2020-2021学年上海市虹口区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市虹口区六年级下册期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共六题：共18分）
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用有理数的乘方，去绝对值，分别求出各选项的结果，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴最小的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
2. 2021年初寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图是2021年1月7日全国四个城市的天气情况，这一天温差最大的城是（ ）
AI
A. 上海B. 北京C. 广州D. 苏州
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，，，，，
∵，
∴广州温差最大，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数减法运算，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的运算．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据先乘方，再乘除，最后计算加减运算，结合乘法分配律的应用可判断A，B，C，根据乘方运算含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘方的含义，乘法分配律的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
4. 某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，计算求解即可．
【详解】解：由题意，将，代入得，，解得，
将，代入得，，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可．
【详解】解：，
由①可得：；
由②可得：；
故不等式组的解集为：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
6. 下列说法中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 关于的方程的解是D. 方程只有一组正整数解
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质判定A、B；根据一元一次方程的解判定C，根据二元一交停放听整数解判定D．
【详解】解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、关于的方程，当时，则；当时，方程有无数个解；当时，方程无解；所以关于的方程的解是错误，故此选项符合题意；
D、方程只有一组正整数是，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的性质，一元一次方程的解，二元一次方程的整数解，解题关键是熟练掌握不等式的性质、会求字母系数的一元一次方程的解、会求二元一次方程的整数解．
二、填空题（共十二题：共24分）
7. 的倒数是 _________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数．解题的关键在于熟练掌握：互为倒数的两个数乘积为1．
8. 比较大小－π____—3.14．
【答案】＜．
【解析】
【详解】试题分析：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故答案为＜．
考点：实数大小比较．
9. 如图，数轴上点对应的有理数分别为．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________（填写序号）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】由数轴可得：，；再结合有理数的加减运算法则，乘法与除法法则可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，，，
∴正确的是②③④；
故答案为：②③④
【点睛】本题考查的是利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算的符号确定，乘法与除法的符号确定，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
10. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”成功进入火星轨道，此时“天问一号”总飞行里程已达到475000000干米，其中数据475000000用科学记数法可以表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】475000000用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：475000000的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴475000000表示成，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
11. 已知与互为相反数，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
12. 已知是二元一次方程的一个解，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，将代入，得，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，将代入，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13. 在数学课学习不等式及其性质时，小智向老师提出“不等式是不可能成立的，因为如果不等式两边同时除以就会出现的错误结论”的观点，老师肯定了小智的质疑精神，但是指出了他的观点是错误的，并向同学们说明了理由，老师的理由是_________．
【答案】当时，
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行解答即可．
【详解】解：这种说法不对的理由如下：
当时，；
当时，由得．
故答案为：当时，．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
14. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（ ）
A. 12天B. 15天C. 20天D. 24天
【答案】C
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
即快马20天可以追上慢马．
故选：C．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
15. 小霞的父母计划暑期带小红坐飞机去北京旅行，并打算为小霞购买一个可携带上飞机的行李箱，询问航空公司后得知可携带上飞机的行李箱的长、宽、高三者之和不能超过（不包括拉杆长度）．某厂家生产的新款行李箱长与高之比固定为，若选择宽为的行李箱，则符合航空公司规定的行李箱的高的最大值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出长和高，然后根据免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过，即可列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】解：设长为，高为，
由题意，得：，
解得：，
当时，取得最大值55，
答：行李箱的高的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
16. 如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为_________．
VSDX
【答案】99
【解析】
【分析】先设小长方形的宽为x、则长为，可得，解得小长方形的长、宽，再根据阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去6个小长方形的面积，可解阴影面积．
【详解】解：设小长方形的宽为x、则长为，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：99．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，减掉较容易求出的图形面积，可得解．
