2020-2021学年上海宝山区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海宝山区六年级下册期中数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解： 的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数乘法以及乘法运算法则求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
3. 比较大小：_______（用“”或“”填空）
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可．
【详解】解：，
∵
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则．
4. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算绝对值，再根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算，掌握绝对值的性质和有理数的除法法则是解题的关键．
5. 在的地图上，量到A、B两地间的距离为，则A、B两地间的实际距离是___________米．（用科学记数法表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据比例尺，求得A、B两地间的实际距离，再用科学记数法表示即可．
【详解】解：在的地图上，量到A、B两地间的距离为，
则A、B两地间的实际距离为
故答案为：
【点睛】此题考查了比例尺以及科学记数法，解题的关键是正确求得A、B两地间的实际距离．
6. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得：，，，则，代入代数式求解即可．
详解】解：根据题意可得：，，
∴，则
将，，代入可得
原式
故答案为：2
【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，正确求得、、的值．
7. 若与互为倒数，则________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据互为倒数的两数之积为1可得出方程，解出即可．
【详解】∵与互为倒数，
∴，
解得：x=0.
故答案为0.
【点睛】本题考查了倒数的定义，一元一次方程的解法，根据倒数的定义列出方程是解答本题的关键．
8. 当___________时，方程和方程的解相同．
【答案】
【解析】
【分析】先求出第一个方程的解，把代入第二个方程，再求出的值即可．
【详解】解：解方程得：，
方程和方程的解相同，
方程的解也是，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能求出关于的方程是解此题的关键．
9. 把方程变形为用含的式子表示的形式：______．
【答案】
【解析】
【分析】通过移项，化系数为1的步骤将方程改写成用含的式子表示的形式，即可求解．
【详解】解：，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形是解题的关键．
10. 周长为18cm的一个三角形的三边之比是，则最短的边长是___________cm．
【答案】4
【解析】
【分析】设三角形的三边分别为，， ，根据周长为18cm求解即可．
【详解】解：由三角形的三边之比是，则可设三角形的三边分别为，，
由题意可得：，解得
则最短的边长是
故答案为：4
【点睛】此题考查了比应用，解题的关键是理解题意，正确求解．
11. “3与的和的一半不大于1”用不等式可表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，列出不等式即可．
【详解】解：“3与的和的一半不大于1”用不等式可表示为
故答案为：
【点睛】此题考查了列不等式，解题的关键是理解题意，正确的列出式子．
12. 在二元一次方程中，如果与y互为相反数，那么此方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据和互为相反数，得：，与联立，得到方程组，解方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
②①，得，
，
，
此方程的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解方程组的基本思想是消元，能将二元方程转化为一元方程是解题的关键．
13. 某企业原有管理人员和营销人员人数之比是3：2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调___________人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员人数的2倍．
【答案】
【解析】
【分析】先求得原有管理人员和营销人员的人数，再设从管理人员中抽调人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员人数的2倍，列方程求解即可．
【详解】解：原有管理人员和营销人员人数之比是3：2，总人数为180人，
则原有管理人员有（人），原有营销人员有（人）
设从管理人员中抽调人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员人数的2倍
则
解得
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确的列出一元一次方程．
14. 不等式组的解集为______．
【答案】-1【解析】
【分析】分别解出不等式组中的两个不等式，再找出公共部分，得到解集.
【详解】解：，
解①得：x＜4，
解②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1故答案为：-1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法.
