，
此时点P的坐标为，
当在的下方时，
如图，将补成直角梯形，
设点P的坐标为，则点M的坐标为，点M的坐标为，
当，则，
此时点P的坐标为，
综上所述：点P的坐标为或．