2020-2021学年上海市宝山区六年级下册期中数学试题及答案(A卷)

这是一份2020-2021学年上海市宝山区六年级下册期中数学试题及答案(A卷)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：的倒数是．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的倒数的定义，注意与相反数的定义区分开来．
2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式性质解答即可；
【详解】解：∵a＞b
∴
∴，则A正确
∵a＞b
∴5a＞5b；；故B、C、D错误
故应选A
【点睛】本题考查了不等式的性质来，解答关键是注意不等号改变方向的条件．
3. 如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．
【详解】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质，把二元一次方程变形为“含整式”的形式即可．
【详解】解：移项，得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程．理解等式的性质是解决本题的关键．
5. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两点之间的线段最短
B. 如果，那么余角的度数为
C. 一个锐角的余角比这个角的补角小
D. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的性质、余角和补角的定义逐项分析即可．
【详解】A.两点之间的线段最短，正确；
B.如果，那么余角的度数为90°-=，正确；
C. 一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，正确；
D. 两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选D．
【点睛】本题考查了线段的性质、余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的意义是解答本题的关键．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
6. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得：解方程组，求解的值，再把的值代入：，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：
②①得：


把代入：，


故选：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（共十二题：共24分）
7. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先将分数化为小数，计算减法，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
8. 一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法表示这个数是________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将20000用科学记数法表示．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 已知是二元一次方程的解，那么_______．
【答案】5
【解析】
【分析】把方程的解代入二元一次方程中得到关于a的一元一次方程，解方程求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴把解代入方程得：，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答关键．
10. 一个角比它的补角少40°，则这个角是______度．
【答案】70
【解析】
【分析】设这个角为 ，根据“一个角比它的补角少40°”，列出方程，即可求解
【详解】解：设这个角为 ，根据题意得： ，
解得： ，
故答案为：70
【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键
11. 已知，，且，则________.
【答案】8或-8
【解析】
【分析】根据绝对值的性质得到a,b的值，再根据得a,b异号，故可求解.
【详解】∵，=5
∴a=±3，b=±5，
∵，∴a,b异号
∴①a=3,b=-5,a-b=8;
②a=-3,b=5,a-b=-8,
故填：8或-8
【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质.
12. 二元一次方程的非正整数解共有________组．
【答案】三
【解析】
【分析】利用方程求得关于的表达式，即，再根据已知条件求解即可；
【详解】解：由题意可得：，
∴要使均为非正整数，那么可以有以下3种情况：
；
故答案是：三．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的非正整数解问题，用其中一个未知数表示另外一个会更容易判断，熟练掌握这一点是解决本题的关键．
13. 若不等式组的解集是，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．
14. 若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是_____．
【答案】m≥3
【解析】
【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；
【详解】解：∵不等式组的解集是x＜3，
∴m的取值范围是m≥3，
故答案：m≥3．
15. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，已知，那么________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据中点的定义即可求出答案．
【详解】解：∵M是线段的中点，
∴，
又∵N是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用中点的性质．
16. 如果关于x的不等式只有4个正整数解，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】解不等式得，包括1、2、3、4四个正整数，则易得，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
而不等式只有4个正整数解，
∴4个正整数解只能为1、2、3、4，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，能根据整数解确定参数的取值范围是解题的关键．
17. 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____cm2．
【答案】300
【解析】
【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得 ．
30×10=300cm2．
答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为300cm2．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
18. 已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是__．
【答案】10°或20°
【解析】
【分析】根据OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部分类讨论,分别画出对应的图形,根据角的关系求解即可．
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图1，
∵∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOB=×40°=10°；
当OC在∠AOB外部时，如图2，
∵∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，
∴3∠AOC﹣∠AOC＝40°，
∴∠AOC＝20°．
综上，∠AOC＝10°或20°．
故答案为：10°或20°．
【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角的关系和分类讨论的数学思想是解题关键．
三、解答题（共十题：共58分）
19. 计算：．
【答案】-2
【解析】
【分析】先算乘方再算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：方程组可化为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以，方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 解方程：3+＝．
【答案】x＝﹣3
【解析】
【分析】首先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把x系数化为1，即可求解．
【详解】解：去分母得：30+2（2x+1）＝5（1﹣x），
去括号得：30+4x+2＝5﹣5x，
移项得：4x+5x＝5﹣2﹣30，
合并同类项得：9x＝﹣27，
系数化为1得：x＝﹣3，
所以，原方程的解为x＝﹣3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法是解决本题的关键．
22. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．