15. 若不等式组有解，则m的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求得不等式的解集，再根据不等式组有解，求解即可．
【详解】解：由不等式可得：，解得
∵不等式组有解，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了不等式组的求解，已知不等式的解集求参数，解题的关键是正确求得不等式的解集．
二、选择题（共五题：共10分）
16. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个有理数的相反数一定是负数B. 一个有理数的绝对值一定大于零
C. 一个有理数的平方一定是正数D. 零没有倒数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的有关性质对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、负有理数的相反数是正数，说法错误，不符合题意；
B、0的绝对值是0，不大于零，说法错误，不符合题意；
C、0的平方是0，不是正数，说法错误，不符合题意；
D、0乘以任何数都不等于1，所以0没有倒数，说法正确，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了有理数的有关性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
17. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①若mx=my，则mx-my=0 ②若mx=my，则x=y
③若mx=my，则mx+my=2my ④若x=y，则mx=my
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；
④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；
综上所述，①③④正确；
故选B．
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
18. 有理数、在数轴上的对应位置如图所示，下列各式正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴确定出的范围，再对选项逐个判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
则
∴，
C选项正确，符合题意，A、B、D选项错误，不符合题意
故选：C
【点睛】此题考查了根据数轴确定式子的符号，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴正确求得的范围．
19. 下面各式的变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【详解】解：A、由，得，故本选项不合题意；
B、由，得，故本选项不合题意；
C、由，得，故本选项不合题意；
D、由，得，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题关键．
20. 有一批画册,如果3人一本还剩2本，如果2人一本,还有9人没有分到,设人数为x，则可以列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意找出题中存在的等量关系：三人一本时的图书的数量=两人一本时的图书的数量，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：∵3人一本时的图书数量为()本,2人一本时的图书数量为，
∴根据其相等关系可以得到方程为：.
故选:A.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
三、简答题（共六题：共30分）
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除运算，再计算加法运算，即可得到结果；
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的运算，侧重考查乘方，乘除，加减，去括号的混和运算．
22. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化1，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．
23. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】方程组整理后， 利用加减消元法求出解即可 ．
【详解】方程组整理得：，
②①得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 ．
24. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由③可得
将②和④代入①可得：，解得
则，
则方程组的解为：
【点睛】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是掌握代入消元法求解方程组．
25 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的求解步骤，求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法和步骤．
26. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1≤x＜3，解集表示见解析．
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：

∵解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
把﹣1≤x＜3在数轴上表示为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
四、解答题（共四题：共30分）
27. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？
【答案】该商品进价为155元、定价为200元．
【解析】
【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．
【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
,
解得：,
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．
28. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．
【答案】a＜4
【解析】
【分析】两式相加，用含a的代数式表示出x＋y的值，再根据x＋y＜2，求出a的取值范围．
【详解】解：方程组，
两式相加，得4x＋4y＝4+a，
∴x＋y＝1+，
代入x＋y＜2，得1+＜2，
解得a＜4．
所以a的取值范围是：a＜4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式，一般情况下，此类问题应先用含a的代数式分别表示x，y的值，再列出关于a的不等式并求解集．
29. 在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则是：．
（1）= ．
（2）关于x的方程：的解x= ．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据新定义列式即可；
（2）根据新定义列出一元一次方程，解方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴
故答案为：
【小问2详解】
，
即
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义运算，列代数式，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．
30. 某工厂计划招聘A．B两种工种的工人共120人，A、B两种工种的工人月工资分别为800元和1000元．
（1）若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？
【答案】（1）工种工人50人，招聘工种工人70人
（2）招聘A工种的工人40人时，可使工厂每月支付的工人工资最少为112000
【解析】
【分析】（1），两个工种的工人的月工资乘以它们的人数就是工厂每月所支付的工资为110000元，因此可列方程，进而解答；
（2）在（1）的基础之上又多出了一个最值问题，需要运用函数，考虑函数和自变量的增减性，找出自变量取值范围，进行解答．
【小问1详解】
设招聘工种工人人，则招聘工种工人人，
根据题意得： ，
解得，
则，
即招聘工种工人50人，招聘工种工人70人；
【小问2详解】
设每月所支付的工资为元，招聘工种工人人，则招聘工种工人人，
根据题意得： ，
因为，解得，
中的随的增大而减少，
所以当时，取得最小值112000．
即当招聘工种工人40人时，可使每月所付工资最少．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．