2020-2021学年上海市金山区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市金山区六年级下册期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，画图题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任何一个有理数都有倒数
B. 一个数得相反数一定是负数
C. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
D. 如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数一定是零
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、没有倒数，故本选项错误，不符合题意；
B：只有正数的相反数是负数，故本选项错误，不符合题意；
C、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故本选项正确，符合题意；
D、如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数是非负数，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，熟练掌握倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系是解题的关键．
3. 已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（ ）
A. A地在B地北偏东60°方向B. A地在B地的北偏东30°方向
C. B地在A地的北偏东60°方向D. B地在A地的北偏东30°方向
【答案】C
【解析】
【分析】利用方向角的定义得出正确的语句．
【详解】解：如下图：
∵∠BAC＝150°，
∴∠1＝150°﹣90°＝60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
4. 如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明（ ）
A. 棱平面B. 棱平面
C. 棱平面D. 棱平面
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得：把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱平面，即可求解．
【详解】解：根据题意得：把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱平面．
故选：D
【点睛】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．
5. 如果，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、当 时，，则，故本选项错误，符合题意；
B、因为，所以，则，故本选项正确，不符合题意；
C、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；
D、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 一个长方体所有棱长的和为36，如果长比高多，宽比高少，那么这个长方体的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设设长方体的高是，根据长方体有4个长、4个宽和4个高列出方程求解即可．
【详解】解：设长方体的高是，
则
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查立体图形、一元一次方程的应用，熟知长方体的结构，正确列出方程是解答的关键．
二、填空题
7. 的倒数是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数；
【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是．
故答案为：．
考点：倒数．
8. 计算：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
9. 年第七次全国人口普查数据显示上海市常住人口大约为人，用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的要求表示即可，小数点向前移动7位，变为2.4乘以10的7次方．
【详解】将数据用科学记数法表示为；
故答案为：2.4×107
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，能够熟练应用科学记数法将大数表示是解决本题的关键．
10. 在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于个单位的点所表示的数是_________．
【答案】-7或1##1或-7
【解析】
【分析】到到点A距离等于4个单位的点可能在A点的左边，也可能在A的右边，可以直接设此点表示的数为x，根据两点之间距离等于两点所对数之差的绝对值列式求解即可．
【详解】设到点距离等于个单位的点所表示的数为，
由题意得：
或．
【点睛】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．
11. 不等式的自然数解是_________．
【答案】0，1##1，0
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
∴ ，
解得：，
自然数的解是、．
故答案为：0；1
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
12. 请写出一个解为，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出的形式．
【详解】解：∵，
∴最简单的二元一次方程组可为
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．
13. 二元一次方程5x+2y=25的正整数解是__．
【答案】，
【解析】
【详解】由方程推出y=＞0，求出不等式的解集，得到不等式的整数解，代入方程y=即可求出y．
解：∵5x+2y=25，
∴y=＞0，
∴0＜x＜5；
∵二元一次方程5x+2y=25的解是正整数，
∴x取1、2、3、4；
①当x=1时，y==10；
②当x=2时，y==（不合题意，舍去）；
③当x=3时，y==5；
④当x=4时，y==（不合题意，舍去）；
综上所述，原方程解是：，．
故答案是：，．
14. 已知，则的补角的大小为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据补角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的补角为：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
15. 如图所示，在长方体中与棱垂直的平面是_________．
【答案】面、面
【解析】
【分析】根据长方体认识，即可求解．
【详解】解：由图可知，与棱垂直的平面为面、面．
故答案为：面，面
【点睛】本题主要考查了长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键．
16. 如图已知，线段，，为线段的中点，那么线段_________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据为线段的中点，可得，即可求解．
【详解】解：为线段的中点，
，
．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．
17. 如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．
【答案】90°##90度
【解析】
【详解】解：如图：
，
将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，
∴∠1＝∠2，3＝∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
故答案为：90°．
18. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如，将转化为分数时，可设，则，所以，解得，即，仿此方法，将化成分数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】设，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：设
两边同时乘以，可得
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
三、简答题
19. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
20. 计算：
【答案】-15
【解析】
【分析】先计算乘方和绝对值，在计算乘法，在加减．
【详解】
【点睛】本题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序是解决本题的关键．
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
∴方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
22. 解方程组：
【答案】．
【解析】
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.
【详解】
由①得：y=3x-5③，
把③代入②得：x=3，
把x=3代入③得：y=4，
则方程组的解为.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：，
由得：，
故不等式组的解集为，
在在数轴上表示如所示：
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．
【详解】解：
将①+②得：④，
将③+④得：，解得：，
将代入④得：，
将和代入①得：，
原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
四、画图题
25. 用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（1）作平分；
（2）已知若平分，，则
【答案】（1）见解析 （2）40°
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的作法，即可求解；
（2）根据平分，可得，再由平分，可得，再由，可得，然后根据，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示为所求；
【小问2详解】
解：∵平分，
，
平分，
．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，有关角平分线的计算，熟练掌握作已知角的平分线的作法，有关角平分线的计算是解题的关键．
26. （1）补全图形，使之成为长方体的直观图；
（2）与棱平行的平面是
【答案】（1）见解析；（2）面,面
【解析】
【详解】解：（1）如图，
（2）由图可知，与棱平行的平面是面，面．
故答案为：面，面．
【点睛】本题考查了认识立体图形，直观图的定义，关键是熟练掌握长方体的特征．
五．应用题
27. 若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数．
【答案】55°．
【解析】
【分析】设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），再由补角比它的余角的3倍多20°，可得方程，解出即可．
【详解】设这个角为，则补角为，余角为，
由题意得，
解得：．
即这个角的度数是．
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
28. 学生课桌装配车间共有木工人，每个木工每天能装配双人课桌张或者单人椅只，一张双人课桌和两只单人椅子配成一套，怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套？
【答案】安排人装配双人课桌，人装配单人椅
【解析】
分析】设安排人装配双人课桌，则有人装配单人椅，根据“每个木工每天能装配双人课桌张或者单人椅只，一张双人课桌和两只单人椅子配成一套，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设安排人装配双人课桌，则有人装配单人椅，
由题可知：，
解得，
（人），
安排人装配双人课桌，人装配单人椅．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
29. 通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价元，盈利率为；亭林雪瓜每箱售价元，盈利率为．
（1）小皇冠西瓜每箱售价为 元，亭林雪瓜每箱进价为 元；
（2）某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共箱，恰好总进价为元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？
（3）“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？
【答案】（1）80，40；
（2）小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱；
（3）购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱
【解析】
【分析】（1）根据售价=进价×（1+盈利率）求解即可；
（2）设购进小皇冠西瓜箱，则亭林雪瓜箱，根据总进价为元列方程求解即可；
（3）设他购买小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，根据实际付款元列出a、b的等量关系，再根据a、b为正整数解答即可．
【小问1详解】
解：西瓜：（元），雪瓜：（元），
故答案为：80，40；
【小问2详解】
解：设购进小皇冠西瓜箱，则亭林雪瓜箱，
由题可知：，
解得：，
，
答：购进小皇冠西瓜箱，则亭林雪瓜箱；
【小问3详解】
解：设他购买小皇冠西瓜箱，亭林雪瓜箱，
西瓜售价：（元），
雪瓜售价：（元），
则 ，
∵a、均为正整数，
∴当时，，
当时，，
答：他购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和等量关系是解答的关键．