2020-2021学年上海市静安区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市静安区六年级下册期中数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，计算题，解方程，应用题等内容，欢迎下载使用。

1. 在，，，0，，，这七个数中，非负数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】先化简各值，再进行判断即可；
【详解】解：，为正数；
，为负数；
，为正数；
0，不是负数；
，为正数；
，为负数；
，为负数；
故选：B．
【点睛】本题主要考查非负数的概念，掌握非负数的概念是解题的关键．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 一个数的绝对值一定不小于它本身
B. 互为相反数的两个数的绝对值相等
C. 任何数的绝对值都不是负数
D. 任何有理数绝对值都是正数
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质对各项分析判断即可得到答案．
【详解】解：A、个数的绝对值一定不小于它本身，故此选项正确，不符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，不符合题意；
C、任何有理数的绝对值都不是负数，故此选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0,0既不是正数也不是负数，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，然后判定即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：A. 是一元一次方程，符合题意；
B. 不是整式方程，则不是一元一次方程，不符合题意；
C. 不是等式，则不是一元一次方程，不符合题意；
D. 含有两个未知数，则不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5. 如果，那么下列各式不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】A、两边同乘，不等号的方向要改变，正确，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、当，则，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 算式的结果是（ ）
A. 等于零B. 小于零C. 大于零D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0．
【详解】解：∵可以表示正数，负数和0，
∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0；
故选D．
【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共24分）：
7. 如果规定向东走为正，那么走米表示的意义是_________．
【答案】向西走10米
【解析】
【分析】利用相反意义的量可知向东为正，那么向西走即为负，即可得出结论．
【详解】解：若向东为正，那么米表示的意义是向西走10米，
故答案为：向西走10米．
【点睛】本题考查相反意义的量，根据向东为正，得出向西走即为负是解题的关键．
8. 数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个点到原点的距离相等即可得出结果．
【详解】解：∵点到原点的距离是，
∴B点表示的数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是数轴上点到原点的距离，掌握其特点是解题的关键．
9. 当____________时，和互为倒数．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵和互为倒数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查倒数的定义，分子和分母互相颠倒的数即为倒数，理解基本定义是解题关键．
10. 比较大小：___________．（用“>”或“<”填空）
【答案】<
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质和有理数的乘法法则求得，，再进行有理数的大小比较即可．
【详解】解：∵，，
∴，即，
故答案为：<．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质和有理数的乘法法则是解题的关键．
11. 用科学记数法表示：_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
12. 绝对值小于3的所有整数的和是______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可．
【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：，它们的和为：0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．
13. 写成乘方的形式是____________，结果是____________．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的定义，以及乘方的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：写成乘方的形式是
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．
14. 如果关于x的方程的解是，则________．
【答案】
【解析】
【分析】将，代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】依题意，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
15. 长方形的长是宽的3倍，周长是40cm，则长方形的宽为__________cm．
【答案】5
【解析】
【分析】设长方形的宽为cm，则：长为cm，根据长方形的周长为40cm，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设长方形的宽为cm，则：长为cm，由题意得：，
解得：；
∴长方形的宽为5cm．
故答案为：5．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
16. 如果代数式与互为相反数，那么x的值是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为相反数的两数之和等于0，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握互为相反数的两数之和等于0，正确的列出方程．
17. 某银行一年定期储蓄的年利率是，小丽的父亲取出一年到期的本利和共元，那么小丽的父亲存入的本金是______________元．
【答案】
【解析】
分析】直接利用年数×本金×(1+年利率)=本利和，列出方程，解方程，即可求解．
【详解】设小明父亲存入本金x元，则根据题意可列方程为：
．
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．
18. 当，时，化简___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，可得，进而化简绝对值，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了化简绝对值，整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
三、计算题（每题5分，共25分）
19. 在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据绝对值的意义，相反数的定义，表示出各数，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】解：①的绝对值为；②；③绝对值等于的数为和；④2的相反数为．
将，表示在数轴上，如图所示，
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
20. ；
【答案】
【解析】
【分析】用乘法交换律和乘法结合律进行就算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握加法运算律在有理数范围依旧适用．
21. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】将小数和带分数化成分数和假分数，除法变乘法，再进行约分即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查有理数的乘除运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
22. ．
【答案】
【解析】
【分析】先运算乘方，然后运算括号，再运算乘除，最后加减解题．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
23. 列式计算：的相反数与它的倒数的积的2021次幂是多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式，进行计算即可求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的乘方，根据题意列出算式是解题的关键．
四、解方程（每题5分，共20分）
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
【详解】解：去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
25. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：去分母 ，
去括号，
移项，，
合并同类项、系数化为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
26. 解方程：5%x-31%=12%x+2
【答案】33
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可.