【答案】，解集在数轴上的表示见解析．
【解析】
【分析】根据不等式的性质，求得每一个不等式的解集，表示出解集的公共部分即可．
【详解】解不等式，得
．
解不等式，得
．
不等式组的解集为．
解集在数轴上的表示如图所示．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，牢记解一元一次不等式组的步骤（根据不等式的性质，求得每一个不等式的解集，表示出解集的公共部分）是解题的关键．
23. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】利用加减消元法即可求解．
【详解】解：，
由得，
把①和④代入②得，
解得，
把代入①解得，，
把代入④解得，，
∴原方程组的解为．
【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法求解是关键．
24. 已知关于x的方程的解比关于y的方程的解大2，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】将代入，得到关于的二元一次方程，再根据两个方程的解的关系进行求解即可．
【详解】解：将k=代入得：，整理得：，
又∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
解得：．
【点睛】本题考查根据方程的解得情况，求参数．熟练掌握代入消元法，是解题的关键．
25. 如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分．
（1）求的度数．
（2）如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问和之间有什么数量关系，简要说明理由．
【答案】（1）；
（2）．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线定义，得到，，再结合，即可得到；
（2）由（1）过程可知：．
【小问1详解】
解：∵平分，平分，
∴，，
∵，，三点在同一条直线上，
∴，
∴
，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
当A、O、E不在同一条直线上，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查利用角平分线定义求角度，涉及角平分线定义等知识，熟练掌握相关定义，数形结合准确表示各个角度之间的和差倍分是解决问题的关键．
26. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围．
【答案】a＜4
【解析】
【分析】两式相加，用含a代数式表示出x＋y的值，再根据x＋y＜2，求出a的取值范围．
【详解】解：方程组，
两式相加，得4x＋4y＝4+a，
∴x＋y＝1+，
代入x＋y＜2，得1+＜2，
解得a＜4．
所以a的取值范围是：a＜4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式，一般情况下，此类问题应先用含a的代数式分别表示x，y的值，再列出关于a的不等式并求解集．
27. 定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[57]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．
（1）[﹣]= ；
（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是 ；
（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有整数x．
【答案】(1)-4;(2) 3≤x＜4;(3) 满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣2
【解析】
【分析】（1）根据新定义即可得；
（2）根据新定义即可得；
（3）由新定义得出-3≤＜-2，解之可得x的范围，从而得出答案．
【详解】解：（1）[-]=-4，
故答案为-4；
（2）如果[a]=3，那么a的取值范围是3≤x＜4，
故答案为3≤x＜4；
（3）由题意得-3≤＜-2，
解得：-3≤x＜-，
∴满足条件的所有整数x的值为-3、-2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
28. 规定：形如关于的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）求方程共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于的方程组为共轭方程组，则a= ，b= ；
（3）若方程x+ky=b中x、y的值满足下列表格：
则这个方程共轭二元一次方程是 ；
（4）解下列方程组(直接写出方程组的解即可)
的解为 ；的解为 ；的解为 ．
结论：若共轭方程组的解是，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）x+3y=5；（2）1，1；（3）－0.5x+y=－1；（4），，，m=n．
【解析】
【分析】（1）根据定义解答；
（2）由题意得1-a=2a-2，b+2=4-b，解方程即可得到答案；
（3）将x与y的对应值代入x+ky=b中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（4）分别根据代入法或是加减法解方程组，观察解中x与y的关系即可得到答案.
【详解】（1）根据定义得方程的共轭二元一次方程是x+3y=5，
故答案为：x+3y=5；
（2）由题意得1-a=2a-2，b+2=4-b，
解得a=1，b=1，
故答案为：1，1；
（3）由题意得，
解得，
∴原方程为：x-0.5y=-1，
∴这个方程的共轭二元一次方程是－0.5x+y=－1，
故答案为：－0.5x+y=－1；
（4）解方程组，
由①得x=3-2y③，
将③代入②得，2（3-2y）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③得x=3-2=1，
∴原方程组的解为；
解方程组，
①-②得x-y=0，
∴x=y，
将x=y代入①得x=-2，
∴y=-2，
∴原方程组的解是；
解方程组，
由①得y=2x-4③，
将③代入②得-x+2（2x-4）=4，
解得x=4，
将x=4代入③得y=4，
∴原方程组的解是，
∴解方程组的解是中与的数量关系是m=n，
故答案为：，，，m=n.
【点睛】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键.
x
0
y
0
2