17. 若，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，或，计算求出满足要求的解，然后代入，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，此时方程无解，或，解得，
∴当，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值方程，代数式求值，有理数的乘方等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
18. 已知关于不等式组的整数解共有5个，且关于的不等式的解集为，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先求于的不等式组的解集，根据整数解的个数求的取值范围，然后根据关于的不等式的解集求的取值范围，最后作答即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式组有5个整数解，
∴，
解得，，
，
移项合并得，，
∵关于的不等式的解集为，
∴，
∴，
综上，，
∴的值为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
三、简答题（共七题：共34分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】原式，先进行乘法，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算．解题的关键在于正确的运算．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】中括号内依次进行除法计算、加法计算，然后进行乘方运算，之后按运算顺序进行计算即可．
详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．
21. 解方程：＝1﹣．
【答案】x＝．
【解析】
【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，在解方程要特别注意符号的问题．
22. 解下列方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】先将原方程组整理成标准的二元一次方程组，再按照加减消元法解方程组答即可．
【详解】解：整理原方程组得，
得：，
解得：，
把代入得：，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组．对于不标准的二元一次方程组要先将其整理成标准的二元一次方程组，即的形式，再按照加减消元法或代入消元法解方程组，这是解题的关键．
23. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】由②式得，，将代入③式得，，整理得，，可得关于的二元一次方程组，加减消元求解，进而可得方程组的解．
【详解】解：，
由②式得，，
将代入③式得，，整理得，，
∴，
得，，解得，
把，代入得，，
把，代入得，，
∴．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于正确的运算．
24. 求不等式的非负整数解．
【答案】非负整数解是0，1，2
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，最后得出答案即可．
【详解】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
所以不等式的非负整数解是0，1，2，共3个．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．
25. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后用数轴表示解集即可．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
四、解答题（共三题：共15分）
26. 我们定义一种新运算，，如．
（1）计算：_________．
（2）计算：_________．
（3）在这11个数中，任取三个数作为的值进行运算，求在所有计算结果中的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）所有计算结果中的最大值为．
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算的含义列式计算即可；
（2）根据新定义运算的含义列式计算即可；
（3）分两种情况讨论：当时，，当时，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
∵，
∴
；
【小问3详解】
当时，
，
∴当时，有最大值，最大值为：；
当时，
，
当，或，时，有最大值，
最大值为：；
综上：所有计算结果中的最大值为．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，乘法运算，合并同类项，求解代数式的值，新定义运算的含义，理解题意，选择合适的方法解题的关键．
27. 暑期学校计划对操场进行返修改造，拟聘请甲、乙两个施工队参与改造，已知甲施工队单独改造需要15天，乙施工队单独改造需要30天．若甲施工队先进场工作了3天，则甲、乙两队合作完成余下改造任务还需要多少天？
【答案】甲、乙两队合作完成余下改造任务还需要8天．
【解析】
【分析】把总工作量看作单位“1”，先求出甲完成后剩余的工作量占的分率，再求出两队工作效率和，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
【详解】解：；
答：甲、乙两队合作完成余下改造任务还需要8天．
【点睛】本题主要考查学生运用等量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率解决问题的能力．
28. 元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？
【答案】购进甲商品240件，乙商品72件
【解析】
【分析】分别利用用36000元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润6000元分别得出等式求出答案．
【详解】解：设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意可得：
，
解得：
答：购进甲商品240件，乙商品72件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
五、综合题（共一题：共9分）
29. 清明假期小刚与好友一同前往上海迪士尼乐园游玩，他们一早到达乐园入口等待8：30开园，已知入口处有若干条安检通道让游客通过安检入园（每天开放的安检通道数量当天不会改变），游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，8：42小刚通过安检进入乐园．回家后小刚通过新闻了解到，平均一个人通过安检通道入园耗时15秒，当天直到9：45安检处才没有排队人群，游客可以随到随检
（1）根据小刚当天的排队记录，他8：30到达入口处时排在第1200位，则当天开放的安检通道有多少条？
（2）根据以往数据分析，若开园时等待在入口处的游客人数与清明假期假时一致，但安检通道增加至清明假期时的1.1倍且每分钟到达入口处的游客人数与清明假期时一致时，从9：20开始游客可以随到随检．当每分钟到达入口处的游客人数增加10人时，若不增加安检通道数量，游客何时才能随到随检？
（3）迪士尼乐园管理方估计五一假期开园时等待在入口处的游客人数与清明假期假时一致时，但每分钟到达入口处的游客人数将增加50%，若希望最晚10：00开始游客可以随到随检，那至少需要增加多少条安检通道？
【答案】（1）当天开放安检通道有25条．
（2）游客11：00才能随到随检．
（3）至少需要增加10条安检通道．
【解析】
【分析】（1）设当天开放的安检通道有条，再建立方程，解方程即可；
（2）设8：30开园时，排队的人数为人，每分钟到达的人数为人，游客的随检时间为时，再根据提示的三个时间段分别建立方程，可得方程组，从而可得答案；
（3）设至少需要增加条安检通道，再根据检测人数不小于原来人数加上增加的人数列不等式即可．
【小问1详解】
解：∵（分钟），1分钟通过的人数为（人），
设当天开放的安检通道有条，
∴，
解得：，
答：当天开放的安检通道有25条．
【小问2详解】
设8：30开园时，排队的人数为人，每分钟到达的人数为人，游客的随检时间为时，则
，
解得：，
∴当每分钟到达入口处的游客人数增加10人时，若不增加安检通道数量，游客11：00才能随到随检．
【小问3详解】
设至少需要增加条安检通道，则，
，而，
解得：，
∴m的最小整数值为10．
∴至少需要增加10条安检通道．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，三元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练的设未知数，确定相等或不等关系是解本题的关键．