【详解】解：5%x-31%=12%x+2，
移项，得：5%x-12%x=2+31%，
合并同类项，得：-0.07 x=2.31，
系数化为1得：x=33.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.
27. 解方程．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【详解】解：原方程化为：
，
，
，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
五、应用题（第28题6分，第29题7分，共13分）
28. 应对疫情现有一批口罩，商店按原售价的折出售，降价后的新售价是每箱元，因为商店按进价加价%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问：每箱口罩的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每箱口罩还可赚多少元？
【答案】每箱口罩的进价为元，每箱口罩可赚元
【解析】
【分析】设每箱口罩的进价为元，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设每箱口罩进价为元．
%)=，
，
每箱口罩可赚元，
答：每箱口罩的进价为元，每箱口罩可赚元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
29. 如图1，有甲、乙两人借助运动器械在A、B两地之间各自做不间断往返匀速运动（即只要两人到达A或B地后则立即转身以同样的速度向另一端运动，转身后运动方向，速度均不改变）， 已知甲的速度为30米/秒，乙的速度为20米/秒；
（1）已知A、B两地之间距离为1000米，若乙离开A地50米后，甲从A地出发，甲出发后经过____________秒与乙第一次相遇；
（2）已知A、B两地之间距离为2000米，若甲、乙同时从A地出发，经过__________秒后，甲、乙第一次相遇；
（3）如图2，若甲、乙同时从A地出发，甲与乙第一次相遇于C地，第二次相遇于D地，且C、D之间的距离为300米，问A、B两地之间距离为多少米？
【答案】（1）5 （2）80
（3）A、B两地之间的距离为750米
【解析】
【分析】（1）设甲出发后经过秒与乙第一次相遇，根据追及问题的特点列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设经过秒后，甲、乙第一次相遇，乙还在向B地运动，而甲在返回向A地运动，即两人运动的距离之和为A、B两地之间距离的2倍，据此列出一元一次方程，解方程即可求解；
（3）根据甲的速度为30米/秒，乙的速度为20米/秒，可得相同时间内，甲乙行走的距离之比等于其速度之比，第一次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：，即有，可得，，第二次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：，同理有，可得，结合，可得，再根据C、D之间的距离为300米，可得，问题得解．
【小问1详解】
设甲出发后经过秒与乙第一次相遇，
根据题意有：，
解得：，
即甲出发后经过5秒与乙第一次相遇，
故答案为：5；
【小问2详解】
设经过秒后，甲、乙第一次相遇，
第一次相遇时，乙还在向B地运动，而甲在返回向A地运动，
即两人运动的距离之和为A、B两地之间距离的2倍，
即根据题意有：，
解得：，
即甲出发后经过秒与乙第一次相遇，
故答案为：；
【小问3详解】
∵甲的速度为30米/秒，乙的速度为20米/秒，
∴相同时间内，甲乙行走的距离之比等于其速度之比，
第一次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：，
∴，
∵，
∴，，
第二次相遇时，甲总计走的距离为：，乙总计走的距离为：，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵C、D之间的距离为300米，
∴，
∴，
答、A、B两地之间的距离为米．
【点睛】本题主要考查了行程问题以及一元一次方程的应用，明确题意，列出方程，是解答本题的关键．
附加题（第1题4分，第2题4分，第3题4分，第4题8分，共20分）
30. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，设，则，两式相减，即可求解．
【详解】解：设
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了分数的加减运算，找到规律是解题的关键．
31. 若，求的值．
【答案】1011
【解析】
【详解】解：∵，
∴
【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及化简绝对值是解题的关键．
32. 如图，正方形的周长为米，甲、乙两人分别从点、同时出发，沿正方形的边行走，甲按顺时针方向每秒行米，乙按顺时针方向每秒行米．
（1）经过________________秒，甲第一次（初始位置除外）到达点处，且乙第一次到达点处；
（2）经过________________秒，甲乙两人第一次都处在正方形的顶点处；
（3）经过________________秒，甲乙两人第一次都在正方形的同一顶点处；
（4）甲乙两人能否同时出现在正方形的同一顶点处吗？
【答案】（1）
（2）30 （3）90
（4）不能
【解析】
【分析】（1）分别求得甲乙走完一圈需要的时间，根据题意，求得与的最小公倍数为，即可求解；
（2）分别求得甲乙走完一边需要的时间，根据题意，求得与1的最小公倍数为，即可求解；
（3）根据题意，由（2）可得经过秒后，甲乙两人都处在正方形的顶点处，可得此时甲走了2条边，乙走了3条边，要使甲乙两人第一次都在正方形的同一顶点处，则乙要比甲多走条边，进而即可求解；
（4）根据题意得出每一次相遇都在点，进而即可得出结论．
【小问1详解】
解：甲走完一圈需要秒，
乙走完一圈需要秒，
与的最小公倍数为，
∴经过秒，甲第一次（初始位置除外）到达点处，且乙第一次到达点处；
故答案为：．
【小问2详解】
甲走完一边需要秒，乙需要秒，
与的最小公倍数为，则经过秒后，甲乙两人第一次都处在正方形的顶点处
故答案：．
【小问3详解】
由（2）可得经过秒后，甲乙两人都处在正方形的顶点处
此时甲走了2条边，乙走了3条边，
要使甲乙两人第一次都在正方形的同一顶点处，则乙要比甲多走条边，
∴，
故答案为：．
【小问4详解】
由（3）可得甲乙两人第一次都在正方形的同一顶点处，走了秒，则在顶点相遇，
∵甲按顺时针方向每秒行米，乙按顺时针方向每秒行米
第一次相遇时，解得：，即第一次相遇在顶点，
第二次相遇时，设从第一次相遇起秒后相遇，
依题意，，解得，
此时从开始起经过了秒，
，即甲从点跑了圈到达点，
，即乙从点跑了圈多一条边，也到达了点
即再次相遇在点（即从第一次相遇后甲再跑了2圈，乙再跑了3圈），如此循环，始终在点相遇，
∴甲乙两人不能同时出现在正方形的同一顶点处．
【点睛】本题考查了公倍数的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
33. 已知数轴上的两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【答案】（1）1； （2）；
（3）点P所对应的数为或．
【解析】
【分析】（1）设点P所对应的数为，根据题意，列式求解即可；
（2）设点P所对应的数为，分两种情况，点在点的左右两侧时，分别求解即可；
（3）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，时间为，分两种情况，点在点的左侧或右侧时，求得时间，即可求解．
【小问1详解】
解：设点P所对应的数为，由题意可得：
解得
即：点P对应的数为；
【小问2详解】
设点P所对应的数为，
当点在点的左侧时，由题意可得：，此时不存在点；
当点在点的右侧时，由题意可得：，解得
即点P对应的数为；
【小问3详解】
设经过时间秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，
当点在点的左侧时，由题意可得：
解得
此时点P对应的数为；
当点在点的右侧时，
解得
此时点P对应的数为；
综上，点P所对应的数为或．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离以及动点问题，解题的关键是理解题意，掌握数轴上两点之间的距离，学会利用分类讨论的思想求解．